Libmonster is the largest world open library, repository of author's heritage and archive

Register & start to create your original collection of articles, books, research, biographies, photographs, files. It's convenient and free. Click here to register as an author. Share with the world your works!

Libmonster ID: RU-8466
Author(s) of the publication: С.И. ГРИШУНИН

Share with friends in SM

Реально ли построение объективной (свободной от интуитивных суждений и гипотез) модели процесса при помощи математических, формальных процедур?

Центральным, наиболее важным этапом процесса разработки поискового прогноза является этап создания параметрической модели объекта, при помощи которой на компьютере просчитывают его будущие вероятные состояния, исходя из существующих тенденций. Такими моделями, как правило, служат эмпирические формулы или вскрытые закономерности в поведении объекта,

стр. 188


выраженные в математической форме (математические модели). Стандартная технология построения модели и работы с ней состоит из следующих взаимосвязанных и нередко перекрывающихся по времени фаз: 1) анализ динамики моделируемого процесса с учетом исследуемой проблемы; 2) составление (изобретение) модели; 3) проведение машинного (компьютерного) имитационного эксперимента; 4) обработка входных и выходных данных и анализ модели; 5) коррекция (модификация в случае необходимости) модели.

На 1-й фазе осуществляется формализация исходных данных, выбираются существенные факторы (переменные) для построения модели. Выбор этих факторов отражается на структуризации модели и, что наиболее важно, на конечном результате компьютерного эксперимента с моделью, выполняемого с целью установления неизвестных на сегодняшний день свойств, связей и параметров элементов объекта. Так в модели мировой динамики Дж. Форрестера и Д. Медоуза использовались следующие пять основных переменных: ресурсы, население, уровень жизни, капиталовложения, загрязнение окружающей среды. На основе этой модели были сделаны выводы о кризисных ситуациях, которые ожидают мир в конце XX в.(1). Согласно же модели А. Кристакиса, в будущем изменения в технологии, вкусах потребителей (динамике роста потребностей), международных отношениях будут играть большую роль в кризисных ситуациях - в истощении ресурсов и загрязнении среды, чем рост населения и другие переменные, используемые в модели мировой динамики Форрестера и Медоуза(2).

При анализе моделируемого процесса и выборе существенных факторов для построения модели исследователь-прогнозист часто сталкивается с огромным массивом экспериментальных данных (с десятками и более параметров). Непосредственный, "визуальный" анализ такого количества данных затруднен. На помощь здесь "приходит" многомерный статистический анализ и, в частности, такой его раздел как факторный анализ, многие процедуры


1 Форрестер Дж. Мировая динамика. М., 1978.

2 Christakis A. A new policy science paradigm // Futures. December. 1973.

стр. 189


которого алгоритмизированы(3). Однако в основе различных моделей факторного анализа лежит следующая интуитивная гипотеза: наблюдаемые или измеряемые параметры являются косвенными характеристиками изучаемого объекта или явления; в действительности существуют внутренние (скрытые, не наблюдаемые непосредственно) параметры или свойства, число которых мало и которые определяют значения наблюдаемых параметров. Именно эти внутренние параметры принято называть факторами. Задача факторного анализа - представить наблюдаемые параметры в виде линейных комбинаций факторов и некоторых дополнительных, "несущественных" величин - "помех". Хотя сами факторы неизвестны, такое разложение может быть получено и такие факторы могут быть определены, т.е. для каждого объекта могут быть указаны значения таких факторов.

Основной моделью факторного анализа служит следующая линейная модель:

Общие факторы учитывают корреляции между параметрами, характерный (специфический) фактор учитывает оставшуюся (в том числе и связанную с различными погрешностями) дисперсию. Коэффициенты a i,j и b i при факторах называют нагрузками. Процедура оценивания в факторном анализе состоит из двух этапов; оценки факторной структуры - числа факторов, необходимого для объяснения корреляционной связи между величинами л-? и факторной нагрузки, а затем оценки самих факторов по результатам наблюдений. Важно


3 Львовский Е.Н. Статистические методы построения эмпирических формул. М.. 1988; Харман Г. Современный факторный анализ. М., 1972.

стр. 190


отметить, что задачи факторного анализа являются неопределенными в том смысле, что для заданного набора параметров и коэффициентов корреляции между ними коэффициенты факторного отображения (d ij и b i ) могут быть вычислены неоднозначно. Другими словами, может быть найдено бесконечное число ортогональных (независимых) систем факторов, адекватно описывающих выборочные коэффициенты корреляции(4). Неопределенность модели, т.е. неоднозначность факторных нагрузок (а ij ), имеет своей причиной то обстоятельство, что факторное решение, определяя k-мерное пространство, содержащее общие факторы, при k > 1 не определяет базиса в этом пространстве, а следовательно, не определяет положения факторов в нем. С этой неопределенностью приходится сталкиваться дважды: на первом этапе, при поиске какого-либо решения, удовлетворяющего модели в статистическом смысле, и на втором этапе, при придании этому решению вида, наиболее удобного с точки зрения интерпретации. И на первом и на втором этапах неизбежно "вступает в игру" интуитивный опыт исследователя(5). Большинство вычислительных процедур факторного анализа дают неоднозначное решение для факторных нагрузок. В частности, метод максимального правдоподобия, который приводит к единственным оценкам для элементов ковариационной матрицы, дает для оценок факторных нагрузок управления, которым удовлетворяет бесчисленное множество решений, одинаково хороших по статистическим свойствам. Решающее значение при выборе того или иного фактора в том случае, когда при статистических вычислениях получают одинаковые остаточную дисперсию и коэффициенты факторного отображения, имеют интуитивные представления о важности этих факторов". После того как факторное решение, достаточно хорошо описывающее выборку, найдено, система факторов неизбежно подвергается такому "вращению", чтобы полученная в итоге система (столь же хорошо описывающая выборку, что и исходная) оказалась более интерпретируемой с точки зрения специалистов соответствующей


4 Anderson T.W., H.Ruhin. Statistical inference in factor analysis // Proc. of the Third Berkeley Symp. on Math. Statistics and Probability. 5 (1956).

5 Львовский Е.Н. Указ. соч.; Хармаи Г. Указ.соч.

6 Львовский Е.Н. Указ. соч.

стр. 191


области. Таким образом, даже при использовании статистических эмпирических данных (их дает практическое изучение влияния отдельных факторов на искомый результат методами корреляции, коэффициентов факторного отображения и т.п.), когда в действительности имеется огромное число факторов (со сложными корреляциями и взаимовлиянием), полностью избавиться от интуитивного элемента не удается. Остается связанный с ним произвол.

Итак, интуитивные суждения "вступают в игру" уже на этапе формализации исходных данных, в частности при выборе существенных факторов для построения модели.

В ряде случаев, при наличии огромного числа (тысячи и более) факторов задача выбора существенных факторов непроста. Поэтому иногда при построении модели пользуются интуитивным представлением о динамике моделируемого объекта, считая заранее, что важны только немногие интуитивно выбранные факторы. Часто использование такого представления позволяет воспроизводить динамику объекта с точностью до значений его параметров(7). Это, однако, не отрицает важности использования математических, статистических методов моделирования - они играют решающую роль при проверке правильности модели и ее анализе.

На 2-й фазе, при составлении модели требуется прежде всего неформальный интуитивный момент, поскольку составление модели прогнозируемого объекта - это изобретение нового, а единственный метод, который может помочь выйти за пределы уже известного - "индуктивная интуиция"(8). Именно интуитивное видение моделируемого процесса, возникающее на основе неформальных, интуитивных аналогий, придает экспериментальным данным содержательный смысл, помогают "изобретению" математической модели. Для иллюстрации приведем пример построения П.С. Краснощековым и А.А. Петровым математический модели (формулы) для темпа продвижения сторон (противников) на


7 Roberts P. Multilevel Approaches to the combined Problem of System Optimization and Parameter Identification // International Journal of Systems Science. 1977. Vol. 8. N 3.

8 Брошь Луи де. По тропам науки. М., 1962. С. 179.

стр. 192


линии контакта в условиях военного конфликта, использованной для прогнозирования в военно-технической области(9). В ходе анализа динамики продвижения противников на линии контакта (моделировалась только физическая сторона данного процесса) были неоднократные попытки апроксимации экспериментальных данных различного рода зависимостями. Однако для того, чтобы найти наиболее точную и обоснованную форму математического выражения моделируемого процесса, Краснощеков и Петров "приняли на вооружение" простую схему процесса, опирающуюся на интуитивную аналогию с процессами горения на границе двух сред.

Пусть R - скорость фронта горения (в нашем случае фронта уничтожения) относительно неподвижного пространства. Легко понять, что скорость этого фронта относительно движущейся среды (например, боевых единиц стороны А) равна R + U, где U- собственная скорость перемещения среды (боевых единиц стороны А). Следовательно, в единицу времени сгорит (будет уничтожено) (R + U)-m элементов среды (боевых единиц стороны A), где т -плотность среды. Это количество сгорит (будет уничтожено) в результате взаимодействия с противоположной средой (стороной). Причем тем больше, чем больше плотность Vпротивоположной стороны, а именно C ba V, где С ba - коэффициент пропорциональности, характеризующий эффективность выжигания (уничтожения) средой В среды А. Таким образом,

(R + U)m = С ba V (1)

Аналогично было получено

(V- R)Y=C ba m (2),

где V - собственная скорость перемещения среды - боевых единиц стороны В, С ba V - коэффициент пропорциональности, характеризующий


9 Подробнее см.: Краснощеков П.С.. Петров А.А. Принципы построения моделей. М., 1983.

стр. 193


эффективность выжигания (уничтожения) средой А среды В(10). Далее получение формулы для темпа продвижения сторон (противников) на линии контакта, используя выражения (1) и (2), было уже делом математической техники(11).

В прикладной математике в качестве критериев оценки модели выступают требования (критерии) адекватности и простоты(12). Под требованием адекватности модели изучаемому реальному объекту относительно выбранной системы его характеристик понимается; а) правильное качественное описание объекта по выбранным характеристикам (например, в итоге изучения модели мы делаем правильный вывод об устойчивости движения реального объекта); б) правильное количественное описание объекта по выбранным характеристикам с некоторой разумной степенью точности. Согласно требованию достаточной простоты модели по отношению к выбранной системе ее характеристик она (модель) должна быть такой, чтобы современные математические средства исследования (в частности вычислительные) давали возможность провести с разумной точностью анализ выбранных характеристик. С точки зрения требования адекватности сложные модели предпочтительнее простых, поскольку в них учитывается большее число факторов, которые могут влиять на исследуемые характеристики. В тоже время стремление привлечь как можно больше факторов (параметров), характеризующих моделируемый объект, может привести к громоздким, порой необозримым системам уравнений, не поддающимся изучению. Как замечают Р. Акофф и М. Сасиени: "Как правило, степень понимания явления обратно пропорциональна числу переменных, фигурирующих в его описании"(13). Таким образом, модель не должна быть ни слишком сложной, ни слишком упрощенной. Другими словами, нужно найти оптимальное компромиссное решение между простотой и адекватностью (в этом суть так называемой оптимизации модели).


10 Там же

11 Там же.

12 Блехман И.И., Мышкис А.Д., Пановко А.Г. Прикладная математика: предмет, логика, особенности подходов. Киев, 1976; Блехман И. И., Мышкис А.Д.. Пановко А.Г. Механика и прикладная математика: логика и особенности приложений математики, М., 1990.

13 Акоф Р. Сасиени М. Основы исследования операций. М., 1971. С. 82.

стр. 194


Эта оптимизация достигается при помощи метода перебора моделей. Он (этот метод) состоит в следующем.

Сначала задание, включая многочисленные наложенные требования и ограничения, должно быть сформулировано на математическом языке. После этого придумывается возможная модель исследуемого объекта (это соответствует 2-й вышеуказанной фазе процесса построения модели). Далее с помощью компьютера выясняют, в какой мере такая модель удовлетворяет поставленным, содержащимся в задании условиям (такой мерой может быть, например среднеквадратичное отклонение от заданных условий). Этот шаг соответствует 3-й и 4-й вышеуказанным фазам проведения машинного (компьютерного) имитационного эксперимента и анализа модели. Обычно первый результат неудовлетворителен или нет уверенности, что он оптимален. Тогда модель модифицируется (5-я фаза построения модели), снова математически испытывается, и эта процедура повторяется многократно. Наконец, наступает момент, когда модель признается оптимальной. Количественная проверка пригодности перепоручается компьютеру. Придумывание же, изобретение моделей требует, как мы видели выше, интуитивной догадки. И само признание результата окончательным, оптимальным включает неформальную оценку, интуитивное суждение о достаточности проверки.

Изобретение компьютеров и использование их в математическом моделировании "породило" надежды, что при их помощи удастся хотя бы в принципе избежать интуитивного характера выбора оптимального решения. Подобного рода надежды безосновательны даже в случае так называемого рационального выбора (т.е. в проблемах, в которых возможен рационально мотивированный выбор, и эта мотивировка может быть сообщена другому лицу). Компьютерные, математические и другие методы формализации процесса выбора, как четко показывает О. И. Ларичев, являются лишь подмогой, вспомогательной опорой при окончательном принятии решения, существенно опирающегося на интуитивный опыт лица, принимающего решение(14).

Примером поиска оптимальной модели может служить построение модели (уравнения вращения) центробежного фрикционного


14 Ларичев О.И. Наука и искусство принятия решения. М.,1979; Ларичев О.И. Объективные модели и субъективные решения. М., 1987

стр. 195


регулятора скорости вращения. Идея этого регулятора состоит в стабилизации этой скорости за счет увеличения при ее возрастании тормозящего момента трения шарика об ограничительное кольцо. Было замечено, что стремление к увеличению точности в поддержании постоянной скорости вращения приводило к неожиданному эффекту - "качаниям" скорости вращения, вызванным нарушением устойчивости режима вращения с постоянной скоростью. Для установления условий устойчивости этого режима и было осуществлено построение модели регулятора. Однако принятая сначала идеализированная модель регулятора, учитывающая момент сопротивления вращению всей системы и коэффициент трения шарика об ограничительное кольцо, как показали математические вычисления, не была оптимальной, а была излишне простой и не могла объяснить наблюдаемые явления. Необходимо было учесть еще что-то и модифицировать модель. Как пишет Ю.И. Неймарк, на помощь в рассматриваемом случае пришла интуитивная догадка, что нужно учесть контактную упругость между ограничительным кольцом и шариком и ничтожное, возможное благодаря этой упругости, изменение положения шарика в системе, которое, как оказалось, вызывало немалые изменения момента, трения(15).

Одним из традиционных требований, которые предъявляются к математической модели, является требование замкнутости. Под замкнутостью математической модели объекта подразумевается система конечных уравнений (число независимых уравнений должно быть равно числу искомых величин), в рамках которой состояние объекта в любой момент времени можно определить по начальному состоянию. Причем все величины, входящие в эту систему уравнений, должны определяться либо в рамках модели, либо задаваться начальными условиями. Как показывает практика математического моделирования сложных процессов(16), наши средства анализа и знания окружающего мира недостаточны для того, чтобы полностью описать происходящее в нем на языке математики. Да и вряд ли когда-либо удастся осуществить такое полное


15 Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. М., 1972.

16 Моисеев Н.Н. Человек, среда, общество. Проблемы формального описания. М., 1982; Моисеев Н.Н. Алгоритмы эволюции. М., 1987.

стр. 196


математическое описание, ибо язык математики, как и любой другой язык, не является универсальным. Вследствие этого модели часто не бывают замкнутыми, т.е. системы уравнений содержат величины, которые не определяются в рамках моделей и не задаются начальными условиями. Эти величины, как правило, подбираются и задаются экспертами, использующими свой интуитивный опыт. Реализуется это методами индивидуальных и коллективных экспертных оценок (методами коллективной генерации идей, эвристического прогнозирования, Дельфи и др.). Например, на современном этапе развития имитационного моделирования в сфере взаимодействия человека и биосферы, как указывает Н.Н. Моисеев, исследователям не удается построить единую замкнутую модель биосферы. Для этого у нас просто недостает знаний. Значительную часть связей, играющих важную роль в биосферных процессах, "машинные математики" пока не в состоянии формализовать, т.е. описать на языке математики. Для их представления приходится использовать различного рода параметризации, основанные на интуитивных оценках экспертов' . При построении замкнутой модели процессов, в которых участвуют люди, возникают дополнительные трудности. Все величины, фигурирующие в модели таких процессов, делятся на три типа. К первому типу относятся величины, являющиеся искомыми функциями своих аргументов (эндогенные или фазовые переменные). Ко второму типу относятся известные функции координат и времени (экзогенные переменные или параметры модели). К третьему типу относятся функции, которые формируют люди, участвующие в процессе, и которые обычно называют управлениями (или параметрами управления). Замкнутость модели в этом случае означает, что как только известны начальное состояние процесса, условия на границах области пространства, в которой он протекает, параметры модели и управления, система уравнений (т.е. модель процесса), в которой отражена совокупность отношений между всеми вышеперечисленными величинами, позволяет определить в данной области пространства на данном интервале времени все фазовые переменные (искомые величины). Трудность создания такой замкнутой модели процесса, в котором участвуют люди, состоит в том, что в настоящее


17 Моисеев Н.Н. Алгоритмы эволюции. С. 179.

стр. 197


время полное математическое описание коллективного поведения людей в различных ситуациях не удается. Люди часто действуют в очень сложной и психологически напряженной обстановке. Бывает, что психологические и физические нагрузки превышают уровень человеческих возможностей и запланированные управления не реализуются. Таким образом, модель процесса, строго говоря, оказывается незамкнутой. А чтобы замкнуть ее, необходимо численное представление управлений (количественное описание поведения людей в различных ситуациях). Для этого также приходится использовать различного рода параметризации, основанные на интуитивных оценках экспертов.

Часто при анализе сложных объектов, когда известны не все связи между определяющими величинами (бывает, что не выявлены и все определяющие величины), недостающие зависимости в модели назначаются, исходя из недостаточно мотивированных и, в сущности, произвольных соображений. Однако после математической обработки и применения ЭВМ произвольность становится малозаметной, завуалированной, а решение (выбор оптимальной модели) приобретает видимость математически обоснованного, объективного, что нередко приводит к фетишизации "чисто математических", компьютерных методов. При этом не берется в расчет тот факт, что любая модель несет в себе черты интуитивного восприятия ее автором изучаемого объекта. И действительно, ряд исследователей считает, что можно сконструировать объективную (свободную от личностного момента) определенную до конца модель изучаемого процесса, полагаясь на математические, алгоритмические процедуры анализа и имитационное компьютерное моделирование. В частности, Дж. Форрестер в своей работе пишет, что "сейчас имеется возможность конструировать реалистичные модели социальных систем", несравненно более сложных и труднопонимаемых, чем технологические(18). При этом, он указывает, что "любая концепция и взаимосвязь, ясно формулируемые на обычном языке, могут быть переведены на язык численной модели", и после того, "как модель описана, можно пользоваться вычислительной машиной для изучения поведения системы"(19). Следует отметить, что и группа Медоуза


18 Форрестер Дж. Антиинтуитивное поведение социальных систем // Современные проблемы кибернетики. М., 1977. С. 11.

19 Там же. С. 13. 17.

стр. 198


настаивала на том, что ей удалось сконструировать "ясную {определенную до конца} теорию, или модель долгосрочного глобального взаимодействия между народонаселением и экономическими системами в условиях конечной среды обитания"(20). В то же время в модели мировой динамики Дж. Форрестера претендующей на реалистичное отражение взаимодействия социальной системы и окружающей среды, ряд зависимостей и переменных произвольны или выбраны на основе авторских интуитивных обобщений(21). Например, почему в этой модели уровень рождаемости зависит от относительной величины эффективного капитала на душу населения вне сельского хозяйства? Тщетно было бы искать ответ на этот вопрос и на ряд еще такого же рода вопросов в книге Форрестера. Зависит - вот и все. Предполагается также, что с ростом стандарта жизни "склонность к накоплению капитала" растет. Потому, дескать, поясняет Форрестер, что если величина капитала на душу населения мала, то велик соблазн много потребить из того, что произведено. А если она достаточно велика, то не так хочется потреблять, и большая часть произведенных продуктов накапливается. Однако имеются теории накопления капитала, которые связывают накопление с состоянием экономики и в первую очередь рынка капитала. Кроме того, в модели мировой динамики нет зависимостей, отражающих самые очевидные связи в экономике: технологические, распределительные, финансовые. Даже терминов (характеристик) таких нет. Все это указывает на то, что данная модель далека от реалистичности, объективности, свободной от личностного момента. Утверждение же Форрестера о том, что любая концепция и взаимосвязь, ясно сформулированные на обычном языке, могут быть описаны на языке математики, также не совсем верно. Например, в настоящее время "машинным математикам" не удается сформулировать для гипотетической модели взаимодействия человека и биосферы математическую задачу, которая бы адекватно воспроизводила смысл выражений "разрешение противоречий" или "коэволюция человека и биосферы", и именно потому, что сегодня мы не можем (и может быть, вообще не сможем) четко сформулировать этот


20 Meadows D.H., Meadows D.L., Renders J., Berhens W.W. [lie Limits to Growth. A report for the Club of Rome's project on the predicament of mankind. N.Y.. 1972.

21 Форрестер Дж. Мировая динамика. М., 1978.

стр. 199


смысл на языке количественных понятий(22). Для представления этого смысла необходимо использовать различные параметризации, основанные на интуитивных экспертных оценках.

Итак, какие бы математические, алгоритмические процедуры не использовались в процессе конструирования модели объекта, полностью изгнать неформальный, интуитивный элемент из этого процесса не удается. Интуитивные суждения и догадки всегда присутствуют в модели, но не всегда они четко определены. Они присутствуют, когда человек конструирует модель, т.е. решает, какие факторы влияют на исследуемый объект и какова должна быть взаимосвязь между этими факторами в модели; когда человек, использующий модель, решает, какие численные значения приписать входным параметрам, вводимым в модель; и когда человек анализирует, проверяет и интерпретирует результаты, т.е. выходные параметры модели. Любая модель несет на себе отпечаток интуитивного опыта ее автора и включает в себя интуитивные допущения и гипотезы. Это надо помнить, когда изучаются обладающие "высокой точностью" результаты на выходе модели - выходные данные. Мы должны обращаться к исходным допущениям, когда пытаемся объяснить (интерпретировать) эти результаты, полученные при помощи эксперимента с моделью. Формальные, математические процедуры и компьютеры являются необходимым компонентом в моделировании сложных прогнозируемых объектов, однако в целом они служат прежде всего для ускорения процесса, посредством которого мы раскрываем значение наших интуитивных допущений и гипотез.


22 Моисеев Н.Н. Алгоритмы эволюции. М., 1987.

Orphus

© libmonster.ru

Permanent link to this publication:

https://libmonster.ru/m/articles/view/ОБЪЕКТИВНЫЕ-МОДЕЛИ-И-ИНТУИТИВНЫЕ-ДОПУЩЕНИЯ-В-ПОИСКОВОМ-ПРОГНОЗИРОВАНИИ

Similar publications: LRussia LWorld Y G


Publisher:

Larisa SenchenkoContacts and other materials (articles, photo, files etc)

Author's official page at Libmonster: https://libmonster.ru/Senchenko

Find other author's materials at: Libmonster (all the World)GoogleYandex

Permanent link for scientific papers (for citations):

С.И. ГРИШУНИН, ОБЪЕКТИВНЫЕ МОДЕЛИ И ИНТУИТИВНЫЕ ДОПУЩЕНИЯ В ПОИСКОВОМ ПРОГНОЗИРОВАНИИ // Moscow: Russian Libmonster (LIBMONSTER.RU). Updated: 08.09.2015. URL: https://libmonster.ru/m/articles/view/ОБЪЕКТИВНЫЕ-МОДЕЛИ-И-ИНТУИТИВНЫЕ-ДОПУЩЕНИЯ-В-ПОИСКОВОМ-ПРОГНОЗИРОВАНИИ (date of access: 18.09.2019).

Publication author(s) - С.И. ГРИШУНИН:

С.И. ГРИШУНИН → other publications, search: Libmonster RussiaLibmonster WorldGoogleYandex

Comments:



Reviews of professional authors
Order by: 
Per page: 
 
  • There are no comments yet
Related topics
Publisher
Larisa Senchenko
Arkhangelsk, Russia
786 views rating
08.09.2015 (1471 days ago)
0 subscribers
Rating
0 votes

Related Articles
ЯНТАРНЫЙ ПУТЬ
Catalog: География 
17 hours ago · From Россия Онлайн
ПЕРВАЯ В РОССИИ КНИГА О ФРАНЦУЗСКОЙ БУРЖУАЗНОЙ РЕВОЛЮЦИИ КОНЦА XVIII ВЕКА
17 hours ago · From Россия Онлайн
АЛЕКСЕЙ АЛЕКСЕЕВИЧ БРУСИЛОВ
17 hours ago · From Россия Онлайн
ЕГИПЕТ: ЭВОЛЮЦИЯ ПОЛИТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
17 hours ago · From Россия Онлайн
А. Т. БОЛОТОВ - УЧЕНЫЙ, ПИСАТЕЛЬ ЭНЦИКЛОПЕДИСТ
17 hours ago · From Россия Онлайн
Несмотря на недолгое существование казино Crystal Casino на онлайн-рынке, сейчас оно является одним из самых развитых и уважаемых онлайн-казино. Это российское онлайн-казино предлагает несколько сотен различных игр, доступных на настольных компьютерах, а также на смартфонах и планшетах.
Catalog: Лайфстайл 
18 hours ago · From Россия Онлайн
МОСКОВСКИЕ ОХОТНИКИ ПРЕДПОЧИТАЮТ ЯСТРЕБОВ И СЕТТЕРОВ
Catalog: Лайфстайл 
6 days ago · From Россия Онлайн
НЕНУЖНАЯ НЕОБХОДИМОСТЬ
Catalog: Лайфстайл 
6 days ago · From Россия Онлайн
Российское онлайн-казино предлагает нам игры производства NetEntertaiment, Microgaiming и других менее известных разработчиков.
Catalog: Лайфстайл 
6 days ago · From Россия Онлайн

Libmonster, International Network:

Actual publications:

LATEST FILES FRESH UPLOADS!
 

Actual publications:

Загрузка...

Latest ARTICLES:

Latest BOOKS:

Actual publications:

Libmonster is the largest world open library, repository of author's heritage and archive

Register & start to create your original collection of articles, books, research, biographies, photographs, files. It's convenient and free. Click here to register as an author. Share with the world your works!
ОБЪЕКТИВНЫЕ МОДЕЛИ И ИНТУИТИВНЫЕ ДОПУЩЕНИЯ В ПОИСКОВОМ ПРОГНОЗИРОВАНИИ
 

Contacts
Watch out for new publications:

About · News · For Advertisers · Donate $ to Libmonster ($)

Russian Libmonster ® All rights reserved.
2014-2019, LIBMONSTER.RU is a part of Libmonster, international library network (open map)
Keeping the heritage of Russia


LIBMONSTER NETWORK ONE WORLD - ONE LIBRARY

US-Great Britain Germany China India Sweden Portugal Serbia
Russia Belarus Ukraine Kazakhstan Moldova Tajikistan Uzbekistan Estonia Russia-2 Belarus-2

Create and store your author's collection at Libmonster: articles, books, studies. Libmonster will spread your heritage all over the world (through a network of branches, partner libraries, search engines, social networks). You will be able to share a link to your profile with colleagues, students, readers and other interested parties, in order to acquaint them with your copyright heritage. After registration at your disposal - more than 100 tools for creating your own author's collection. It is free: it was, it is and always will be.

Download app for smartphones