И. ПОСПЕЛОВ, доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН, завсектором математического моделирования экономических структур ВЦ РАН им. А. А. Дородницына

Глобальный экономический кризис стал трудным полигоном для испытания методов моделирования экономики, поскольку во всех экономических процессах наблюдается резкий слом сложившихся тенденций. О кризисе сейчас пишут много и по-разному, но самое важное, с нашей точки зрения, то, что случился совсем не тот кризис, какого ждали! Все ожидали кризиса возможностей (исчерпания ресурсов), а случился кризис потребностей (исчерпания стимулов к росту). Экономика "золотого миллиарда" физически расти может, но не хочет. При этом виртуальная экономика оказалась устойчивее реальной: из-за избыточности продовольствие, топливо, металлы, золото потеряли в цене гораздо больше, чем услуги и информация. Даже в финансовой области рухнуло то, что испокон веков считалось самым надежным вложением, - ипотека, то есть кредит реальному лицу под реальный залог, а, например, кредиты на раскрутку сайтов с рекламой пока выплачиваются. Чем дальше в технологической цепочке от базовых отраслей находится производство, тем меньше оно страдает от кризиса.

Причина та же, по какой двух-трехкратное изменение цен на энергию и металлы почти не сказывается на цене автомобилей. В себестоимости современного автомобиля доля расходов на дизайн, контроль качества и рекламу гораздо больше доли материальных затрат. Новый продукт, который люди хотят потреблять и за который они готовы платить деньги (добавленная стоимость), создается сейчас не столько на поле или фабрике, сколько в КБ, ОТК и магазине1.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 07 - 01 - 00563-а), Российского гуманитарного научного фонда (код проекта 07 - 02 - 00362), по программе государственной поддержки ведущих научных школ (код проекта НШ-5379.2006.1) и программе фундаментальных исследований ОМН РАН N 3 и РАН N 14.

1 Поспелов И. Г. Если курс Коперника падает, то прав Птолемей (Экономика знаний и фундаментальная наука) // Экология и жизнь. 2003. N 3. С. 18 - 23. www.ccas.ru/mmes/ecoknow.htm.

стр. 50
Сегодня трудно сказать, чем все это может кончиться, особенно если учесть важное наблюдение С. П. Капицы, что нынешний кризис совпадает с беспрецедентным в истории человечества явлением: рост населения Земли замедляется без голодовок и эпидемий. Не исключено, что человечество переходит к нулевому росту и чисто "духовной" жизни. Конечно, не к тому, что проповедовали экологи и моралисты. Просто совокупное материальное потребление стабилизируется, и человечество теряет интерес к внешнему миру, сосредоточиваясь на неисчерпаемых проблемах межличностных отношений2.

Впрочем, до этого еще далеко хотя бы потому, что сложившаяся система экономических механизмов работоспособна только при наличии перспективы экономического роста. Так что в обозримом будущем либо рост все-таки восстановится, либо последует череда неудачных попыток его восстановить. И пока не возникли и не проявились новые механизмы, адаптированные к нулевому росту, можно всерьез моделировать только процессы спада и восстановления роста.

Инструментарий моделирования экономики

Современная экономическая подсистема общества, управляющая производством, распределением и потреблением ресурсов, товаров и услуг, должна решать очень сложные задачи. Речь идет о производстве миллиардов видов благ и их распределении между миллиардами физических и юридических лиц. По этой причине экономика как управляющая система всегда достаточно децентрализована. Напомним, что Госплан СССР оперировал всего примерно 2000 наименований продукции, в то время как в 1970-е годы их реальная номенклатура превышала сотню миллионов. Именно катастрофическое несоответствие средств управления и наблюдения стремительно возрастающей сложности экономических связей было, по нашему мнению, главной причиной провала идеи централизованного планирования.

Итак, моделируя экономику, мы имеем дело со сложной системой. Сложные системы (Вселенная в целом, биосфера, отдельный живой организм, человеческий индивид, естественный язык, экономика) отличаются не тем, что состоят из очень большого числа элементов, а, прежде всего, своей уникальностью и, самое главное, способностью к эндогенным качественным изменениям. Поэтому изучая сложную систему, мы фактически наблюдаем единственную траекторию, которая не воспроизводит себя статистически достоверно и не показывает всех возможностей системы. Тем самым мы выходим за рамки эмпирического метода - основы успеха естественных наук. Неудивительно, что успехи в моделировании сложных систем пока значительно скромнее, чем успехи в моделировании, скажем, технических систем.

2 Как отмечал И. С. Шкловский (Вселенная. Жизнь. Разум. 5-е изд., перераб. М.: Наука, 1980), закономерный переход цивилизаций в "интравертную фазу" мог бы объяснить феномен "молчания Космоса", все более странный в свете последних открытий, показывающих, по-видимому, широкое распространение в Космосе условий, подходящих для жизни.

стр. 51
Для сложных систем невозможны эксперимент и массовое наблюдение. Поэтому ни для одной сложной системы до сих пор не создано универсальной модели, из которой все остальные следовали бы как частные случаи, подобно тому, как, скажем, модели радиотехнических устройств следуют из теоретической модели электродинамики. Приходится иметь дело со множеством моделей одной системы, каждая из которых использует свой язык понятий и рассматривает систему в своем ракурсе, пренебрегая отнюдь не малыми величинами3. Если модели физических систем должны объяснить результаты сделанных и предсказать результаты планируемых экспериментов, то модели сложных систем призваны в первую очередь заменить эксперимент4. Существует не просто множество моделей экономики, а множество методических подходов к ее моделированию.

Во-первых, по объектам различаются модели конкретных предприятий или рынков; микромодели (модели типичных предприятий или рынков); макромодели (модели целостных экономических систем). Казалось бы, микромодели должны получаться из конкретных типизации, а макромодели из микромоделей - агрегированием, но на практике это удается сделать очень редко. Ниже речь пойдет о макромоделях. По методике построения прикладные макромодели несколько условно можно разбить на следующие типы (точнее - ведущие в данной модели методики).

Эконометрические модели отличает стремление опираться прежде всего на наблюдаемые корреляционные связи между временными рядами экономических показателей, а не на гипотезы о системе причинных связей в экономике. Если оказывается, что ряд значений какой-то величины можно описать с помощью других величин с небольшой и независимой погрешностью, то считается, что обнаружена некоторая закономерность в экономике. Когда таких зависимостей будет достаточно, чтобы определить все величины через их прошлые значения, получается система соотношений, формально способная предсказывать будущие значения показателей. Это и есть эконометрическая модель. Такие модели иногда достигают огромных размеров: содержат сотни тысяч переменных и соотношений. Эконометрическая модель, содержащая примерно десять переменных, используется в Минэкономразвития России при составлении прогноза роста и инфляции, обосновывающего проект бюджета. Кроме того, небольшие эконометрические модели широко используются для обработки исходных данных в моделях других типов и различных информационных системах. Практика показывает, что эконометрическая модель не способна предсказать слом тенденции: настроенная на рост, она будет предсказывать рост. Эконометрические модели также мало пригодны для аналитических расчетов, то есть не дают ответы на вопрос, что было бы, если бы применялась другая политика.

Балансовые модели возникли как метод обеспечения планирования экономики. Главная часть этих моделей - система материальных

3 Шаров А. А., Шрейдер Ю. А. Системы и модели. М.: Радио и связь, 1982.

4 Ср. в связи с этим любопытную работу: Мяки У. Модели и эксперименты - это одно и то же // Вопросы экономики. 2008. N 11.

стр. 52
балансов для некоторого набора продуктов, в совокупности охватывающего все хозяйство. Процедуры планирования в 1950 -1970-е годы во всем мире основывались на модели Леонтьева5. В последнее время балансовые модели часто дополняют системами финансовых балансов, но рыночные механизмы в балансовых моделях не описываются, и связь материальной и финансовой составляющих задается нормативно, поэтому балансовая модель, дополненная финансами, часто выглядит несколько эклектично.

Сильная сторона балансовых моделей в том, что они состоят из самых надежных в экономике балансовых соотношений и основаны на данных, собранных "под модель". Недостаток же в том, что язык балансов не отражает отношения экономических агентов и особенности их поведения, поэтому балансовые модели часто не способны уловить фактические проблемы, с которыми сталкивается экономическое развитие. Следует также помнить, что в балансовой модели учитывается максимум несколько тысяч, а обычно - несколько десятков продуктов. "Продукты" балансовой модели суть агрегаты, индексы, построенные из реальных благ с помощью цен, курсов, потоков платежей и бухгалтерских оценок. Первичной и самой точной информацией в экономике является информация о финансовых потоках.

Имитационные модели родились из попыток применить к экономике методы моделирования технических систем. Основной прием имитационного моделирования: разделить систему на блоки, отвечающие существенным процессам или объектам; описание системы состоит из описаний отдельных блоков. Трудность применения этого метода к моделированию экономики связана с тем, что в отличие от технической системы, которая создается из отдельных частей, экономика возникает в процессе самоорганизации, и членение ее на части отнюдь не однозначно.

Наибольшей популярностью пользуются имитационные модели глобальной динамики6. Однако произвольность предпосылок и разрыв с экономической теорией вызвали серьезную критику этих моделей, а их мрачные прогнозы не оправдались. Сохранился, впрочем, метод системной динамики. Модели системной динамики, описывающие сложившуюся практику принятия решений, используются сейчас практически во всех крупных корпорациях7. Об их реальной пользе судить сложно, поскольку в этих моделях всегда велик иллюстративно-рекламный компонент, и часто их трудно отличить от компьютерных игр.

5 Прогнозированием российской экономики по модели Леонтьева в настоящее время занимаются (в основном, по собственной инициативе) несколько исследовательских групп: Ивантер В. В., Говтвань О. Д., Ксенофонтов М. Ю. и др. Экономика роста (концепция развития России в среднесрочной перспективе) // Проблемы прогнозирования. 2000. N 1; Белоусов А. Р., Абрамова Е. А. Интегрированные матрицы финансовых потоков (методический и инструментальный подходы) // Проблемы прогнозирования. 1999. N 6; Яковец Ю. В. Прогнозирование циклов и кризисов. М.: МФК, 2000.

6 Форрестер Дж. Мировая динамика. М.: Наука, 1979; Meadows D. The Limits to Growth. N.Y.: Universe Books, 1972; Mesarovic M., Pestel E. Mankind at the Turning Point. N.Y.: button and Reader's Digest Press, 1974.

7 Подробнее см.: Шебеко Ю. А. Имитационное моделирование и ситуационный анализ бизнес-процессов принятия управленческих решений. М.: Изд-во МАИ, 1990.

стр. 53
Синергетический подход. В последнее время значительный интерес привлекает в каком-то смысле противоположная тенденция - построение сравнительно простых моделей на основе аналогий с хорошо изученными физическими и биологическими процессами. Основой аналогии служат качественные явления, присущие динамическим системам определенного математического типа. Эти модели называются синергетическими, а в последнее время - моделями эконофизики8. Они действительно иногда открывают неожиданные эффекты и связи, но пока, как нам представляется, недостаточно надежны и практичны.

"Теоретические модели" строятся как формализация какой-либо авторитетной описательной экономической теории. Простыми моделями такого типа заполнены современные учебники экономики, и их нередко используют для обоснования экономической политики. Внимательный анализ показывает, однако, что во всех содержательных теориях понятия слегка "текут", изменяясь от главы к главе и от темы к теме. В результате при переходе от разъяснения основных положений теории к прикладным задачам получается не одна модель, отвечающая теории, скажем, Дж. М. Кейнса, а тысячи несопоставимых друг с другом кейнсианских моделей.

Вычислимые модели общего равновесия (CGE) с 1990-х годов стали основным инструментом, применяемым в мировой практике для экономического прогнозирования9. Выяснилось, что учета только технологических ограничений (балансовые модели), экстраполяции предыдущих тенденций (эконометрические модели) и прямолинейного наложения внешних ограничений (модели системной динамики) недостаточно, чтобы адекватно описать современную экономику.

Модели CGE восходят к динамической версии модели общего экономического равновесия К. Эрроу и Ж. Дебре. Модели общего равновесия, особенно динамические, сложны, поскольку содержат множество нелинейных задач оптимизации поведения (см. ниже). В CGE моделях эти динамические связи обычно заменяются какими-либо феноменологическими предположениями.

Здесь надо сделать важное замечание по поводу термина "равновесие". В современной науке он используется в трех исходно различных смыслах: динамическое равновесие (баланс сил, действующих на систему); статистическое равновесие (баланс вероятностей переходов между состояниями системы); экономическое равновесие, или, более общо, теоретико-игровое равновесие по Нэшу (баланс интересов субъектов конфликта).

8 Чернавский Д. С., Старков Н. И., Щербаков А. В. О проблемах физической экономики (Обзоры актуальных проблем) // УФН. 2002. N 9. С. 1045 - 1066; Смирнов А. Кредитный "пузырь" и перколация финансового рынка // Вопросы экономики. 2008. N 10; Маслов В. П. Квантовая экономика. М.: Наука, 2006; Эконофизика. Современная физика в поисках экономической теории / Под ред. В. В. Харитонова, А. А. Ежова. М.: МИФИ, 2007.

9 Например, см.: Dixon P. B., Rimmer M. Т. Forecasting and Policy Analysis with a Dynamic CGE Model of Australia // Monash University Center of Policy Studies Working Paper No OP-90, June 1998. www.monash.edu.au/policy; Jacoby H.D., Reilly J. M., McFarland J. R., Paltsev S. Technology and Technical Change in the MIT EPPA Model // Energy Economics. 2006. Vol. 28, No 5 - 6. Для России CGE модель была разработана в ЦЭМИ РАН. См.: Макаров В. Л. Вычислимая модель российской экономики (RUSEC) // Препринт No WP/99/069. М.: ЦЭМИ РАН, 1999.

стр. 54
Связь между этими понятиями, безусловно, есть, но пока никому не удалось аккуратно проследить ее в достаточно общей форме. Потому обычное для околонаучных рассуждений смешение этих понятий следует считать недопустимой вульгаризацией. В частности, как мы покажем ниже, экономическое равновесие в общем случае не подразумевает никакой статичности или простоты динамики.

Концепция системного анализа развивающейся экономики (САРЭ) была создана в 1975 г. в Вычислительном центре АН СССР академиком А. А. Петровым. Это направление исследований синтезировало методологию математического моделирования сложных систем и развития в естественных науках, с одной стороны, и достижения современной экономической теории - с другой10. Модели системного анализа развивающейся экономики по смыслу близки к CGE моделям, но в них больше внимания уделено специфике сложившихся экономических отношений. Начались эти исследования лет за 15 до появления первых CGE моделей.

В 1988 г. была построена модель, которая воспроизводила основные качественные особенности эволюции плановой экономики. Поэтому к моменту начала экономических преобразований в СССР, а затем в России, уже был разработан подход к анализу происходивших в экономике изменений. В частности, за два года до реформы 1992 г. были правильно предсказаны ее краткосрочные последствия. Были построены: модель экономики периода высокой инфляции 1992 - 1995 гг.; модель экономики периода "финансовой стабилизации" 1995 - 1998 гг. (предсказан кризис 1998 г.); модель оценки перспектив развития экономики после кризиса 1998 г., основанная на системе гипотез о характере экономических отношений, которые складывались в соответствующий период в России.

С помощью моделей удалось понять внутреннюю логику развития экономических процессов, скрывавшуюся за видимой, часто, казалось бы, парадоксальной картиной экономических явлений, которая не укладывалась в известные теоретические схемы. Опыт применения моделей показал, что они служат надежным инструментом анализа макроэкономических закономерностей и прогноза последствий макроэкономических решений при условии сохранения сложившихся отношений. Можно сказать, получилась "летопись" российских экономических реформ, написанная на языке математических моделей11.

Главная трудность моделирования советской и российской экономики в период 1986 - 2004 гг. была в том, что каждую следующую модель приходилось создавать заново, начиная с системного анализа

10 Краснощеков П. С., Петров А. А. Принципы построения моделей. М.: ФАЗИС, 2000; Петров А. А. Об экономике языком математики. М.: ФАЗИС, 2003.

11 Эти модели детально описаны в: Петров А. А., Поспелов И. Г., Шананин А. А. Опыт математического моделирования экономики. М.: Энергоатомиздат, 1996; Петров А. А., Поспелов И. Г., Шананин А. А. От Госплана к неэффективному рынку: Математический анализ эволюции российских экономических структур. N.Y.: Edwin Mellen Press, 1999. Подробный обзор дан в: Петров А. А., Поспелов И. Г. Модельная "летопись" российских экономических реформ. Mimeo, 2000. isir.ras.ra/ph/0004/DHRJD4PY.pdf; Андреев М. Ю., Поспелов И. Г., Поспелова И. И., Хохлов М. А. Технология моделирования экономики и модель современной экономики России. М.: МИФИ, 2007.

стр. 55
изменившихся экономических отношений. Создание новой модели - очень трудоемкое дело, оно занимает примерно год работы коллектива квалифицированных специалистов. Но не это главное. Для описания новых экономических отношений применяют новые переменные, другие соотношения, часто необходимо использовать новые математические методы. Поэтому нельзя сказать, что в результате почти 30-летних исследований эволюции советской и российской экономики мы создали систему моделей. Перечисленные выше модели трудно сопоставить друг с другом, так же как трудно сопоставлять модели, созданные разными исследовательскими группами. Такое положение дел, увы, типично для моделирования сложных систем12.

В 2004 г. мы несколько изменили подход к моделированию - отказались от характерного для CGE моделей и ранних моделей САРЭ упрощения динамических связей, а обратились к теоретически более последовательной, но технически и концептуально гораздо более сложной конструкции межвременного равновесия с управлением капиталом.

Принципы построения моделей взаимодействия агентов

Разногласия в экономической теории и сложность конкретных моделей часто создают видимость отсутствия общих принципов в практике моделирования экономики. Однако, по крайней мере для моделей экономики, основанных на описании взаимодействия агентов (CGE и САРЭ), можно дать иерархию принципов-предположений - от более общих, принимаемых почти во всех моделях, к более специальным, и заканчивающуюся моделями, которые мы пытаемся применить для моделирования российской экономики в условиях мирового кризиса.

Система материальных балансов

Подавляющее большинство моделей основано на следующей картине движения материальных благ: имеются исчерпывающие списки всех агентов (физических и юридических лиц) и всех материальных благ (ресурсов, товаров и услуг); в каждый момент времени весь наличный объем каждого блага разделен между агентами; изменение запаса каждого блага у каждого агента описывается уравнением баланса:

Конечно, это описание весьма условно. Списки агентов и благ необозримы, их состав постоянно меняется. Тем не менее вся бухгалтерия и вся экономическая статистика построены на основе приведенной схемы. Ее сила в том, что она выражает фундаментальное

12 Полтерович В. М. Кризис экономической теории // Экономическая наука современной России. 1998. N 1.

стр. 56
свойство аддитивности блага: один агент теряет то, что получает от него другой. Свойство аддитивности позволяет агрегировать балансы: суммарный запас любой совокупности агентов описывается балансом того же вида13.

Впрочем, в будущем от системы материальных балансов, возможно, придется отказаться. Дело в том, что все большую роль в экономике играют два класса неаддитивных благ: общественные и информационные.

Общественные блага (порядок, справедливость, безопасность, экологический комфорт и т. п.) не делятся между агентами. Они (в идеале) есть либо у всех одновременно, либо ни у кого. Информационные блага не складываются из частей. Если один агент сообщает другому новость, то первый эту новость не забывает, а повторное сообщение той же новости ничего не дает второму.

Наличие неаддитивных благ представляет собой огромную трудность как для экономической теории, так и для практики. Проблема общественных благ решается выделением особого единого производителя этих благ - государства, у которого остальные агенты покупают эти блага не по частям, а в складчину (за налоги). Проблема информационных благ остается нерешенной и усугубляется тем, что обычные блага все больше приобретают характер информационных. Мы редко покупаем второй раз одну и ту же модель телефона, компьютера или обуви. Это значит, что мы платим не столько за физический объект, сколько за его новизну14. Пока бухгалтерия "втискивает" информационные блага в состав услуг, а потом мучается с оценкой нематериальных активов. Теория же приходит к выводу, что для адекватного учета информационных благ следует менять - ни много ни мало - саму арифметику15.

Система финансовых балансов

Запутанная система материальных балансов требует агрегирования информации о бесчисленных разнородных материальных благах. И нужно это в первую очередь не исследователю экономики, а человеку, живущему в ней. Неудивительно, что средство агрегирования появилось давным-давно, и его описание входит в большинство моделей.

Свертывание и передача информации в экономике осуществляются при помощи денег. В сколько-нибудь развитой экономике каждому систематически повторяющемуся потоку обмена отвечает встречный денежный поток платежей:

13 Подробнее см.: Поспелов И. Г. Моделирование экономических структур. М.: ФАЗИС, 2003.

14 В XIX в. приказчики покупали штаны дюжинами - на себя и три поколения своих потомков, а аристократ, покупавший новые штаны каждый день, складывал их в сундук и, разорившись, мог все их не без выгоды продать.

15 На идемпотентную (Danilov V.I., Koshevoy G.A., Murota K. Discrete Convexity and Equilibria in Economies with Indivisible Goods and Money // Mathematical Social Sciences. 2001. Vol. 41, No 3. P. 251 - 273) или топическую (Маслов В. П. Квантовая экономика).

стр. 57
в котором, как предполагается, цена не зависит от того, какая пара агентов совершает обмен. Умножая материальные балансы на цены и складывая по группам агентов и продуктов, мы получаем описание потоков агрегированных благ между макроагентами. В частности, сложение по товарам и услугам, но без ресурсов, и по агентам, расположенным на территории некоторой страны, дает основной макроэкономический баланс страны:

ВВП = Потребление + Накопление + Экспорт - Импорт.

Запасы (остатки) денег у агентов - аддитивная величина. В современных условиях, когда натуральная эмиссия16 отсутствует, эти запасы удовлетворяют следующему уравнению баланса17:

* Включая финансовые услуги - сальдо полученных и уплаченных процентов.

Чтобы согласовать бухгалтерские расчеты, избегающие отрицательных величин, с алгеброй балансовых уравнений, нужно трактовать обязательства (пассивы) как отрицательные запасы. Поскольку все обязательства являются чьими-то требованиями, складывая финансовые балансы по всем агентам, получаем, что сумма запасов денег у агентов не растет со временем (потоки денег замкнуты). Из этого следует, что у некоторых агентов (эмитентов) запасы денег должны быть отрицательными, а деньги остальных агентов представляют собой обязательства эмитентов.

В частности, наличные деньги суть обязательства центральных банков. И дело здесь не в формальной бухгалтерской записи. Эмиссия наличных денег не выступает их независимым источником. Вы можете взять в российском банке валютный кредит и перевести деньги другу в Аргентину. И эти вполне законные безналичные доллары начнут гулять по миру, а ФРС США узнает о них только тогда, когда кто-то захочет их обналичить, и тогда ФРС будет вынуждена напечатать "бумажки".

Все новые деньги в нынешнем мире возникают в процессе кредитной эмиссии - одновременного увеличения активов (положительных запасов, требований) и пассивов (отрицательных запасов, обязательств). Поэтому не надо наивно ждать, что при крахе одного финансового рынка деньги оттуда перейдут на другой, или искать, кто "нашел" миллиарды, которые кто-то потерял при крахе. В кризис активы сокращаются с пассивами и теряют все: одни - выгоду от покупки в кредит, другие - надежду на возврат долга.

16 Призывы вернуться к золотому (или энергетическому) стандарту для преодоления кризиса мы считаем совершено безосновательными. В условиях инноваций и доминирования "виртуальной" экономики не существует ни одного конкретного блага, которое адекватно измеряло бы уровень производства и потребления. Например, за последние 30 лет уровень жизни в США по объективным измерениям и ощущениям людей вырос в 1,5 - 2 раза, а потребление энергии на душу населения не изменилось!

17 Подробнее см.: Поспелов И. Г. Моделирование экономических структур.

стр. 58
Возможность финансовых пузырей заложена в самой природе современных денег. Тем не менее в условиях непригодности материальных балансов при наличии неаддитивных благ лишь денежные потоки остаются надежно измеряемыми величинами. Следует не игнорировать якобы "дутые" финансовые показатели, а учиться правильно ими пользоваться.

С точки зрения физических аналогий деньги представляют собой весьма своеобразную "материю". Если вернуться к основной функции денег - агрегировать информацию о разнородных материальных благах, то надо признать, что близкого аналога такому способу свертывания и передачи информации нет ни в физических, ни в биологических, ни в технических системах. В частности, неадекватно популярное сравнение финансовой системы с кровеносной: кровь передает информацию изменением своего качества (гормонального состава), а деньги - только своим количеством. Бюджет говорит о текущих возможностях агента, а кредит - о будущих.

Поведение агентов: каноническая форма модели как обобщение идеи экономического равновесия

Следующий, более узкий принцип состоит в рассмотрении агентов не просто как узлов материальных и финансовых потоков, а как лиц, принимающих решение относительно величины потоков, находящихся в их "компетенции". Материальные и финансовые балансы вместе с естественными условиями неотрицательности потоков и запасов служат внутренними ограничениями на возможности выбора агентов. Другими такими ограничениями выступают технологические ограничения на возможность преобразования одних благ в другие.

Главная задача экономики как управляющей системы состоит в определении потоков передач (обмена), о величине которых контрагенты должны принять совместное решение. Идея экономического равновесия состоит в том, что каждый из агентов предлагает свой план величины этого потока (спрос или предложение на экономическом языке). Этот план условный - он зависит от значений особых информационных переменных (цен, процентов, курсов), которые приносят агенту информацию о состоянии всей системы. Допустимые сложившимися экономическими отношениями планы имеют институциональные (внешние) ограничения, содержащие информационные переменные. (Простейшим примером такого ограничения может служить указанная выше связь между потоками денег и блага при заданной цене.) Планы агентов согласовываются в процессе их взаимодействия так, чтобы по всей системе выполнялись включенные в модель балансовые соотношения. В общем случае мы приходим к канонической форме модели18 (см. рис. 1).

Схема модели в канонической форме

Рис. 1

18 Андреев М. Ю., Поспелов И. Г., Поспелова И. И., Хохлов М. А. Технология моделирования экономики и модель современной экономики России.

стр. 59
Соотношения модели в канонической форме распадаются на блоки описания поведения агентов (ЭА) и блоки описания взаимодействия агентов (ВД). В общем случае взаимодействие не означает реализации планов контрагентов, а иногда сводится просто к обмену информацией между ними. В канонической форме могут быть записаны все модели САРЭ, в том числе и модель функционирования плановой экономики19, а также все CGE модели, "теоретические" модели и большинство имитационных (но далеко не все эконометрические, балансовые и синергетические)20.

Главная задача при создании модели в канонической форме: выбрать агрегированные аддитивные величины, для которых записывается полная система материальных и финансовых балансов, и представить в терминах этих величин институциональные ограничения, описывающие экономические отношения. Именно в форме и наборе этих ограничений выражается различие между конкурентными и монопольными рынками21, акционерной и долевой собственностью22, возможность использовать денежные суррогаты23 и каналы теневого оборота24. В системах институциональных ограничений состоит и различие между моделями CGE и САРЭ: если в первых институциональные ограничения взяты в основном из учебников, то в моделях САРЭ мы стараемся отразить специфику моделируемой экономики.

Рациональность поведения: репрезентативные индивиды или макроагенты?

Ограничения модели обычно оставляют агенту достаточно большую свободу выбора своих планов. В имитационных моделях действия агентов описываются прямым заданием правил принятия решений. Такой подход, возможно, оправдан при описании организационной рутины в рамках корпорации. Но во всей экономической системе, способной к самоорганизации, такое прямое решение "за всех" представляется чересчур самоуверенным, да и модифицировать его без ошибок очень сложно. Поэтому в экономической теории, в CGE моделях и в моделях САРЭ для большинства агентов постулируется рациональное поведение, то есть выбор в рамках ограничений такой стратегии, которая максимизирует некий показатель (полезность, прибыль, капитализацию и т. п.).

19 Информационными переменными в этой модели служили не цены, а уровни дефицитности и качества продукции (Петров А. А., Поспелов И. Г., Шананин А. А. Опыт математического моделирования экономики).

20 Классификация соотношений в канонической форме модели позволяет эффективно проверять ее корректность на уровне формул средствами разработанной нами компьютерной системы поддержки моделирования экономики - ЭКОМОД (Андреев М. Ю., Поспелов И. Г., Поспелова И. И., Хохлов М. А. Технология моделирования экономики и модель современной экономики России).

21 Андреев М. Ю., Поспелов И. Г., Поспелова И. И., Хохлов М. А. Указ. соч.

22 Пильник П. П., Поспелов И. Г. Описание целей деятельности фирмы в динамической модели экономического равновесия. М.: ВЦ РАН, 2009.

23 Поспелов И. Г. Моделирование экономических структур.

24 Андреев М. Ю., Поспелов И. Г., Поспелова И. И., Хохлов М. А. Указ. соч.

стр. 60
Это положение постоянно вызывает сомнения у специалистов и резкое отторжение у неспециалистов. Говорят, что экономическая теория слаба потому, что игнорирует "человеческий фактор" и изучает поведение полностью вымышленных homo oeconomicus. Однако люди не атомы. Казалось бы, зачем выдумывать за них мотивы и принципы их деятельности, когда можно просто спросить, почему они действуют так, а не иначе? Такие опросы постоянно проводятся, но они не дают целостной картины, а вот взгляд экономистов "со стороны" позволяет заметить определенные закономерности.

Поведение отдельных людей прихотливо и действительно определяется множеством не учитываемых экономической теорией факторов (женился, заболел, повысили по службе, проигрался в казино, "шлея под хвост попала" и т. д.). Представляется, что любой из нас устроен сложнее, чем вся экономика. Поэтому все известные нам попытки основать экономическую теорию на законах психологии полностью провалились, а в экономике мы можем что-то понять только потому, что в ней проявляется лишь малая часть богатства внутреннего мира человека. В экономике люди действуют в условиях безличных угроз (судебного или административного наказания, увольнения, разорения, морального осуждения и т. д.)25. В результате их поведение стандартизируется, а индивидуальные различия нивелируются.

Остаются, правда, по крайней мере две возможности определить субъекта рационального поведения. Существующая теория апеллирует к "репрезентативным агентам", каждый из которых характеризуется заданными неизменными интересами. В микроэкономических исследованиях иногда пытаются выявить различие интересов, но в макроэкономических моделях практически всегда рассматривается один репрезентативный агент каждого типа (потребитель, производитель, торговец и т. д.).

Мы полагаем, что представление об абсолютно автономных "репрезентативных индивидах" противоречит тому, что люди и организации взаимодействуют друг с другом. В рамках крупных групп субъектов, выполняющих сходные роли в экономике, имеют место конкуренция и подражание26. В результате коллективное поведение такой группы оказывается более простым и последовательным, чем поведение любого из ее членов27, и может быть описано как простое стремление к максимизации потребления, прибыли, богатства и т. п., что можно подтвердить прямыми измерениями.

Приведем два примера. Первый касается современной российской банковской системы: можно ли ее описывать как единого агента? Кажется, что нет: хотя формально коммерческие банки равноправны и независимы, но среди них явно выделяются принадлежащие госу-

25 Поспелов И. Г. Динамическая модель рынка // Экономика и математические методы. 1988. Т. 24, N 3.

26 Поспелов И. Г. Модель отбора поведения в социально-экономических системах. www.ccas.ru/mmes/mmest/podraj.htm

27 См.: Kirman A. Whom or What Does the Representative Individual Represent? // Journal of Economic Perspectives. 1992. Vol. 6, No 2. P. 117 - 136.

стр. 61
дарству гиганты (Сбербанк, Внешторгбанк), а некоторые крупные банки (Газпромбанк) являются дочерними предприятиями государственных корпораций.

Чтобы прояснить этот вопрос, мы проследили помесячное изменение рангового распределения банков по величине их активов за 2004 - 2009 гг. (см. рис. 2)28. Для построения этой диаграммы банки были пронумерованы в порядке убывания величины их балансовых активов. На рисунке в логарифмическом масштабе изображена зависимость доли банка в общих активах банковской системы от логарифма номера банка. За это время существенно изменились сумма активов, число банков29, произошел кризис, а кривая рангового распределения остается удивительно стабильной. Не меняется она и внутри года. При этом номера конкретных банков, то есть их положение на кривой, со временем меняются очень сильно! Например, на рисунке 3 показано, как "бегал" по этой кривой банк "Русский стандарт". И даже такой гигант, как Газпромбанк, менял свою позицию в пределах первой пятерки.

Как представляется, стабильность рангового распределения при изменении относительного положения отдельных банков свидетельст-

Ранговое распределение банков по активам

Рис. 2

Распределение активов всех банков России на 1 января 2009 г. (включая "Русский стандарт")

Рис. 3

28 Расчеты проводили аспирант ГУ-ВШЭ Н. Пильник и магистр ГУ-ВШЭ А. Куликов.

29 В 2006 г. количество банков, предоставляющих использованные для построения распределений данные, увеличилось с 800 до 1000. Это обусловило сдвиг "хвоста" более поздних кривых.

стр. 62
вует о том, что банковская система России действует как единое целое независимо от "персонального" состава30.

Вторым примером служат результаты исследований по рационализации потребительского спроса, проведенные А. А. Шананиным и его учениками31. Имея торговую статистику, то есть временной ряд наборов товаров, купленных какой-то группой потребителей, и ряд цен, по которым эти товары были куплены, можно конструктивно проверить, существует ли функция полезности, такая, что наблюдавшиеся покупки максимизируют эту полезность при наблюдавшихся ценах и соответствующем им бюджетном ограничении32. Результаты этих проверок таковы:

- отдельная семья не имеет функции полезности и даже однозначной функции спроса, зависящей от цен и доходов;

- однородный социальный слой (население пригорода Нью-Йорка) как целое не имеет функции полезности, хотя и имеет функцию спроса;

- население всей страны (даже такой открытой, как Нидерланды, или такой нестабильной, как Венгрия периода перехода от социализма к капитализму) как целое имеет функцию полезности, которая описывает наблюдаемый годичный спрос за период порядка 10 лет в разрезе 200 - 300 продуктов;

- совокупность покупателей большого магазина имеет функцию полезности, которая описывает наблюдаемый недельный спрос за несколько лет в разрезе 2000 продуктов.

По России в целом результатов, к сожалению, нет ввиду отсутствия подходящей торговой статистики, но конечное потребление, отраженное в межотраслевых балансах за 1995 - 2003 гг., рационализируемо, если исключить финансовые услуги.

Эти удивительные результаты можно объяснить (в том числе и на модельном уровне) так: функция полезности не "сидит" в головах потребителей, а рождается в процессе взаимодействия нерациональных потребителей и торговцев, манипулирующих ценами к своей выгоде.

Основываясь на этих рассуждениях и наблюдениях, мы приписываем интересы макроагентам, то есть считаем эти интересы вариационными принципами, выделяющими наблюдаемое поведение макроагентов из всех вариантов, допускаемых ограничениями модели33. Это положение имеет и "обратную силу". Когда мы имеем дело с влиятельным субъектом, наделенным единой волей, например с государством, не надо пытаться описывать его действия принципом

30 Андреев М. Ю., Пильник Н. П., Поспелов И. Г. Моделирование деятельности современной российской банковской системы // Экономический журнал ВШЭ. 2009. Т. 13, N 2. С. 143 - 171. В работе приведены две простые зависимости между агрегированными статьями баланса, которые для всей банковской системы выполняются на порядок точнее, чем для каждого отдельного банка, включая самый крупный - Сбербанк.

31 Петров А. А., Поспелов И. Г., Шананин А. А. Опыт математического моделирования экономики.

32 Математическая задача восстановления полезности по торговой статистике (задача рационализации спроса) оказалась очень трудной и была окончательно решена только в 1980-е годы независимо и в несколько различной постановке С. Африатом и А. А. Шананиным.

33 Петров А. А. Об экономике языком математики.

стр. 63
оптимальности. Лучше спросить, что он собирается делать, то есть описывать его поведение сценариями возможных действий.

Принцип рациональных ожиданий и типовая задача агента

Приведенных выше принципов достаточно, чтобы построить статическую, но не динамическую модель. В динамических моделях агент планирует свои действия на будущее, а значит, должен прогнозировать будущие изменения конъюнктуры (информационных переменных). Возникает парадокс: мы строим модель, чтобы дать прогноз конъюнктуры, а для построения модели надо знать, как агенты прогнозируют конъюнктуру.

Радикальным решением этого парадокса служит принцип рациональных ожиданий34. Наиболее просто он формулируется так: модельные агенты используют для своих прогнозов ту самую модель, которую мы строим. Поначалу кажется удивительным, что из такого принципа вообще можно получить что-то нетривиальное. Но фактически это возможно, поскольку у агентов планируемые переменные и цели различаются.

Хотя принцип рациональных ожиданий резонно вызывает сомнения (поскольку подразумевает, что модельные агенты "знают все наперед"35), мы рискнули применить его к моделированию реальной российской экономики. В результате мы добились большего успеха, чем при феноменологическом упрощении описания поведения агентов, характерном для CGE моделей и ранних моделей САРЭ.

В детерминированном случае, о котором здесь идет речь, принцип рациональных ожиданий приводит к модели межвременного экономического равновесия. В такой модели каждый агент, исходя из своих целей, возможностей и прогнозов, определяет свой спрос и предложение на продукты, ресурсы и финансовые инструменты в текущий и все будущие моменты времени, а потом прогнозы (единые для всех) определяются из условия согласования спроса и предложения в текущий и все будущие моменты времени. Модели межвременного равновесия известны давно, но до сих пор они применялись исключительно для изучения некоторых теоретических вопросов на стационарных режимах довольно абстрактных моделей экономики36. Мы рискнули применить этот подход для моделирования наблюдаемой динамики российской экономики, и, как будет показано ниже, после некоторых теоретических находок и преодоления серьезных трудностей в реализации он привел к успеху.

34 См.: Muth J. Rational Expectations and the Theory of Price Movements // Econometrica. 1961. Vol. 29, No 3. P. 315 - 335; Андреев М. Ю., Поспелов И. Г. Принцип рациональных ожиданий: обзор концепций и примеры моделей. М.: ВЦ РАН, 2008.

35 Однако любая альтернатива этому принципу требует отдельно описывать, как экономика развивается на самом деле, и отдельно - что думают о ней агенты. А способен ли автор модели "думать за всех лучше всех" и вправе ли он считать всех остальных неспособными на те же рассуждения? Принцип рациональных ожиданий уравнивает автора модели с людьми, поведение которых он исследует.

36 См., например: Tumovsky S. J. Methods of Macroeconomic Dynamics. Cambridge, MA: MIT Press, 2000.

стр. 64
Модель межвременного равновесия с управлением капиталом

Описание взаимодействия фирмы и ее собственника

Формально модель межвременного равновесия можно получить из классической статической модели общего равновесия Эрроу-Дебре, если считать продукт, произведенный и потребленный в разные моменты времени, различными продуктами, а хранение - технологическим процессом, превращающим сегодняшний продукт в будущий.

Возникает, правда, неоднозначность в трактовке вопроса о том, кто определяет инвестиции, меняющие размер основных фондов (Fixed capital)37. В статической модели их объем фиксирован. Можно считать, что они принадлежат собственнику-потребителю, которому фирма платит за них арендную плату, а можно считать их принадлежащими фирме, которая ту же плату отдает собственнику в форме дивидендов. В динамике фонды меняются за счет инвестиций, и вопрос о том, кто и с какой целью делает инвестиции, становится решающим.

Критерием правильности теоретического решения этого вопроса может служить понятие эффективности равновесия. Самое важное и оригинальное достижение математической экономики за два века ее существования, с нашей точки зрения, - так называемая первая теорема благосостояния, согласно которой в совершенном конкурентном равновесии (по крайней мере, статическом) реализуются те же объемы потребления и производства, которые назначил бы идеальный планирующий орган, действующий в интересах конечных потребителей. Более того, сам набор характерных агентов рыночной экономики - потребители-собственники, максимизирующие полезность при заданных ценах и бюджетном ограничении, фирмы-производители, максимизирующие прибыль при заданных ценах и технологических ограничениях, и торговые посредники, максимизирующие прибыль по ценам в конкурентных условиях, - "рождается" при преобразовании (декомпозиции) задачи оптимального централизованного планирования в задачу поиска децентрализованного решения (равновесия по Нэшу).

В случае динамической модели аналогичная декомпозиция становится неоднозначной именно в вопросе о том, кто определяет инвестиционную политику. Насколько нам известно, все исследованные до сих пор модели межвременного равновесия реализуют в этом вопросе подход, предложенный почти полвека назад М. Сидравским38. Этот подход состоит в прямом отождествлении сбережений потребителей-собственников и основных фондов фирм-производителей. Он позволяет получить эффективное межвременное равновесие39. Однако указанный подход представляется ограниченным. Во-первых, в современных условиях собственники-акционеры не только не распоряжаются основными производственными фондами на принадлежащих им предприятиях, но, как правило, и не знают их состав. Нынешнему этапу развития капитализма соответствует система управления собственностью посредством почти исключительно финансовых операций. Во-вторых, в рамках такой модели не остается места для описания денежно-кредитной системы, основная функция которой - трансформация сбережений в инвестиции.

37 В современной экономической науке термин "капитал" применяется как для активов (основной, оборотный), так и для пассивов (акционерный, собственный). Ниже для нас особенно важен собственный капитал в составе пассивов. Поэтому для составляющих активов мы используем советский термин "фонды".

38 Sidrauski M. Rational Choice and Patterns of Growth in a Monetary Economy // American Economic Review. 1967. Vol. 57, No 2. P. 534 - 544.

39 Множество примеров исследовано в: Tumovsky S. J. Methods of Macroeconomic Dynamics.

стр. 65
В 2003 г. мы нашли иной способ построения эффективного межвременного равновесия и назвали его межвременным равновесием с управлением капиталом (МРК). В этой конструкции фирма владеет фондами и определяет инвестиции, а собственник, не вмешиваясь в технологические задачи создания основных фондов, управляет собственным капиталом фирмы, опираясь только на финансовые показатели цены и доходности капитала. При этом цена и доходность определяются в результате решения фирмой задачи максимизации собственной капитализации40.

Масштабная инвариантность и капитал агента

Модель МРК приобретает особую простоту и естественность при однородных (масштабно-инвариантных) описаниях производства и потребления. Модель однородна, если абсолютный размер моделируемой системы для нее несуществен: при удвоении входных аддитивных величин (потоков и запасов продуктов, ресурсов и финансовых инструментов, включая их начальные значения) выходные аддитивные величины тоже удваиваются. Предположения однородности (постоянной отдачи от масштаба) в той или иной степени присутствуют во всех популярных моделях экономики. Достаточно заметить, что большинство известных экономических закономерностей (например, знаменитое "золотое правило" Р. Солоу) получены из анализа сбалансированного роста в простых моделях, а сбалансированный рост реализуется только при условии однородности.

Однородность реальной экономики вызывает определенные сомнения: природные ресурсы ограничены, темп роста производства не совпадает с темпом роста населения, потребность в любом конкретном благе насыщается - все это противоречит представлению об однородности и сбалансированном росте. Но индустриальной экономике за 200 лет ее существования удавалось продолжать экспоненциальный рост, преодолевая (пока) все внешние ограничения: земли - в начале XIX в., труда - в начале XX в., энергоносителей - 1980-е годы, а прогнозы, исходящие из ограниченности возможностей (от Мальтуса до Форрестера включительно) с треском проваливались. Пока мы, говоря об экономических процессах, интересуемся только темпами и пропорциями41, предположение об однородности будет оправдано.

В однородной модели МРК описание интересов агентов унифицируется - можно считать, что и производители, и потребители стремятся максимизировать свою правильно понимаемую капитализацию42. Возникает важный показатель "истинной" оценки чистых

40 Подробнее см.: Андреев М. Ю., Поспелов И. Г., Поспелова И. И., Хохлов М. А. Технология моделирования экономики и модель современной экономики России; Поспелов И. Г. Модели экономической динамики, основанные на равновесии прогнозов экономических агентов.

41 Во сколько раз изменилось. Говоря о физической жизни, мы чаще интересуемся скоростями (на сколько изменилось). Это означает, что в физической жизни абсолютный размер существен, а в экономической - нет.

42 Недавно в рамках тех же принципов этой унификации обнаружились достойные альтернативы, см.: Пильник П. П., Поспелов И. Г. Описание целей деятельности фирмы в динамической модели экономического равновесия.

стр. 66
активов агента, который ниже для краткости мы будем называть просто капиталом агента. Формально он представляет собой оценку чистых активов в объективно обусловленных ценах (двойственных переменных к балансовым ограничениям в условиях оптимальности поведения агента). Для ликвидных инструментов и запасов объективно обусловленные оценки совпадают с рыночными ценами, а для не вполне ликвидных оказываются меньше рыночных для активов и больше для пассивов. Капитал удовлетворяет простому уравнению:

Распределяемой прибылью для производителя служат дивиденды, а для потребителя - потребительские расходы. Эффективный налог вычисляется в модели и включает фактические налоги и нормы косвенных потерь, связанных, скажем, с необходимостью держать запасы денег для реализации потока платежей.

Балансовую прибыль можно выразить в двух формах.

Для потребителя добавленная стоимость состоит из процентов по сбережениям. Подчеркнем, что это выражение не постулируется, а выводится, причем нормы амортизации определяются из модели так, чтобы привести оценку в рыночных ценах к оценке в объективно обусловленных ценах. Мы интерпретируем этот результат следующим образом: бухгалтерия включает ни от кого не полученную прибыль от переоценки в доходы и никому не заплаченные амортизационные отчисления - в расходы, чтобы приблизить оценку чистых активов, полученную сальдированием фактических расходов и доходов, к "истинной" оценке, которую дает величина капитала агента.

Здесь переменная "внутренняя доходность" уже не зависит от абсолютных величин потоков и запасов, а представляет собой нетривиальную и свою для каждого агента комбинацию текущих и ожидаемых показателей реальной доходности отдельных финансовых инструментов и отдельных производственных процессов, в которых участвует данный агент. В рамках модели МРК именно эту внутреннюю доходность (текущую и ожидаемую) фирма сообщает своему хозяину, а тот, используя уравнение для капитала фирмы, определяет желательный для него (вообще говоря, переменный) темп роста распределяемой прибыли.

Капитал агента в однородной модели МРК совпадает с величиной ожидаемой распределенной прибыли, дисконтированной по внутренней доходности, а также с максимальной величиной капитализации агента. Таким образом, в рамках МРК все три принятые в экономическом анализе оценки стоимости фирмы (по стоимости чистых активов; по ожи-

стр. 67
даемой дисконтированной прибыли (NPV); по рыночной капитализации) совпадают, если цены активов, показатель дисконтирования и величину курса вычислять из условий оптимальности поведения агента.

Наконец, величину капитала агента оказалось возможным использовать для нового решения старой проблемы о терминальных условиях на конце интервала планирования43. Мы предлагаем ставить единственное терминальное условие роста капитала в определенное число раз44. При этом условии капитал агента на оптимальной траектории оказывается положительным, что заменяет условие отсутствия пирамиды (no Ponzi game condition), которое обычно приходится ставить в весьма замысловатой форме45.

Удивительно, но все перечисленные свойства капитала агента в модели не требуют никаких дополнительных предположений. Они вытекают из условий оптимальности и независимости от масштаба (как в физике сохранение энергии вытекает из принципа наименьшего действия и независимости движения физической системы от календарного времени)46.

Магистральное свойство задачи агента

В моделях межвременного равновесия агент планирует свои действия на будущее, поэтому, казалось бы, оптимальные действия должны сильно зависеть от мотивов агента и его знаний о будущем. Например, оптимальная траектория полета ракеты решающим образом зависит от того, откуда и куда она нацелена. Однако, как ни странно, для задач оптимизации экономических процессов это не совсем так. Для них характерно неизвестное технике и физике магистральное свойство: влияние на текущее оптимальное решение будущих целевых установок и внешних воздействий экспоненциально затухает по мере удаления будущего от настоящего. Иными словами, экономическая система имеет "универсально оптимальные" траектории, дающие приемлемый результат при разных сценариях отдаленного будущего. Недаром за исследование этого замечательного свойства было присуждено несколько Нобелевских премий. Оно позволяет надеяться, что наши модельные расчеты будут достаточно надежными независимо от знания деталей будущего.

43 Для корректной постановки и численного решения задачи оптимального управления приходится задавать агенту конечный горизонт планирования. Это означает, что мы устраиваем в модели искусственный "конец света", и рациональный агент захочет перед ним "проесть" активы и раздуть пассивы (построить пирамиду). Если горизонт планирования уходит за пределы реально интересующего нас периода прогноза, то по причинам, разъясняемым ниже, процесс проедания не повлияет на движение в интересующем нас периоде, но, чтобы рассчитать оптимальное движение на этом периоде, придется просчитать и сложный, содержательно бессмысленный участок в конце. Возникает вопрос: нельзя ли, не зная решения, заранее поставить какие-то условия на пассивы и активы в конце горизонта планирования, которые исключили бы процесс проедания? Тогда, в частности, можно было бы сократить горизонты планирования агентов до фактического периода прогноза.

44 Разумность такой постановки задачи обоснована в: Пильник Н. П., Поспелов И. Г. О естественных терминальных условиях в моделях межвременного равновесия // Экономический журнал ВШЭ. 2007. Т. 11, N 1. С. 3 - 34.

45 Как, например, в: Tumovsky S. J. Methods of Macroeconomic Dynamics.

46 Говоря математическим языком, капитал агента является первым интегралом поля экстремалей, отвечающим масштабной симметрии задачи агента.

стр. 68
Самым важным и интересным из результатов наших исследований за последние два года стало обнаружение сильного магистрального эффекта. Во всех прикладных моделях, построенных по описанным выше принципам, при значениях постоянных параметров, при которых модель воспроизводит статистику, магистральный эффект проявляется столь сильно, что влияние будущего фактически полностью затухает за один шаг расчета47.

С математической точки зрения это означает, что поведение агента описывается динамической системой. С содержательной точки зрения получается, что, хотя в модели рациональных ожиданий мы разрешаем агенту знать будущее, институциональные ограничения при правильных значениях параметров так "зажимают" его возможности, что для выработки оптимального решения оказывается достаточным знать текущую конъюнктуру. Впрочем, ставить задачу и выводить для нее условия оптимальности все равно нужно, поскольку без этого невозможно угадать конкретный вид выражения, скажем, для внутренней доходности48.

Модель экономики России периода кризиса

Опыт разработки прикладных моделей МРК

Прикладная модель МРК получается из модели совершенной конкуренции введением в описание агентов дополнительных ограничений и возможностей, отражающих сложившиеся экономические отношения, а также введением дополнительных агентов, например банковской системы. Описание дополнительных агентов облегчается тем, что в модели МРК интересы агентов унифицированы. Кроме того, нужно учесть действия индивидуальных агентов (Минфин, ЦБ, внешний мир), поведение которых описывается сценарием.

Если объединить условия оптимальности всех макроагентов (блоки ЭА на рис. 1) со сценарным описанием действий индивидуальных агентов и дополнить их описаниями взаимодействий (блоки ВД на рис. 1), которые содержат, прежде всего, балансы финансовых и материальных потоков между агентами, а также некоторые потоки информации, то получится макромодель межвременного равновесия с управлением капиталом (МРК). Ее мы в настоящее время изучаем и используем. Специфика изучаемой экономики выражается, во-первых, в наборе агрегированных аддитивных величин (материальных и финансовых активов), на языке которых описывается поведение и взаимодействие агентов, и, во-вторых, в наборе и форме институциональных ограничений.

47 Подробнее см.: Андреев М. Ю., Поспелов И. Г., Пильник Н. П. Эконометрическое исследование и модельное описание деятельности современной российской банковской системы. М.: ВЦ РАН, 2008.

48 Заметим, что формулировка и анализ модели межвременного равновесия с управлением капиталом базируются на тонких и глубоких абстракциях (теорема о седловой точке, теорема Нетер, топология гамильтоновых систем), которые появились в математике только в XX в.

стр. 69
Равновесие в такой модели, конечно, уже не будет эффективным, но остальные свойства в основном сохраняются. Для отдельных агентов, впрочем, может нарушаться однородность вследствие, например, монопольного положения агента на рынке, наличия экономии от масштаба производства или ограничений типа квот. Тогда в правой части уравнения для капитала появляются дополнительные слагаемые, имеющие смысл косвенных доходов или упущенной выгоды. Интегралы от этих слагаемых по будущему времени, дисконтированные с показателем доходности, можно интерпретировать как объективно обусловленную денежную оценку нематериальных активов агента.

Реалистичная макромодель такого типа сводится к системе, которая исходно содержит более сотни нелинейных конечных и дифференциальных уравнений, причем, поскольку модель требует решать за агентов задачи оптимального управления, ее нельзя (в отличие от обычной имитационной или CGE модели) рассчитывать шаг за шагом, начиная от начального условия. Для расчетов по модели МРК приходится использовать весьма замысловатые алгоритмы. В то же время настроечных параметров в модели оказывается немного: 2 - 3 десятка против сотен в эконометрических, имитационных или CGE макромоделях. Поэтому когда модель МРК плохо воспроизводит статистику, приходится изменять форму исходных соотношений и делать заново все выкладки.

Проделать такую работу, записывая модель на бумаге и переводя запись на язык программирования, за разумное время без ошибок и искажения исходных предположений абсолютно невозможно. Эффективно работать с моделью МРК удается только благодаря использованию упомянутой выше системы поддержки математического моделирования ЭКОМОД, реализованной в среде компьютерной алгебры Maple. ЭКОМОД проверяет корректность модели, позволяет автоматически повторить выкладки при изменении исходных уравнений, реализует алгоритм расчетов непосредственно для формульной записи системы соотношений модели и на всех этапах записывает модель в виде, пригодном для публикации.

Первая модель МРК с описанием развития экономики России была построена по заказу налогового ведомства в 2003 - 2004 гг. для оценки размеров теневого оборота и налогового потенциала по данным, внешним по отношению к налоговому ведомству49. В 2006 г. эта модель была модифицирована. Уже позже выяснилось, что она правильно и по времени, и по объему описала переход от вывоза к ввозу капитала в России в 2006 г. При этом надо учесть, что модель ничего "не знала" об организации в тот период госкорпораций, внешние займы которых реализовали основной объем ввоза капитала. Этот результат показал, что модели МРК способны описывать перелом тенденций, что дало возможность успешно использовать их в период кризиса. Некоторые результаты этих расчетов представлены на рисунках 4 - 7. Серой линией показаны статистические данные, а черной - результат расчетов по модели. Модельные кривые во всех случаях длиннее, поскольку расчеты всегда ведутся с некоторым прогнозом вперед. Графики на рисунках 4 - 6 приведены для иллюстрации того, что модель тогда верно воспроизводила и по величине,

49 Эта модель детально описана в: Андреев М. Ю., Поспелов И. Г., Поспелова И. И., Хохлов М. А. Технология моделирования экономики и модель современной экономики России.

стр. 70

Рис. 4

Рис. 5

Рис. 6

Рис. 7

и по фазе колебаний несглаженную квартальную динамику основных макроэкономических показателей развития экономики России.

На рисунке 7 показана интересующая нас величина. Надо иметь в виду, что данные об объеме вывоза и ввоза капитала в разных источниках различаются. Совпадает только знак: ввоз или вывоз. Наша модель смогла описать это явление в значительной степени потому, что мы выделили собственников капитала как отдельного агента, отличного от домашних хозяйств (см. ниже список агентов модели).

В начале 2008 г. выявились расхождения расчетов и статистики. В первую очередь они были связаны с тем, что динамика индексов цен отдельных составляющих основного макроэкономического баланса в России стала сильно различаться, а в модели для всех этих составляющих постулировался единый индекс цен. По этой причине мы начали исследования по переработке модели. В настоящее время они проводятся по заказу ЦБ РФ для оценки сравнительной эффективности различных способов организации системы денежного обращения в российских условиях50. Модель еще не закончена, и ниже приведены предварительные результаты51.

50 Работу проводит коллектив сотрудников ВЦ РАН под руководством А. А. Петрова, в составе: чл.-корр. РАН И. Г. Поспелов, к. ф.-м. н. М. Ю. Андреев, к. ф.-м. н. И. И. Поспелова, к. ф.-м. н. М. А. Хохлов, инж.-мат. Н. К. Бурова, аспирант ВМК МГУ В. П. Вржещ, аспирант МФТИ А. А. Жукова, аспирант ГУ-ВШЭ Н. П. Пильняк совместно с коллективами из ЦЭМИ РАН (руководитель - В. Л. Макаров) и Института новой экономики ГАУ (руководитель - С. Ю. Глазьев).

51 Параллельно мы разрабатываем модель МРК по заказу Национальной академии наук Республики Казахстан, и сейчас появились первые положительные результаты.

стр. 71
Предварительные результаты моделирования развития экономики России в период кризиса

В последней версии модели экономики России описаны реальный сектор, производящий внутренний и экспортный продукты и потребляющий внутренний и импортный продукты, и финансовый сектор. Сопровождающие производство, распределение и потребление продуктов финансовые потоки описаны как оборот шести финансовых инструментов: наличных денег, остатков расчетных счетов, остатков на корреспондентских счетах в ЦБ, банковских ссуд, банковских депозитов, депозитов/кредитов банков в ЦБ, иностранной валюты.

Продукты, труд и финансовые инструменты образуют набор аддитивных величин, для которых строится полная система балансов, причем потоки финансовых инструментов разделены на легальные и теневые.

Развитие экономики, выраженное движением аддитивных величин, описано как результат деятельности девяти макроагентов:

1. Производителя, представляющего совокупность нефинансовых коммерческих организаций;

2. Банка, представляющего совокупность финансовых коммерческих организаций;

3. Населения, представляющего физических лиц - потребителей и наемных работников;

4. Собственника, представляющего физических и юридических лиц, управляющих движением капитала между секторами национальной экономики и за пределы страны;

5. Торговца как чистого посредника между потребителями, производителем, экспортером и импортером;

6. Государства, деятельность которого представлена в модели явно агрегированным описанием деятельности Министерства финансов и неявно - установлением различных параметров экономической политики (ставок налогов, госрасходов, норм резервов и др.);

7. Центрального банка, представленного в модели своими функциями эмитента национальной валюты, держателя валютных резервов, расчетного центра и кредитора коммерческих банков;

8. Экспортера;

9. Импортера.

Наиболее важным и технически сложным изменением стал переход от однопродуктовой модели, описывающей все материальные потоки как части реального ВВП, к трехпродуктовой, в которой составляющие реального макроэкономического баланса выражаются как разные нелинейные комбинации трех продуктов: внутреннего (включая услуги), экспортного и импортного. Ввиду редкости поступления и неполной адекватности в настоящих условиях статистических данных по межотраслевому балансу, мы не стали, как обычно принято, получать трехпродуктовое описание агрегированием отраслевых показателей, а пошли путем дезагрегирования основного макроэкономического баланса, используя упомянутое различие индексов цен составляющих этого баланса.

стр. 72
В модели эта операция несколько условно передана агенту "Торговец". Торговец расщепляет (нелинейно) продукт производителя (реальный ВВП) на внутренний и экспортный, а затем комбинирует (опять-таки нелинейно) потребительский и инвестиционный продукт из внутреннего и импортного. Использование трех продуктов позволило существенно усовершенствовать описание внешней торговли в модели. Если в предыдущих версиях объем экспорта задавался экзогенно и его надо было прогнозировать независимо от модели, то в последнем варианте экспорт стал эндогенной величиной. Сейчас независимо от модели нужно задавать: динамику импортных и экспортных (мировых) цен; динамику расходов бюджета; политику изменения курса рубля по отношению к иностранной валюте; занятость (как и в предыдущих версиях модели)52.

Результаты пробных расчетов для показателей реального сектора приведены на рисунках 8 - 15. Показатели финансового сектора пока воспроизводятся хуже, и мы их не приводим. Серой линией показаны ряды несглаженных квартальных статистических данных от I квартала 2004 г. до I квартала 2009 г., а черной линией - расчет с прогнозом от I квартала 2004 г. до I квартала 2010 г. Подчеркнем, что вся эта совокупность сложных траекторий представляет собой одно межвременное равновесие открытой экономики, а отнюдь не последовательность статических равновесий, возникающих при изменении внешних

Рис. 8

Рис. 9

Рис. 10

Рис. 11

52 Попытки найти адекватное описание российского рынка труда пока не увенчались успехом.

стр. 73

Рис. 12

Рис. 13

Рис. 14

Рис. 15

условии.

Видно, что модель вполне удовлетворительно воспроизводит статистику, включая фазы колебаний и спад в результате кризиса. Она также воспроизводит различие в динамике индексов цен: дефлятора ВВП (рис. 9), индекса цен капитальных вложений (рис. И) и индекса потребительских цен (рис. 13). Модель ясно описывает феномен, который отличает российский кризис от кризиса в других странах: везде спад производства сопровождается дефляцией, а у нас - инфляцией. Однако модель воспроизводит единственный зафиксированный статистикой дефляционный процесс - падение индекса цен капитальных вложений в конце 2008 г. Правда, предсказание всплеска инфляции осенью 2009 г. не подтвердилось. Недостаточно адекватно пока отражаются показатели денежно-кредитной системы.

* * *

С научной точки зрения главным результатом, полученным нами за два года, стало обнаружение сильного магистрального свойства: хотя в модели мы разрешаем агентам знать будущее, это знание оказывается им ненужным при выработке оптимального поведения. Постольку, поскольку это свойство выполняется, оно снимает все возражения против применения принципа рациональных ожиданий.

стр. 74
Последний оказывается нужен только для нахождения формы конечных уравнений, соответствующей исследуемой экономической системе. После этого модель сводится к традиционной динамической системе. Но феномен сильного магистрального свойства нуждается в объяснении.

Ключом к объяснению здесь служит то, что сильный магистральный эффект проявляется в модели не вообще, на уровне формул, а только при правильно идентифицированных значениях параметров. Тут надо вспомнить, что экономика как управляющая система должна так скоординировать действия миллиардов людей, чтобы люди в большинстве случаев могли делать разумный выбор без сложных расчетов. Поэтому даже известные всем экономические механизмы могут не работать из-за своей сложности и риска. Например, в России все в 1994 г. знали, что можно брать потребительские кредиты в банке, но почти не просили, а банки почти не давали. К 2003 г. денежно-кредитная система и доходы стабилизировались, потребительское кредитование перестало требовать детальных расчетов и строгих гарантий, а потому начало расти лавинообразно.

Обобщая этот пример, можно предположить, что в каждый момент времени в экономике отбирается и действует комплекс механизмов, который не требует детальных расчетов для разумных решений. Поэтому, описывая в модели механизмы "по жизни", а не по учебникам, мы получаем модель с сильным магистральным свойством. Все это несколько напоминает известный в физике антропный принцип53: Вселенная представляется наблюдателю гармоничной и "приспособленной" к нему потому, что во Вселенной с иным устройством наблюдатель не возникнет.

53 Линде А. Инфляция, квантовая космология и антропный принцип: Лекция / Пер. с англ. С. Карпова. Препринт, 2000. www.astronet.ru/db/msg/1181211.

Постоянный адрес данной публикации: