Начну с того, что синергетика говорит сразу на многих языках, и, на мой взгляд, она принципиально не может быть представлена как некий универсальный язык описания сложных и самоорганизующихся процессов. Оговорюсь, что это верно только в том случае, если мы будем под термином "синергетика" понимать становление различных концепций описания сложности, нелинейности, хаоса и самоорганизации.

С этой точки зрения КАМ теория - синергетика, клеточные автоматы - синергетика, нелинейные уравнения в частных производных - синергетика, и теория диссипативных структур - тоже синергетика. Пригожий, говорят, недовольно удивляется, когда ему говорят, что он занимается синергетикой и сопротивляется такого рода интерпретациям его занятий всячески.

Кажется, ну не все ли равно - как именуют то, чем ты занимаешься. Называй как хочешь - суть то занятий не изменится.

А вот и не все равно. Само именование различных областей деятельности ученых каким-то одним термином, на мой взгляд, уже есть некоторая мета- концептуализация, соединение несоединимого, введение порядков в разрозненные процессы исследований. Или, говоря иначе -создание устойчивых коммуникативных структур в системе научного знания, связей между дисциплинами. Но ведь от этого и сами дисциплины могут поменяться.

Этот мета-порядок пугает своей редукцией: твои сложные и сакральные знания могут оказаться тривиальными с точки зрения другой концепции - есть опасность, что твое любимое "дитя" - концепция, теория вдруг окажется частным случаем каких-то других построений. И что же тогда? Твои труды пойдут насмарку, твои ценности окажутся перечеркнутыми, твои традиции окажутся невоспринятыми. "Править бал" будут другие концепции и построения. Обидно.

Статья выполнена также при финансовой поддержке Российского гуманитарного научного фонда. Грант N 98-03-04340.

стр. 72

Эта обида, на мой взгляд, результат некоторых дисциплинарных установок научного поиска, которую красиво объяснил Кун, говоря о закрытости различных научных парадигм. Эту закрытость можно объяснить некоторыми "биологическими" свойствами парадигм - тело знания, как и организм, стремится выжить. А выживаемость - это почему-то, способность к замкнутости, к независимости от внешних влияний.

Все вышеперечисленное я написал для того, чтобы мое заявление о том, что фрактальная геометрия является одним из языков синергетики, можно было воспринять с определенной долей условности. Скорее всего Мандельброт (если ему об этом сообщить) удивится, узнав о том, что он, оказывается, тоже занимается синергетикой. И это мое заявление скорее характеризует не Мандельброта, а меня, мою исследовательскую установку. С точки зрения этой установки, Мандельброт имеет отношение к синергетике, а, к примеру, Платон или Аристотель - не имеют. И наверное, можно выдумать и как-то обосновать такую установку, в которой все будет наоборот - Платон и Аристотель будут основателями синергетики, а Мандельброт к синергетике не будет иметь какого-либо отношения.

А что на самом деле? То, что ближе. Мне ближе моя установка, и относительно ее я и буду разворачивать свои схемы объяснения. Я осознаю, что эта установка меня закрывает, зацикливает на какую-то парадигмальную замкнутость. Окажется этот цикл полностью закрытым (а потому некоммуникабельным) или полностью растворенным в других концепциях (а потому тоже некоммуникабельным) или найдет свой баланс-цикл открытости-закрытости - это пока еще для меня открытая проблема.

Становление языка как процесс с обратной связью

Мое описание роста фрактальной концепции исходит из принятия принципа, утверждающего, что становление языка фрактальной концепции осуществляется в процессе самоподдерживающихся процессов обратных связей. При принятии этого принципа можно выработать модель роста фрактальной концепции на основании обратных связей. Конкретизирую используемое мной понятие обратной связи. В процессе с обратной связью одна и та же операция выполняется снова и снова - результат одной операции является начальным значением для следующей.

Для иллюстрации процессов с обратной связью Пайтген, Юргенс и Заупе(1) рассматривают мысленный эксперимент - представление о логической машине обратной связи, схема которой представлена ниже.

(1) Peitgen H.-O., Juergens H., Saupe D. Chaos and Fractals. New Frontiers of Science. Spr.-Verl. 1992. P. 17

стр. 73

Схема машины обратной связи

Машина состоит из трех блоков памяти: входного блока (ВХБ), выходного блока (ВБ), блока управления (БУ) и одного процессорного блока обработки (БО), связанных между собой связями. Блок управления нужен для "запуска" машины.

Общая схема работы состоит из двух циклов - цикла запуска машины и рабочего цикла:

Цикл запуска:

1. Ввод информации в блок управления.

2. Ввод информации во входной блок.

3. Пересылка информации из блока управления в блок обработки Рабочий цикл:

1. Пересылка информации из входного блока и ввод ее в блок обработки.

2. Работа блока обработки.

3. Пересылка информации из блока обработки в выходной блок.

4. Пересылка информации из выходного блока во входной блок.

Процессы "изготовления" математических фрактальных множеств можно представить выполняющимися по этой схеме.

В качестве примера приведем генерацию классического фрактала -триадной фигуры фон Коха - знаменитого математического "монстра", легитимированного Мандельбротом в корпус представлений фрактальной концепции. Сначала задается цикл запуска - в блок управления вводится "затравка" - единичный отрезок, далее, запускается рабочий цикл: затравка преобразуется в блоке обработки в первое поколение фигуры - отрезок делится на три равные части, средняя часть отбрасывается, а на ее месте строится ломанная, являющаяся фрагментом равностороннего

стр. 74

треугольника со стороной, равной одной третьей длины отрезка. Полученное первое поколение "отправляется" на выходной блок и обратной связью переносится на вход. После этого по тому же алгоритму первое поколение преобразуется во второе поколение в рабочем блоке. Получающийся фрактал - результат бесконечного числа циклов работы машины.

Таким же образом можно описать знаменитый фрактал Мандельброта, получающийся при исследовании устойчивости отображения z >z 2 + с на комплексной плоскости.

В качестве более образного примера положительной обратной связи, генерирующей фрактал можно привести пример видео обратной связи в виде видеокамеры, сигнал от которой подается на экран монитора, на который она направлена. В результате на экране монитора возникают замысловатые фрактальные конструкции.

Более простой пример видео обратной связи - изображение в зеркале, фиксирующее зеркало напротив.

Теперь я постараюсь интерпретировать взаимоотношения между понятиями фрактала и процессом с положительной обратной связью с точки зрения разделения на структуры и функции. Таких взаимоотношений возможно несколько. Можно сказать, что фрактал - это структура, порожденная процессом с обратной связью - то есть структура, порожденная функцией обратной связи. А можно принять другую точку зрения, и сказать, что фрактал является не структурой, а процессом, функцией.

Я займу первую точку зрения из за словосочетания, часто встречающегося во многих построениях фрактальных множеств - "продолжим эту процедуру до бесконечности".

На мой взгляд, представление фрактала как результата действия бесконечного числа процедур подразумевает структурное, а не функциональное осмысление понятия фрактала.

Правда, с этой точки зрения непонятно как быть с природными фракталами - типа побережья Норвегии или облаков. Можно, конечно же, сказать, что эти структуры - результат природных процессов с обратной связью - "итерации" приливов и отливов, ударов волн формируют фрактальный ландшафт побережий, а циклические процессы конденсации и испарения - структуру облаков. Но, на мой взгляд, это только часть объяснения.

Структур может быть множество - а тип порождающего процесса - процесс с обратной связью предполагается одним и тем же. Кстати, процессы с обратной связью могут порождать и не фрактальные, а гладкие структуры. Как известно, описание явлений природы с помощью дифференциальных уравнений, введенное трудами Исаака Ньютона и Готтфрида Лейбница, является частным случаем

стр. 75

процесса с обратной связью - закон определяет положение тела в данный момент через предыдущие моменты. Движение - реализация этого закона.

Интересный случай построения поверхности идеального куба приведен в книге Мартина Гарднера(2) - поверхность идеального куба получится после бесконечного числа итераций трехмерного аналога снежинки Коха - фигуры, аналогичной описанной выше, "затравкой" для которой является не отрезок, а тетраэдр.

Фрактальная модель роста концепции

Теперь я хочу опять вернуться к своему утверждению о том, что фрактальная геометрия - один из языков синергетики и, пользуясь декларированным мной методом объяснения представлений фрактальной концепции с помощью представлений фрактальной концепции, предъявить феноменологическую модель роста фрактальной концепции, которую мне хочется превратить из гипотезы ad hoc в эпистемологический инструмент.

Любая научная концепция начинает как личное знание какого-то конкретного человека - Ньютона, Эйнштейна, Мандельброта. Я назову первичные личные концептуальные представления "затравкой". Откуда возникают эти новые представления, которые я называю "затравками"? "Затравка" - это личное знание, связанное с человеческими эмоциями, страстями, вдохновениями, настроениями. Можно так же сказать, что это знание возникает в языке из флуктуации смыслов - нонсенсов, темных мест, проблем, неясностей, "дырок" в концептуальных нарративах.

Человеку что-то неясное, непонятно. Он об этом думает, пытается строить свои объяснения. В принципе, многие "затравки" самодостаточны для человека - мало ли, о чем человек думает: с этой самой "затравкой" можно благополучно прожить всю жизнь так, чтобы никто о ней и не узнал.

Но затравка всегда имеет возможность вырасти в концепцию - человеку свойственно общаться, вступать в коммуникацию - делиться своими представлениями с другими людьми, а если мы говорим о концептуальных представлениях, то эксплицировать свои представления в виде понятий, определений, терминов и доводить их через публикации, книги, конференции до научного сообщества.

Далее возможны несколько вариантов:

- представление неинтересно окружающим (тогда человек остается при своих представлениях, и сообщество его не воспринимает),

(2) Гарднер М. От мозаик Пенроуза к надежным шифрам. М., 1993.

стр. 76

- представление непонятно окружающим (тогда могут возникнуть обратные связи - коммуникации на понимание, и далее в зависимости от понимания сообщество может либо развить, либо демпфировать представление),

- представление является "велосипедом" - известным и исследованным с точки зрения сообщества представлением (представление отторгается).

Важно что в этой обратной связи коммуникаций между представлениями отдельного человека и представлениями сообщества происходит своеобразный "цикл запуска" описанной выше логической машины, которая в моей модели является генератором смыслов.

Любой язык, на мой взгляд интерактивен - то есть, он должен подразумевать постоянные процессы обратных связей между языком и внешней средой. Понятия фрактальной концепции - фрактал, дробная размерность, самоподобие, самоаффинность представимы, с этой точки зрения как результаты действия обратных связей языка. Язык и концепция растут через итерации (изменения, "прокрутки") представлений и "затравок".

Лиотар(3), рассматривая процессы легитимации в постмодернистской науке, приводит пример концепции Мандельброта, вводящего фрактальные, негладкие формы как легитимные, и маргинализирующего гладкие токи линии и плоскости. Действительно, процесс становления фрактальной концепции - это процесс легитимации недифференцируемых "монстров" типа фигуры фон Коха - процесс их лингвистического и перцептивного "освоения" и интегрирования в существующее знание. В 1976 г. Мандельброт предлагает затравку концепции фрактала - сам термин "фрактал", определение фрактала как математического множества, имеющего дробную размерность и приводит примеры фракталов.

В принципе сообщество могло и не принять эту затравку, выраженную термином "фрактал", и тогда этот термин остался бы лишь в языке его творца и некоторых его сторонников. Но этого не произошло - затравка начала расти.

Вот что пишет он сам по этому поводу в разделе "Фрактал" и другие неологизмы" во введении к своей книге "Фрактальная геометрия природы":

"В латинском языке есть поговорка: "назвать (именовать) значит узнать": Nomen est numen. До тех пор, пока я не принялся за свое изучение, упоминаемые в предыдущих разделах множества не нуждались в убедительном термине для их обозначения. Однако, когда классические монстры начали включаться в мои труды, и начали возникать многочисленные новые "монстры", потребность в термине стала чрезвычайно

ЛиотарЖ.-Ф. Состояние постмодерна. СПб., 1998.

стр. 77

необходимой. Это стало особенно острым, когда нужно было дать имя первому предшественнику этого эссе.

Я создал термин фрактал от латинского прилагательного fractus. Соответствующий латинский глагол frangere означает "разрывать, прерывать": создавать нерегулярные фрагменты. Это, следовательно, имеет (подходящее для нас!) значение дополнительное к термину "фрагментированный" (как и к фракция (fraction), рефракция (refraction)), fractus также "нерегулярный", оба значения сохраняются в термине fragment.

Правильнее поизносить - fractal - с ударением таким же, как и в слове fraction.

Сочетание "фрактальное множество" (fractal set) будет определена строго, но сочетание "природный фрактал" (nature fractal) будет подано свободно - для определения природных примеров, которые полезно репрезентировать с помощью фрактальных множеств. Например, броуновская кривая- это фрактальное множество, а физическое броуновское движение - это природный фрактал.

(Поскольку алгебра происходит от Арабского jabara = "связывающего вместе", фрактал и алгебра стоят в этимологических оппозициях!)

Обычно, в моих путешествиях по вновь открытой или заново определенной территории, я часто перемещался под влиянием права на присваивание имени поворотным пунктам этой территории. Как правило, тщательно созданный неологизм представляется более лучшим, чем добавление новой морщины к уже затасканному термину."(4)

Интересна последняя фраза, точнее метафора познания как блуждания между "поворотными пунктами" (Мандельброт использует термин landmark: 1) межевой знак, веха 2) береговой знак 3) бросающийся в глаза объект местности, ориентир 4) поворотный пункт, веха (в истории)) некоторой вновь открытой или заново переписываемой (перечитываемой) территории.

В определенном смысле, Мандельброт сам движется по траектории так любимой им броуновской частицы - непрестанно поворачиваясь - каждая точка его блуждания есть поворотный пункт, которую он размечает и обозначает. Мандельброт создает систему меток, систему знаков и одновременно - систему некоторых означаемых - онтологию, данную систему некоторых сущностей, на которые создаваемые им знаки, термины ссылаются. Понимая это, он вводит методологическое различие между "природным фракталом" и "фрактальным множеством" - между означаемым и означающим, между моделью явления и явлением.

(4)Mandelbrot В. The fractal geometry of nature. San Francisco, 1977.

стр. 78

Блуждание связано с обратными связями, задающими итерации -дискретные перескоки блужданий. Блуждание креативно и хаотично. И этот хаос на микроуровне - уровне ассоциативного соединения нового понятия с другими понятиями рождает парадигму, паттерн, гештальт концепции.

Теперь можно вернуться к образу видео-обратной связи и предложить метафору познания как блуждания между двумя зеркалами. Концепция - познавательная структура формируется где-то между - между зеркалами, между монитором и видео камерой.

В 80-х годах "итерации" понятия фрактала продолжаются - активно исследуются множества Жюлиа и Мандельброта, создаются программы визуализации фрактальных множеств.

Где-то в это время выясняется, что "затравочное" определение фрактала, предложенное Мандельбротом, не универсально, и Мандельброт вообще отказывается от попыток точного задания этой категории.

Тем не менее, понятие фрактала не становится от этого более расплывчатым или размытым, наоборот, фрактальные представления все больше и больше распространяются в практиках объяснения различных дисциплин.

Я полагаю, что ненужность строгого определения фрактала можно объяснить "раскруткой" логической машины обратной связи - машина вышла на "рабочий режим" поддержания смыслов понятия фрактала обратными связями. Понятие фрактала не нуждается в уточнении потому, что появилось непрекращающееся "броуновское" познавательное движение в языке, поддерживающее его смысл.

Обратные связи вплетают понятие в сетку ассоциаций и не дают ускользнуть ему в нонсенс и бессмыслицу.

Раскрутка затравок: возможные циклы жизни концепции

Указанные процессы удивительно напоминают, на мой взгляд, известные в маркетинге циклы жизни товара. Действительно, понятие - это тоже своего рода некоммерческий товар, который надо "продвинуть" в существующей системе научных смыслов.

То есть, я делаю осознанную редукцию роста научного знания к "продвижению" концепции (если концепцию кто-то специально продвигает) или "самодвижению" концепции. Во многом, (само)продвижение концепции, это (само)продвижение языка? "генерации" схем объяснения.

Каковы условия этого продвижения?

Во-первых, это ощущение совпадений смыслов и значений терминов концептуального языка между тем, кто концепцию вводит и тем, кто ее воспринимает. "Продвижение" должно осуществляться с использованием

стр. 79

языков, культивируемых в диверсифицируемых научных дисциплинах? и не плодить срывов коммуникаций в виде конфликтов при их интерпретациях.

Во-вторых, наличие доверия к тому, кто продвигает концепцию - к его научной компетентности, выраженной в заслугах, мнениях сообщества.

В-третьих, в наличии некоторых креативных ожидании, воспроизводимых в дисциплинарных языках. Общественность должна быть восприимчивой к новым концепциям, а для этого эти новые концепции надо ожидать, быть к ним готовым. Ожидания чаще всего связаны с нерешенными проблемами и задачами.

В-четвертых, наличие определенной "критической интенсивности" воздействия концепции на научное сообщество. То есть, необходимо какое-то регулярно повторяемое количество статей, выступлений на конференциях по продвигаемой концепции, чтобы ее могли воспринять и как-то оценить.

Я считаю, что результаты этого продвижения достаточно легко квантифицировать - например, с помощью индекса цитируемости, упоминаний концепции в реферируемых журналах, анализа числа публикаций, количества конференций и семинаров, количества научных коллективов, занимающихся данной тематикой.

С этой точки зрения, процессы "блуждания" с обратной связью (по аналогии с маркетинговыми процессами) могут порождать следующие семь структур- сценариев введения концепции в научное знание, представленных на рис. 1-7: традиционное введение, введение классической концепции, увлечение, продолжительное увлечение, моду, возобновление, провал. Опишу их.

Традиционная структура введения концепции подразумевает четыре периода - период внедрения (линейный рост - зависимость параметра описания - например, индекса цитируемости термина линейно зависит от времени), период роста (эта же зависимость нелинейна - чаще всего степенная), период зрелости - образуется площадка, период падения (параметр уменьшается).

График зависимости параметра введения концепции Я (например: индекс цитируемости, число публикаций, количество конференций и семинаров, количество научных коллективов, занимающихся данной тематикой) от времени Т, при традиционной структуре введения концепции представлен на рис. 1.

Я долго думал о том, каковы могут быть операциональные критерии разметки точек О, А, В и С на этом графике, и склоняюсь к мнению, что за нулевую точку отсчета времени можно взять дату публикации, манифестирующую новое понятие, лежащее в основании концепции. Так для фрактальной концепции таким термином является термин "фрактал", а

стр. 80

время - 1976 г. Начиная с нулевой точки идет линейная фаза "ввода имени" в языке новой концепции - автору или авторскому коллективу надо затрачивать определенное усилие на продвижение своих идей. Если перевести эти рассуждения на язык обратных связей, то надо "побороть" отрицательную обратную связь научного сообщества, стремящуюся не пустить концепцию, стабилизировать ситуацию. Концепции надо разрушить некоторые традиции и нормы существующих до нее представлении.

Если "побороть" отрицательную обратную связь не удается, то сценарии развития будет представлен рис. 7 - провалом концепции. Сообщество вернется в то же состояние, каким оно было до введения концепции. Существующие научные традиции и нормы окажутся сильнее инноваций.

Но, допустим, что нам удалось преодолеть отрицательные стабилизирующие обратные связи. Тогда в точке А начинается процесс нелинейного роста концепции. Операционально я бы зафиксировал точку А временем появления первого специализированного журнала, посвященного данной концепции, интегрированного в научную среду системой реферирования, издательством, специализированным на выпуске научной литературы. Для фрактальной концепции точкой А будет конец 80-х годов, когда одновременно несколько издательств начали выпускать журналы, посвященные фрактальной концепции.

После перехода точки А авторам концепции уже не надо прилагать больших усилий для ее поддержания - достаточно ездить на конференции по всему миру в качестве "свадебного генерала". Концепция самоорганизуется научным сообществом - машинка обратных связей, описанная в начале этого раздела, начинает работать сама, часто выдавая результаты, не предполагаемые творцами концепции. Видимо в этот период Эйнштейн, по его словам, перестал понимать свою собственную теорию.

В период роста концепции доминируют положительные обратные связи. Число конференций и публикаций растет очень бурно. Эти положительные обратные связи можно объяснять как с точки зрения философии и культурно - появлением новых познавательных горизонтов, изменением взгляда на старые вещи, возникновением и развитием новых сообществ и культурных практик, так и экономически - созданием системы поддержки концепции со стороны государства или научных фондов.

Но всему наступает предел - научное сообщество не бесконечно. Рост концепции стабилизируется. После точки В она занимает свою "экологическую нишу" - наступает период зрелости концепции. В это время опять включаются отрицательные обратные связи за счет уже сформированных концепцией традиций и норм - "защитного пояса" концепции, стабилизирующего понятия и методы концепции.

стр. 81

Я полагаю, что точку В можно зафиксировать временем включения концепции в обязательные университетские курсы. После этого возможны различные сценарии продвижения концепции.

Сценарий традиционный: период зрелости заменяется периодом падения и схода концепции с научной арены (рис. 1). Пример: динамика Ньютона.

Сценарий классический: концепция становится гиперстабильной и не заменяется на новые концепции (рис. 2). Пример: классическое сопротивление материалов.

Увлечение: после роста сразу наступает падение (рис. 3). Пример: концепция атома Н. Бора.

Продолженное увлечение: после периода роста наступает период падения, заканчивающийся площадкой (рис. 4). Пример: квантовая механика.

Научная мода: Сообщество периодически возвращается к концепции (рис. 5). Пример: концепция сверхтекучести.

Возобновление: в сообществе возникает "ностальгия" по ушедшим концепциям (рис. 6). Пример: концепция эфира.

Я полагаю, что концепция фрактала сейчас находится где-то в районе точки В. Что же касается ее дальнейшего развития, то тут возможны различные сценарии - из тех, которые я описал выше.

Замечу, что читатель, знакомый с логистическими уравнениями, увидит в графиках на рис. 2, 3, 4 различные реализации процесса популяционной динамики Ферхюльста, часто приводимых в качестве примера в книгах по фрактальной и хаотической динамике. Познание в моей модели, это процесс экологического освоения языка, завязывание связей и устойчивых ассоциаций на положительных обратных связях - блужданиях и итерациях.

Замечу, правда, что положительные обратные связи могут оказывать и разрушающее влияние на концепцию процесс падения - это ведь тоже положительная обратная связь, процесс усиления разрушительных инноваций.

Еще раз остановлюсь на ограничениях предложенной модели: во-первых, модель исследует процессы по схеме концепция - окружающая среда. Язык концепции интегрируется (отрезок ОА - процесс внедрения), адаптируется (отрезок АВ) и поддерживает ценности, понятия и стандарты (отрезок ВС) во взаимоотношениях со средой. Чтобы рассмотреть несколько концепций, находящихся в отношении синергизма или антагонизма, надо усложнять схему "логической машины" - например до известного по учебникам синергетики бистабильного элемента.

Таким образом, в этой модели познание редуцируется до интеграции и адаптации в существующее знание.

стр. 82

Во-вторых, говоря об этой модели, я специально не интерпретирую природу обратных связей в росте концепции. Откуда они появляются и в чем их специфика - вопрос требующий отдельного рассмотрения.

Читатель, знакомый не только с экологическими уравнениями Ферхюльста, но и с моделью роста народонаселения С.П. Капицы, диаграммой растяжения материала, графиком продвижения пива "Балтика" в Москве, увидит некоторую общность в протекании этих процессов, которую я интерпретирую через общность обратных связей, "отвечающих" за рост и изменение.

Формирование понимания, формирование понятия - это всегда процесс роста знания, и в том случае, если познание состоит в "переоткрытии" и переинтерпретации существующих знаний.

И наконец, третье важное замечание состоит в том, что данная модель плохо описывает специфику междисциплинарного знания, "не локализованного" на традициях и нормах конкретных научных дисциплин. То есть, из нее непонятно почему фракталами начали интересоваться и астрофизика и психология и лингвистика и акустика. Можно уйти от ответа на этот вопрос, сказав, что фракталы - это некая мета-теория, мета-дисциплинарное знание. Но это, на мой взгляд, не решение проблем. Ответы на эти вопросы надо искать в других областях, имея ввиду опыт моего рассуждения выше и вводя представления о наблюдаемости, дополнительности и соответствии фрактальной концепции.

Но это - темы для других статей.

Рис. 1. Традиционное введение концепции в научное знание.

Постоянный адрес данной публикации: