Libmonster is the largest world open library, repository of author's heritage and archive

Register & start to create your original collection of articles, books, research, biographies, photographs, files. It's convenient and free. Click here to register as an author. Share with the world your works!

Libmonster ID: RU-9136

Share with friends in SM

Мы рассмотрели некоторые интуиции Платона и Гегеля о противоречивой природе вожделеющего самосознания. Они дополнены высказываниями Беннетта о сущности Реагирующей Самости, приведенными мною в предыдущей статье [6. С. 156 - 157]. О причинах, порождающих противоречия в эмоциональном мышлении, Беннетт пишет: "В Реагирующей Самости доминируют внешние силы, имеющие дуалистический характер, поскольку два рода знаков - позитивные и негативные - детерминируют состояние Воли в Мире XCVI. Это не есть, однако, истинная диада, потому что она может передавать только один Космический Импульс в данный момент. Это - основная характеристика Реагирующей Самости, и она объясняет роль, которую последняя играет в общей экономии Самости" [1. С. 201 - 202]. Иначе говоря, согласно Беннетту, на функции, бытие и волю чувственного психологического типа противоречивым образом влияют предшествующие ему и последующие за ним психологические типы. Беннетт пишет: "Будучи сведенными вместе, они порождают состояние нульности в Мире XCVI", т.е.: "Нульность ситуации возникает из-за наличия в Самости двух противоположных воль - Воли Разделенной Самости в Мире XLVIII и Воли Материальной Самости в Материальном Мире" [1. С. 205].

Между тем, очевидно, что интуитивное описание закономерностей развития вожделеющего начала души не позволяет выйти на технологический уровень освоения этих знаний. А без этих технологий, как мне видится, мы не сможем решить основную проблему человека. (В религии она известна как проблема изгнания Адама и Евы из рая.) В связи с таким положением дел пора, видимо, здесь обратиться к идее Р. Декарта о том, что в каждом исследовании столько науки, сколько в нем математики. Предложения Платона,

стр. 224

Гегеля, К. Юнга, Беннетта и др. о сущности рассматриваемого нами предмета, конечно, интересны, и их связь с формулой центростремительной математики четвертой ступени познания - очевидна, но для адекватного применения формул математического метода философии нам необходимо опираться на точные и ясные измерения исследуемого предмета. Ведь и применение формул центробежной математики всеми естествоиспытателями (Галилей, Ньютон, Эйнштейн и т.д.) связано с предварительным измерением исследуемого предмета. И после определенного исследования сущности золотого сечения [см. 5] я нашел, что мы можем воспользоваться уже готовыми измерениями исследуемого нами предмета, представленными в схеме кругов и квадратов человеческого сознания по Тоту, переданной нам Друнвало Мельхиседеком. Но эта схема является элементом и продуктом сакральной геометрии. И здесь возникает вопрос об общих границах совместимости формул и чисел математического метода философии и предложений сакральной геометрии. А так как о сущности и природе формул и чисел математического метода философии я уже имел возможность много раз высказаться [см., напр., 4], то для ответа на этот важнейший общий вопрос нам осталось рассмотреть сущность и природу сакральной геометрии.

Начнем с рассмотрения подсказок из "Филеба" Платона. Персонажи этого диалога устанавливают иерархию в системе ценностей и, как бы между прочим, без пояснений и доказательств как о давно решенном вопросе говорят о существовании двух математик. Собеседники приходят к выводу, что ценности ума и разумения выше ценностей удовольствия. Но выше ценностей ума и разумения находятся ценности меры и соразмерности: "Всякая смесь (смесь ценностей, стихий природы, элементов холона и т.д. - В. З.), если она ни в какой степени не причастна мере и соразмерности, неизбежно губит и свои составные части, и прежде всего самое себя. Ибо при таких условиях это не смесь, но поистине какая-то беспорядочная масса, всегда приносящая беду ее обладателям". И поэтому "умеренность и соразмерность всюду становятся красотой и добродетелью", т. е. причастность исследуемого предмета мере и соразмерности исследователь воспринимает как некоторую красоту и добродетель этого предмета [7. 64 е].

Философские размышления героев "Филеба" - Протарха, Филеба и Сократа - подводят собеседников к мысли, что на первом месте в иерархии позитивных ценностей "стоит все относящееся к мере, умеренности и своевременности и все то, что, подобно этому,

стр. 225

принадлежит вечности" [7. 66]. На втором - "прекрасное, совершенное, самодавлеющее" [7. 66 б], на третьем - "ум и разумение", четвертое место, - "свойствам самой души, - знаниям, искусствам и так называемым правильным мнениям" и на последнем "пятом месте те удовольствия, которые мы определили как беспечальные и назвали чистыми удовольствиями самой души, сопровождающими в одних случаях знания, а в других - ощущения" [7. 66 с]. За пределами этой иерархии позитивных ценностей находятся ценности иллюзорные, т.е. негативные ценности, воспринимаемые некоторыми как позитивные. Герои диалога Платона говорят о ценностях, связанных с удовольствиями, за которыми "гоняются" животные. Веря животным, "большинство считает удовольствия лучшим, что есть в жизни, и готово скорее руководствоваться скотскими похотями, чем страстью к вещаниям философской Музы" [7. 67 б]. И поскольку трудно найти человека, который следовал бы только крайним, т.е. противоположным высшим позитивным и низшим негативным ценностям, то можно сказать, что все виды ценностей как-то перемешаны в жизни практически любого человека. И поэтому каждому человеку ничто человеческое ни чуждо. Однако, как мне видится, каждый из этих шести уровней ценностей доминирует в одном из основных шести психологических типах, т.е. наиболее релевантен одному из шести уровней развития души.

Так, мне представляется, что психологический тип доминируемый Материальной Самостью более всего и чаще всего "руководствуется скотскими похотями" и поэтому дурно влияет на вышестоящий психологический тип, что, собственно, и отмечает Беннетт в вышеприведенном его высказывании. Психологический тип, доминируемый Реагирующей Самостью, более всего склонен к беспечальным, чистым удовольствиям, сопровождающим знания и ощущения. Психологический тип доминируемый Разделенной Самостью более всего и чаще всего разделяет и обладает знаниями, искусствами и правильными мнениями. Психологический тип доминируемый Истинной Самостью более всего и чаще всего обладает умом и разумением. Психологический тип диминируемый Персональной Индивидуальностью более всего и чаще всего имеет отношение к прекрасному, совершенному, самодовлеющему. А Психологический тип, доминируемый Универсальной Индивидуальностью, более всего и чаще всего обладает мерой, умеренностью и своевременностью.

Конечно, во времена Платона не могло быть и речи о христианских ценностях, но в "Филебе" ничего не говорится и о цен-

стр. 226

ностях любви к Богу, о ценностях служения Богу и о ценностях любви к ближнему как к самому себе. А эти ценности уже были известны во времена "Ветхого завета". Обладание такой любовью и таким служением мы можем отнести к трансцендентальным ценностям психологического типа, доминируемого Космической Индивидуальностью, поставленного Беннеттом над шестью земными человеческими психологическими типами, т.е. отнести к ценностям сынов Божьих, обсуждение сущности которых с христианской точки зрения во времена Платона, конечно, не могло еще состояться. Святой Апостол Павел об их сути пишет: "Ибо все, водимые Духом Божьим, суть сыны Божьи" (Рим. 8. 14). Но по формальным признакам эти трансцендентальные ценности, что очевидно, относятся к ценностям, превалирующим у Персональной Индивидуальности.

О проявлениях этих ценностей из Высшей, трансцендентальной сферы Святой Апостол Иаков пишет: "Всякое даяние доброе и всякий дар совершенный нисходит свыше, от Отца светов, у Которого нет изменения и ни тени перемены" (Иаков. 1. 17). Ведь свободен, добродетелен и прекрасен тот, кто познал истину любви и служения Богу, ходит ее путями и обрел, по вере в Бога, вечную жизнь, т.е., как мне видится, живет во всех измерениях Одной реальности и питается живой пищей "сходящей с небес" (Иоан. 6. 50). О явлениях ценностей такой жизни Святой Апостол Павел пишет: "Ибо, если живете по плоти, то умрете, а если духом умерщвляете дела плотские, то живы будете" (Рим. 8. 13). Об этом же, по сути, Сократ из "Филеба" говорит: "К чему мы не примешиваем истину, то никогда не может на самом деле возникнуть, а возникнув, существовать" [7. 64 б].

Между тем, есть определенная схожесть мысли в высказываниях Сократа из "Филеба" о том, что "теперь сила блага перенеслась у нас в природу прекрасного, ибо умеренность и соразмерность всюду становятся красотой и добродетелью" [7. 64 е] и в высказываниях Святого Апостола Иакова о том, что "всякое даяние доброе и всякий дар совершенный нисходит свыше, от Отца светов". Ведь вечной мерой сотворенных существ является "Отец светов, у которого нет изменения", так как Он все создал по Своему образу и подобию. Следовательно, "сила блага", т.е. Дух Божий в умеренности и соразмерности, а добродетель, красота и самодавление есть проявление высшей, неизменной меры в сотворенных существах. И эту меру нам надо выявить, познать, измерить, отобразить.

И поскольку существование любого холона держиться на

стр. 227

ценностях меры, то высшим является то искусство, которое знает меру, умеренность и своевременность жизни и деятельности исследуемых холонов. т.е. способно измерять и отображать не только вечную меру во внутренних и внешних проявлениях холонов, но и все степени их умеренности и своевременности в смеси ценностей любого холона. Другими словами, определенным образом точно и ясно отображать ту долю присутствия ценностей меры, умеренности и своевременности в общей смеси ценностей исследуемого предмета, благодаря которой этот предмет и существует.

И, что очевидно, именно это высшее искусство Сократ из "Филеба" называет искусством философствующих и определяет его как "искусство, рассматривающее то, что ясно, точно и наиболее истинно" [7. 58 с]. Но историки философии, как правило, встречаются с обратным, т.е. с тем, что многие философы рассматривают то, что не ясно, не точно и не наиболее истинно. Каким же искусством должны обладать философы? И на это вопрос Протарх отвечает, что искусства философствующих "отличаются необычайной точностью и истинностью в отношении мер и чисел" [7. 57 д]. Но измерения и счет искусства философов иные, чем у других исследователей, так как философы исследуют "вечное бытие", а другие "усиленно исследуют все, что касается мнения", т.е. исследуют "возникающее, долженствующее возникнуть и возникшее". Поэтому, говорит Сократ, "существуют две арифметики и два искусства измерения" [7. 57 д].

Однако в "Филебе" Платон не отвечает на вопросы, какими числами и числами чего оперирует арифметика философии, а также, что является мерой блага или ценностей исследуемого предмета для философии и какими средствами и какой геометрией эта мера измеряется и отображается. Между тем, к ответам на эти вопросы современный исследователь, вооруженный современными знаниями, может прийти самостоятельно при исследовании текста "Тимея". Поскольку именно исследование некоторых предложений арифметики философии "Тимея" вывело меня на путь создания математического метода философии, то с помощью экспликации этих предложений "Тимея" и попробуем найти ответы на наши вопросы.

В "Тимее" Платон утверждает, что Бог создал Космос и все его части, включая живых существ, по Своему образу и подобию. Эта основополагающая идея космогонии "Тимея" явно противоречит позиции советской, т.е. атеистической философии о взглядах Платона. Атеисты утверждали, что Платон, якобы, пишет, что

стр. 228

чувственно воспринимаемый Космос со всеми его частями был порожден идеями и материей. Так, например, в советском словаре читаем: "чувственный мир, по Платону, порождение идей и материи" [10. С. 315]. Между тем в "Тимее" черным по белому, например, написано: "...Бог, приступая к составлению тела Вселенной, сотворил его... дабы произведение было подобно Всесовершенному Живому Существу в Его единственности...". "Итак, во всем вплоть до возникновения времени [космос] имел сходство с Тем, что отображал, кроме одного: он еще не содержал в себе всех живых существ, которым должно было в нем возникнуть, и этим являл несоответствие Вечносущей Природе. Но и это недостававшее Бог решил восполнить, чеканя его соответственно природе Первообраза. Сколько и каких [основных] видов усматривает Ум (Бога, - В. З.) в Живом (т.е. в Себе Самом, - В. З.) как Оно есть, столько же и таких же Он счел нужным осуществить в космосе" [7. Тимей 39 е]. И создавая душу Космоса для управления четырьмя стихиями создаваемого тела Космоса, Он "разделил (душу, - В. З.) на нужное число частей, каждая из которых являла собою смесь тождественного, иного и сущности" [7 Тимей 35 б].

Поскольку душа Космоса создана для управления и господства над четырьмя стихиями всех частей тела Космоса, то мы, следуя Платону, можем предположить, что она является некоторым космическим разумом. Следовательно, мы можем предположить, что различные части души Космоса и их отношения, произведения, суммы и разности являются нам как определенные категории философии, отражающие все, что происходит в нашей душе, в нашем внутреннем мире, как-то выполняющем свое задание по управлению четырьмя стихиями своего тела и остальных частей тела Космоса. Мы можем предположить, развивая идеи, донесенные до нас Платоном, что эти отражения могут являться исследователю не только в виде понятий познания, но и как фиксирующие сущность явлений вечные, неизменные геометрические формы, т.е. формы или тела так называемой сакральной геометрии.

Проведя исследование категорий философии и неизменных геометрических форм, найденных и используемых классиками философии Востока и Запада с древнейших времен и по наши дни, я пришел к выводу, что:

единица в этой арифметике философии обозначает понятие монады или сущности, т.е. понятие единого. А мерой для измерения и отображения понятия монады или единицы в сакральной геометрии служит точка;

стр. 229

двойка или диада обозначает понятие противоположностей исследуемого предмета, а мерой для измерения и отображения понятия противоположностей или двоицы в сакральной геометрии служит отрезок линии, разделенный на две части. (Следовательно, решение знаменитой задачи Евклида о делении линии тремя точками в крайнем и среднем отношении есть не что иное, как определение в терминах сакральной геометрии правильного, гармоничного, божественного, золотого единства и отношения противоположностей исследуемого предмета.);

тройка или триада обозначает систему понятий об отношениях исследуемого предмета с окружающей средой, в которых проявляются Три Космических Импульса воли, Святая Троица и т.д. А мерой для измерения и отображения понятия триады в сакральной геометрии, как правило, служит равносторонний треугольник. Но это может быть и трехконечная звезда. Но, как сказано в "Энциклопедии символов": "Трехконечная звезда встречается редко" [12. С. 188];

четверка или тетрада обозначает систему понятий о двух парах противоположностей холона. Например, о четырех причинах вещи Аристотеля, о четырех категорий чистого созерцания Канта и т. п. релевантные системы понятий. А мерой для измерения и отображения понятия тетрады в сакральной геометрии обычно служит квадрат. "Четырехконечная (звезда - В. З.) - крестообразная - употребляется для важного предупреждения" [там же];

пятерка или пентада обозначает систему понятий субстанции пяти стихий природы холона, данных нам в наших пяти органах чувств. А ее мерой в сакральной геометрии служит Пентагон или соединяющая противоположные углы Пентагона своими пятью линиями пятиконечная звезда. И, видимо, потому, что все линии звезды делят друг друга в золотой пропорции, "пятиконечная звезда толкуется по разному, в том числе она символизирует радость и счастье. Это также эмблема семитской богини Иштар в ее воинственном воплощении; Вифлиемская звезда. У масонов пятиконечная звезда символизирует мистический центр" [там же];

шестерка или гексада обозначает систему понятий о шести комбинациях из трех импульсов воли исследуемого предмета. А мерой для измерения и отображения в сакральной геометрии понятия гексады, т.е. понятия о шести комбинациях трех отношений холона служит, как правило, гексагон. Но это также "шестиконечная звезда творения" [там же], она "имеет такую же символику, как и

стр. 230

четырехконечная, только богаче и полнее. Это настоящая звезда" [12. С. 188 - 189];

семерка или гептада обозначает систему понятий о семи основных элементах структуры сущности холона. Мерой для измерения и отображения в сакральной геометрии этих семи элементов сущности может служить "семиконечная мистическая звезда" (12. С. 188). Но меня, в связи с поисками структуры сущности поля холона, более интересует древняя фигура из семи соприкасающихся кругов, помещенных в большой общий круг. Согласно Друнвало Мельхиседеку, в пяти кругах находятся пять Платоновых тел, а два круга, один из которых - центральный, пустые. Если присмотреться, то в этой структуре можно увидеть три взаимопересекающиеся оси, каждая из которых состоит из трех кругов с одним общим кругом в центре. Таким образом, как мне думается, отображается связь семи качеств холона с тремя его "фундаментальными триадами опыта" или "взаимосвязанными факторами трансформации" (Беннетт): фактом (ось бытия), ценностью (ось функции), гармонией (ось воли). Изображение этой фигуры из семи кругов, можно найти на множестве древних артефактах. Она является основой "Цветка Жизни" (Друнвало Мельхиседек) и, видимо, отображает структуру сущности поля-вещества или вещества-поля холона;

восьмерка или октада обозначает систему понятий о восьми низших энергиях или материальных природах холона. Это, например, восемь категорий чистого рассудка из таблицы категорий И. Канта - по две верхних категории из каждой из четырех троиц. А мерой для измерения и отображения в сакральной геометрии системы этих восьми понятий может служить фигура из двух симметрично наложенных друг на друга квадратов с соединенными вершинами. Кроме этого символа можно использовать символ из восьми соединенных по кругу квадратов, т.е. символ восьмиконечной звезды - суфийской октады. Ведь символом каждой из восьми материальных природ холона является квадрат;

девятка или эннеада обозначает систему понятий о девяти ступенях мышления человека, о девяти видах сознания человека, о девяти интервалах развития разума, т.е. это мышление восьми материальных природ или низших энергий плюс мышление трансцендентальной природы или высшей энергии живого существа. А мерой для измерения и отображения в сакральной геометрии системы этих девяти понятий может, видимо, служить "девятиконечная звезда, составленная из трех (правильных - В. З.) треугольников (символ святого Духа)" (12. С. 189).

стр. 231

Все прочие числа арифметики философии, по правилам ее сложения (в европейской традиции их принято называть герметическими), можно свести к этим девяти. Хотя иногда, для большей ясности и точности мысли, можно этого сложения избегать. Так, например, можно заметить, что двенадцать граней - пентагонов додекаэдра связаны с обозначением сущности космической души холона. Поэтому, как мне видится, произведение данных пяти органов чувств о пяти стихиях природы на двенадцать граней додекаэдра, т.е. 5x12=60 - основные числа многих древнейших и современных систем счисления времени и пространства. Например, древней халдейской, современных даосской и буддийской. Как мне видится, система понятий додекады может быть понята как произведение понятий Святой троицы на тетраду. К различным проявлениям сущности 12 граней души Космоса можно, видимо, отнести 12 тонов музыкальной гаммы, 12 знаков зодиака, 12 месяцев года, 12 психологических типов и т.п. Поэтому, видимо, Беннетт пришел к выводу, что: "Существует 12 категорий Факта (глава 2), 12 уровней Потенциальности (глава 9), 12 уровней Существования (гл. 12), 12 градаций Энергии (глава 32), 12 Субстанций (глава 33), 12 ступеней Творения (глава 34) и 12 Эссенциальных классов (глава 35)" [2. С. 94]. И поскольку герметическое сложение 12 понятий системы понятий додекады, т.е. 1+2=3, приводит к понятию триады, то, видимо, сущность космической души холона выражается в понятии трех Космических Импульсов воли.

Следовательно, все арифметические операции с этими числами математики философии это операции с категориями и системами категорий философии, которые, как известно, имеют свои правила. А все измерения предмета философии можно проводить средствами сакральной геометрии. И поскольку "искусство философствующих" ищет неизменную сущность исследуемого предмета, то нам остается ответить на вопросы: что является вечной мерой сакральной геометрии и каков может быть наиболее правильный путь или алгоритм познания сущности исследуемого предмета? Другими словами, какова Воля Бога, какова задача, поставленная Богом перед душою Космоса и какие пути к этой цели самые лучшие и прямые?

В "Тимее" говорится, что Бог, творя Вселенную по Своему образу и подобию, установил между четырьмя стихиями тела Космоса "возможно более точные отношения, дабы воздух относился к воде, как огонь к воздуху, и вода относилась к земле, как воздух к воде". "На таких основаниях и из таких составных частей

стр. 232

числом четыре родилось тело космоса, упорядоченное благодаря пропорции, и благодаря этому в нем возникла дружба, так что разрушить его самотождественность не может никто, кроме лишь Того, Кто Сам его сплотил" [7. Тимей 32 б, с]. И поскольку "Бог поместил между огнем и землей воду и воздух", то, видимо, правильнее будет расположить члены этой пропорции так, чтобы на первом месте была стихия огня, а на последнем - стихия земли. В таком случае становится очевиднее, что эта Божественная пропорция состоит из двух взаимосвязанных пропорций: огонь/воздух = воздух/вода = вода/земля.

Платон, видимо, знал, что пифагорейцы нашли золотую пропорцию в отношение суммы малой стороны и диагонали двойного квадрата к большой стороне двойного квадрата. Нам эта пропорция скорее известна из решения Евклидом задачи о делении линии точками в крайнем и среднем отношениях. Но в обоих решениях имеется только три члена и их достаточно для определения Золотого сечения. Поэтому Платон пишет, как бы поясняя последователям Пифагора: "Если бы телу Вселенной надлежало стать простой плоскостью без глубины, было бы достаточно одного среднего члена для сопряжения его самого с крайними. Однако оно должно было стать трехмерным, а трехмерные предметы никогда не сопрягаются через один средний член, но всегда через два" [Тимей, 32 б].

Итак, исследование текста "Тимея" приводит к выводу, что, согласно Платону, душа Космоса, как "госпожа и повелительница тела" [7. Тимей 35] Космоса создана для того, чтобы поддерживать установленную Богом, по Своему образу и подобию, наилучшую пропорцию в отношениях четырех стихий тела Космоса, обеспечивающую их дружбу, или же приводить их отношения к этой пропорции, если они от нее отошли. И, следовательно, мерой сакральной геометрии является Божественная пропорция.

Для ответа же на вопрос о методе философии, который, что очевидно, связан с вопросом, в каких отношениях душе лучше всего находиться с четырьмя стихиями тела для наиболее быстрого и эффективного решения своих задач, нам, видимо, придется обратиться к некоторому исследованию взаимодействий так называемых пяти Платоновых тел. Эти тела, несмотря на существование, как открыто современной наукой, множества подобных им по форме образований в органической и неорганической природе, в сакральной геометрии являются символами четырех стихий природы тела Космоса и пятой стихии природы души Космоса.

Сакральная геометрия как искусство измерения философии

стр. 233

была создана в Древнем мире или, говоря точнее, пришла к нам из Древнего мира. А в те времена научное мировоззрение исследователей было корпускулярным, т.е. вещественным, и поэтому философы чаще всего называли исследуемый предмет "вещью". Древние философы, видимо, полагали, что для исследования сущности взаимодействий холонов достаточно замерить и отобразить сущностные характеристики поверхностей соприкасающихся тел, символически отображающие все возможности стихий природы, связанные с причинами их соприкосновений. Между тем, "академик А. Ф. Иоффе определил физику как науку, изучающую общие свойства и законы движения вещества и поля. В настоящее время общепризнанно, что все взаимодействия осуществляются посредством полей, например гравитационных, электромагнитных, полей ядерных сил. Поле, наряду с веществом, является одной из форм существования материи" [9. С. 6]. Следовательно, пришедшую к нам от древних философов математику философии, т.е. их арифметику понятий познания и искусство измерения - сакральную геометрию, необходимо развить, дополнить, т.е, как бы создать заново, исходя из новых принципов в соответствии с современным вещественно-полевым мировоззрением.

Но, как говорится, нет ничего нового под луною. Ведь Платон в "Тимее" рассказывает, что Бог "сложил обе части (души Космоса, - В. З.) крест-накрест наподобие буквы X и согнул каждую из них в круг... После этого Он принудил их единообразно и в одном и том же месте двигаться по кругу... Внешнее вращение Он нарек природой тождественного, а внутреннее - природой иного. Круг тождественного Он заставил вращаться слева направо... а круг иного - справа налево... но перевес Он даровал движению тождественного и подобного, ибо оставил его единым и неделимым, в то время как внутреннее движение шестикратно разделил на семь неравных кругов..." [Тимей 36 с, д]. И в этом рассказе Платон передал нам, по сути, древнейшую модель наиболее общей структуры единого поля Космоса. Теорию этого поля физики, как известно, стремятся создать со времен А. Эйнштейна.

Причем, очевидно, что "внешнее вращение" "слева направо", которое Бог "нарек природой тождественного", связано с отражением в частицах бессмертной души Космоса симметричных, тождественных преобразований отношений четырех стихий тела Космоса и служащих сохранению среди отношений четырех стихий тела Космоса Божественной пропорции. А внутреннее вращение частей бессмертной души Космоса "справа налево", которое Бог

стр. 234

"шестикратно разделил на семь неравных кругов" и нарек "природой иного", отражает все прочие отношения четырех стихий тела Космоса, которые следует исправлять как нарушающие Божественную пропорцию. Причем "перевес Он даровал движению тождественного и подобного, ибо оставил его единым и неделимым". Бог даровал перевес круговращениям и, следовательно, силовым полям, тех частей бессмертной души Космоса, которые служат мерой Божественной пропорции. И, видимо, благодаря господству которых над четырьмя стихиями тела Космоса, в их отношениях сохраняется и поддерживается Божественная пропорция. Таким образом, волею Божественного провидения в Космосе превалирует благо.

Но прежде чем обращаться к критике модели Платона и к современной математике философии, связанной с существованием поля, кратко рассмотрим геометрию пяти Платоновых тел как отражающую сущность устройства мироздания из вещества.

Как мне представляется, предмет современной физики - "общие свойства и законы движения вещества и поля" это, по сути, общие свойства и законы изменения пространства и времени холонов. И до тех пор, пока наука считала время холонов чем-то абсолютным, неизменным (физика Ньютона) и, следовательно, независимым в своем существовании от изменений многообразного пространства холонов, геометрию можно было определять "как науку о пространстве и пространственных фигурах - двумерных и трехмерных" [8. С. 239]. Но, конечно, геометрию интересовали еще и безразмерные точки, и одномерные линии. Ведь вещество холонов всегда имеет определенные формы, а формы способны взаимодействовать не только своими поверхностями и объемами, но и линиями своих граней и точками углов, ребер, поверхностей и объемов.

И, конечно, исследуя общие свойства и законы взаимодействия пространств и пространственных фигур вещества холонов, геометров вещества в первую очередь интересовали законы образования, сохранения и разрушения холонов. Поскольку существует неизмеримо большое разнообразие холонов с различными сроками существования - от нескольких мгновений жизни существ, находящихся при смерти, до многих тысяч лет жизни других существ - и все холоны состоят из одних и тех же стихий или веществ природы, то ученым с вещественным мировоззрением было очевидно, что секрет образования, сохранения и разрушения холонов будет найден тогда, когда будут найдены формы стихий природы и их сочетания и отношения, обеспечивающие или не обеспечивающие

стр. 235

искомые образование, сохранение и разрушение холонов. Причем, поскольку все стихии природы холонов находятся в постоянном движении, сочетанию и отношению их форм в случае, если холон продолжает существовать, должна быть свойственна структурная симметрия.

Эта деконструкция подходов и интенций мышления как первых ученых Древнего мира - геометров и философов Пифагора, Платона, Архимеда, Евклида и др., так и последующих, вплоть до появления представлений о поле и Теории относительности А. Эйнштейна, позволяет понять их цели и задачи. Им надо было найти такие формы вещества стихий природы холонов и сочетания этих форм в движении, которые бы объясняли существование существующего и гибель гибнущего. Поэтому, что очевидно, нет ничего экзотического, например, в гипотезе древнегреческого математика Прокла, который комментируя содержание "Начал" Евклида и обдумывая цели, которые преследовал Евклид, осуществляя свое грандиозное исследование, пришел к выводу, что "Евклид создавал "Начала" не с целью изложения геометрии, а чтобы дать полную систематизированную теорию построения "идеальных" фигур, в частности пяти Платоновых тел, попутно осветив некоторые новейшие достижения математики!" [8. С. 246].

О том, что речь идет именно о вещественном мировоззрении и об обуславливаемом им поиске наилучших, универсальных, самых прекрасных форм тел стихий природы, которым для наилучших соединений и трансформаций в динамично развивающейся божественной пропорции надо иметь прямые поверхности, т.е. прямые ребра и грани, Платон пишет как о чем-то само собой разумеющемся: "Во-первых, каждому, разумеется, ясно, что огонь и земля, вода и воздух суть тела, а всякое тело имеет глубину. Между тем любая глубина по необходимости должна быть ограничена некоторыми поверхностями; притом всякая прямолинейная поверхность состоит из треугольников. Однако все вообще треугольники восходят к двум, из которых каждый имеет по одному прямому углу и по два острых...". Платон спрашивает: "Каковы же те четыре рожденных тела, прекраснейшие из всех, которые не подобны друг другу, однако способны, разрушаясь, друг в друга перерождаться" [7. Тимей, 53с, е]. И если для построения граней куба, т.е. тела стихии земли, по мысли Платона, достаточно прямоугольного равнобедренного треугольника, то для построения граней: тела огня - тетраэдра, тела воздуха - октаэдра и тела воды - икосаэдра "между множеством треугольников есть один, прекраснейший, ради которого мы оставим

стр. 236

все прочие, а именно тот, который в соединении с подобным ему образует третий треугольник - равносторонний" [7. Тимей, 54].

Форму тела стихии души Космоса - эфира Платон в "Тимее" не рассматривает. Но эта форма была уже хорошо известна в Древней Греции благодаря пифагорейцам. Об этом, например, Мэнли П. Холл пишет: "Пять пифагорейских тел таковы: тетраэдр с четырьмя гранями, которые являются равносторонними треугольниками; куб с шестью гранями - квадратами; октаэдр с восемью гранями - равносторонними треугольниками; икосаэдр с двадцатью гранями - равносторонними треугольниками, правильными пятиугольниками; додекаэдр - с двенадцатью правильными пятиугольниками" [11. С. 142]. Причем тело эфира - додекаэдр Пифагор считал большой природой человека. Об этом Холл пишет: "Каждое тело отмечено достоинством, идущим от божественного образца. Пифагор верил, что в конце концов человек достигнет состояния, в котором он сумеет отобразить свою большую природу в эфирном теле, налагаемом на физическое тело" [11. С. 144].

Между тем пять Платоновых тел и сфера как наиболее симметричная из всех форм были известны во многих странах задолго до того, как их стали исследовать пифагорейцы. И не только в древних Китае, Индии, Египте и Шумере. "Достаточно упомянуть найденные в Шотландии и датированные примерно 2000 годом до н.э. сотни каменных предметов (по всей видимости, ритуального назначения) в форме сфер и различных многогранников (тел, ограниченных со всех сторон плоскими гранями), включая икосаэдры и додекаэдры" [8. С. 248].

Но, насколько мне известно, только в Древней Греции, а затем в эллино-римском мире эти симметричные правильные формы тел стихий природы и их статичные и динамичные отношения стали изучать и философски и научно. И первые же результаты этого изучения, полученные школой Пифагора, оказались столь весомыми, что повлекли за собой революционные изменения во всем строе социально-экономической жизни древних греков. Хотя обычная для язычников, в случаях таких инноваций, социальная реакция привела к уничтожению школы Пифагора (ее помещения, как известно, буквально сожгли, а пифагорейцев убили, или разогнали), но греки уже почувствовали вкус к познанию этой истины, делающей нас свободными. С этих пор институты развития науки и философии стали системообразующими институтами греческой культуры и цивилизации. И тем самым были заложены основы "Европейского мира" (Э. Гуссерль), т.е. социально-экономические

стр. 237

основы пространства-времени познания истины, делающей нас свободными. (Петр I приложил много сил, чтобы создать это пространство-время в России, перенести на российскую почву дух научного и философского познания истины.)

Уже "в "Началах" Евклида мы находим строгое доказательство того, что существует только пять выпуклых правильных многогранников, а их гранями могут быть только три типа правильных многоугольников: треугольники, квадраты и пентагоны". С тех пор осуществлено множество исследований выпуклых правильных многогранников, подтвердивших выводы Евклида и установивших, что "существуют удивительные геометрические связи между всеми правильными многогранниками. Так, например, куб и октаэдр дуальны, т.е. получаются друг из друга, если центры тяжести граней одного принять за вершины другого и обратно. Аналогично дуальны и икосаэдр и додекаэдр. Тетраэдр дуален сам себе. Додекаэдр получается из куба построением "крыш" на его гранях (способ Евклида), вершинами тетраэдра являются любые четыре вершины куба, попарно не смежные по ребру, т.е. из куба могут быть получены все остальные правильные многогранники" [8. С. 241 - 242]. Также было установлено, что "геометрия додекаэдра и икосаэдра непосредственно связана с золотой пропорцией. Действительно, гранями додекаэдра являются пентагоны, т.е. правильные пятиугольники, основанные на золотой пропорции. Если внимательно посмотреть на икосаэдр, то можно увидеть, что в каждой его вершине сходятся пять треугольников, внешние стороны которых образуют Пентагон. Известно, что эти тела имеют три специфические сферы. Первая (внутренняя) сфера вписана в тело и касается его граней... Вторая, или средняя, сфера касается ее ребер... Наконец, третья (внешняя) сфера описана вокруг тела и проходит через его вершины... В геометрии доказано, что значения радиусов указанных сфер для додекаэдра и икосаэдра, имеющего ребро единичной длины, выражается через золотую пропорцию... если додекаэдр и икосаэдр имеют одинаковые вписанные сферы, то их описанные сферы также равны между собой... если взять икосаэдр и додекаэдр с длиной ребра, равной единице, и вычислить их внешнюю площадь и объем, то они выражаются через золотую пропорцию" [8. С. 243 - 244].

Более 100 лет назад гениальный математик Феликс Клейн "сумел предсказать выдающуюся роль Платоновых тел, в частности икосаэдра, в будущем развитии науки, в частности математики... главная идея Клейна чрезвычайно проста: каждый уникальный

стр. 238

геометрический объект так или иначе связан со свойствами икосаэдра. В чем же состоит значение идей выдающегося математика с точки зрения теории гармонии? Прежде всего в качестве объекта, объединяющего "главные листы" математики, выбрано "тело Платона] - икосаэдр, основанный на Золотом сечении. Отсюда естественным образом вытекает мысль, что именно Золотое сечение и является той главной геометрической идеей, которая, согласно Клейну, может объединить всю математику" [8. С. 279]. И поскольку на Золотом сечении основан не только икосаэдр, но и додекаэдр, то "додекаэдро-икосаэдрическая доктрина" стала главной для математики. "Суть этой доктрины состоит в том, что додекаэдр и икосаэдр есть типичные формы природы во всех ее проявлениях, начиная с космоса и заканчивая микромиром". "И самое, пожалуй, главное, что структура ДНК генетического кода жизни представляет собой четырехмерную развертку (по оси времени) вращающегося додекаэдра!" [8. С. 259]. Однако, несмотря на появление этой доктрины и множества подтверждающих ее фактов из области современного естествознания (антропология, ботаника, космология, геология, вирусология, кристаллография, генетика, квантовая физика и т.д.), многотысячелетнее научное изучение трех правильных многогранников, образующих грани Платоновых тел, установило, что только Пентагон основывается на Золотом сечении. И это, видимо, основная проблема математики, которая, как мне видится, решается с помощью моей интерпретации открытого математиком А. Стаховым "Обобщенного принципа Золотого сечения", т.е. обобщенных золотых пропорций [5]. Дело в том, что у всех этих трех правильных многоугольников: треугольников, квадратов и пентагонов, которые только и могут образовывать поверхности формы выпуклых многогранников пяти Платоновых тел, все стороны и углы между ними относятся как 1/1. А у выпуклых правильных многогранников все ребра, грани и углы между ними также относятся как 1/1. А это отношение 1/1 есть последняя обобщенная золотая пропорция Стахова, заканчивающая бесконечный ряд этих пропорций, начинающийся с пропорции 2/1. (Стахов по недоразумению отбрасывает знаменатели, так как они равны единице, и говорит только об интервале золотых пропорций между единицей и двойкой. Хотя говорить о пропорции, не имеющей знаменателей, - нелепо.) И согласно моей философской интерпретации этих чисто математических выводов Стахова отношение 1/1 - это Альфа и Омега Золотых пропорций. Т.е. это первая Золотая пропорция, образованная отношением

стр. 239

второго числа из ряда Фибоначчи к первому числу, и последняя Золотая пропорция в бесконечном количестве измерений Одной реальности холона. Следовательно, это отношение 1/1 может быть мерой всех Платоновых тел и шара, так как "шар имеет бесконечное множество осей симметрии бесконечного порядка" [8. С. 278]. И это мое предположение объясняет, почему эти правильные формы присутствуют в символике всех мировых религий как отображающие сущность Бога. А в философии это отношение 1/1 выражает тождество практической идеи и теоретической идеи. И обнаружение этого тождества, достижение этого тождества в этих отношениях в каком-либо исследовании и означает для исследователя окончание его трудов по поиску истины. И, как мне видится, это отношение сторон, углов, ребер, граней и осей симметрии названных многоугольников, многогранников и шара и позволяет нам называть их правильными, симметричными и т.п.

Между тем отношение 2/1 начинает ряд обобщенных золотых пропорций Стахова. И это отношение, как я показал в названных публикациях, является перевернутым, т.е. субъективным отображением объективно существующего отношения октавы 1/2. А так же золотым сечением в точечном измерении Одной реальности. А также описанием основного закона диалектики - единства и борьбы противоположностей - на языке математики философии. Это отношение и является той самой Божественной пропорцией, о которой рассказывает нам Платон в "Тимее"!

В самом деле, в Божественной пропорции Платона фигурируют четыре стихии тела Космоса, т.е. четыре состояния вещества. А состояния вещества во время взаимодействия должны внешним образом соприкасаться друг с другом, т.е. соотносится в Божественной пропорции всеми точками своих поверхностей. Ведь если какие-то точки тел стихий природы не могут соприкасаться друг с другом, то не будет и полного соприкосновения линий и плоскостей этих тел. И, следовательно, не будет и самого взаимодействия. Между тем задающее, в "Тимее", норму Божественной пропорции отношение точек поверхностей тел огня и воздуха на языке сакральной геометрии вещественного мировоззрения может быть представлено только как отношение всех точек поверхностей тетраэдра и октаэдра. И поскольку поверхность тетраэдра состоит из четырех правильных треугольников, а поверхность октаэдра состоит из восьми правильных треугольников, то отношение всех точек этих поверхностей равно октаве, т.е. отношению 1/2. А это отношение как факт сознания воспринимается в перевернутом виде, т.е. как

стр. 240

2/1. Поэтому оно является организующим принципом формул математического метода философии. И так же, между прочим, как факт сознания это отношение воспринимали и многие древние греки. А. Стахов, А. Слученкова, И. Щербаков пишут: "Гармоничные отношения древние греки считали основой мироздания, поэтому четыре стихии у них были связаны такой пропорцией:земля : вода = воздух : огонь" [8. С. 245]. Как видим, здесь Божественная пропорция из "Тимея" берется древними греками в перевернутом виде. И, следовательно, в этой пропорции все точки поверхностей названных стихий относятся как 2/1.

В следующем, точечно-линейном измерении Одной реальности исследуемого предмета эта же Божественная пропорция имеет два иррациональных значения: позитивное 1,618 и негативное 0,618. И поскольку это иррациональное число является главной пропорцией Пентагона и додекаэдра, а Пентагон отображает сущность правильных отношений пяти стихий природы Космоса, то можно утверждать, что принципом правильного взаимоотношения стихии души Космоса с четырьмя стихиями тела Космоса является Божественная пропорция. Руководствуясь этим принципом взаимоотношений, душа способна господствовать над телом, управлять его четырьмя стихиями. И это же отношение, проявляющееся в мышлении при точечном измерении Одной реальности холона, является принципом моего математического метода философии.

И в итоге этих размышлений о математике философии вещества мы, видимо, можем сделать очень важный вывод о причинах существования рациональных и иррациональных измерений Одной реальности. Т.е. двух рациональных - точесного, с его мерой 2/1 и бесконечного, с его мерой 1/1. И двух иррациональных - позитивной меры точечно-линейного измерения + 1,618 ... или так называемого майора, и негативной меры точечно-линейного измерения -0,618 ... или так называемого минора....

Мне представляется, что теоретическое мышление пользуется рациональной мерой, а практическое мышление - иррациональной. Ведь любые линию, плоскость и объем, принадлежащие исследуемому предмету, теоретически можно представить как состоящие из бесконечного множества точек, которые являются для познания знаками множества различных элементов, составляющих исследуемый предмет. Так, например, точка в основной математической теории современности - теории множеств, считается "пустым множеством" [13. С. 13], так как является символом определенного элемента, а совокупность точек представляет "набор различных элементов

стр. 241

произвольной природы" [там же]. Следовательно, мышление математика, имманентное всем современным наукам, в том числе и "теории рефлексивных игр", работает в точечном и бесконечном измерениях Одной реальности холона. Поэтому не случайно шесть формул из семи формул математического метода философии в качестве меры берут отношение 2/1, как величину Золотого сечения в точечном измерении исследуемого предмета.

Но для практического использования результатов теоретического мышления нам нужна уже иная мера - точечно-линейная. Для ее применения мы берем такие инструменты, как, например, метр, линейку, рулетку и измеряем длины линий, соединяющих важные точки исследуемого предмета, чтобы определить гармоничные и дисгармоничные пропорции между измеряемыми линиями. Но мера этих пропорций уже иррациональное число фи, так как в нем рациональность, т.е. теоретический разум, выходит за свои пределы точечного измерения Одной реальности холона.

Итак, мы кратко рассмотрели математику философии вещества холона, опираясь на сакральную геометрию пяти Платоновых тел и сферы. И обратили внимание на вероятную структуру сакральной геометрии поля-вещества и вещества-поля холона. Т.е. обратили внимание на структуру из семи сфер и пяти Платоновых тел, содержащихся в одной общей сфере. Эта структура сущности холона, скрытая, как мне видится, за внешними формами Цветка Жизни, изображенными на древних артефактах во многих странах мира, видимо и явится предметом нашего последующего исследования.

ЛИТЕРАТУРА

1. Беннетт Дж. Г. Драматическая Вселенная. Т. 2. М., 2006.

2. Беннетт Дж. Г. Драматическая Вселенная. Т. 3. Книга IV. М., 2007.

3. БИБЛИЯ. М., 1993.

4. Заволотный В. Г. Обоснование нового принципа разделения труда в философии // Философские исследования. 2007. N 3 - 4.

5. Заволотный В. Г. Сущность золотого сечения. Круги и квадраты человеческого сознания, по Тоту (согласно Друнвало Мельхиседека) и учение о математическом методе философии // Философские исследования. 2008. N 2.

6. Заволотный В. Г. Сущность золотого сечения. Фундаментальные триады опыта. Часть первая. Иждивенцы и Кандидаты. Часть вторая. Производители // Философские исследования. 2009. N 1 - 2.

7. Платон. Собр. соч. в 4 т. Т. 3. М., 1994.

стр. 242

8. Стахов А., Слученкова А., Щербаков И. Код да Винчи и ряды Фибоначчи. СПб., 2007.

9. Трофимова Т. И. Физика от А до Я. М., 2007.

10. Философский словарь. М, 1972.

11. Холл М. П. Энциклопедическое изложение масонской, герметической, каббалистической и розенкрейцеровской символической философии. М., 2006.

12. Энциклопедия символов. - М. - СПб., 2007.

13. Лефевр В. А. Лекции по теории рефлексивных игр. - М., 2009. - 218 с.

Orphus

© libmonster.ru

Permanent link to this publication:

https://libmonster.ru/m/articles/view/МАТЕМАТИКА-ФИЛОСОФИИ-ВЕЩЕСТВА

Similar publications: LRussia LWorld Y G


Publisher:

Tatiana SemashkoContacts and other materials (articles, photo, files etc)

Author's official page at Libmonster: https://libmonster.ru/Semashko

Find other author's materials at: Libmonster (all the World)GoogleYandex

Permanent link for scientific papers (for citations):

В. Г. Заволотный, МАТЕМАТИКА ФИЛОСОФИИ ВЕЩЕСТВА // Moscow: Russian Libmonster (LIBMONSTER.RU). Updated: 15.09.2015. URL: https://libmonster.ru/m/articles/view/МАТЕМАТИКА-ФИЛОСОФИИ-ВЕЩЕСТВА (date of access: 17.09.2019).

Found source (search robot):


Publication author(s) - В. Г. Заволотный:

В. Г. Заволотный → other publications, search: Libmonster RussiaLibmonster WorldGoogleYandex

Comments:



Reviews of professional authors
Order by: 
Per page: 
 
  • There are no comments yet
Related topics
Publisher
Tatiana Semashko
Казань, Russia
1157 views rating
15.09.2015 (1463 days ago)
0 subscribers
Rating
0 votes

Related Articles
МОСКОВСКИЕ ОХОТНИКИ ПРЕДПОЧИТАЮТ ЯСТРЕБОВ И СЕТТЕРОВ
Catalog: Лайфстайл 
5 days ago · From Россия Онлайн
НЕНУЖНАЯ НЕОБХОДИМОСТЬ
Catalog: Лайфстайл 
5 days ago · From Россия Онлайн
Российское онлайн-казино предлагает нам игры производства NetEntertaiment, Microgaiming и других менее известных разработчиков.
Catalog: Лайфстайл 
5 days ago · From Россия Онлайн
Рассматривается гравитационное поле, как энергетическая структура взаимодействия гравитирующих объектов. Предлагается расчёт гравитационных взаимодействий с точки зрения гравитационного потенциала взаимодействия частиц. Даны определения потенциала гравитационного пля. Вводится понятие ГРАДИЕНТА гравитационного потенциала взаимодействующих частиц. Вычислена энергия Вселенной, которая является постоянной величиной.
Catalog: Физика 
6 days ago · From Владимир Груздов
В событиях электорального Майдана 2019 года, приведшего к власти команду Зеленского, прямо явила себя Мать живущих Луна, устремив Украину, корабль наш, стезею Добра.
Catalog: Философия 
7 days ago · From Олег Ермаков
Симультанный синестетический образ "Музыка красоты", созданный Ириной Мирошник для синестетической музыкотерапии, объединяет комплементарные (взаимодополняющие) и скоординированные художественные образы: изобразительный — картина «Рождение Венеры» Сандро Боттичелли и музыкальный — «Музыка Первичного Океана» Ирины Мирошник. Создание симультанных (от франц. simultane — одновременный) художественных образов в синестетических композициях — это новая тенденция персоналистической культуры будущего — синестетический симультанизм. Синестетический симультанизм основывается на законах и принципах Координационной парадигмы развития (КПР), как общенаучной теории координации, альтернативной диалектике и метафизике.
Причина утраты людьми смысла древних имен. The reason of loss of the meaning of ancient names by people.
Catalog: Философия 
15 days ago · From Олег Ермаков
За последние месяцы международным общественным мнением очередной раз была выражена крайняя обеспокоенность напряженностью в споре о суверенитете в Южно-Китайском море, внезапно обострившемся после ряда внезапных и необоснованных действий Китая в районе ЮКМ
20 days ago · From Марина Тригубенко
3 июля 2019 года крупнейшее исследовательское судно Китая «Морская геология 8» в сопровождении двух тяжелых кораблей береговой охраны и целой флотилии вспомогательных судов незаконно вошла в район отмели Ты Тинь в блоке 06-01 в юго-западной части архипелага Спратли, расположенный в исключительной экономической зоне (ИЭЗ) и континентальном шельфе в Южно-Китайском море. Ряд китайских морских судов спровоцировали действия против вьетнамской береговой охраны вокруг буровой установки проекта Нам Кон Шон - проект совместного предприятия Вьетнама с Россией. Китайские морские геологи сразу начали проводить сейсмические исследования дна. Одновременно они потребовали вывода оттуда японской буровой платформы Хакури 5, которая по контракту с «Роснефтью» и «Петровьетнам» уже более месяца ведёт разведочное бурение в этом же месте.
26 days ago · From Марина Тригубенко

Libmonster, International Network:

Actual publications:

LATEST FILES FRESH UPLOADS!
 

Actual publications:

Загрузка...

Latest ARTICLES:

Latest BOOKS:

Actual publications:

Libmonster is the largest world open library, repository of author's heritage and archive

Register & start to create your original collection of articles, books, research, biographies, photographs, files. It's convenient and free. Click here to register as an author. Share with the world your works!
МАТЕМАТИКА ФИЛОСОФИИ ВЕЩЕСТВА
 

Contacts
Watch out for new publications:

About · News · For Advertisers · Donate $ to Libmonster ($)

Russian Libmonster ® All rights reserved.
2014-2019, LIBMONSTER.RU is a part of Libmonster, international library network (open map)
Keeping the heritage of Russia


LIBMONSTER NETWORK ONE WORLD - ONE LIBRARY

US-Great Britain Germany China India Sweden Portugal Serbia
Russia Belarus Ukraine Kazakhstan Moldova Tajikistan Uzbekistan Estonia Russia-2 Belarus-2

Create and store your author's collection at Libmonster: articles, books, studies. Libmonster will spread your heritage all over the world (through a network of branches, partner libraries, search engines, social networks). You will be able to share a link to your profile with colleagues, students, readers and other interested parties, in order to acquaint them with your copyright heritage. After registration at your disposal - more than 100 tools for creating your own author's collection. It is free: it was, it is and always will be.

Download app for smartphones