В сложном процессе рождения классической механики шагов было, конечно, больше. Нас в данном случае будут интересовать наиболее важные шаги с точки зрения создания методологии и теории классической механики.

Н. Коперник: рождение проблемы

Революционный переворот в механике возник лишь в результате появления серьезной научной проблемы в понимании законов перемещения тел. Проблема появилась в XVI в., и поставил ее Николай Коперник.

Еще древнегреческие астрономы обратили внимание на сложный характер перемещения "блуждающих тел" - планет на фоне звездного неба. Время от времени они описывали "петли" - перемещались с запада на восток, затем поворачивали обратно и двигались с востока на запад, затем вновь совершали поворот и устремлялись с запада на восток. Птолемей во II в. предложил математическую модель Солнечной системы, согласно которой Земля неподвижна, а вокруг нее движутся Солнце и планеты, причем планеты описывают в своем движении эпициклы - окружности, центры которых движутся по круговым орбитам вокруг Земли. В ряде случаев приходилось приписывать некоторым планетам несколько вспомогательных кругов-эпициклов, так что общая картина получалась достаточно сложной.

Морские путешествия Колумба и Магеллана убедили ученых того времени в том, что Земля имеет форму, близкую к шарообразной, что она не имеет никаких "подпорок", окружена небесными

стр. 58

телами - Солнцем, Луной, звездами. Неизбежно возникал вопрос - Земля неподвижна в звездном космическом мире или она перемещается так же, как и другие планеты Солнечной системы? Ответ на такой вопрос был единодушным: мы не ощущаем движения Земли, следовательно, она неподвижна. На этой предпосылке и базировалась с давних времен модель Птолемея в согласии с точкой зрения такого авторитета древних, как Аристотель. Но тогда надо было разбираться в сложной круговерти эпициклов, по которым, как предполагалось в соответствии с наблюдаемыми положениями планет на фоне звезд, перемещались планеты в своем движении вокруг неподвижной Земли.

В своем бессмертном труде "Об обращении небесных кругов" Н. Коперник наперекор общепризнанному тогда мнению выдвинул мысль, что Земля движется в космическом пространстве так же, как и другие планеты и так же, как и они, еще вращается вокруг своей оси. Он получил удивительный результат: общая картина движения планет в Солнечной системе поразительным образом упрощалась. Пресловутые "петли", как оказалось, возникают перед наблюдателем только потому, что мы видим движение планет с движущейся Земли. Если считать Солнце центром системы и относить координаты планет к этому центру, планеты движутся по круговым орбитам, как и сама Земля (позже пришлось, правда, принять во внимание, что планеты движутся не по круговым орбитам, а по эллипсам). Коперник ссылается на слова Платона о гармонии Вселенной: мы получаем картину такой гармонии, изменив кардинально взгляды на строение Солнечной системы.

Это был выдающийся результат в познании Вселенной, но он был получен дорогой ценой: Коперник, скажет позже Галилей, "направляемый единственно доводами разума, все время продолжал утверждать то, чему, видимо, противоречили чувственные опыты..." [1. С. 434]. Как можно было противоречить чувственному опыту? Можно ли было преодолеть возникший методологический тупик путем совершенствования представлений о механическом движении? В этом состояла проблема, поставленная Коперником. На нее надо было найти ответ.

Галилей: рождение нового метода физики и первые открытия

С именем Галилея связано начало нового этапа развития физического знания - восхождение на подлинно теоретический уровень

стр. 59

знания. Историки науки почти единодушно признают, что основные элементы новой методологии теоретического уровня физического познания были гениально предвосхищены Галилеем. Есть, правда, различия в трактовке содержания этих элементов. Одни считают главным у Галилея применение экспериментального метода, другие - применение метода идеализации, введение идеализированных объектов, третьи - математизацию физики. Но действительное содержание метода Галилея не получает верного освещения при одностороннем выделении отдельных его моментов. Метод Галилея рождался при решении основной проблемы, которой он занимался на протяжении своей трудной жизни, - обоснование идей Коперника. При этом Галилей создал богатый арсенал методов физики, используемых вплоть до современности.

Метод идеализации. Анализируя процесс движения, Галилей мысленно отвлекается от некоторых обстоятельства процесса, которые он считает несущественными для понимания основных законов движения, - от влияния силы трения, сопротивления воздуха, силы Архимеда. В таком случае шар, приведенный в движение, утверждает Галилей, будет двигаться с постоянной скоростью сколь угодно долго, не требуя дополнительного воздействия со стороны. Введя такое идеализированное представление, Галилей сразу же приходит к формулировке важного закона движения - закона инерции.

Читая Галилея, не без некоторого удивления можно видеть на одной странице утверждение в духе Аристотеля, что природа не терпит пустоты, а на другой - анализ процесса движения тела,как если бы он происходил в пустоте. Но логика развития физического знания вела Галилея к утверждению метода исследования идеализированных объектов в идеализированных ситуациях.

Это был важнейший шаг в создании методологии теоретической науки, которой физика будет следовать до сегодняшнего дня. Некоторые историки науки утверждают в связи с этим, будто Галилей стал последователем философии Платона. Однако есть принципиальная разница между понятиями идеального объекта у Платона и физического идеализированного объекта у Галилея.

Математизация физики. В знаменитом письме к одному из своих оппонентов, Личети, Галилей писал: "Если философия это то, что содержится в книгах Аристотеля, то Ваша милость была бы, мне кажется, величайшим философом в мире, потому что тогда она вся в Ваших руках и Вы готовы всему дать свое место. Я же верю,

стр. 60

что книгу философии составляет то, что постоянно открыто нашим глазам, но, так как она написана буквами, отличными от нашего алфавита, ее не могут прочесть все: буквами такой книги служат треугольники, четырехугольники, круги, шары, конусы, пирамиды и другие математические фигуры" [2. С. 499 - 500]. И когда Галилей выполняет свои знаменитые эксперименты, обязательным их условием становится процедура измерения физических величин, например, расстояния и времени.

Обращаясь к утверждению Аристотеля, будто тела падают тем быстрее, чем они тяжелее, Галилей немедленно обнаруживает вопиющую несообразность в рассуждениях великого грека. Можно ли поверить, что ядро весом в сто фунтов долетает до поверхности Земли, а одновременно с ним брошенное ядро весом в один фунт пролетает только одну сотую часть этого расстояния? Такого никто никогда не видел. Как это ни покажется странным, Аристотель, знавший о Пифагоре, не имел в виду математическую пропорцию, когда утверждал: "...Чем тяжелее, тем быстрее...", он имел в виду чисто качественное соотношение (см. об этом в книге В. П. Визгина [3], посвященной квалитативизму Аристотеля).

Математизация физики будет блестяще продолжена И. Ньютоном, которому, в отличие от Галилея, придется для отображения законов механики создавать новый математический аппарат - дифференциальное и интегральное исчисление. Все последующее развитие теоретической физики будет связано с дальнейшим последовательным развитием и усложнением математического аппарата.

Количественный эксперимент. Поразительная научная интуиция Галилея направляла его на исследование законов падения тел. На эти работы Галилея будет позже ссылаться И. Ньютон, считая, что они послужили основой открытия законов механики и закона тяготения.

Считается, что Галилей наблюдал движение чугунных шаров, падающих с Пизанской башни. Однако из этого наблюдения мало что можно было установить, так как шары двигались слишком быстро, чтобы можно было что-либо измерить. Галилей предпринимает остроумный ход: он начинает исследовать движение шаров по наклонной плоскости. Меняя угол наклона, можно было получить не слишком большие скорости скатывания шаров, так что измерения становились возможными.

Галилей измеряет расстояния, проходимые шарами за определенный промежуток времени, стремясь получить в результате ма-

стр. 61

тематически выраженный закон движения шаров. Однако замена одного процесса (свободного падения тела) другим процессом (скатывание шаров по наклонной плоскости) на самом деле не вполне безобидна. Применяя понятия, которые появятся позже, можно сказать, что в первом случае потенциальная энергия поднятого тела превращается при падении в кинетическую энергию. Во втором случае потенциальная энергия тела превращается, с одной стороны, в кинетическую энергию прямолинейного движения шара, с другой стороны, - в энергию вращения шара. При этом не очевидно, что закон движения тела в первом и во втором случаях будет один и тот же. Математика, однако, - великая вещь, математическое решение этой задачи приводит к выводу, что Галилею повезло: закон движения шаров по наклонной плоскости совпадает с законом свободного падения тел с точностью до постоянного множителя. Он выглядит так, как если бы сила тяжести на Земле была бы чуть меньше той, которая есть.

В эксперименте со скатывающимися шарами была и еще одна сложность. Галилею необходимо было измерять промежутки времени, и в его эпоху он не мог найти ничего лучшего знаменитой еще в Древней Греции клепсидры - бака с водой и краном, из которого за время движения шара вытекало некоторое количество воды, которое и измерялось. Процедура включения и выключения крана во время движения шара по наклонной плоскости порождала значительную неточность измерения времени. Тем не менее, на основе своих экспериментов Галилей получил правильную формулу для закона свободного падения - пройденный путь пропорционален квадрату времени. Каким образом из очень неточного измерения можно было получить точную формулу?

Метод математической гипотезы. Один из американских историков докопался до истины, перерыв сохранившиеся, к счастью, черновики записей Галилея [4]. В силу неточности своих измерений Галилей смог, наблюдая движение шаров по наклонной плоскости, установить только то, что отрезки пути, проходимые шарами в последовательные промежутки времени, образуют ряд возрастающих чисел. Галилей, как это отражено в одном из найденных в архивах черновиков, подверг испытанию сначала ряд натуральных чисел, затем ряд четных чисел, ряд нечетных чисел и пришел к выводу, что закон движения должен быть выражен только рядом нечетных чисел. Дело в том, что только для случая ряда последовательных нечетных чисел отношение пути, пройденного в первую единицу времени, к пути, пройденному во вторую, не будет зави-

стр. 62

сеть от выбора единиц измерения длины или времени (напомним, что Галилей мерил промежутки времени стаканчиками воды). Важное методологические требование, что закон физики не может зависеть от выбора единиц измерения, положенное Галилеем в основу анализа математической гипотезы, привело к точной формулировке закона падения тел. Уже пифагорейцы знали (и Галилею это было известно), что сумма t нечетных чисел равна t², следовательно, путь, пройденный телом при свободном падении или при движении по наклонной плоскости, должен быть пропорционален квадрату времени. Открытие Галилея имело важное значение для последующего открытия Ньютоном закона тяготения и законов механики (и Ньютон об этом написал в своей книге "Математические начала натуральной философии"), но закон был открыт Галилеем не непосредственно из эксперимента, а путем применения к результатам эксперимента метода математической гипотезы.

Метод мысленного эксперимента. Оспаривая утверждение Аристотеля, будто тела падают тем быстрее, чем они тяжелее, Галилей предлагает мысленный эксперимент. Возьмем систему из двух неодинаковых по весу тел и свяжем их между собой. Как будет падать эта составная система? Если Аристотель прав, то рассуждать можно двояким способом. С одной стороны, составная система, будучи более тяжелой, чем ее части, должна падать быстрее, чем любая из частей. С другой стороны, легкая часть, падая медленнее тяжелой, будет ее тормозить, и тогда составная система должна будет двигаться с промежуточной скоростью. Мы получаем логическое противоречие, что недопустимо. Избежать логического противоречия можно, считает Галилей, только одним способом: надо признать, что легкое и тяжелое тела должны падать с одинаковой скоростью, и тогда в связке они никак не будут влиять друг на друга. Падающие тела друг по отношению к другу должны быть невесомыми. Так Галилей открывает логическим путем состояние невесомости в системе свободно падающих тел, что будет очень важным положением для будущего исследования Ньютоном закона тяготения и его основных следствий.

Как видим, метод мысленного эксперимента позволяет логическим рассуждением открыть такие особенности процесса, которые, по крайней мере в то время, не могли быть открыты реальным экспериментом.

Метод мысленного эксперимента войдет в методологический арсенал физики и будет неоднократно использоваться в последую-

стр. 63

щей истории науки. Так, С. Карно применит его при доказательстве своей знаменитой теоремы о коэффициенте полезного действия идеальных тепловых машин: он представит мысленно систему из двух совместно работающих тепловых машин и применит к этой системе некоторые существенные, установленные в опыте, утверждения о характере их совместной работы.

Перекрестная проверка. Найдя закон свободного падения с помощью эксперимента и математического моделирования, Галилей затем выводит чисто математически формулу пути, пройденного в свободном падении, на основе предположения, что скорость тела возрастает при этом на равные величины за равные промежутки времени (движение является равноускоренным). Он получает следствие, что отрезки пути, проходимые в последовательные равные промежутки времени, относятся между собой как последовательные нечетные числа. Но именно такой результат он получил в своем эксперименте с шарами на наклонной плоскости. Такой же прием использует впоследствии И. Ньютон. Из трех законов, полученных Кеплером на основе выполненных Тихо Браге фактических измерений движения планет, Ньютон выведет математически закон всемирного тяготения, открытый им ранее на основе математической гипотезы. Затем Ньютон выведет математически три закона Кеплера из закона всемирного тяготения и трех законов механики. Такой прием перекрестной проверки логических связей позволял основоположникам классической механики удостоверяться в правильности получаемых результатов.

Открытие принципа относительности. Галилей установил важнейший принцип теоретической механики - принцип относительности. Представим себе корабль на гладкой поверхности спокойного озера. Будем делать различные механические опыты в каюте корабля - приведем в движение маятник, бросать от одной стенки к другой шары и т.д. Начнем затем проводить те же самые опыты, когда корабль будет двигаться по озеру с постоянной скоростью. Так как все предметы в каюте приобретут ту же самую скорость, что и корабль, мы не заметим никаких изменений в характере происходящих механических процессов: все будет происходить точно так же, как и в случае, когда корабль покоился.

Этот принцип механики приобретет в глазах Галилея важнейшее принципиальное значение в деле обоснования идей Коперника. Отвечая на предложение противников Коперника проверить правильность его идеи в эксперименте, стреляя из пушки на восток и на запад, Галилей скажет: одно и то же будет наблюдаться и в том

стр. 64

случае, когда Земля вращается, и в том случае, когда она неподвижна, именно в силу принципа относительности.

Это был смелый шаг в методологии физики. Галилей признает, что некоторые фундаментальные утверждения физической теории не могут быть в принципе проверены экспериментом. Но если утверждения о суточном вращении Земли, как и о годичном движении вокруг Солнца, не могут быть удостоверены экспериментом, то почему все же их надо принять, а не отбросить? Галилей предлагает обратиться к общему методологическому принципу - принципу простоты. Какая модель Вселенной проще, спрашивает он, - модель, в которой вся Вселенная за сутки делает оборот вокруг Земли, или модель, в рамках которой лишь сама Земля делает оборот вокруг своей оси? Для Галилея вывод очевиден.

Рассуждение Галилея о роли принципа относительности оказалось ошибочным. Экспериментальные доказательства и суточного, и годичного движения Земли будут установлены, но только через 100 и даже через 200 лет после Галилея (в XVIII и в XIX вв.). А в XX в. они получат четкое подтверждение в космических полетах. Ошибка Галилея была обусловлена двумя обстоятельствами. Во-первых, он ошибочно считал идеальным видом движения перемещение по окружности, а не по прямой линии. Именно поэтому принцип относительности он применял не к прямолинейному движению, где он верен, а к движению круговому, где он неверен. Во-вторых, наблюдаемые эффекты движения Земли оказались не столь заметными, как предполагали противники Коперника, утверждавшие их полное отсутствие в силу того, что эффект от них был в то время для них незаметен.

Однако в модели эволюции науки, предложенной И. Лакатосом, предполагается возможность существования в науке эквивалентных конкурирующих теорий, выбор между которыми не может быть сделан экспериментально или даже на основании общих регулятивных принципов, как полагал Галилей. По мнению Лакатоса, в некоторых случаях две или даже несколько конкурирующих теорий могут одинаково хорошо подтверждаться экспериментами, так что выбор между ними придется делать в зависимости от степени прогрессивности той или иной теории, а не на основании эксперимента.

Принцип относительности Галилея в его уточненном виде войдет в сокровищницу физического знания и будет развит дальше А. Эйнштейном.

стр. 65

Р. Декарт: метод гипотез и концепция механицизма

Механицизм. Теоретическая механика еще только делала свои первые шаги, а Р. Декарт уже выдвинул очень категорично методологическую и мировоззренческую концепцию механицизма в качестве универсальной физической картины мира. Если Ф. Бэкон писал о 19 видах движения, то Декарт признает только один - перемещение в пространстве, перемену места. Из всех видов взаимодействия, о которых писали философы, Декарт признает только один - механический удар, толчок. Таким образом, по Декарту все, что происходит в природе, следует объяснять только механическими процессами.

Позже выяснится, что эта программа принципиально неосуществима. Например, тот самый удар, который Декарт считал единственным видом взаимодействия, предполагает электромагнитное взаимодействие электронных оболочек атомов, т.е. процесс, который к механике никак не сводится. Движение небесных тел и тел на Земле происходит под действием сил тяготения, которые также не сводятся к чистой механике.

Аксиоматический метод и метод гипотез. Декарт восхищен эффективностью аксиоматического метода, рожденного когда-то усилиями древнегреческих математиков. Он предлагает применять его не только в математике, но и в других областях знания, в том числе - в философии. "Я мыслю, следовательно, я существую" - провозглашает Декарт в качестве исходной аксиомы при построении своей философской системы.

Аксиома Декарта неоднократно подвергалась суровой критике (в том числе со стороны И. Канта). Она вовсе не оказалась самоочевидной, как надеялся Декарт (самоочевидных аксиом, как выяснится позже, почти никогда не было в истории науки). К тому же на основе одной аксиомы невозможно построить теоретическую систему.

Тем не менее, когда И. Ньютон сформулирует свои знаменитые законы механики, он назовет их "Аксиомами движения".

Другое методологическое предложение Декарта связано с применением гипотез. Метод гипотез, вне всякого сомнения, станет важнейшим методом физики Нового времени. Однако у Декарта гипотезы представлены в каком-то неестественном освещении: "...Все, о чем буду писать далее, - пишет он, - предлагаю лишь как гипотезу, быть может, и весьма далекую от истины (Курсив

стр. 66

наш. - Б. П.)". Для Декарта важно условие, при котором "...все, выведенное из нее (из гипотезы. - Б. П.) в дальнейшем будет согласовываться с опытом, ибо тогда она окажется не менее ценной для жизни, чем если бы была истинной" [5. С. 390]. Эта позиция напоминает предисловие Осиандера к книге Н. Коперника, в котором позиция автора была представлена как гипотеза,неверная по своей сути, но удобная для практических вычислений. Можно предположить, что именно декартовское понимание гипотез побудило И. Ньютона позже сказать очень категорично: гипотез я не изобретаю, им не место в экспериментальной науке.

Возможно, однако, что позиция Декарта была в то время связана со своего рода "военной хитростью": Декарт знал о том, как инквизиция заставила Галилея отречься от своих взглядов, он дрогнул и не стал ничего публиковать в пользу идей Коперника. Предлагая картину Вселенной, которая как раз не очень согласовывалась с текстами Библии, Декарт мог говорить, что все это - гипотеза, не обязательно истинная, но зато с интересными следствиями.

Большое значение Декарт придавал своей гипотезе космических вихрей, стремясь на ее основе построить модель возникновения и эволюции Вселенной. В "Математических началах" И. Ньютон специально рассмотрел математическую модель движения тела в вихревом потоке жидкости (примером может служить движение куска дерева в водовороте бурной горной реки). Ньютон доказал математически, что декартовская модель космических вихрей не может объяснить закономерности движения планет Солнечной системы, поскольку она не согласуется с тремя законами Кеплера, следовательно, она носит чисто словесный характер и в применении к планетам неверна.

Закон сохранения количества движения. Важным достижением Декарта в сложном процессе рождения теоретической механики было установление фундаментального закона сохранения количества движения. Терминология Декарта еще не вполне устойчива: то он говорит о сохранении количества движения, то о сохранении движения: "Что касается первопричины, - пишет он, - то мне кажется очевидным, что она может быть только Богом, чье всемогущество сотворило материю вместе с движением и покоем и своим обычным содействием сохраняет в универсуме столько же движения и покоя, сколько оно вложило в него при творении [5. С. 367]". Если одно тело сталкивается с другим, то оно "не может сообщить ему никакого другого движения, кроме того, которое оно потеряет

стр. 67

во время этого столкновения, как не может и отнять у него больше, чем одновременно приобретет" [6. С. 202]. При этом Декарт, связывая количество движения с количеством вещества и величиной скорости, не учитывает, как и Галилей ранее, векторный характер скорости.

Декартовы координаты и введение переменных величин. Настоящим революционным переворотом в науке XVII в. стало введение Декартом метода координат и понятия переменной величины в математике. Если мы изобразим в системе координат точку и представим себе, что ее координаты меняются, она изобразит на графике ту или иную кривую или, в системе трех координат, геометрическое тело. Это было открытием основной идеи нового раздела математики - аналитической геометрии, в рамках которой геометрические отношения стало возможным изображать математическими уравнениями. Аналитическая геометрия начнет свое стремительное развитие, как будто математикам не хватало всего лишь основной идеи Декарта.

В следующем поколении ученых XVII в. идея Декарта воодушевила И. Ньютона ввести координатный метод и метод аналитической геометрии в механику с тем, чтобы изображать уравнениями процессы перемещения тел. Это был как раз тот шаг в математизации физики, которого не хватало для создания теоретической механики. Но этот шаг сделает Ньютон, а не Декарт.

И. Ньютон: рождение основ

Отношение Ньютона к Декарту было резко отрицательным. В одних вопросах к этому были серьезные основания, в других вопросах Ньютон бывал и несправедлив к великому французу. В этот период, как и в некоторые другие периоды, и межгосударственные отношения двух держав были довольно натянутыми.

Принципиальные различия картезианцев и ньютонианцев с присущим ему остроумием выразил Вольтер: "Если француз приедет в Лондон, то найдет здесь большое различие в философии, так же как во многих других вещах. В Париже он оставил мир полным вещества, здесь находит его пустым. В Париже вселенная наполнена эфирными вихрями, тогда как здесь в том же пространстве действуют невидимые силы. В Париже давление Луны на море причиняет прилив и отлив, в Англии, наоборот, - море тяготеет к Луне. У картезианцев все делается через давление, что, по правде сказать, не совсем ясно; у ньютонианцев все объясняется притяже-

стр. 68

нием, что, впрочем, не много яснее" [Цит. по: 7. С. 233]. Как видим, представления о физической картине мира у Декарта и у Ньютона принципиально различны.

Математизация физики. Утверждая закон сохранения количества движения, математик Декарт, как ни странно, истолковывает его качественно, повторяя методологическую ошибку Аристотеля, которую критиковал Галилей. Утверждая, что количество движения зависит от скорости и от количества вещества (веса вещества, в некоторых случаях), Декарт нигде не приводит математическую формулу этой величины, из-за чего ее физический смысл остается недостаточно ясным и определенным. Только Ньютону удастся преодолеть нечеткость и расплывчатость утверждений Декарта, введя понятие массы и определив количество движения как произведение массы тела на его скорость.

Когда в качестве следствий из закона сохранения количества движения Декарт формулирует законы удара, он опять-таки делает это в качественной (словесной) форме. Не удивительно, что наряду с относительно верными (хотя и качественными) формулировками, мы находим у Декарта и неверные или недостаточно четкие утверждения о законах удара тел.

Развивая математический метод, Ньютон создает новый математический аппарат - дифференциальное и интегральное исчисление - для отображения законов перемещения материальных точек. Это был очень смелый шаг. Ньютон заколебался. Опасаясь, что не будет понят, он не решился в своей книге "Математические начала натуральной философии" изложить принципиально новое содержание теоретической механики в новой математической форме. Он использует геометрический метод доказательства теоретических утверждений. Однако новый математический аппарат, рожденный Ньютоном и Лейбницем, будет стремительно подхвачен многими физиками и быстро приведет к развитию нового уровня математизации физики.

Метод индукции. Ньютон, следуя традициям английской философии (Ф. Бэкона, Дж. Локка), постоянно ссылается на метод выведения законов, принципов из опыта. В частности, он неоднократно упоминает имя И. Кеплера, установившего свои знаменитые три закона движения планет на основе опытных данных, полученных в наследство от своего учителя, блестящего наблюдателя Тихо Браге. Создается впечатление, что Ньютон склонен переоценивать доказательность выводов И. Кеплера и в целом метода индукции.

Начнем с того, что И. Кеплер получил в наследство от Т. Браге

стр. 69

данные о движении планеты Марс. Анализируя наблюдения одной планеты Солнечной системы, И. Кеплер делает выводы, касающиеся законов движения всех планет. Это, конечно, очень смелая индукция.

В оправдание такой смелости можно, однако, сослаться на высказанный Дж. Ст. Миллем принцип единообразия природы. Если какая-то связь обнаружена здесь и сейчас, то в силу этого принципа можно рассчитывать на то, что такая же связь будет наблюдаться у таких же объектов в таких же условиях в других местах и в другие времена, т.е. что она имеет всеобщий характер, следовательно, выражает закон природы. Если Марс движется по эллиптической орбите и к нему относится закон площадей и закон, связывающий период обращения и оси орбиты, то такие же соотношения параметров должны быть и у других планет в силу единообразия природы, поэтому можно сказать "Все планеты Солнечной системы движутся согласно этим законам".

Не следует думать, будто И. Кеплер получил три закона движения планет, непосредственно изобразив на плане изменения координат планеты Марс. Эмпирические данные Тихо Браге были достаточно точными, чтобы увидеть отличие орбиты Марса от окружности, но недостаточно точными, чтобы определить характер этой кривой линии. Кеплер, по свидетельству К. Вильсона [см. 11], сначала полагал, что орбита Марса представляет собой овал. Анализируя данные Т. Браге, Кеплер смог получить закон площадей и только после немалых усилий выдвинул гипотезу, что орбита Марса представляет собой эллипс. С этой гипотезой эмпирические данные Т. Браге оказались в очень хорошем согласии. На эту кропотливую работу ушло четыре года [11].

Достаточно смело применяет метод индукции и сам Ньютон: если яблоко в саду и Луна вокруг Земли движутся по одному закону, то мы имеем дело с законом всемирного тяготения, которому подчинены все материальные объекты (СИ. Вавилов считает вполне достоверным известный рассказ о падающем яблоке, которое наблюдал Ньютон в своем саду, потому что рассказ этот явно отображает действительную логику рассуждений Ньютона [10. Гл. 9]).

Обосновывая закон всемирного тяготения, Ньютон должен был установить пропорциональность силы тяготения массам тел и обратную пропорциональность квадрату расстояния. Опытное обоснование первого он усматривает в работах Галилея, который сформулировал, как сказано выше, независимость закона падения

стр. 70

тел от их массы. Если сила тяготения пропорциональна гравитационной массе тела, а ускорение (согласно второму закону динамики) обратно пропорционально инерционной массе, то в итоге ускорение в самом деле не будет зависеть от массы тела - при дополнительном условии, что масса инерционная тождественна массе гравитационной. Ньютон не различал виды массы, полагая, что масса определяется количеством материи, а количество материи определяет как силу тяготения, так и свойство инерции. Впоследствии физики должны были различить два вида массы и поставить вопрос об их соотношении. Вопрос решился путем постулирования в современной физике тождества массы инерционной и массы гравитационной. Что касается обратной пропорциональности силы тяготения квадрату расстояния, то Ньютон выводил это утверждение из законов Кеплера, которые считал эмпирически установленными.

Метод принципов. "Вывести два или три общих начала движения из явлений и после этого изложить, каким образом свойства и действия всех телесных вещей вытекают из этих явных начал, - было бы очень важным шагом в философии (Ньютон, конечно, имеет в виду теоретическую физику. - Б. П.), хотя бы причины этих начал и не были еще открыты" [8. С. 304]. С. И. Вавилов назвал такую методологию "методом принципов" [9]. Этот метод, на наш взгляд, близок аксиоматическому методу, различие состоит в том, что Ньютон убежден в возможности выводитьисходные принципы из явлений, чего представители аксиоматического метода, начиная с Евклида, не делают. Если иметь в виду три закона динамики, которые, кстати сказать, Ньютон назвал аксиомами движения, то Ньютон ссылается на опыты, которые проводил сам, ранее - Галилей, но логической процедуры выведения этих законов из упомянутых им опытов Ньютон не представил.

Отношение к гипотезам. После выхода в свет "Начал" проблема закона всемирного тяготения стала усиленно обсуждаться. Дело было не только в том, что механизм действия Солнца на планеты на колоссальных космических расстояниях остался у Ньютона необъясненным. Для картезианцев была принципиально неприемлема сама мысль о притяжении на расстоянии, они жаждали увидеть удар, толчок, давление при непосредственном соприкосновении тел. Этого в работах Ньютона не было. Разногласия приобрели принципиальный методологический характер.

Ньютон ответил своим критикам во втором издании "Начал". "До сих пор я изъяснял небесные явления и приливы наших морей

стр. 71

на основании силы тяготения, но я не указывал причины самого тяготения. Эта сила происходит от некоторой причины, которая проникает до центра Солнца и планет без уменьшения своей способности и которая действует не пропорционально величине поверхности частиц, на которые она действует (как это обыкновенно имеет место для механических причин), но пропорционально количеству твердого вещества, причем ее действие распространяется повсюду на огромные расстояния, убывая пропорционально квадратам расстояний. Тяготение к Солнцу составляется из тяготения к отдельным частицам его и при удалении от Солнца убывает в точности пропорционально квадратам расстояний ... Причину же этих свойств силы тяготения я до сих пор не мог вывести из явлений, гипотез же я не измышляю (Курсив наш. - Б. П.). Все же, что не выводится из явлений, должно называться гипотезою, гипотезам же метафизическим, физическим, механическим, скрытым свойствам не место в экспериментальной философии.

В такой философии предложения выводятся из явлений и обобщаются с помощью наведения. Так были изучены... законы движения и тяготение. Довольно того, что тяготение на самом деле существует и действует согласно изложенным нами законам, и вполне достаточно для объяснения всех движений небесных тел и моря" [9. С. 661 - 662].

Эти суждения Ньютона очень понравятся позже О. Конту, и он будет ссылаться на них, как на образец применения позитивной философии. На самом деле Ньютон не применял позитивную философию, он четко пишет: "...не мог вывести из явлений", а потому остановился на полпути. В знаменитом письме к Р. Бентли Ньютон писал: "Допустить, что одно тело должно действовать на расстоянии через вакуум на другое без посредства чего-либо постороннего, помощью которого действие и сила от одного тела проводится к другому, есть для меня такая нелепость, что, полагаю, в нее не впадет ни один человек, способный к мышлению о философских вещах. Тяготение должно причиняться некоторым деятелем, действующим согласно определенным законам. Какой это деятель - материальный или нематериальный, - я предоставил размышлению читателя" [Цит. по: 7. С. 238]. Есть предположения, что Ньютон для себя решил этот вопрос в пользу божественного деятеля...

Две гипотезы И. Ньютона. Ньютон неоднократно и с успехом применял метод гипотез вопреки суровому заключению "... не измышляю". На наш взгляд, можно утверждать, что все его выдаю-

стр. 72

щиеся открытия появились на свет с применением метода гипотез, начиная с закона всемирного тяготения и второго закона динамики.

Размышляя над законами И. Кеплера, Ньютон приходит к предположению, что со стороны Солнца на все тела Солнечной системы действует на космических расстояниях сила притяжения.Она должна быть взаимной, поэтому все космические тела и не только они, но и все материальные предметы, должны взаимно притягиваться (вспомним знаменитое яблоко). Такая картина полностью противоречила декартовскому принципу механицизма, согласно которому в природе существуют только непосредственные взаимодействия типа удара, порождающие отталкивание, а не притяжение. Ньютон довольно долго колебался и не публиковал свое открытие закона всемирного тяготения. В конце концов, вопреки протестам картезианцев он провозглашает этот закон.

В подкрепление своей гипотезы Ньютон вывел формулу силы тяготения из законов Кеплера, а также показал, что из закона тяготения и законов механики можно вывести законы Кеплера.

Вторая смелая гипотеза И. Ньютона связана с формулировкой второго закона динамики. Если Декарт подчеркивал сохранение количества движения, то Ньютон ставит вопрос о законе изменения количества движения. "Изменение количества движения, - пишет он, - пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует" [9. С. 40]. Введя новое физическое понятие силы, Ньютон понимает под ним не только воздействие толчка или напора со стороны другого тела, с чем могли бы согласиться и картезианцы, но и притяжение на расстоянии, с чем они категорически согласиться не могли. Таким образом, сама формулировка второго закона динамики, центрального закона теоретической механики, предполагала методологическую допустимость закона всемирного тяготения и, наоборот, закон всемирного тяготения предполагал наличие такого закона динамики, который допускал бы притяжение на космических расстояниях.

Выполняя задачу построения основ классической физики, Ньютон одновременно завершил полностью выполнение той задачи, которую начинал выполнять Галилей, - была строго доказанаправота Коперника. Согласно закону всемирного тяготения и трех законов динамики, все тела Солнечной системы должны двигаться вокруг общего центра тяжести этой системы. Поскольку Солнце обладает наибольшей массой, центр тяжести всей системы лежит вблизи Солнца, следовательно, все планеты и все тела в Солнечной

стр. 73

системе движутся вокруг Солнца, что и требовалось доказать в споре об идеях Коперника.

Над проблемами, которыми занимался Ньютон, работали многие ученые того времени, но "... написать "Начала" в XVII в. никто, кроме Ньютона не мог ..." [10. С. 109]. Как подчеркивает Б. И. Спасский, "Ньютон завершил период образования физики как самостоятельной науки, окончательно отделил ее от натурфилософии, сформулировав ее метод на данном этапе, и наметил программу ее дальнейшего развития" [12. С. 139]. По словам П. С. Кудрявцева, "... обобщая спорадические результаты своих предшественников (можно добавить - и современников. - Б. П.) в стройную логическую систему ньютоновой механики", Ньютон проявил себя "...родоначальником классической теоретической физики" [7. С. 188].

Нерешительный по своему психологическому складу и склонный к колебаниям, Ньютон вопреки всему совершил удивительный по своей научной смелости шаг, построив целостное здание теоретической механики на очень спорной методологической основе, предполагая важную роль в природе дальнодействующих сил притяжения. И хотя он прозорливо допускал в будущем возможность объяснения сил тяготения, магнитных и электрических сил на основе близкодействующих взаимодействий, его ученики еще долго будут следовать гипотезе дальнодействия.

ЛИТЕРАТУРА

1. Галилей Г. Диалог о двух главнейших системах мира - птолемеевой и коперниковой // Избр. труды в двух томах. Т. I. М., 1964.

2. Галилей Г. Избр. труды в двух томах. Т. II. М., 1964.

3. Визгин В. П. Генезис и структура квалитативизма Аристотеля. М., 1982.

4. Drake St. Galileo's Discovery of the Law of Free Fall // Scientific American. Vol. 228, No 5. May 1973.

5. Декарт Р. Первоначала философии // Соч. в 2 т. Т. I. М., 1989.

6. Декарт Р. Мир, или трактат о свете // Соч. в 2 т. Т. I. М., 1989.

7. Кудрявцев П. С. История физики. Т. I. М., 1948.

8. Ньютон И. Оптика, или трактат об отражениях, преломлениях, изгибаниях и цветах света. М., 1954.

9. Ньютон И. Математические начала натуральной философии. М., 1989.

10. Вавилов С. И. Исаак Ньютон. М., 1961.

11. Wilson C. How Did Kepler Discover His First Two Laws? // Scientific American. Vol. 226, No 3. March 1972.

12. Спасский Б. И. История физики. Часть первая. М., 1963.

Публикатор:

Постоянная ссылка для научных работ (для цитирования):

Найденный поисковым роботом источник:

Автор(ы) публикации - Б. Я. Пахомов:

Комментарии: