В нашем сознании нет образа "абсолютного пространства". Отождествлять "абсолютное пространство" с "неподвижными звездами" нельзя. Нет и образа "пустого пространства". Рассматривать равномерное или ускоренное движение в "пустом пространстве" мы тоже не можем.

Отождествлять "абсолютное пространство" с "пустым пространством" мы также не можем, так как у нас нет образа ни того, ни другого. Отождествлять "оптическое пространство" с "гравитационным пространством" тоже неверно. Поскольку мы не можем представить "абсолютное пространство", то, следовательно, мы не можем вообразить и состояние "абсолютного покоя".

Но мы можем представить состояние локального покоя, т.е. покоя во внешнем гравитационном поле какого-либо массивного тела.

Напомним, что мы в корне не согласны с концепцией "абсолютного пространства", предполагающей существование единой инерциальной системы координат для всего мирового пространства. И поэтому движение небесных тел рассматриваем не относительно небесной сферы, а относительно внешнего результирующего гравитационного поля.

Гравитация является неотъемлемым свойством всех материальных тел, и поэтому гравитационные силы являются первичными. Инерционные силы проявляются при перемещении тел во внешних гравитационных полях и поэтому являются вторичными. Если

стр. 46

тело покоится во внешнем гравитационном поле, то в нем не будут проявляться никакие инерционные и центробежные силы. Инерционные и центробежные силы проявляются при перемещении тел во внешнем результирующем гравитационном поле. Величина инерционных и центробежных сил зависит от характера движения тела во внешнем гравитационном поле, от гравитационной плотности самого тела, от величины напряженности внешнего гравитационного поля, в котором данное тело перемещается.

Инертная масса тела не равна его гравитационной массе, а пропорциональна ей. Инертная масса тела зависит от интенсивности внешнего гравитационного поля. При напряженности внешнего гравитационного поля g_вн = 9,81 м/с² мы условно приняли инертную массу равной гравитационной m_ин/m_гр = 1. При g_вн = 0, m_ин/m_гр = 0.

Принимая эти положения основными для оценки движения небесных тел, приступим к исследованию движения спутников планет Солнечной системы. Для этого проведем несколько мысленных опытов.

Допустим, что во всем мировом пространстве имеется только одно массивное тело - Земля. Земля имеет форму правильного шара с равномерно распределенной плотностью. Во "вселенной", где нет планет, Солнца и "неподвижных звезд", и Земля является единственным массивным телом, нам придется всеобщую неподвижную систему координат жестко привязать к Земле. Центр этой системы координат совместим с центром масс Земли. Земля в этой системе координат может находиться только в одном состоянии - покоя.

В таком пространстве, где существует только одно массивное тело (Земля), определить движение и вращение Земли невозможно, так как нет мощных внешних источников гравитационных полей, в которых можно было бы зафиксировать движение Земли.

Плоскость колебаний маятника Фуко в такой "вселенной" не будет поворачиваться относительно поверхности Земли. Она всегда будет сохранять изначально заданное направление колебаний относительно земной поверхности.

Источниками внешних гравитационных полей могут быть массивные небесные тела. В нашей "вселенной" тело только одно - Земля. Относительно своего гравитационного поля Земля не перемещается, так как жестко связана с ним. Во внешних гравитационных полях Земля также перемещаться не может, так как их нет. Другими словами, инертная масса Земли в нашей "вселенной"

стр. 47

всегда равна нулю, так как величина напряженности внешнего гравитационного поля для нее равна нулю g_вн = 0.

На Землю и внутри нее не будут действовать никакие инерционные и центробежные силы. Тем не менее Земля будет обладать стабильным значением гравитационной массы М_гр = 6 х 10²⁴ кг.

В этом гипотетическом случае Землю нужно считать центром "вселенной" и оценку инерционных и центробежных сил, действующих на тела с несоизмеримо меньшей гравитационной массой по сравнению с гравитационной массой Земли, проводить относительно координатных осей, жестко привязанных к Земле. Назовем такую "вселенную" гипотетической "вселенной 1".

Допустим, что на Земле имеется несколько одинаковых волчков, гравитационные массы которых несоизмеримо малы по сравнению с гравитационной массой Земли.

В отличие от Земли, волчки будут обладать не только гравитационной массой, но и определенным значением инертной массы, так как существует внешнее гравитационное поле (Земли), в котором они находятся.

На поверхности Земли напряженность гравитационного поля будет составлять g = 9,81 м/с². Договоримся, что для тел, находящихся на поверхности Земли, инертная масса будет равняться их гравитационной массе m_ин/m_гр = 1.

Разместим волчки по всей поверхности Земли на одинаковой высоте. Если волчки не вращаются относительно поверхности Земли (ее гравитационного поля), то внутри них не будут проявляться центробежные силы. Как только они начнут вращаться вокруг своей оси в гравитационном поле Земли, в них начнут проявляться центробежные силы. Причем величина центробежных сил будет пропорциональна количеству оборотов, которые будут совершать волчки в гравитационном поле Земли. При одинаковых оборотах в волчках будут проявляться равные по величине центробежные силы.

Разместим волчки на разных высотах от поверхности Земли h = 0, R_з, 2R_з, 3R_з,... (где R_з - радиус Земли). Если волчки относительно поверхности Земли (ее гравитационного поля) не будут вращаться, то внутри них не будут проявляться центробежные силы, так как угловая скорость вращения волчков вокруг своей оси в поле Земли будет равна нулю ω_i = 0. И, следовательно, значения центробежных сил внутри всех волчков будут также равны нулю F_{цб i} = 0.

Придадим всем волчкам, расположенным на разных высотах от поверхности Земли, одинаковые обороты.

стр. 48

С позиции сторонников Ньютона, которые считают инерцию тела абсолютной и независимой от внешней гравитации, внутри всех волчков величина центробежных сил при равных оборотах в гравитационном поле Земли будет одинаковой.

С позиции Ю. А. Фомина (сторонниками которой мы являемся) внутри всех волчков величина центробежных сил при равных оборотах в гравитационном поле Земли будет разной, так как все волчки будут вращаться вокруг своей оси во внешнем гравитационном поле Земли с разной по величине напряженностью.

С позиции идей "абсолютного пространства" и равенства инертной и гравитационной масс в гипотетической "вселенной 1" все механические процессы, связанные с инертными свойствами тел, должны быть однородными во всех ее точках. Поэтому в разноудаленных от Земли волчках, вращающихся вокруг своей оси с одинаковыми угловыми скоростями относительно ее поверхности, будут возникать одинаковые по величине центробежные силы.

Мы же с этим в корне не согласны. Инертные свойства тел будут одинаковыми, если они размещены в однородной гравитационной среде g_вн(x, y, z) = const. Если же одинаковые волчки размещены в неоднородной гравитационной среде g_вн(x, y, z) ≠ const, то они будут обладать разными инертными свойствами. А величина напряженности гравитационного поля Земли убывает при удалении от ее центра масс, гравитационное поле Земли неоднородно во "вселенной 1" g_вн (R_орб) ≠ const.

Волчок, находящийся на поверхности Земли (g = 9,81 м/с2), будет обладать максимальным значением инертной массой m_ин/m_гр = 1. Волчок, находящийся в бесконечном удалении от центра масс Земли (g = 0), будет обладать нулевой по численному значению инертной массой m_ин/m_гр = 0. В данном случае волчок оказывается (как и в случае с единственной во "вселенной" Землей) вне гравитационного поля и становится невозможным определить его движение и вращение.

Безразмерные инертные массы волчков, находящихся в интервале расстояния между поверхностью Земли и бесконечностью (R Є ] R_з; ∞ [), будут принимать значения от нуля до единицы (m_ин/m_гр Є ]0; 1[).

Поэтому, при равных оборотах в гравитационном поле Земли внутри одинаковых волчков, расположенных на разных высотах от ее поверхности, будут проявляться разные по величине центробежные силы. У волчков, расположенных ближе к Земле, величина центробежных сил будет больше.

стр. 49

В принципе можно добиться того, чтобы в волчках, расположенных на разных высотах от поверхности Земли, величина центробежных сил принимала одинаковое значение, путем увеличения или уменьшения оборотов волчков, в зависимости от их расположения по отношению к Земле. Для того, чтобы добиться равенства центробежных сил дальние волчки должны вращаться в гравитационном поле Земли быстрее ближних.

Мы рассмотрели примеры вращения волчков вокруг своей оси в гипотетической "вселенной 1", состоящей из одного массивного тела (Земли), с позиции двух точек зрения:

1. Равенства инертной и гравитационной масс и независимости этого равенства от интенсивности внешнего гравитационного поля (гипотетическая "вселенная 1.1").

2. Пропорциональности инертной и гравитационной масс и зависимости коэффициента пропорциональности от интенсивности внешнего гравитационного поля (гипотетическая "вселенная 1.2").

Теперь перейдем к рассмотрению движения спутников вокруг Земли по круговым орбитам с произвольными радиусами во "вселенной 1.1" и "вселенной 1.2".

Допустим, у нас имеется несколько одинаковых шарообразных тел с гравитационной массой каждого тела в 10 кг. Мы хотим превратить их во "вселенной 1.1" и "вселенной 1.2" в круговые спутники с разными радиусами орбит.

Во "вселенной 1.1" инертная масса спутника будет всегда равна его гравитационной массе и не будет зависеть от величины напряженности внешнего гравитационного поля (Земли). Поэтому спутники, находящиеся на орбитах с произвольным радиусом, будут иметь одинаковую инертную массу.

Для определения периода обращения и орбитальной скорости (первой космической) круговых спутников с произвольным радиусом во "вселенной 1.1" сначала определим неподвижную систему координат.

Так как центробежные силы, действующие на спутники, будут проявляться при их перемещении в гравитационном поле Земли, то неподвижную (инерциальную) систему координат следует жестко связать с Землей. Начало координатной системы следует разместить в центре масс Земли. В этой системе координат Земля всегда будет неподвижна.

На тело, неподвижно находящееся на поверхности Земли, не будут действовать никакие инерционные и центробежные силы. На

стр. 50

данное тело будут действовать сила притяжения к Земле и сила реакции опоры (с ее же стороны). Эти силы должны быть равными и противоположно направленными.

У нулевого спутника Земли (спутника, движущегося по круговой орбите с радиусом, равным радиусу Земли R_орб = R_з) сила притяжения к Земле должна быть равна центробежной силе, которая возникает при его перемещении по круговой орбите в гравитационном поле Земли. Плоскость орбиты спутника может быть произвольно ориентирована относительно поверхности Земли, но при этом всегда будет проходить через ее центр масс.

Вопрос заключается в том, с каким периодом должен обращаться вокруг поверхности Земли круговой спутник с произвольным радиусом орбиты, чтобы сила его притяжения к Земле была равна центробежной силе F_цб = F_пр:

ω_лок.i - угловая скорость обращения спутников по орбитам вокруг поверхности Земли;

R_орб.i - радиусы орбит спутников;

m_ин.сп.i, m_гр.сп.i - инертные и гравитационные массы спутников;

М_гр.з - гравитационная масса Земли.

Еще раз подчеркнем, что мы рассматриваем движение спутников в гипотетической "вселенной 1" с позиции двух принципиально разных точек зрения:

1. Принципа эквивалентности инертной и гравитационной масс (Эйнштейна, "вселенная 1.1").

2. Принципа неэквивалентности инертной и гравитационной масс (Фомина, "вселенная 1.2").

С позиции первой точки зрения (с которой мы не согласны) инертные массы одинаковых спутников (спутников, гравитационные массы которых равны), находящихся на орбитах с разными радиусами, также будут равны, так как (для этой точки зрения) инертная масса тела не зависит от интенсивности внешнего гравитационного поля Земли (= 1 для спутника с произвольным радиусом орбиты R_орб.i) и для одного и того же спутника на разных расстояниях от Земли будет одинаковой.

стр. 51

Поэтому в уравнении (1) значения инертной и гравитационной масс (m_ин.сп.i и m_гр.сп.i) взаимно сокращаются.

Угловая скорость обращения спутников вокруг поверхности Земли во "вселенной 1.1" будет определяться выражением

Выражение для периода обращения спутников

Выражение для орбитальной (первой космической) скорости движения спутников

где g_i - напряженность гравитационного поля Земли на орбитах спутников.

Для нулевого спутника (R_орб = R_з; h = 0) во "вселенной 1.1":

V_о =7,9 км/с

Т_лок.о = 1 ч 24 мин 25 сек.

Спутник, обращающийся вокруг Земли на нулевой высоте, вернется в исходную точку над ее поверхностью через 1 ч 24 мин 25 сек.

В реальной Вселенной период обращения "прямого"¹ нулевого экваториального спутника Земли по отношению к наблюдателю

¹ Под "прямым" экваториальным спутником Земли реальной Вселенной будем понимать спутник, направление обращения которого в гравитационном поле Земли совпадает с направлением вращения Земли вокруг своей оси в гравитационном поле Солнца. Соответственно, под "обратным" экваториальным спутником будем понимать спутник, направление обращения которого в гравитационном поле Земли не совпадает с направлением вращения Земли вокруг совей оси в гравитационном поле Солнца. Данное определение не соответствует общепринятому, поскольку мы в своем определении исходили из оценки движения тел относительно внешнего гравитационного поля, а не относительно небесной сферы.

стр. 52

на экваторе (синодический период²) длиннее периода обращения нулевого спутника из "вселенной 1.1" и составляет 1 ч 29 мин 41 сек. Синодический период обращения "обратного" нулевого экваториального спутника Земли реальной Вселенной будет приблизительно равен периоду обращения "прямого" спутника.

О причине различия синодического периода обращения нулевого экваториального спутника Земли реальной Вселенной и периода обращения нулевого спутника Земли "вселенной 1.1" скажем ниже, оставив пока этот вопрос в стороне.

Сторонники концепции "абсолютного пространства" объясняют это различие так: Земля относительно "неподвижных звезд" вращается в том же направлении, в котором обращается вокруг нее спутник, и когда спутник сделает полный оборот относительно "неподвижных звезд", наблюдатель на экваторе повернется вместе с Землей на большой угол и окажется на большом расстоянии впереди спутника. Для того чтобы догнать наблюдателя спутнику понадобится еще 5 мин 16 сек. Нас категорически не устраивает такое объяснение!

Во "вселенной 1.1" и "вселенной 1.2" говорить об экваториальных и полюсных спутниках не приходится, так как у Земли нет ни оси вращения, ни экватора.

Плоскости орбит спутников могут пересекаться под разными углами, но их ориентация относительно поверхности Земли и друг друга никак не может влиять на характер движения спутников. Движение спутников по орбитам в разных плоскостях будет идентичным. Все плоскости орбит будут проходить через центр масс Земли.

Два спутника, находясь на одной орбите во "вселенной 1.1" или "вселенной 1.2", могут обращаться вокруг поверхности Земли в противоположных направлениях (обратные спутники), при этом их периоды обращения относительно поверхности Земли будут одинаковыми³. Во "вселенной 1.1" и "вселенной 1.2" обратные спутники оказываются равноправными во всех отношениях, чего нельзя сказать об обратных спутниках Земли реальной Вселенной.

² Синодическим периодом обращения экваториального искусственного спутника называется промежуток времени между двумя идентичными положениями спутника по отношению к наблюдателю на экваторе.

³ В чем различие в движении обратных спутников Земли реальной Вселенной и обратных спутников Земли гипотетических "вселенной 1.1" и "вселенной 1.2", будет сказано ниже.

стр. 53

Обратные спутники "вселенной 1.1" и "вселенной 1.2" можно определить только по направлению обращения в гравитационном поле Земли.

В реальной Вселенной прямой и обратный экваториальные спутники Земли будут иметь разные звездные периоды обращения (хотя по Ньютону они должны быть равными) и разные синодические периоды обращения. Ниже мы рассмотрим причину этих различий с позиции новых положений небесной механики.

Во "вселенной 1.1" и "вселенной 1.2" ориентация плоскости орбиты спутника не влияет на характер его движения. В реальной Вселенной ориентация плоскости орбиты спутника Земли влияет на характер его движения. Ниже мы рассмотрим, почему ориентация плоскости орбиты спутника в реальной Вселенной влияет на характер его движения.

Во "вселенной 1.1" при увеличении радиуса орбиты R_орб кругового спутника его период обращения Т_лок будет увеличиваться, а орбитальная (первая космическая) скорость - уменьшаться. Если R_орб → ∞, то Т_лок → ∞ V → 0.

Получается, что при увеличении R_орб спутник замедляет свое обращение вокруг поверхности Земли. Спутник, находящийся на орбите с бесконечно большим радиусом, будет почти неподвижен относительно земной поверхности.

Заметим, что во "вселенной 1.1" и "вселенной 1.2" существование геостационарного спутника невозможно. Геостационарным спутником называется спутник, период обращения которого равен периоду вращения Земли в общем для них внешнем гравитационном поле. Центробежная сила, которая не позволяет геостационарному спутнику упасть на Землю, а Земле упасть на геостационарный спутник, возникает при совместном обращении системы тел "Земля - геостационарный спутник" вокруг их общего центра масс во внешнем гравитационном поле Солнца. Другими словами, центробежная сила может возникнуть, если есть общее для Земли и геостационарного спутника вешнее гравитационное поле источника, несоизмеримо большего по своей гравитационной массе. Но во "вселенной 1.1" и "вселенной 1.2" вращение и обращение Земли невозможно, так как ей не в чем перемещаться. А обращение спутника можно определить только в гравитационном поле Земли. Другого внешнего поля, в котором можно было бы определить обращение спутника, нет. Поэтому говорить о совпадении периода обращения спутника с периодом вращения Земли в несуществующем внешнем гравитационном поле не приходится.

стр. 54

Зависнуть над конкретной точкой поверхности Земли спутник также не может, так как в этом случае он должен будет прекратить свое перемещение в гравитационном поле Земли и величина центробежной силы, действующей на него, будет равна нулю F_цб.сп = 0. Соответственно, под влиянием силы тяготения Земли спутник должен будет устремиться в направлении ее центра масс в состоянии свободного падения.

Проанализируем характер зависимости периода обращения Т_лок искусственного спутника Земли от радиуса орбиты во "вселенной 1.2". Допустим, у нас имеется несколько круговых спутников с разными значениями радиусов орбит и с равными значениями их гравитационных масс. Инертные массы этих же спутников уже не будут равными, так как они обращаются во внешнем гравитационном поле Земли с разным значением его напряженности.

В этом и состоит одно из различий между двумя точками зрения (Ньютона и Фомина) при оценке движения спутников вокруг Земли (а также при оценке движения всех небесных тел).

При выводе уравнений для периода обращения, угловой скорости обращения и первой космической скорости спутника во "вселенной 1.2" сокращение величин m_ин.сп.i и m_гр.сп.i недопустимо.

Угловая скорость обращения спутников вокруг поверхности Земли с позиции принципа неэквивалентности инертной и гравитационной масс ("вселенная 1.2") будет определяться выражением:

Выражение для периода обращения спутников во "вселенной 1.2":

На поверхности Земли (g = 9,8 м/с²) мы условились считать m_ин= m_гр. Поэтому в уравнении (6) для нулевого спутника Земли "вселенной 1.2" множитель будет равен единице.

И, следовательно, период обращения Т_лок нулевого спутника Земли "вселенной 1.2" будет равен периоду обращения нулевого спутника Земли "вселенной 1.1".

стр. 55

При значениях радиусов орбит спутников R_орб > R_з(h>0) значения их периодов обращения для "вселенной 1.1" и "вселенной 1.2" не будут совпадать, так как в уравнении (3) множитель всегда равен единице, а в уравнении (6) этот же множитель  будет равен единице только для R_орб = R_з. При R_орб > R_з во "вселенной 1.2" множитель  будет принимать значения 0 < < 1.

Значения периодов обращения вычисленных по формулам (3) и (6) совпадают только для R_орб =R_з (для нулевых спутников).

С позиции концепции Ю. А. Фомина инертная масса спутника с увеличением R_орб будет уменьшаться и величина множителя  в уравнении (6) также будет убывать. Если, R_орб → ∞, тоg_з → 0 и  → 0.

В уравнении (6) имеется два множителя, один из которых  при увеличении R_орб уменьшается, а другой  - увеличивается.

Поэтому значения периодов обращения вычисленные по уравнениям (3) и (6) будут существенно отличаться.

Определить периоды обращения для спутников с произвольными радиусами орбит по формуле (6) (для "вселенной 1.2") мы не можем, так как не знаем по какому закону изменяется безразмерная инертная масса  = f (g_з).

Поскольку зависимость  = f (gз) нам неизвестна, то мы прибегнем к следующей аналогии.

Законы движения спутников вокруг планет и законы движения планет вокруг Солнца одни и те же. Поэтому воспользуемся данны-

стр. 56

ми наших наблюдений и вычислений для обращения планет вокруг Солнца из реальной Вселенной. Будем считать, что характер обращения планет вокруг Солнца аналогичен характеру обращения спутников вокруг Земли во "вселенной 1.2".

В таблице 1 приведены значения периодов обращения планет вокруг Солнца относительно "неподвижных звезд" Т_зв и для наблюдателя, находящегося на его поверхности Т_лок.

Таблица 1

Сидерические (звездные) и локальные (относительно поверхности Солнца) периоды и угловые скорости обращения планет вокруг Солнца

Знак "-" говорит о том, что обращение планет в локальной и в гелиоцентрической системах координат противоположно направлено.

Если сделать допущение, что напряженность внешнего гравитационного поля, в котором находится Солнечная система, равна нулю g_вн=0, то Солнечная система становится аналогичной "вселенной 1.2".

"Уберем" из реальной Вселенной "неподвижные звезды" (так как они вводят нас в заблуждение, когда мы хотим определить центробежные силы, действующие на планеты) и обращение планет будем определять в системе координат, жестко связанной с Солнцем (так как Солнце является основным источником внешней гравитации для своих планет).

Из таблицы 1 видно как изменяется период обращения планет для наблюдателя на поверхности Солнца.

Будем считать направление обращения планет в локальной

стр. 57

системе координат положительным, и таким образом избавимся от знака "-".

Нам известны значения периодов (угловых скоростей) обращения планет для орбит со значениями радиусов, лежащих в интервале от 0,387а.е. (Меркурий) до 39,52 а.е. (Плутон).

Минимальное значение угловой скорости обращения составляет у Меркурия ω_лок?= 0,161 суток^-1. Для Земли значение угловой скорости обращения составляет ω_лок = 0,215 суток^-1. Максимальное значение угловой скорости обращения - у Плутона ω_лок = 0,233 суток^-1. При этом угловые скорости обращения Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна и Плутона почти равны.

Угловая скорость обращения Плутона больше угловой скорости обращения Меркурия всего в 1, 45 раз.

В гелиоцентрической системе координат угловая скорость обращения Меркурия больше угловой скорости обращения Плутона в 1028 раз (Т_зв.пл./Т_{зв.мерк.}=1028).

В локальной системе координат нет большого разброса в численном значении периодов обращения планет (Т_{лок.мерк.}/Т_лок.пл.=1,45).

К сожалению, нам не известно, с каким периодом должны обращаться по круговым орбитам вокруг Солнца небесные тела, радиусы орбит которых меньше радиуса орбиты Меркурия (R_орб< <0,387а.е.) и больше радиуса орбиты Плутона (R_орб > 39,52 а.е.). Но обращает на себя внимание тот факт, что в Солнечной системе нет такой планеты, сидерический период обращения которой был бы равен сидерическому периоду вращения Солнца. Или, что тоже самое, нет такой планеты в Солнечной системе, локальный период обращения которой был бы равен бесконечности Т_лок = ∞ (ω_лок= 0). Такую планету (если вообще возможно ее существование в Солнечной системе) можно назвать геостационарной.

С позиции концепции Ньютона радиус орбиты геостационарной планеты Солнечной системы должен составлять 25350 тыс. км (0,168 а.е.)⁴.

С нашей точки зрения существование геостационарной планеты на расстоянии 0,168 а.е. от центра масс Солнца невозможно, так как в этом случае величина центробежной силы, действующей на планету, будет на несколько порядков меньше силы ее притяжения к Солнцу. Действительно, если планета в гравитационном поле Солнца не перемещается, то величина центробежной силы от влияния поля Солнца, действующей на нее, равна нулю F_цб.с = 0. Со-

⁴ Штернфельд А. А. Искусственные спутники. М., 1958.

стр. 58

ставляющая центробежной силы, действующей на эту планету, от влияния внешнего гравитационного поля, в котором перемещается Солнечная система, будет по всей вероятности на несколько порядков меньше величины силы притяжения планеты к Солнцу. Эта планета неминуемо должна будет устремиться в сторону центра масс Солнца в состоянии свободного падения.

Если существование геостационарной планеты в Солнечной системе и возможно, то скорее всего радиус ее орбиты должен быть больше радиуса орбиты Плутона.

С позиции концепции Ньютона сидерический (звездный) период обращения нулевой искусственной планеты Солнечной системы (R_орб = R_солнца) должен составлять Т_зв=2 часа 46 минут⁵. В локальной системе координат период обращения нулевой планеты (по Ньютону) будет приблизительно равен ее звездному периоду.

Мы с этим не согласны и склонны считать, что локальный период обращения нулевой планеты Солнечной системы должен составлять несколько десятков суток и по всей вероятности его значение будет больше локального периода обращения Меркурия (38, 96 суток). При этом направление обращения нулевой планеты Солнечной системы в локальной и в гелиоцентрической системах координат будет совпадать с направлением движения всех планет.

Итак, в локальной системе координат для планет Солнечной системы мы имеем следующее

1. Все планеты обращаются вокруг Солнца в одном направлении.

2. Значения угловых скоростей обращения внешних планет больше внутренних.

3. Угловая скорость обращения Плутона больше угловой скорости обращения Меркурия в 1, 45 раз.

4. Угловые скорости обращения Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна и Плутона почти равны.

5. Равенство периодов обращения Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна и Плутона объясняется тем, что с увеличением радиуса орбиты планеты величина безразмерной инертной массы убывает пропорционально величине 1/R_орб³ω_лок². Поэтому, в соответствии с уравнением (6) период обращение планет будет почти неизмен-

⁵ Там же.

стр. 59

6. При уменьшении радиуса орбиты планеты ее локальный период обращения медленно возрастает, а звездный - убывает (таблица 1). Максимальным значением локального периода обращения в Солнечной системе будет обладать ее нулевая планета. Ее период обращения должен быть больше периода обращения Меркурия (38,96 суток). Соответственно, нулевая планета будет обладать минимальным значением звездного периода обращения.

Допустим, что локальный период обращения нулевой планеты равен 60 суткам. Тогда ее звездный период будет составлять 49 суток. Другими словами, нулевая планета относительно "неподвижных звезд" так же, как и все планеты, будет обращаться вокруг Солнца против часовой стрелки, если смотреть со стороны северного полюса мира. И также будет отставать в своем обращении от вращения Солнца. Согласно нашему предположению, планеты, орбиты которых находятся между орбитами Меркурия и нулевой планеты, должны обращаться в одном направлении со всеми остальными планетами Солнечной системы в локальной и в гелиоцентрической системах координат: между орбитами Меркурия и нулевой планеты геостационарной планеты не должно быть. Уменьшая радиус орбиты планеты от орбиты Меркурия до орбиты нулевой планеты, её звездный период обращения будет уменьшаться, но до отметки Т_зв=27 суток (звездного периода вращения Солнца) не дойдёт.

На первый взгляд утверждение, сделанное в п.6, может показаться странным. Но нужно учесть следующее: чем ближе планета к Солнцу, тем больше ее безразмерная инертная масса, которая влияет на величину ее периода обращения.

По аналогии с движением планет Солнечной системы (если рассматривать ее как замкнутую систему) будем предполагать, что характер движения спутников Земли во "вселенной 1.2" должен быть таким же.

Допустим, что во "вселенной 1.2" имеется 10 искусственных спутников (с равными гравитационными массами), которые обращаются в одной плоскости и в одном направлении вокруг Земли на следующих высотах от ее поверхности h=0, R_з, 2R_з, 3R_з,..., 9R_з.

R_з - радиус Земли.

Величина безразмерной инертной массы спутников с увеличением радиусов их орбит будет убывать пропорционально величине 1/R_орб³ω_лок² [3]. Поэтому, по аналогии с движением планет Солнеч-

стр. 60

ной системы, угловая скорость обращения внешнего спутника Земли будет чуть больше внутреннего.

Периоды обращения самых дальних от Земли спутников будут почти равными. Большого разброса в численном значении локальных угловых скоростей обращения спутников быть не должно.

Период обращения нулевого спутника Земли (h=0) во "вселенной 1.2" в соответствии с уравнением (6) будет составлять Т₀ = =1 час 24 минуты 25 секунд⁶. Период обращения самого дальнего спутника (h=9R_з) по аналогии с периодами обращений планет Солнечной системы (Т_{лок.мерк.}/Т_лок.пл.=1,45) будем считать равным =1 часу (Т₀ / Т₉=1,4).

Таким образом, мы имеем во "вселенной 1.2" десять искусственных спутников Земли, обращающихся по орбитам с радиусами R_орб.i = R_з, ..., 10R_з, и с небольшим разбросом по численному значению периодов обращения (Т₀/Т₉=1,4).

Для облегчения наших дальнейших рассуждений будем считать, что периоды обращения всех спутников Земли во "вселенной 1.2" равны.

Добавим во "вселенную 1.2", состоящую из Земли и ее спутников, Солнце. Что изменится в движении спутников в новой "вселенной"? Назовем ее гипотетической "вселенной 2".

Для Земли и ее спутников появится внешнее гравитационное поле Солнца. Поэтому инертная масса Земли уже не будет равна нулю. Земля уже будет обладать конкретным значением инертной массы в гравитационном поле Солнца.

Земля во "вселенной 2" будет обращаться вокруг Солнца с тем же локальным периодом, что и в реальной Вселенной Т_лок = 29,16 суток. Говорить о сидерическом (звездном) периоде обращения Земли не приходится, так как нет "неподвижных звезд". Поэтому определить движение Земли можно только в системе координат жестко связанной с Солнцем.

Расстояние между центрами масс Солнца и Земли равно одной астрономической единице (1 а.е.).

На Землю будут действовать силы притяжения Солнца и центробежная сила инерции, которая будет возникать при обращении Земли в гравитационном поле Солнца. Эти силы должны быть

⁶ Значение для периода обращения нулевого спутника можно считать верным в том случае, если у нас верное значение гравитационной массы Земли и выражение для определения периода обращения абсолютно точное.

стр. 61

равными и противоположно направленными. Если Земля будет еще и вращаться вокруг своей оси в гравитационном поле Солнца, то внутри нее будут возникать центробежные силы, действующие на ее разрыв.

Инертная масса Солнца во "вселенной 2" будет равна нулю, так как нет внешнего гравитационного поля, в котором можно было бы определить его движение.

Во "вселенной 2" искусственные спутники Земли будут обращаться не только в гравитационном поле Земли, но и в гравитационном поле Солнца. Поэтому они будут одновременно обладать уже двумя значениями инертной массы: инертной массой в гравитационном поле Земли m_ин.сп.з и инертной массой в гравитационном поле Солнца m_ин.сп.с. Величины m_ин.сп.з иm_ин.сп.с будут зависеть соответственно от интенсивности гравитационных полей Земли и Солнца.

Итак, с добавлением во "вселенную 1.2" Солнца появляется возможность определить движение (обращение и вращение) Земли.

Появляется возможность определить не только кинематику движения Земли, но и объяснить динамику ее движения, так как она уже обладает конкретным значением инертной массы в гравитационном поле Солнца.

При обращении спутников во внешних гравитационных полях планет и Солнца нужно различать два типа обращений

1. Обращение спутника во внешнем центральном гравитационном поле планеты, когда центр, вокруг которого обращается спутник по круговой орбите, совпадает с центром масс источника внешнего гравитационного поля (обращение в центральном поле).

2. Обращение спутника во внешнем однородном гравитационном поле, когда центр, вокруг которого обращается спутник, находится далеко от центра масс источника внешнего гравитационного поля (обращение в однородном поле).

Приведем один из примеров возникновения центробежной силы инерции при обращении тела во внешнем однородном поле Земли [1].

Диск, вращающийся вокруг перпендикулярной к нему вертикальной оси с угловой скоростью ω. Вместе с диском вращается надетый на спицу шарик, соединенный с центром диска пружиной. Шарик совершает обращение в однородном поле Земли вокруг центра, фиксированного на ее поверхности. В пределах обращения шарика гравитационное поле Земли можно считать однородным.

Обратим внимание на то, что шарик обращается не вокруг

стр. 62

центра масс Земли, а вокруг центра, находящегося на расстоянии 6400 км от ее центра масс, и расположенного на ее поверхности. Тем не менее, при данном обращении возникают центробежные силы.

Обращение шарика, надетого на спицу, в однородном гравитационном поле Земли аналогично обращению спутника Земли в однородном гравитационном поле Солнца.

При обращении спутника вокруг Земли спутник одновременно обращается в центральном поле Земли и в однородном поле Солнца. Центр обращения спутника совпадает с центром масс Земли и не совпадает с центром масс Солнца.

Интересно, что для оценки центробежных сил, возникающих при обращении тела в центральном и в однородном полях, мы используем одну и ту же формулу

F_цб = m_ин ω²R_обр, (7)

где R_обр - радиус обращения вокруг некоторого центра, который не всегда совпадает с центром масс источника внешнего гравитационного поля.

По всей вероятности, выражение для определения центробежной силы, возникающей при обращении тела во внешнем гравитационном поле, будет зависеть от типа (центрального или однородного) внешнего гравитационного поля.

Но поскольку у нас нет точных выражений для определения центробежных сил в двух разных типах гравитационных полей, мы будем пользоваться общепринятым выражением (7).

Итак, искусственный спутник Земли во "вселенной 2" одновременно обращается в центральном поле Земли и в однородном поле Солнца.

Для спутника Земли гравитационное поле Солнца можно считать однородным, так как он обращается вокруг центра, который, во-первых, не совпадает с центром масс Солнца, а, во-вторых, находится далеко (1 а.е.) на фиксированном от него расстоянии.

В пределах орбит спутников Земли гравитационное поле Солнца можно считать однородным, так как:

а) силовые линии вектора напряженности Солнца в пределах орбит спутников Земли можно считать параллельными;

б) численное значение напряженности поля Солнца в этих пределах почти неизменно.

Рассмотрим два варианта движения Земли во "вселенной 2".

стр. 63

1. Земля обращается вокруг Солнца и повернута к нему всегда одной стороной, но не вращается в его гравитационном поле вокруг своей оси ("вселенная 2.1").

2. Земля обращается вокруг Солнца и при этом вращается вокруг своей оси в его гравитационном поле с солнечным периодом равным 24 часам. Ось вращения Земли перпендикулярна к плоскости своей орбиты ("вселенная 2.2").

Для этих двух вариантов рассмотрим, какие силы будут действовать на тело, находящееся неподвижно на поверхности Земли.

Тело, неподвижно расположенное на Земле, обращается вместе с Землей вокруг Солнца (центральное обращение). На него (как и на Землю) будут действовать силы притяжения к Солнцу и центробежная сила, возникающая при обращении этого тела в гравитационном поле Солнца. Эти силы должны быть равными по величине и противоположно направлены. Результирующая этих сил равна нулю и никакого влияния не оказывает на взаимодействие тела с Землей. Для наблюдателя на Земле все выглядит так, как будто этих сил нет вообще. Земля, наблюдатель на Земле и тело на ее поверхности, обращаясь вокруг Солнца, находятся в состоянии невесомости в его гравитационном поле. Поэтому при взаимодействии Земли и неподвижного на ее поверхности тела на эти силы можно не обращать внимания. Это справедливо и для "вселенной 2.1", и для "вселенной 2.2".

Но есть одно отличие в действующих силах на неподвижно расположенное на Земле тело для этих двух "вселенных".

Для "вселенной 2.1", Земля в поле Солнца не вращается, тело также не будет совершать обращения вокруг центра, расположенного в центре масс Земли, в однородном поле Солнца. Поэтому на тело будут действовать силы притяжения к Земле и реакции опоры (с ее же стороны). Они будут равны и противоположно направлены.

Для "вселенной 2.2" тело покоится в гравитационном поле Земли, но совершает обращение вокруг центра, совмещенного с центром масс Земли, в однородном поле Солнца. Поэтому, на неподвижное на Земле тело будут действовать три силы

1. Сила притяжения к Земле F_пр.

2. Сила реакции опоры N.

1. Центробежная сила F_цб.с, возникающая при обращении неподвижного на Земле тела в однородном поле Солнца вокруг центра, совмещенного с центром масс Земли и находящегося от центра масс Солнца на расстоянии 1 а.е.

стр. 64

Для определения центробежной силы нужно знать инертную массу тела в гравитационном поле Солнца, угловую скорость вращения Земли (обращения тела) в гравитационном поле Солнца, широту места нахождения тела φ для определения его радиуса обращения вокруг оси вращения Земли в поле Солнца R_обр= Rз cos φ

F_цб.с = m_ин.сω² R_з cos φ?

F_пр = N + F_цб.с cos φ

Во "вселенной 2.2" сила реакции опоры, действующая на тело со стороны Земли, будет меньше, чем во "вселенной 2.1" на величину вертикальной составляющей центробежной силы F_цб.с.

Отметим, что во "вселенной 2.1" внутри Земли не будут возникать центробежные силы, а во "вселенной 2.2" внутри Земли будут проявляться центробежные силы, действующие на ее разрыв. Величина центробежных сил будет зависеть от угловой скорости вращения Земли вокруг своей оси в однородном поле Солнца, от гравитационной плотности Земли и от интенсивности поля Солнца в области земной орбиты.

Во "вселенной 2.1" и "вселенной 2.2" существование геостационарной планеты невозможно. Для существования геостационарной планеты необходимо, чтобы период вращения Солнца совпадал с периодом обращения геостационарной планеты в общем для них внешнем гравитационном поле. Так как геостационарная планета в поле Солнца не обращается, то величина центробежной силы при ее "обращении" в поле Солнца равна нулю F_{цб.г.пл.с} = 0. Другими словами, необходимо, чтобы центробежная сила, не позволяющая упасть геостационарной планете и Солнцу друг на друга, возникала при обращении системы тел "Солнце - геостационарная планета" вокруг их общего центра масс во внешнем гравитационном поле. Причем, чтобы величина этой центробежной силы равнялась силе взаимного притяжения Солнца и геостационарной планеты.

Но во "вселенной 2.1" и "вселенной 2.2" невозможно обращение системы тел "Солнце - планета" во внешнем гравитационном поле, так как его нет g_вн = 0, m_ин.с = 0, F_цб.с = 0. F_цб.с - центробежная сила, действующая на Солнце при его перемещении во внешнем гравитационном поле.

Как будет себя вести маятник Фуко на поверхности Земли во "вселенной 2.1" и "вселенной 2.2"? Ведь маятник Фуко уже совер-

стр. 65

шает колебания одновременно в двух внешних гравитационных полях (Земли и Солнца).

Во "вселенной 2.1" плоскость колебаний маятника Фуко, расположенного на поверхности Земли, по всей вероятности не будет изменять свое положение относительно ее поверхности, так как силовые линии гравитационных полей Земли и Солнца не будут изменять своей ориентации относительно друг друга.

Во "вселенной 2.2" плоскость колебаний маятника Фуко, расположенного на Земле, будет медленно поворачиваться относительно земной поверхности, так как гравитационное поле Земли будет вращаться в гравитационном поле Солнца. Каждое из тел (Земля и Солнце) будет "стараться" сохранить неизменным направление плоскости колебаний маятника Фуко в своем гравитационном поле.

Спутник, обращаясь вокруг Земли, вместе с Землей обращается еще и вокруг Солнца. Получается, что Земля и ее спутник находятся в состоянии невесомости относительно поверхности Солнца. Поэтому они не падают на его поверхность.

Спутник, одновременно с этим, находится в состоянии невесомости относительно Земли, т.е. он обладает одновременно двумя состояниями невесомости: относительно Солнца и относительно Земли.

В чем различие двух состояний невесомости одного и того же спутника?

Состояние невесомости спутника относительно поверхности Солнца достигается благодаря равенству силы его притяжения к Солнцу F_пр.сп.с и центробежной силы F_{цб.сп.с1}, возникающей при его обращении вокруг центра масс Солнца (обращение в центральном поле Солнца). Уравнение движения спутника в центральном поле Солнца имеет вид: F_пр.сп.с = F_{цб.сп.с1}.

Состояние невесомости спутника относительно Земли достигается благодаря равенству силы его притяжения к Земле F_пр.сп.з и сумме центробежных сил, возникающих при его обращении в центральном поле Земли F_{цб.сп.з.} и в однородном поле Солнца F_{цб.сп.с2}. Уравнение движения спутника по круговой орбите в центральном поле Земли и в однородном поле Солнца имеет вид: F_пр.сп.з=F_цб.сп.з+F_{цб.сп.с2}.

Не путать две разные силы: F_{цб.сп.с1} и F_{цб.сп.с2}.

F_{цб.сп.с1} возникает при обращении спутника вокруг центра масс Солнца и направлена от него.

F_{цб.сп.с2} возникает при обращении спутника вокруг центра

стр. 66

масс Земли в поле Солнца и направлена от центра масс Земли.

Рассмотрим движение спутников Земли во "вселенной 2.1" и "вселенной 2.2" на высотах h=0, R_з, 2R_з,..., 9R_з. Плоскости орбит спутников совпадают с плоскостью орбиты Земли.

Во "вселенной 2.1" и "вселенной 2.2" спутники обращаются одновременно в двух внешних гравитационных полях: в центральном поле Земли и в однородном поле Солнца. Центр обращения спутников в полях Солнца и Земли будем считать совмещенным с центром масс Земли.

На обращающийся вокруг Земли спутник будут действовать одновременно две центробежные силы.

1. Центробежная сила, возникающая при обращении спутника в центральном поле Земли F_цб.з.

2. Центробежная сила, возникающая при обращении этого же спутника вокруг Земли в однородном поле Солнца F_цб.с.

Для определения составляющих центробежных сил, действующих на спутник, необходимо сделать следующие определения.

1. Солнечным периодом обращения искусственного спутника (периода обращения спутника в однородном поле Солнца) назовем промежуток времени, по истечении которого спутник, обращаясь вокруг Земли, возвращается в прежнее положение относительно линии Земля - Солнце.

2. Синодическим периодом обращения спутника называется промежуток времени, по истечении которого спутник, обращаясь вокруг Земли, возвращается в исходное положение относительно наблюдателя на Земле. Синодический период обращения спутника оказывается тождественным периоду обращения спутника в гравитационном поле Земли.

3. Солнечным периодом вращения Земли вокруг своей оси назовем промежуток времени, по истечении которого наблюдатель, находящийся на Земле, вернется в исходное положение относительно линии Земля - Солнце. Солнечный период вращения Земли - это период вращения Земли в гравитационном поле Солнца. Он равен солнечным суткам (24 часа).

Спутник может обращаться вокруг Земли по круговой орбите в том случае, если сила его притяжения к Земле F_пр будет всегда равна сумме центробежных сил F_цб.з и F_цб.с, действующих на него, т.е. сила притяжения спутника к Земле должна быть равной результирующей центробежной силе

F_цб.р = ∑F_цб.i [2, 3].

стр. 67

F_пр = F_цб.з + F_цб.с. (8)

При этом процентное соотношение составляющих F_цб.з и F_цб.с результирующей центробежной силы F_цб.р для каждого спутника будет разным. Но сумма составляющих центробежных сил для любого кругового спутника всегда должна быть равной силе притяжения его к Земле.

Поэтому величины F_цб.з и F_цб.с для каждого спутника удобно измерять в процентах от F_пр, так как их сумма всегда должна равняться 100 %.

Для того, чтобы проанализировать характер изменения процентного соотношения величин F_цб.з и F_цб.с для разных спутников Земли разных "вселенных" уравнение (8) перепишем в виде

F_цб.з / F_пр + F_цб.с / F_пр = 1. (8')

Благодаря уравнению (8') хорошо видно, в чем состоит различие в движении спутников во "вселенной 1.2", "вселенной 2.1" и "вселенной 2.2".

В уравнениях (8) и (8') каждая из составляющих F_цб.з и F_цб.с результирующей центробежной силы, действующей на спутник, должна определяться в своей системе координат.

1. Центробежная сила F_цб.з должна определяться в координатной системе, жестко связанной с Землей.

2. Центробежная сила F_цб.с должна определяться в координатной системе, ориентированной по силовым линиям гравитационного поля Солнца.

Получается несколько необычно: две центробежные силы, F_цб.з и F_цб.с, действующие на один спутник, необходимо определять (вычислять) в разных системах координат. Зато это будет правильно.

Выглядит это так: сила притяжения спутника к Земле компенсируется двумя центробежными силами, каждая из которых возникает при перемещении спутника в конкретном гравитационном поле (Земли и Солнца).

Обычно влияние нескольких сил на одно тело определяется в одной системе координат. В нашем случае - это невозможно. Поэтому уравнение (8), которое учитывает влияние на один спутник двух центробежных сил, величины которых нужно определять в двух разных локальных системах координат.

Во "вселенной 1.2" все спутники, находясь на своих орбитах, обладают единственным значением инертной массы, соответству-

стр. 68

ющей своему значению внешнего гравитационного поля Земли. Значения периодов обращения всех спутников имеют одинаковый порядок. Составляющая центробежной силы от гравитационного поля Солнца равна нулю F_цб.с = 0.

Уравнение движения (8') для спутников Земли "вселенной 1.2" имеет вид F_цб.з / F_пр = 1.

Центробежная сила при обращении спутника вокруг Земли возникает только благодаря гравитационному полю Земли.

Для "вселенной 2.1" и "вселенной 2.2" искусственные спутники Земли обладают двумя значениями инертной массы: инертной массой в гравитационном поле Земли m_ин.сп.з и инертной массой в гравитационном поле Солнца m_ин.сп.с. Величины m_ин.сп.з и m_ин.сп.с будут зависеть соответственно от интенсивности гравитационных полей Земли и Солнца.

При этом следует учесть, что интенсивность гравитационного поля Земли в интервале расстояния от орбиты ее нулевого спутника до орбиты спутника с R_орб = 9R_з будет заметно изменяться, вследствие чего инертные массы m_ин.сп.i всех одинаковых спутников будут заметно различаться (в точности как во "вселенной 1.2").

Интенсивность гравитационного поля Солнца в радиусе движения всех спутников R_орб = 9R_з можно считать постоянной. Поэтому, все 10 спутников обращаются вокруг центра масс Земли в однородном гравитационном поле Солнца. Инертные массы в гравитационном поле Солнца m_ин.сп.i всех спутников будем считать равными⁷.

Итак, для "вселенной 2.1" и "вселенной 2.2" мы имеем:

1. Гравитационные массы всех спутников равны m_ин.сп.i = const.

2. Инертные массы в гравитационном поле Солнца для всех спутников равны.

3. Инертные массы спутников в гравитационном поле Земли принимают разные значения. Для нулевого спутника она макси-

⁷ В действительности для каждого спутника его инертная масса в гравитационном поле Солнца будет постоянно изменяться, так как он при обращении вокруг Земли то приближается к Солнцу, то удаляется от него. Минимальным изменением значения инертной массы в гравитационном поле Солнца m_ин.сп.с будет обладать нулевой спутник. Максимальным - самый дальний от Земли спутник.

стр. 69

мальна m_ин.сп.з/ m_гр.сп= 1. Для остальных спутников 0 < m_{ин.сп.з.i}/ m_гр.сп.i < 1.

Запишем для "вселенной 2.1" уравнение (8) в развернутом виде:

ω_з.2.1?- синодическая угловая скорость обращения спутников;

ω_с.2.1- солнечная угловая скорость обращения спутников.

Для "вселенной 2.1" T_с.2.1 = T_з.2.1 = T_2.1, ω_с.2.1 = ω_з.2.1 = ω_2.1, так как Земля в поле Солнца не вращается.

T_с.2.1, T_з.2.1 - синодический и солнечный периоды обращения спутников.

Поэтому две локальные системы координат, в которых определяются F_цб.з и F_цб.с, оказываются совмещенными. Это упрощает определение солнечного и синодического периодов обращения спутников T_2.1.i.:

Сделаем обозначения:

После произведенной замены уравнение (10) приобретает вид:

Если нет Солнца, то m_ин.сп.с = 0 и, следовательно, Т_2.i= 0.

И уравнение (10') переходит в уравнение (6).

Движение спутников во "вселенной 1.2" есть частный случай движения спутников во "вселенной 2.1", когда напряженность гравитационного поля Солнца равна нулю g_с=0.

Но во "вселенной 2.1" g_с, и поэтому солнечный и синодический

стр. 70

периоды обращения нулевого спутника T_2.1.0 будут определяться по формуле:

Из уравнения (11) видно, почему нулевой спутник "вселенной 1.2" обращается чуть быстрее нулевого спутника "вселенной 2.1". Это происходит из-за того, что во "вселенной 1.2" его инертная масса в поле Солнца равна нулю m_ин.сп.с = 0.

Во "вселенной 2.1" синодический период обращения нулевого спутника чуть длиннее синодического периода обращения нулевого спутника во "вселенной1.2" благодаря присутствию гравитационного поля Солнца (наличия у спутника второй инертной массы m_ин.сп.с ≠ 0).

Во "вселенной 1.2", если R_орб → ∞, то T_1.2→ const, ω_1.2 → const.

Во "вселенной 2.1", если R_орб → ∞, то T_2.1 → ∞, ω_2.1→ 0⁸.

Во "вселенной 2.1" существование геостационарного спутника невозможно, так как для этого необходимо выполнение двух условий:

1. Чтобы спутник был неподвижен относительно земной поверхности F_цб.з / F_пр = 0.

2. Чтобы при обращении спутника и Земли вокруг их общего центра масс во внешнем гравитационном поле Солнца силы взаимного притяжения были равны центробежным силам, действующим на геостационарный спутник и Землю: F_цб.сп.с / F_пр = F_цб.з.с / F_пр = 0.

А достичь одновременного выполнения этих условий во "вселенной 2.1" невозможно.

⁸ Понятно, что во "вселенной 2.1" R_орб спутника не может быть сколь угодно большим, так как сфера действия Земли ограничена (930000 км). Данное сравнение было приведено для того, чтобы показать различие в характерах изменения синодических периодов обращения T_лок спутников от их R_орб во "вселенной 1.2" и "вселенной 2.1". Поэтому мы и допустили радиус сферы действия Земли бесконечно большим, а свойства гравитационного поля Солнца в пределах сферы действия Земли - однородным.

стр. 71

В этом и состоит различие в движении спутников Земли во "вселенной 2.1" и "вселенной 2.2".

Во "вселенной 2.2" одновременное выполнение этих двух условий возможно благодаря тому, что гравитационное поле Земли вращается в гравитационном поле Солнца и, следовательно, T_с.2.2 ≠ T_з.2.2, ω_с.2.2 ≠ ω_з.2.2.

T_с.2.2, T_з.2.2, ω_с.2.2, ω_з.2.2 - синодические и солнечные периоды и угловые скорости обращения спутников.

Стационарный спутник должен имеет следующие параметры

ω_з.2.2 = 0;

ω_с.2.2 = ω_з = 2π/24 часа;

ω_з - угловая скорость вращения Земли в гравитационном поле Солнца;

F_цб.сп.с = m_ин.сп.с ω²_з R_орб.г

R_орб.г - радиус орбиты геостационарного спутника.

Вообще геостационарный спутник правильнее было бы называть не спутником, а искусственной планетой, поскольку он в поле Земли не обращается. Система тел "Земля - геостационарный спутник" является двойной планетой, которая вращается в поле Солнца вокруг своего общего центра масс и одновременно обращается вокруг центра масс Солнца.

Спутники "вселенной 2.2" в отличии от спутников "вселенной 2.1" будут иметь неравные синодический и солнечный периоды обращения T_с.2.2 ≠ T_з.2.2.

Во "вселенной 2.2" спутник должен иметь такие значения T_с.2.2 и T_з.2.2, чтобы выполнялось условие F_цб.з / F_пр+ F_цб.с / F_пр = 1.

Для прямого нулевого экваториального спутника Земли "вселенной 2.2" его солнечная угловая скорость обращения ω_с.2.2 изначально больше синодической ω_з.2.2. При этом обязательно должно выполняться условие F_цб.р / F_пр = 1.

Проведем сравнительную оценку величин F_цб.з и F_цб.с результирующих центробежных сил F_цб.р, действующих на нулевые спутники Земли "вселенной 2.1" и "вселенной 2.2.".

стр. 72

Сравнительная оценка величин F_цб.з.2.2 и F_цб.с.2.2 результирующей центробежной силы F_цб.р.2.2, действующих на прямой нулевой экваториальный спутник Земли "вселенной 2.2", с величинами F_цб.з.2.1 и F_цб.с.2.1 результирующей центробежной силы F_цб.р.2.1, действующих на нулевой спутник Земли "вселенной 2.1".

Другими словами, солнечный период прямого нулевого экваториального спутника Земли "вселенной 2.2" T_с.2.2 чуть короче солнечного периода нулевого спутника Земли "вселенной 2.1" T_с.2.1.

Синодический период прямого нулевого экваториального спутника Земли "вселенной 2.2" T_з.2.2 чуть длиннее синодического периода нулевого спутника Земли "вселенной 2.1" T_з.2.1.

Сравнительная оценка величин F_цб.з.2.2 и F_цб.с.2.2 результирующей центробежной силы F_цб.р.2.2, действующих на обратный нулевой экваториальный спутник Земли "вселенной 2.2", с величинами F_цб.з.2.1 и F_цб.с.2.1 результирующей центробежной силы F_цб.р.2.1, действующих на нулевой спутник Земли "вселенной 2.1" .

Солнечный период обратного нулевого экваториального спутника Земли "вселенной 2.2" T_с.2.2 чуть длиннее солнечного периода нулевого спутника Земли "вселенной 2.1" T_с.2.1.

Синодический период обратного нулевого экваториального спутника Земли "вселенной 2.2" T_з.2.2 чуть короче синодического периода нулевого спутника Земли "вселенной 2.1" T_з.2.1.

стр. 73

Разница между синодическими периодами прямого и обратного нулевых экваториальных спутников Земли "вселенной 2.2" очень мала, так как угловая скорость обращения нулевых спутников в полях Солнца и Земли во много раз больше угловой скорости вращения Земли. То же можно сказать и о разнице между солнечными периодами обращения прямого и обратного нулевых экваториальных спутников Земли "вселенной 2.2".

Но эта разница оказывается существенной для обратных спутников Земли "вселенной 2.2", орбиты которых находится близко к орбите стационарного спутника.

Во "вселенной 1.2" синодические периоды обратных спутников Земли равны. Во "вселенной 2.2" синодические периоды обратных экваториальных спутников Земли не будут равными.

По мере увеличения высоты полета прямого экваториального спутника Земли во "вселенной 2.2", начиная с нулевой орбиты, синодический и солнечный периоды обращения спутников будут увеличиваться. Причем синодический период - в значительной степени, чем солнечный.

На высоте 36000 км синодический период обращения будет равен бесконечности T_з.2.2 = ∞ (F_цб.з2.2 / F_пр = 0), а солнечный - T_с.2.2 = 24 часа (F_цб.с2.2 / F_пр = 1).

Если радиус орбиты спутника Земли во "вселенной 2.2" незначительно превышает радиус стационарной орбиты, то и солнечный период обращения будет лишь немного больше одних суток, в то время как синодический период будет исчисляться многими годами. Для очень удаленного от Земли спутника дело обстоит как раз наоборот: по отношению к гравитационному полю Солнца спутник будет двигаться очень медленно, так что наблюдатель на Земле увидит его спустя солнечные сутки почти на том же самом месте, что и накануне. Иными словами, для случая R_орб > R_орб.г синодический период обращения будет короче солнечного.

Примером может служить естественный спутник Земли - Луна. Радиус орбиты Луны более чем в 10 раз превышает радиус орбиты стационарного спутника. Луна является одновременно элементом двойной планеты "Земля - Луна" и спутником Земли. Направление вращения системы "Земля - Луна" в гравитационном поле Солнца совпадает с направлением вращения Земли. Система "Земля - Луна" совершает прямое вращение вокруг общего центра

стр. 74

масс в гравитационном поле Солнца с периодом T_с.з-л = 29,5 суток. Луна совершает обращение в гравитационном поле Земли с периодом T_з-л = 24 часа 52 мин. Луна является обратным спутником Земли, так как ее направление обращения в поле Земли не совпадает с направлением вращения Земли в поле Солнца и с направлением вращения системы "Земля - Луна" в поле Солнца.

Многие авторы также считают, что Луна одновременно является и спутником Земли, и элементом двойной планеты "Земля - Луна". Но при этом не понимают, что исходя из идей "абсолютного пространства" и принципа эквивалентности, невозможно дать количественной и качественной оценки того, в какой степени Луна является спутником Земли, а в какой - элементом двойной планеты "Земля-Луна". В какой степени Луна является спутником Земли, а в какой степени - элементом двойной планеты, позволяет оценить уравнение (8').

Проанализируем характер действующих на Луну и Землю сил.

1. Силы взаимного притяжения должны быть равны F_пр.л = F_{пр. з}.

2. Результирующие центробежные силы, действующие на Луну и Землю, также должны быть равны F_цб.з.р = F_цб.л.р.

Попробуем их оценить. Земля в гравитационном поле Луны не обращается. Земля обращается вокруг общего центра масс системы "Земля-Луна" в гравитационном поле Солнца. Поэтому F_цб.з.р = F_цб.з.с, т.е. центробежная сила F_цб.з.с, возникающая при обращении Земли вокруг общего центра масс системы "Земля - Луна" в гравитационном поле Солнца, равна силе притяжения Земли к Луне F_пр.з = F_цб.з.с.

F_цб.з.с= m_ин.з.с ω²_з-с R_орб.з-с

m_ин.з.с - инертная масса Земли в гравитационном поле Солнца;

ω_з-с, ω_л-с - угловая скорость обращения Земли и Луны вокруг общего центра масс системы "Земля - Луна" в гравитационном поле Солнца, ω_з-с = ω_л-с = 2π/29,5 суток;

R_орб.з-с - расстояние от общего центра масс системы "Земля - Луна" до центра масс Земли, R_орб.з-с = 4680 км.

Благодаря этой силе Земля не падает на Луну.

Луна не падает на Землю благодаря тому, что на нее действуют две центробежные силы: центробежная сила, возникающая при обращении Луны в центральном поле Земли F_цб.л.з и центробежная сила, возникающая при обращении Луны вокруг общего центра масс системы "Земля - Луна" в однородном поле Солнца F_цб.л.с. Их сумма должна равняться силе притяжения Луны к Земле F_цб.л.з + F_цб.л.с = F_{пр. л}.

стр. 75

F_цб.л.з/ F_пр.л. + F_цб.л.с/ F_пр.л. = 1;

F_цб.л.з.= m_ин.л.з ω²_л-з R_орб.л-з; где ω_л-з = 2π/24 часа 52 мин.;

F_цб.л.с.= m_ин.л.с ω²_л-с R_орб.л-с; где ω_л-с = 2π/29,5 суток;

m_ин.л.з, m_ин.л.с - инертные массы Луны в полях Земли и Солнца;

R_орб.л-з - радиус обращения Луны в центральном поле Земли;

R_орб.л-с - расстояние от общего центра масс "Земля-Луна" до центра масс Луны (радиус обращения Луны в поле Солнца);

ω_л-з - угловая скорость обращения Луны в центральном гравитационном поле Земли;

ω_л-c - угловая скорость обращения Луны в однородном гравитационном поле Солнца.

По всей вероятности m_ин.л.з ≠ m_ин.л.с и скорее всего m_ин.л.з < m_ин.л.с.

С каким периодом должна была бы обращаться Луна в гравитационном поле Земли, если бы не было гравитационного поля Солнца F_цб.л.с/ F_пр = 0, F_цб.л.з/ F_пр = 1. Если допустить массу Луны несоизмеримо меньше массы Земли, то порядок величины угловой скорости обращения Луны в центральном поле Земли должен быть таким же, как у спутников из "вселенной 1.2" Т_л-з≈ 1,5 часа. Но благодаря Солнцу (F_цб.л.с/ F_пр ≠ 0 ) период обращения Луны в центральном поле Земли составляет Т_л-з = 24 часа 52 минуты. Можно предположить, что при формировании результирующей центробежной силы F_цб.л.р, действующей на Луну, основная доля приходится на солнечную составляющую F_цб.л.с..

То есть F_цб.л.с/ F_пр.л > F_цб.л.з/ F_пр.л.

Добавим во "вселенную 2.2" "неподвижные звезды". "Неподвижные звезды" в этой "вселенной" разместим таким образом, чтобы в ней локальный и звездный периоды обращения Земли вокруг Солнца соответствовали локальному и звездному периодам обращения Земли вокруг Солнца в реальной Вселенной. Назовем эту "вселенную" гипотетической "вселенной 3". Во "вселенной 3" рассмотрим движение полюсного спутника Земли с радиусом ор-

стр. 76

биты R_{орб.пол}=R_орб.г= 42400 км с позиции двух разных концепций: "абсолютного пространства" и локальных систем координат.

С позиции концепции "абсолютного пространства" и принципа эквивалентности движение полюсного спутника вокруг Земли относительно "неподвижных звезд" на высоте 36000 км должно быть идентичным движению геостационарного спутника. Другими словами, полюсной спутник должен совершить полный оборот вокруг Земли относительно "неподвижных звезд" за одни звездные сутки.

С позиции концепции локальных систем координат движение полюсного и геостационарного спутников должно описываться уравнением (8'): F_цб.с/ F_пр+ F_цб.з/ F_пр= 1. А процентное соотношение составляющих F_цб.з и F_цб.с результирующих центробежных сил F_цб.р, действующих на полюсной и геостационарный спутники, будет разным, тогда как величины результирующих центробежных сил должны быть равными.

Предположим, что точка зрения сторонников концепции "абсолютного пространства" является верной и действительно существует полюсной спутник Земли с характеристиками движения относительно "неподвижных звезд" в точности как у геостационарного спутника: R_{орб.пол}=R_орб.г= 42400 км

Т_зв.пол = Т_зв.г = 1 зв. сутки.

Поставим вопрос о возможности существования полюсного спутника Земли с данными характеристиками с позиции концепции локальных систем координат.

Исходя из имеющихся данных, проведем сравнительную оценку действующих на полюсной и геостационарный спутники сил с позиции концепции локальных систем координат.

1. Силы притяжения к Земле F_пр полюсного и геостационарного спутников должны быть равными.

2. Солнечные периоды обращения полюсного и геостационарного спутников почти равны Т_с.сп.г = 24 часа

Т_{с.сп.пол} = 23 часа 56 минут.

Следовательно, солнечные составляющие центробежных сил, F_цб.с/ F_пр действующих на полюсной и геостационарный спутники, должны быть почти равными F_цб.с.г/ F_пр ≈ F_{цб.с.пол}/ F_пр.

стр. 77

3. Синодический период обращения геостационарного спутника равен бесконечности Т_з.сп.г = ∞, ω_з.сп.г = 0.

Синодический период обращения полюсного спутника равен одним звездным суткам Т_{з.сп.пол} = 23 часа 56 минут,

ω_{з.сп.пол} = 2π/23 часа 56 минут.

Следовательно, для геостационарного спутника земная составляющая центробежной силы, действующей на него, равна нулю F_цб.з.г/ F_пр = 0, так как его синодическая угловая скорость обращения равна нулю ω_з.сп.г = 0.

А для полюсного спутника земная составляющая центробежной силы не будет равна нулю F_{цб.з.пол}/ F_пр ≠ 0, так как его синодическая угловая скорость обращения равна 2π/23 часа 56 минут.

Уравнение (8') для геостационарного спутника принимает вид:

0 + F_цб.с/ F_пр= 1.

Уравнение (8') для полюсного спутника имеет вид:

F_цб.с/ F_пр + F_цб.з/ F_пр = 1.

Поскольку солнечные составляющие центробежных сил F_цб.с/ F_пр для полюсного и геостационарного спутников равны, а земные составляющие центробежных сил F_цб.з/ F_пр для этих спутников не равны, то и результирующие центробежные силы F_цб.р/ F_пр не будут равными.

А это означает, что для полюсного спутника с R_{орб.пол}=R_орб.г= 42400 км и Т_зв.пол = 1 зв. сутки результирующая центробежная сила будет больше силы его притяжения к Земле F_цб.р/ F_пр > 1. А такого быть не может. В реальной Вселенной с позиции концепции локальных систем координат существование полюсного спутника с R_{орб.пол}= 42400 км и Т_зв.пол = 23 часа 56 минут невозможно.

стр. 78

Получается, что в реальной Вселенной, изменяя ориентацию плоскости орбиты спутника, невозможно оставить без изменения параметры его движения относительно "неподвижных звезд", а именно: радиус орбиты и период обращения. При изменении ориентации орбиты спутника (не меняя радиус его орбиты) будут изменяться синодический и солнечный периоды обращения, которые влияют на величины составляющих результирующей центробежной силы. Следовательно, при изменении ориентации орбиты спутника в гравитационных полях Земли и Солнца (не меняя при этом его радиус орбиты) его синодический и солнечный периоды должны изменяться таким образом, чтобы результирующая центробежная сила F_цб.р, действующая на спутник, всегда оставалась без изменения по своей величине и была равна силе его притяжения F_пр к Земле, т.е. процентное соотношение величин F_цб.з/ F_пр : F_цб.с/ F_пр и для спутников с равными радиусами орбит, но с разной ориентацией плоскости орбиты, будет разным. Но сумма составляющих центробежных сил всегда будет равна силе притяжения к Земле: F_цб.з/ F_пр+ F_цб.с/ F_пр = 1. Следовательно, у спутников с равными радиусами орбит, но с разной ориентацией плоскости орбиты, синодические и солнечные периоды обращения будут разными. А значит, и звездные периоды у них будут разными.

С позиции концепции локальных систем координат величины F_цб.з/ F_пр : F_цб.с/ F_пр и результирующей центробежной силы F_цб.р/ F_пр, действующих на спутник, будут завесить от ориентации плоскости его орбиты в гравитационных полях Земли и Солнца.

Для "вселенной 1.1" и "вселенной 1.2" при любой ориентации плоскости орбиты спутника F_цб.з/ F_пр = const, а F_цб.с/ F_пр = 0. Поэтому во "вселенной 1.1" и "вселенной 1.2" ориентация плоскости орбиты спутника Земли не влияет на характер его движения.

Во "вселенной 2.2" и в реальной Вселенной ориентация плоскости орбиты спутника во внешних гравитационных полях Земли и Солнца (а, следовательно, и относительно "неподвижных звезд") влияет на характер его движения.

стр. 79

С позиции концепции "абсолютного пространства" считается возможным существования двух обратных спутников Земли с идентичными (относительно "неподвижных звезд") характеристиками. Например:

1. Геостационарный спутник h = 36 000 км; Т_зв = 23 часа 56 минут.

2. Спутник, обратный к геостационарному спутнику h = 36 000 км; Т_зв = 23 часа 56 минут.

Поставим вопрос о возможности существования спутника, обратного к геостационарному спутнику с позиции концепции локальных систем координат.

Обратный спутник должен двигаться в плоскости экватора по той же орбите, что и стационарный спутник, но в противоположном направлении с тем же звездным периодом обращения (23 часа 56 минут).

Проведем анализ в локальных системах координат.

Нам необходимо определить характер перемещения каждого спутника во внешних гравитационных полях Земли и Солнца, чтобы определить составляющие и результирующих F_цб.з/ F_пр и F_цб.с/ F_пр центробежных сил F_цб.р/ F_пр, действующих на каждый спутник. А для этого необходимо определить их синодическую и солнечную угловые скорости обращения.

Для геостационарного спутника синодическая угловая скорость обращения равна нулю ω_з.сп.г = 0 (Т_з.сп.г = ∞).

Солнечная угловая скорость обращения геостационарного спутника: ω_c.сп.г = 2π/24 часа (Т_с.сп.г = 24 часа).

Для обратного спутника синодическая угловая скорость обращения будет принимать значение:

ωз.сп.обр = 2π/12 часов (T_{з.сп.обр} = 12 часов).

Солнечная угловая скорость обращения обратного спутника будет приблизительно принимать значение ω_{с.сп.обр} ≈ 2π/24 часа (T_{с.сп.обр} ≈ 24 часа).

Поскольку высота обоих спутников одинакова (36000 км), силы притяжения к Земле обоих спутников равны, то и результирующие центробежные силы F_цб.р, действующие на оба спутника, должны быть равными.

стр. 80

Посмотрим, выполняется ли условие равенства результирующих центробежных сил, действующих на геостационарный и обратный к нему спутники.

Солнечные составляющие результирующих центробежных сил для обоих спутников почти равны F_цб.с.г/ F_пр ≈ F_{цб.с.обр}/ F_пр.

Земная составляющая результирующей центробежной силы для геостационарного спутника рана нулю F_цб.з.г/ F_пр = 0.

Для обратного спутника земная составляющая результирующей центробежной силы не равна нулю F_{цб.з.обр}/ F_пр≠ 0.

Следовательно, результирующие центробежные силы для двух обратных спутников оказываются не равными.

Это означает, что в реальной Вселенной существование спутника, который движется в плоскости экватора по той же орбите и с тем же звездным периодом (23 часа 56 минут), что и стационарный спутник, но в противоположном направлении, невозможно.

Подчеркнем еще раз, что при оценке движения спутников планет Солнечной системы необходимо использовать два значения инертной массы одного и того же спутника: инертной массы спутника в гравитационном поле Солнца m_ин.сп.с и инертной массы спутника в гравитационном поле планеты m_{ин.сп.пл}.

При этом следует учесть, что безразмерная инертная масса в гравитационном поле Солнца m_ин.сп.с / m_гр.сп спутников внешних планет будет меньше, чем у спутников внутренних планет. Например, безразмерная инертная масса в гравитационном поле Солнца спутников Марса будет больше безразмерной инертной массы в гравитационном поле Солнца спутников Юпитера.

Величина безразмерной инертной массы спутника в гравитационном поле планеты m_{ин.сп.пл} / m_гр.сп будет зависеть от интенсивности гравитационного поля планеты в области нахождения спутника.

Безразмерная инертная масса в гравитационном поле Солнца внешней планеты меньше, чем у внутренней. Не исключено, что

стр. 81

дальнейшие исследования покажут, что, например, инертная масса Сатурна окажется меньше инертной массы Земли, несмотря на то, что его гравитационная масса в 95 раз больше гравитационной массы Земли.

Наша концепция страдает серьезным недостатком. Рассматривая движение тел во внешних гравитационных полях мы констатируем почти полную "гравитационную слепоту". Поэтому при оценке движения тел в "гравитационном пространстве" мы используем трехмерные образы движения "оптического пространства". Это приводит к искаженному восприятию действительности. Мы ограничены в восприятии, и, следовательно, в умении проводить полноценный анализ движения тел во внешних гравитационных полях. Поэтому данная концепция нуждается в доработке.

Целью настоящего трактата не было произвести точный расчет движения спутников. Мы пытались изложить свою принципиальную позицию, на основе которой следует проводить расчеты движения спутников и планет.

Литература

1. Соломонов М. С. Точное определение инерциальной системы координат в произвольной точке пространства // Философские исследования. 2005. N 2.

2. Соломонов М. С. Новая модель небесной механики // Философские исследования. 2005. N 2.

3. Соломонов М. С. Оценка динамики движения планет Солнечной системы с позиции новых положений небесной механики // Философские исследования. 2005. N 3 - 4.

Публикатор:

Постоянная ссылка для научных работ (для цитирования):

Найденный поисковым роботом источник:

Автор(ы) публикации - М. С. СОЛОМОНОВ:

Комментарии: