Libmonster is the largest world open library, repository of author's heritage and archive

Register & start to create your original collection of articles, books, research, biographies, photographs, files. It's convenient and free. Click here to register as an author. Share with the world your works!

Libmonster ID: RU-9579

Share with friends in SM

А. СУЭТИН, доктор экономических наук, профессор Финансовой академии при Правительстве РФ

Мировой финансовый рынок

По данным Банка международных расчетов, объем мирового рынка производных финансовых инструментов увеличился с 20 трлн долл. в начале 1990-х годов до 300 трлн долл. в настоящее время1. Указанное обстоятельство свидетельствует об интенсивном развитии финансового рынка. Вместе с тем есть и основания для беспокойства, поскольку ситуация во многом напоминает ту, что сложилась в 2000 - 2001 гг. накануне обвала рынка вследствие краха интернет-компаний, или доткомов (фирм, бизнес и источники прибыли которых сосредоточены в сети Интернет).

Налицо значительное раздувание американского и японского облигационных рынков, обусловленное поддержанием процентных ставок на низком уровне в течение более 10 лет. Япония, где процентная ставка является нулевой, стала виртуальным центральным банком для всего мира. Последнее обстоятельство содействовало развитию многотриллионных арбитражных сделок на процентных ставках (yen carry trade)2. Стимулируемая валютой торговля (currency carry trade) применительно к иене представляет собой заимствования в этой валюте и последующее приобретение американских долгосрочных долговых бумаг. Возможные риски здесь сводятся к потенциальному росту процентных ставок в США, который приведет к снижению цены приобретенных облигаций, а также к неблагоприятным изменениям валютного курса, увеличивающим издержки заимствования. Считается, что подобные операции в значительной степени способствовали разрастанию фондового "пузыря", а также через различные производные от ипотеки ценные бумаги - "пузыря" на мировом рынке недвижимости. В 2004 - 2005 гг. более 30% домов приобреталось в США в качестве второго жилья или просто инвестиционного объекта.

Отметим, что на долю финансовых услуг приходится свыше 1/4 всего объема прибыли в мировой экономике. Именно они обеспечили 31% годового прироста этого показателя в 2006 г. При исключении финансовых услуг он не превысил бы 2%.

Благодаря беспрецедентному по масштабам использованию финансового рычага - левериджа (рассчитывается как отношение заемного капитала к собственному и характеризует интенсивность использования


1 Laird Ch. Massive World Speculation Dominos // PrudentSquirrel.com. 2006. March 20.

2 Yen and yang: China-bashers may soon take aim at the yen, the world's most mispriced currency // The Economist. 2006. Sept. 28. P. 34.

стр. 125


заемных средств), известный финансист У. Баффет назвал производные финансовые инструменты оружием массового финансового поражения. Деривативы нередко применяются для сокрытия потерь и мошеннического получения прибыли. Делается это путем их неправильной оценки.

Так, для сокрытия потерь компанией NatWest Capital Markets использовались неправильно оцененные опционы. В мае 2000 г. компания и два ее работника были наказаны британским регулятором деятельности на рынке ценных бумаг. В 2001 г. Credit Suisse First Boston был оштрафован японским судом на 40 млн. иен за проведение дочерним предприятием этого банка сложных сделок с деривативами для сокрытия потерь. Также отмечены случаи пересмотра работниками банков правил учета рисков и соответствующих малозначащих изменений в использовании модели оценки опционов для воровства миллионов долларов. В январе 2006 г. трейдер по деривативам Deutsche Bank был освобожден от своих обязанностей, поскольку возникло подозрение, что он завысил собственную прибыль на 30 млн. ф. ст.

Теоретическая база

Развитие рынка производных финансовых инструментов опирается на серьезную теоретическую основу, которая постоянно эволюционирует. В октябре 1997 г. Нобелевская премия по экономике была присуждена Роберту Мертону (Robert Merton) из Гарвардского университета и Майрону Шоулзу (Myron Scholes) из Стэнфордского университета. Этой награды они были удостоены за создание математической формулы для определения стоимости опционов и других производных финансовых инструментов, что оказало огромное влияние на развитие мирового рынка деривативов. Уже с 1973 г. она получила известность как формула Блэка-Шоулза (Black-Scholes option pricing formula).

Формула Блэка-Шоулза позволила отойти от субъективно-интуитивных оценок при определении цены опционов и подвести под нее теоретическую базу, применимую и к другим производным финансовым инструментам. Идея использовать математический подход для оценки производных инструментов для того времени была революционной. Данную задачу научный мир пытался решить в течение по крайней мере 70 лет.

Шоулз работал совместно с Фишером Блэком, умершим в 1995 г. Поскольку Нобелевская премия посмертно не присуждается, а Р. Мертон значительно усовершенствовал модель, он был удостоен премии вместе с Шоулзом. Мертон, в частности, установил, что поскольку торги опционами или акциями ведутся на непрерывной основе, то взаимосвязь между ними является, по сути, безрисковой. Таким образом, он пришел к важному выводу о том, что рыночное равновесие не является необходимым условием для оценки опционов. Достаточным условием при этом выступает отсутствие возможностей для арбитража. В числе прочего Мертон допускал стохастический уровень процентных ставок. Им также был разработан более универсальный метод расчета цен на деривативы, основанный на возможности создания опционов в результате синтеза торговли базисными активами - акциями и безрисковыми облигациями3.


3 Black F., Scholes M. The Pricing of Options and Corporate Liabilities // Journal of Political Economy. 1973. Vol. 81, No 3. P. 637 - 654.

стр. 126


Формула Блэка-Шоулза оценивает так называемую справедливую стоимость опциона. Учитывая историю акции (актива) и вычисляя вероятность будущей цены опциона, можно рассчитать текущее справедливое значение его цены. Модель очень полезна при принятии инвестиционных решений, но не гарантирует получения прибыли на опционных торгах. Заметим, что на основе модели можно вычислить справедливую рыночную стоимость опциона, которая может как совпадать, так и не совпадать с текущим значением цены.

Концептуально модель Блэка-Шоулза очень проста:

цена опциона call (колл) = ожидаемая будущая цена за акцию - ожидаемая стоимость исполнения опциона.

Однако практическую ценность имеют поправки, учет которых может существенно изменить цену. Блэк и Шоулз дополнили это уравнение следующими поправками: на вероятность разброса будущей цены акции; на чистое значение стоимости исполнения; на вероятность того, что цена исполнения может быть выше, чем цена базисного актива; на тот факт, что часть любого платежа может быть получена по безрисковой ставке.

Формула Блэка-Шоулза выглядит так:

C = SN(d1) - Ke-rtN(d2),

где: С - теоретическая цена опциона колл (опциона на покупку), которую также называют премией; S - текущая цена акции; N - функция стандартного нормального распределения; t - время до конца действия опциона в годах; K - страйк (цена исполнения) опциона; r - безрисковая процентная ставка; e - основание натурального логарифма (2,71828); d1 = [Ln(S/K) + (r + σ2/2)xt]/[σxsqr(t)]; d2 = d1 - σ x sqr(t), где: σ - среднее квадратичное отклонение курса акции - корень из суммы квадратов отклонений, или изменчивость (волатильность) доходности базисного актива; Ln - натуральный логарифм; sqr (t) - корень квадратный от t.

Пример расчета цены европейского опциона колл по формуле Блэка-Шоулза. Текущая цена актива S - 100; цена исполнения К - 100; безрисковая ставка r - 0,1; волатильность доходности актива a - 0,25; время до исполнения опциона t - 0,5.

Функция распределения N(x) задается равенством:

где  - плотность стандартного нормального распределения.

Подставляя значения в формулу, получаем:

d1 = 0,3712; d2 = 0,1945.

N (d1 = 0,37) = 0,6448; N (d2 = 0,19) = 0,5771.

C = 100 x N [Ln(100/100) + 0,5 х (0,1 + 0,252/2)/(0,25 х sqr 0,5)] - 100 х exp (-0,1 х 0,5) х N [Ln(100/100) + 0,5 х (0,1+0,252/2)/(0,25 х sqr 0,5)- 0,25 х sqr 0,5] = 100 х 0,6448 - 100 х 0,9512 х 0,5771 = 9,5822 (цена опциона).

стр. 127


Опцион всегда стоит больше разницы между текущей ценой и ценой исполнения. Опцион колл со страйком 95 долл. на акцию в 100 долл. всегда будет стоить больше 5 долл. Эта разница существует потому, что будущее значение базисного актива может быть как больше, так и меньше 100 долл. Если базисный актив вырастет до 105 долл., то премия за колл поднимется выше 10 долл. Плата сверх разницы между страйком и базисным активом - это оценка вероятности более высокой цены.

Модель Блэка-Шоулза

Модель Блэка-Шоулза определяет возможное будущее значение цены базисного актива и помогает установить справедливую стоимость опциона. Придавая вероятности будущим значениям цены базисного актива, модель позволяет включить эти вероятности в цену.

Цена акции, безусловно, является неопределенной переменной. Модель предполагает, что будущие цены акции подчиняются логнормальному распределению вероятности. Волатильность указанного показателя вычисляется на основе исторических данных. Чем большей волатильностью характеризуется акция, тем выше вероятность того, что в момент окончания действия опциона цена будет сильно отличаться от сегодняшней. Чтобы компенсировать подобный риск, продавец должен получить больше за опцион на такую акцию, а покупатель - больше заплатить за возможность использования опциона.

Поскольку для получения прогнозного значения будущей цены акции используются исторические данные, модель Блэка-Шоулза сталкивается с теми же проблемами, что и технический анализ. Прошлое не всегда определяет будущее. Более того, ситуация на рынке никогда не повторяется.

Модель Блэка-Шоулза применяется прежде всего для следующих целей: поиска недооцененных опционов, чтобы их продать, или переоцененных, чтобы их купить; хеджирования портфеля с целью понижения риска (при низкой волатильности); оценки рыночных предпосылок будущей волатильности акции.

Трейдеры используют эту модель для сравнения текущих цен на опционы с расчетными. Когда расчетное значение отличается от текущего, они прибегают к арбитражу на их разнице в том случае, когда она больше, чем стоимость заключения сделки. Блэк и Шоулз не рассматривали возможности арбитража в своей модели. В то же время известно, что она применяется с целью нахождения и, следовательно, ограничения возможностей арбитража на рынке. Таким образом, можно говорить о том, что модель действует на практике.

Другим распространенным способом использования модели является вычисление позиций хеджирования для портфеля акций. Поскольку флуктуации цен на опционы происходят в соответствии с ценой акции, можно продать опционы, чтобы уравновесить возможные потери по ней. Модель Блэка-Шоулза помогает определить, сколько опционов необходимо продать, чтобы достигнуть желаемой волатильности портфеля.

стр. 128


Еще один способ использования модели - выявление рыночных предпосылок волатильности. Если опционы оценены рынком правильно, то формула позволяет определить верхнюю и нижнюю границы будущей цены акции. Если эти значения расходятся несущественно, то цены с большой вероятностью будут близки к расчетному значению будущей цены. Таким образом, чем выше премия за колл, тем больше различаются ожидания рыночной цены.

Побочным продуктом модели Блэка-Шоулза является вычисление числа дельта. Данный показатель дает представление о том, насколько сдвинется цена опциона при небольшом изменении цены базисного актива. Например, опцион с дельтой 0,5 вырастет на полцента при росте на 1 цент базисного актива.

Ярко выраженный "опцион не в деньгах" имеет дельту близкую к нулю. Дельта ярко выраженного "опциона в деньгах" близка к 1.

Формула для вычисления дельты европейского опциона колл на бездивидендную акцию будет следующей:

Delta = N (d1).

Колл дельта является позитивной, пут дельта - негативной, отражая тот факт, что цена опциона пут (опциона на продажу) и цена базисного актива являются противоположно зависимыми. Пут дельту можно вычислить как колл дельта - 1.

Дельту часто называют нормой хеджирования. Если у вас есть портфель коротких опционов, то при умножении их числа на дельту получится число необходимых для создания безрисковой позиции акций. Стоимость такого портфеля будет оставаться стабильной при незначительных колебаниях цен. В таком дельта-нейтральном портфеле рост цены акций будет компенсировать убыток, вызванный ростом стоимости проданных опционов колл, и наоборот.

Так как дельта меняется вместе с ценой акций и временем, оставшимся до истечения срока опциона, количество акций, необходимых для формирования хеджированного портфеля, постоянно изменяется. Насколько быстро изменяется дельта, определяет гамма.

Гамма используется для измерения динамики показателя дельта в зависимости от изменения цены базисного актива, то есть это своеобразная дельта дельты. При хеджированном портфеле гамма должна быть как можно меньше.

Вега - показатель изменения цены опциона в зависимости от изменения волатильности. Используется для операций хеджирования.

Тэта - показатель изменения цены опциона в зависимости от времени, оставшегося до истечения срока опциона.

Ро - характеризует изменение цены опциона в зависимости от изменения базовой процентной ставки.

Блэк, Мертон и Шоулз еще в 1973 г. осознали возможность интерпретировать акцию как опцион на отдельно взятую фирму. По истечении срока кредита, если стоимость фирмы будет меньше номинальной стоимости долга, акционеры имеют право, но не обязательство, погасить кредит. В результате стало возможным использовать данный метод для оценки акций, что важно, если они не торгуются. Поскольку другие

стр. 129


пассивы фирмы также являются производными финансовыми инструментами, стоимость которых, в свою очередь, зависит от стоимости фирмы, указанный метод подходит и для их оценки. Таким образом, Блэк, Мертон и Шоулз заложили основы единой теории оценки всех корпоративных пассивов.

Теория финансовых контрактов быстро развивается. Благодаря методологии Блэка, Мертона и Шоулза был внесен существенный вклад в разработку оптимальных с точки зрения законодательства о банкротстве финансовых контрактов. Тем не менее в модели есть слабые места, связанные с логнормальным распределением при определении будущей цены акции. При этом модель дисконтирует цены с низкими вероятностями. Но более низкая будущая цена в сочетании с более низкой вероятностью может оказаться действительной будущей ценой. В данном случае модель будет бесполезна.

Хотя трейдеры могут пользоваться одним и тем же алгоритмом, в формулу можно вводить разные данные. Вычисление сигмы производится на основе предыдущих рыночных данных, как правило, за один год. Естественно, что использование данных за разные промежутки времени приведет к различным результатам.

Наряду с моделью Блэка-Шоулза для оценки стоимости опционов используются и другие, в частности логарифмически нормальная, биноминальная, историческая. При этом модель Блэка-Шоулза признана лучшей и применяется наиболее широко.

История Long-Term Capital Management

Использование методологии нобелевских лауреатов имело, хотя и косвенные, весьма заметные негативные практические последствия. В 1993 - 1998 гг. Шоулз был принципалом и партнером с ограниченной ответственностью в компании по управлению инвестициями Long-Term Capital Management (LTCM), основанной Дж. Мэриуэзером (John Meriwether) - бывшим трейдером по облигациям компании Salomon Brothers. Мэриуэзер собрал звездную команду теоретиков и трейдеров в попытке создать хеджевый фонд, который бы извлекал выгоду из комбинации академических количественных моделей и оценок рыночной ситуации со стороны трейдеров. Многие институциональные инвесторы, включая инвестиционные банки, горели желанием прибегнуть к услугам суперфонда. Первоначальные инвестиции с их стороны составили 1,3 млрд. долл.

Вначале казалось, что LTCM обречен на успех, ведь в его правление входили лауреаты Нобелевской премии по экономике М. Шоулз и Р. Мэртон. Кроме этого, Д. Маллинз, бывший заместитель председателя Совета управляющих Федеральной резервной системы (ФРС) США, ушел со своего поста, чтобы стать партнером нового образования. Этим авторитетным фигурам удалось убедить 80 крупных инвесторов вложить минимум по 10 млн. долл.

В середине 1998 г. капитал фонда составлял 5 млрд. долл., а активы под управлением - 100 млрд. Известно, что LTCM осуществлял мас-

стр. 130


штабные операции с ГКО-ОФЗ и форвардными контрактами "рубль-доллар", в результате чего потерял 4 млрд. долл. В октябре 1998 г. LTCM оказался на грани краха. На тот момент у фонда были открыты позиции по всему миру на 1,25 трлн долл. Его спас лишь стабилизационный кредит в 3,625 млрд. долл., предоставленный консорциумом из 14 американских банков, созданным по инициативе ФРС США. В декабре 1999 г. LTCM выплатил банкам все долги и тихо закрылся.

Позже партнеры хедж-фонда LTCM были обвинены Налоговым управлением США в уклонении от уплаты налогов. Ответчиками по иску выступали, в частности, нобелевские лауреаты М. Шоулз и Р. Мертон. Вместе с другими партнерами фонда они обвинялись в проведении сложных сделок с целью вывода из-под налогообложения прибыли на 100 млн. долл. В качестве независимого эксперта на процесс был приглашен нобелевский лауреат по экономике 2001 г. Дж. Стиглиц. Суть претензии налоговиков к партнерам LTCM состояла в следующем. Обвинители считали, что налогоплательщики демонстрировали убытки по некоторым операциям специально, чтобы уменьшить прибыль компании в целом и снизить налоговое бремя.

Бывшие партнеры LTCM, включая Мэриуэзера, Мертона и Шоулза, оспорили иск налогового ведомства, заявив, что применявшиеся фондом схемы налоговой оптимизации были законными. В 1996 - 1997 гг. LTCM провел минимум девять сложных операций, включавших лизинг оборудования, сублизинг, обмен прав на сублизинг и т. п. Непосредственно этими операциями занимались Шоулз и налоговый директор LTCM. В результате судебного разбирательства было выявлено, что в них не было экономического содержания за исключением минимизации налогов. Такое же мнение высказал в ходе процесса и Стиглиц. Партнерам было предложено заплатить налоги и штраф.

Неудача LTCM стала результатом крайне маловероятного стечения обстоятельств, усугубленного чисто человеческими ошибками. Руководители хедж-фонда не просто упустили момент для радикального пересмотра стратегии, но и проявили неспособность к нему. Блестящие интеллектуалы из LTCM совершили весьма распространенную среди трейдеров ошибку: они не смогли преодолеть психологическую привязанность к фондовым позициям, которые были для них глубоко личными.

Разумеется, назвать историю LTCM трагедией нельзя. Вместе с тем пример работы этого фонда наглядно продемонстрировал, что одним интеллектом финансовый рынок не обыграть. Требуется что-то еще, например везение.

Orphus

© libmonster.ru

Permanent link to this publication:

https://libmonster.ru/m/articles/view/ОПРЕДЕЛЕНИЕ-СТОИМОСТИ-ПРОИЗВОДНЫХ-ФИНАНСОВЫХ-ИНСТРУМЕНТОВ

Similar publications: LRussia LWorld Y G


Publisher:

Mikhail LetoshinContacts and other materials (articles, photo, files etc)

Author's official page at Libmonster: https://libmonster.ru/Letoshin

Find other author's materials at: Libmonster (all the World)GoogleYandex

Permanent link for scientific papers (for citations):

А. СУЭТИН, ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТОИМОСТИ ПРОИЗВОДНЫХ ФИНАНСОВЫХ ИНСТРУМЕНТОВ // Moscow: Russian Libmonster (LIBMONSTER.RU). Updated: 18.09.2015. URL: https://libmonster.ru/m/articles/view/ОПРЕДЕЛЕНИЕ-СТОИМОСТИ-ПРОИЗВОДНЫХ-ФИНАНСОВЫХ-ИНСТРУМЕНТОВ (date of access: 16.12.2019).

Found source (search robot):


Publication author(s) - А. СУЭТИН:

А. СУЭТИН → other publications, search: Libmonster RussiaLibmonster WorldGoogleYandex

Comments:



Reviews of professional authors
Order by: 
Per page: 
 
  • There are no comments yet
Related topics
Publisher
Mikhail Letoshin
Tomsk, Russia
1014 views rating
18.09.2015 (1550 days ago)
0 subscribers
Rating
0 votes

Related Articles
СПРАВКА О НАРОДАХ СССР, СОХРАНЯВШИХ ДО УСТАНОВЛЕНИЯ СОВЕТСКОЙ ВЛАСТИ ПЕРЕЖИТКИ РОДОПЛЕМЕННОГО БЫТА
2 days ago · From Россия Онлайн
ТРАДИЦИОННЫЕ ВЕРОВАНИЯ ЗАКАМСКИХ УДМУРТОВ: ИСТОРИОГРАФИЯ ПРОБЛЕМЫ
2 days ago · From Россия Онлайн
УЧЕНИЕ КУНТА-ХАДЖИ В ЗАПИСИ ЕГО МЮРИДА
2 days ago · From Россия Онлайн
ВИРДОВЫЕ БРАТСТВА В ИНГУШЕТИИ
2 days ago · From Россия Онлайн
КУЛЬТ МУСУЛЬМАНСКИХ СВЯТЫХ В АСТРАХАНСКОМ КРАЕ
2 days ago · From Россия Онлайн
ТАРИКАТ, ЭТНИЧНОСТЬ И ПОЛИТИКА В ДАГЕСТАНЕ
2 days ago · From Россия Онлайн
РАИЛЬ ГУМЕРОВИЧ КУЗЕЕВ (1929 - 2005)
2 days ago · From Россия Онлайн
ФЕНОМЕН УСТОЙЧИВОСТИ ЭТНИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ УЙЛЬТА В КОНТЕКСТЕ ЭТНОНИМИЧЕСКОЙ ИСТОРИИ НАРОДОВ СЕВЕРА (КОНЕЦ XIX - НАЧАЛО XXI В.)
Catalog: География 
2 days ago · From Россия Онлайн
РОССИЙСКИЕ АРМЯНЕ И ИХ ИССЛЕДОВАТЕЛИ
2 days ago · From Россия Онлайн
КРАСНОДАР - КАРАБАХ - МОСКВА: ОПЫТ ДИАЛОГИЧЕСКОЙ АВТОЭТНОГРАФИИ
2 days ago · From Россия Онлайн

Libmonster, International Network:

Actual publications:

LATEST FILES FRESH UPLOADS!
 

Actual publications:

Загрузка...

Latest ARTICLES:

Latest BOOKS:

Actual publications:

Libmonster is the largest world open library, repository of author's heritage and archive

Register & start to create your original collection of articles, books, research, biographies, photographs, files. It's convenient and free. Click here to register as an author. Share with the world your works!
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТОИМОСТИ ПРОИЗВОДНЫХ ФИНАНСОВЫХ ИНСТРУМЕНТОВ
 

Contacts
Watch out for new publications:

About · News · For Advertisers · Donate to Libmonster

Russian Libmonster ® All rights reserved.
2014-2019, LIBMONSTER.RU is a part of Libmonster, international library network (open map)
Keeping the heritage of Russia


LIBMONSTER NETWORK ONE WORLD - ONE LIBRARY

US-Great Britain Sweden Portugal Serbia
Russia Belarus Ukraine Kazakhstan Moldova Tajikistan Estonia Russia-2 Belarus-2

Create and store your author's collection at Libmonster: articles, books, studies. Libmonster will spread your heritage all over the world (through a network of branches, partner libraries, search engines, social networks). You will be able to share a link to your profile with colleagues, students, readers and other interested parties, in order to acquaint them with your copyright heritage. After registration at your disposal - more than 100 tools for creating your own author's collection. It is free: it was, it is and always will be.

Download app for smartphones