Libmonster is the largest world open library, repository of author's heritage and archive

Register & start to create your original collection of articles, books, research, biographies, photographs, files. It's convenient and free. Click here to register as an author. Share with the world your works!

Libmonster ID: RU-10039

Share with friends in SM

А. ЛЕОНИДОВ, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Физического института им. П. Н. Лебедева РАН

Изучение экономики как количественной науки относится к числу самых актуальных, захватывающих и сложных проблем познания. Глубина и разнообразие возникающих задач делает предмет изучения необычайно притягательным для специалистов самых разных областей знания - от психологов до математиков. Разумеется, не могли остаться в стороне и представители одной из самых развитых и успешных количественных дисциплин - физики. Результатом этого интереса стало множество работ по экономической тематике, выполненных физиками, которые можно объединить в новую дисциплину - эконофизику1.

Физика как научная дисциплина основана на анализе и интерпретации опытных данных. В этом смысле естественно, что большая часть исследований по эконофизике посвящена той области экономики, в которой накоплен обширный массив эмпирических данных - финансовым рынкам. Соответствующий эмпирический материал чрезвычайно детален: имеется информация как о динамике спроса и предложения (заявках на покупку и продажу), так и о реализованном спросе/ предложении (сделках) с временным разрешением в доли секунды. Тем самым возникает принципиальная возможность проследить полный микроскопический экономический цикл от стратегии до сделки, изучить свойства финансовых рынков на различных временных горизонтах, наполнить количественным содержанием такие ключевые понятия, как экономическое равновесие, эффективность рынка и т. д. Неудивительно, что наиболее впечатляющие достижения эконофизики появились именно в результате анализа и обобщения данных (особенно высокочастотных) о динамике финансовых рынков.

Возникает естественный вопрос: чем различаются, в обсуждаемом контексте, эконофизический и эконометрический подходы к описанию свойств финансовых рынков? Несколько упрощая, можно сказать, что эконофизика - это особая часть эконометрики, использующая нестандартные модельные идеи, в той или иной степени заимствованные из опыта описания экспериментальных данных в рамках теоретической физики, построенная вне рамок доминирующей в эконометрике системы идеологических координат, связанных с неоклассической парадигмой. Отметим, что при количественном исследовании свойств финансовых рынков происходит сужение исходных широко определенных понятий. Так, общеэкономическое понятие равновесия применительно к финан-

По материалам доклада на Первом всероссийском конгрессе по эконофизике, Москва, 3 - 4 июня 2009 г.

1 Большинство работ по эконофизике доступно на сайте www.unifr.ch/econophysics.

стр. 82
совым рынкам фактически сводится к понятию эффективного рынка. В свою очередь, ключевым количественным критерием эффективности рынка в эконофизике выступает отсутствие линейных корреляций инкрементов2 цены со сдвигом.

Эффективность рынка - одно из центральных понятий финансовой экономики. Оно сводится к информационной эффективности и состоит в том, что фондовый рынок мгновенно и полностью учитывает в ценах всю поступающую информацию. Это, в теории, не оставляет никакой возможности систематически обыгрывать рынок (получать доходность существенно выше рыночной), используя любую общедоступную информацию. Гипотезу эффективного рынка сформулировал профессор Чикагского университета Ю. Фама. Гипотеза получила широкое признание и была общепринятой вплоть до 1990-х годов, когда подверглась критике со стороны поведенческой экономики, сторонники которой утверждали, что нерациональное поведение участников рынка может быть причиной нарушения его эффективности. Эмпирическое тестирование3 выявило ряд проблем с выполнением гипотезы, в частности, акции недооцененных компаний4 демонстрировали более высокий рост по сравнению с рынком.

В более поздней работе Фама сформулировал три формы гипотезы эффективного рынка: слабую, умеренную и сильную5. Слабая форма предполагает, что будущая динамика цен на фондовом рынке не может быть предсказана на основе данных об их динамике в прошлом. Поэтому инвестиционные стратегии, построенные на анализе информации о ценах в прошлом (техническом анализе), не могут обеспечить сверхприбыль. С математической точки зрения слабая форма гипотезы означает, что цены активов следуют процессу случайного блуждания: изменение цен сегодня никак не связано с их динамикой в прошлом.

Гипотеза эффективного рынка в умеренной форме предполагает, что цены акций мгновенно и полностью учитывают всю общедоступную информацию, поступающую на рынок. Это означает, что рыночные стратегии, построенные на анализе общедоступной информации (фундаментальном анализе), не способны систематически обыгрывать рынок.

Наконец, сильная форма гипотезы эффективного рынка состоит в том, что даже использование закрытой (инсайдерской) информации не может обеспечить сверхприбыль в течение долгого времени.

Эмпирические тесты6 подтверждают слабую и умеренную формы гипотезы эффективного рынка, однако отвергают ее выполнение в сильной форме.

Эконофизика занимается преимущественно тестированием слабой формы гипотезы эффективного рынка: она изучает характер динами-

2 Инкремент - приращение, изменение.

3 См.: Fama E., French K. The Cross-Section of Expected Stock Returns // Journal of Finance. 1992. No 47. P. 427 - 465.

4 К недооцененным компаниям в данных исследованиях относили компании с низким отношением прибыли к капитализации.

5 См.: Fama E. Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work // Journal of Finance. 1970. No 25. P. 383 - 417.

6 См.: Fama E., French K. Op. cit.

стр. 83
ки цен активов с целью выявить корреляцию. Если гипотеза верна, цены должны следовать процессу случайного блуждания, а значит, корреляция между изменениями цен в течение не пересекающихся между собой промежутков времени должна отсутствовать, а корреляция между уровнями цен должна быть достаточно высокой. Однако, кроме тестирования слабой гипотезы, эконофизики выявляют и более сложные свойства временного ряда цен - характер распределения, поведение корреляций и дисперсии распределения цен во времени. Таким образом, эконофизика не только тестирует, но и уточняет гипотезу эффективного рынка, предлагая более точный анализ ценовой динамики и больший набор результатов.

Существенный интерес представляет личностный аспект генезиса эконофизики. Яркие успехи эконофизики были в значительной степени достигнуты высококвалифицированными физиками-теоретиками, которые заинтересовались использованием знакомых им методов для количественного анализа свойств финансовых рядов с приложениями в реальной торговле на рынке и оценке финансовых рисков. В сообщество эконофизиков входят такие известные ученые, как Ж.-Ф. Бушо7, выдающийся специалист в области физики неупорядоченных систем и создатель Capital Fund Management, Ю. Фармер, автор классических результатов в теории нелинейных систем и создатель Prediction Company, Д. Сорнетте, один из крупнейших экспертов по физике сложных систем и консультант по финансовым рискам крупнейших банков США и Швейцарии, и др.

За десять лет существования эконофизики было получено значительное число интересных результатов. В настоящей статье мы остановимся лишь на тех, которые, по нашему мнению, достаточно ярко иллюстрируют стиль и методологию эконофизического подхода к экономической реальности.

Спрос, предложение и цена на малых временных горизонтах

Одним из наиболее ярких результатов эконофизики является открытие эффектов длинной памяти в сделках купли-продажи и описание нетривиального механизма обеспечения отсутствия корреляций со сдвигом для инкрементов цен на акции8.

Рассмотрим для определенности три последовательных изменения цены

p(t-Δt) => p(t) p(t+ΔT), (1)

которым отвечают два последовательных инкремента x и y:

x=p(t)-p(t-Δt) y=p(t+ΔT)-p(t). (2)

7 См.: Bouchaud J. F., Farmer J. D., Lillo F. How Markets Slowly Digest Changes in Supply and Demand // Handbook of Financial Markets: Dynamics and Evolution / T. Hens, K. Schenk-Hoppe (eds.). Elsevier: Academic Press, 2008.

8 Ibid.

стр. 84
Величину ценового инкремента и его знак естественно связать с характером спроса, то есть превышением числа покупок над числом продаж на рассматриваемом временном интервале. Пусть N±iΔT) -число сделок купли (продажи) на некотором временном интервале. Естественной величиной, характеризующей спрос и динамику торгов, является разность между числом сделок покупки и продажи - назовем ее дисбалансом сделок купли/продажи Ф(ΔТ) = N+ (ΔТ) - N- (ΔТ). Подробные исследования показали, что между инкрементом цены и дисбалансом сделок купли/продажи (например, x и Ф(x) для одного временного интервала) действительно имеется устойчивая положительная корреляция9. В то же время корреляция инкрементов x и y отсутствует, что говорит о невозможности извлечь безрисковый доход и тем самым об эффективности рынка.

На первый взгляд кажется естественным, что отсутствию корреляции инкрементов цены отвечает на уровне числа сделок купли/продажи отсутствие корреляции со сдвигом10 для числа сделок купли-продажи и, как следствие, для их разности Ф(ΔT). Но картина гораздо сложнее.

Для описания нетривиальной корреляционной структуры, характеризующей флуктуации спроса, необходимо более детально рассмотреть микроскопические связи между покупками, продажами и эволюцией цен на акции. С этой целью рассмотрим последовательность знаков транзакций {εn},, где n - порядковый номер сделки в рассматриваемой последовательности, а сама величина е" принимает значения 1 (для покупок) и -1 (для продаж).

Автокорреляционные свойства последовательности знаков трансакций {б"} характеризуются корреляционной функцией

C (l)=<εnε n+l>-<εn>2, (3)

где: )=<εnεn+l> - ковариация, <εn>2 = <</i>εn εn> - дисперсия.

Такая зависимость показывает, что покупки и продажи активов на рынке подвержены своего рода инерции: если сегодня число покупок превышает число продаж, то завтра следует ожидать повторения ситуации.

Рассмотрим динамику цен акций. Обозначим pn = (pan+pbn)/2, где pan - наилучшая (наименьшая) цена покупки, а pbn - наилучшая (наибольшая) цена продажи непосредственно перед n-й сделкой.

Для количественного описания взаимосвязи между знаками транзакций и эволюцией цен активов удобно ввести корреляционную функцию R(l) = <</i>εn (pп+l - pn)>, характеризующую "отклик" цены на осуществление (l-1)-й сделки. Данная функция позволяет вычислять различные характеристики динамики цен, которые в дальнейшем можно использовать для анализа поведения рынка и тестирования гипотезы его эффективности, а также при разработке торговых стратегий.

9 См.: Plerou V., Gopikrishnan P., Gabaix X., Stabley H.E. Quantifying Stock Price Responce to Demand Fluctuations // Physical Review. 2002. E66, 027104.

10 Корреляция со сдвигом - это корреляция между значениями случайной величины в разные моменты времени.

стр. 85
В частности, можно рассчитать дисперсию ряда ценовых инкрементов для каждого интервала времени: D(l) = (pn+l - pn)2.

Эмпирические оценки функций C(Z), R(l) и D(l) выявили следующие свойства:

- C(l) - медленно убывающая функция l, C(l) ~ l/γ, где γ < 1;

- R(l) - медленно растущая функция l, R(l) ~ log(l);

- D(l) - линейная функция l, D(l) ~ l.

Экономический смысл данных свойств состоит в следующем. Медленное убывание корреляционной функции говорит о том, что динамика цен акций является процессом с длинной памятью: все изменения цен носят постоянный характер, и если сегодня произошел рост цен, то не следует ожидать их падения до предыдущего уровня в ближайшем будущем. Это означает, что информация о росте цен сегодня имеет небольшую ценность для прогнозирования будущей динамики цен. Линейность дисперсии означает, что чем более длинный горизонт прогнозирования мы рассматриваем, тем сложнее сказать что-либо определенное о цене акции на данном горизонте. Учитывая эффективный характер рынка, лучшим прогнозом цены будет ее сегодняшнее значение, а "разброс" цен тем больше, чем длиннее горизонт прогнозирования. Функция, характеризующая отклик цены на осуществление отдельной сделки, является возрастающей во времени: рынок реагирует на поступление новой информации не сразу, а постепенно. В данном случае можно говорить об эффективности рынка лишь в более слабом смысле, так как рынок учитывает новую информацию не мгновенно, а с некоторым лагом. Однако, как показывают другие функции, этот лаг незначительный, и его наличие практически не дает возможности предсказать будущую динамику цен, основываясь на информации об их динамике в прошлом.

Функция отклика R(l) характеризует совокупное влияние (l -1)-й сделки купли (продажи) с заданным знаком первой сделки е". Удобно представить совокупный отклик R(l) как суперпозицию "элементарных" откликов G(l). Предположим, что элементарный отклик G(l) является степенной функцией l с некоторым показателем β: G(l) ~ 1/lβ. Вычисления показывают, что в этом случае R(l) и D(l) при l → ∞ имеют достаточно сложную форму, однако характеризуются удивительной связью, которая обеспечивает линейность дисперсии.

Тем самым мы имеем дело с удивительной корреляционной структурой, в которой флуктуации количества сделок характеризуются длинной памятью, но корреляции со сдвигом для флуктуации дисбаланса Ф(ΔТ) = N+ (ΔТ) - N- (ΔТ) отсутствуют. Как обсуждалось выше, этот эффект (и, как следствие, эффективность рынка) объясняется имеющейся на рынке нетривиальной микроскопической подстройкой процессов затухания колебаний, открытой и описанной эконофизикой. Именно этот эффект позволяет нам сделать вывод об эффективности рынка.

"Мельничные" асимметрии ценовой динамики

Следующий пример эконофизического анализа динамики цен на акции демонстрирует важность детального изучения вероятностных

стр. 86
взаимозависимостей в рядах ценовых приращений в фундаментальных терминах соответствующих мультивариантных функций распределения. В цикле наших работ11 были подробно изучены свойства совместной функции распределения P(x, y), где x и y - последовательные ценовые инкременты на некоторой временной шкале ДГ. Особый интерес представляют описанные в данных работах асимметрии Р(x, y) по отношению к отражению относительно осей y = 0, y = x, x = 0 и y = -x, названные "мельничными" (marketmill) из-за их специфической формы.

Рассмотрим для определенности асимметрию P(x, y) по отношению к отражению относительно оси y = 0. Для количественного описания указанной асимметрии удобно разбить P (x, y) на симметричную и антисимметричную компоненты Ps(a)(x, y):

P(x,y)=Ps(x,y)+P"(x,y),

где Ps (x, y) = 0,5 (P(x, y +P(x, -y)), Pa(x, y) = 0,5 (P(x, y) ~ P(x, -y)).

Для описания свойств асимметричной компоненты Pa(x, y) достаточно рассмотреть эту функцию в той области плоскости (x, y), где она положительна: Pmill(x, y) = P(x, y) Θ [P"(x, y)], где Θ (x) - функция Хевисайда.

"Мельничная" асимметрия

Рис.

11 LeonidovA., Trainin V., Zaitsev A. On Collective non-gaussian Dependence Patterns in High Frequency Financial Data // ArXiv:physics, 0506072; Leonidov A., Trainin V., Zaitsev A. Market Mill Dependence Pattern in the Stock Market: Asymmetry Structure, Nonlinear Correlations and Predictability // arXiv:physics, 0601098; Leonidov A., Trainin V., Zaitsev A., Zaitsev S. Market Mill Dependence Pattern in the Stock Market: Distribution Geometry, Moments and Gaussization // arXiv:physics, 0603103; Leonidov A., Trainin V., Zaitsev A., Zaitsev S. Market Mill Dependence Pattern in the Stock Market: Individual Portraits // arXiv:physics, 0605138; Leonidov A., Trainin V., Zaitsev A., Zaitsev S. Market Mill Dependence Pattern in the Stock Market: Modeling of Predictability and Asymmetry via Multi-component Conditional Distribution // Physica A. 2007. Vol. 386. No 1; Zaitsev S., Zaitsev A., Leonidov A., Trainin V. Market Mill Dependence Pattern in the Stock Market: Multiscale Conditional Dynamics // Physica A. 2009. [forcoming].

стр. 87
Асимметрия Pmill(x, y) имеет вид четырехлопастной мельницы (см. рис.). Вышеописанным "мельничным" структурам отвечает нетривиальная структура условной функции распределения P(x, y), которая дает описание причин соответствующей динамики. Функция показывает, что при заданных значениях прироста цены x изменение цены y распределено следующим образом: если x растет, то y растет сильнее x или незначительно снижается; если x падает, то у либо падает сильнее x, либо незначительно возрастает.

Релаксация экзогенных и эндогенных флуктуации

При описании экономических систем, в частности финансовых рынков, мы имеем дело со сложными системами как в бытовом, так и научном смысле этого слова. Одной из наиболее характерных особенностей сложных систем является разительное отличие в релаксации (затухании) эндогенных и экзогенных возмущений. Понимание этого факта важно как с фундаментальной точки зрения (обработка системой внешней информации), так и с практической (анализ рисков). Приведем два примера.

Первый пример: флуктуации в продаже книг в интернет-магазине Amazon. В этом случае авторам исследования12 удалось выделить ситуации, когда всплеск продаж явно связан с внешним событием (публикация положительной рецензии в "The New York Times"). Как обычно в сложных системах, релаксация возмущения, имевшего место в момент времени t0, имеет степенной вид:

Это означает, что влияние события на систему постепенно (и достаточно быстро) затухает.

Релаксации экзогенных возмущений в продажах книг отвечает α = 1 - θ, а эндогенных возмущений - α = 1 - 2θ, где θ ≅ 0,3. Система быстрее реагирует на внешнее воздействие, а колебания, возникшие внутри системы, затухают значительно медленнее. Этот эффект хорошо известен в теории реальных деловых циклов.

Интересным примером отличия релаксационных свойств эндогенных и экзогенных возмущений является релаксация флуктуации волатильности13. Экспериментальные данные свидетельствуют о том, что экзогенные флуктуации волатильности затухают быстрее, чем эндогенные. Это свойство естественно возникает в так называемой мультифрактальной модели ценовой динамики, в которой удается описать многие нетривиальные свойства финансовых рядов14.

12 См.: Sornette D., Deschatres F., Gilbert T., Ageon Y. Endogeneous Versus Exogeneous Shocks in Complex Networks: an Empirical Test Using Book Sale Ranking // Physical Review. 2004. Lett. 93, 228701.

13 См.: Sornette D., Malevergne Y., Muzy J.-F. What Causes Crashes? // Risk. 2003. Vol. 16, No 67.

14 В модели используется параметризация доходности rΔt(t) = log(p(t+Δt)/p(t) вида rΔt(t)- ε (t)ewΔt(t), где ε (t) - белый шум с нулевым средним и единичной дисперсией, a w(t) - случайная величина, характеризующаяся логарифмической (плавно убывающей) корреляционной функцией.

стр. 88
* * *

Участие физиков в анализе и интерпретации финансовых и экономических данных продуктивно: они уточняют и дополняют результаты, полученные экономистами. Особенно ярко это видно при тестировании гипотезы эффективного рынка. В рамках экономического анализа было показано, что слабая форма гипотезы соответствует эмпирическим данным: движение цен достаточно близко к случайному блужданию. Применение методов эконофизики позволило оценить корреляционные функции и функции дисперсий, изучить их свойства. Анализ данных функций показал, что рынок действительно демонстрирует динамику, близкую к случайному блужданию, но имеющую ряд особенностей, которые, в частности, не позволяют использовать для описания рынка простые законы распределения (например, гауссовское). Выявленные особенности свидетельствуют также о том, что рынок учитывает информацию не мгновенно, но достаточно быстро, с экспоненциальной скоростью. Кроме того, рынок по-разному реагирует на внутренние и внешние шоки: реакция на внешнее воздействие затухает значительно быстрее, чем внутренние возмущения. Причем это касается как отклонений в ценах активов, так и дисперсии их распределения.

Для дальнейшего прогресса необходимо создать хорошо отлаженную инфраструктуру взаимного общения (совместные проекты, конференции, школы) по острым проблемам (неравновесная экономика, риски существующей глобальной финансовой архитектуры), связать интуицию экономистов и методологию физиков.

Orphus

© libmonster.ru

Permanent link to this publication:

https://libmonster.ru/m/articles/view/ПУТЬ-К-ЭКОНОМИЧЕСКОМУ-РАВНОВЕСИЮ-И-ЭФФЕКТИВНОСТЬ-ФИНАНСОВЫХ-РЫНКОВ-ВЗГЛЯД-ФИЗИКА

Similar publications: LRussia LWorld Y G


Publisher:

Konstantin SenatorovContacts and other materials (articles, photo, files etc)

Author's official page at Libmonster: https://libmonster.ru/Senatorov

Find other author's materials at: Libmonster (all the World)GoogleYandex

Permanent link for scientific papers (for citations):

А. ЛЕОНИДОВ, ПУТЬ К ЭКОНОМИЧЕСКОМУ РАВНОВЕСИЮ И ЭФФЕКТИВНОСТЬ ФИНАНСОВЫХ РЫНКОВ: ВЗГЛЯД ФИЗИКА // Moscow: Russian Libmonster (LIBMONSTER.RU). Updated: 29.09.2015. URL: https://libmonster.ru/m/articles/view/ПУТЬ-К-ЭКОНОМИЧЕСКОМУ-РАВНОВЕСИЮ-И-ЭФФЕКТИВНОСТЬ-ФИНАНСОВЫХ-РЫНКОВ-ВЗГЛЯД-ФИЗИКА (date of access: 16.12.2019).

Found source (search robot):


Publication author(s) - А. ЛЕОНИДОВ:

А. ЛЕОНИДОВ → other publications, search: Libmonster RussiaLibmonster WorldGoogleYandex

Comments:



Reviews of professional authors
Order by: 
Per page: 
 
  • There are no comments yet
Related topics
Publisher
Konstantin Senatorov
Актобэ, Kazakhstan
759 views rating
29.09.2015 (1538 days ago)
0 subscribers
Rating
0 votes

Related Articles
СПРАВКА О НАРОДАХ СССР, СОХРАНЯВШИХ ДО УСТАНОВЛЕНИЯ СОВЕТСКОЙ ВЛАСТИ ПЕРЕЖИТКИ РОДОПЛЕМЕННОГО БЫТА
Yesterday · From Россия Онлайн
ТРАДИЦИОННЫЕ ВЕРОВАНИЯ ЗАКАМСКИХ УДМУРТОВ: ИСТОРИОГРАФИЯ ПРОБЛЕМЫ
Yesterday · From Россия Онлайн
УЧЕНИЕ КУНТА-ХАДЖИ В ЗАПИСИ ЕГО МЮРИДА
Yesterday · From Россия Онлайн
ВИРДОВЫЕ БРАТСТВА В ИНГУШЕТИИ
Yesterday · From Россия Онлайн
КУЛЬТ МУСУЛЬМАНСКИХ СВЯТЫХ В АСТРАХАНСКОМ КРАЕ
Yesterday · From Россия Онлайн
ТАРИКАТ, ЭТНИЧНОСТЬ И ПОЛИТИКА В ДАГЕСТАНЕ
Yesterday · From Россия Онлайн
РАИЛЬ ГУМЕРОВИЧ КУЗЕЕВ (1929 - 2005)
Yesterday · From Россия Онлайн
ФЕНОМЕН УСТОЙЧИВОСТИ ЭТНИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ УЙЛЬТА В КОНТЕКСТЕ ЭТНОНИМИЧЕСКОЙ ИСТОРИИ НАРОДОВ СЕВЕРА (КОНЕЦ XIX - НАЧАЛО XXI В.)
Catalog: География 
Yesterday · From Россия Онлайн
РОССИЙСКИЕ АРМЯНЕ И ИХ ИССЛЕДОВАТЕЛИ
Yesterday · From Россия Онлайн
КРАСНОДАР - КАРАБАХ - МОСКВА: ОПЫТ ДИАЛОГИЧЕСКОЙ АВТОЭТНОГРАФИИ
Yesterday · From Россия Онлайн

Libmonster, International Network:

Actual publications:

LATEST FILES FRESH UPLOADS!
 

Actual publications:

Загрузка...

Latest ARTICLES:

Latest BOOKS:

Actual publications:

Libmonster is the largest world open library, repository of author's heritage and archive

Register & start to create your original collection of articles, books, research, biographies, photographs, files. It's convenient and free. Click here to register as an author. Share with the world your works!
ПУТЬ К ЭКОНОМИЧЕСКОМУ РАВНОВЕСИЮ И ЭФФЕКТИВНОСТЬ ФИНАНСОВЫХ РЫНКОВ: ВЗГЛЯД ФИЗИКА
 

Contacts
Watch out for new publications:

About · News · For Advertisers · Donate to Libmonster

Russian Libmonster ® All rights reserved.
2014-2019, LIBMONSTER.RU is a part of Libmonster, international library network (open map)
Keeping the heritage of Russia


LIBMONSTER NETWORK ONE WORLD - ONE LIBRARY

US-Great Britain Sweden Portugal Serbia
Russia Belarus Ukraine Kazakhstan Moldova Tajikistan Estonia Russia-2 Belarus-2

Create and store your author's collection at Libmonster: articles, books, studies. Libmonster will spread your heritage all over the world (through a network of branches, partner libraries, search engines, social networks). You will be able to share a link to your profile with colleagues, students, readers and other interested parties, in order to acquaint them with your copyright heritage. After registration at your disposal - more than 100 tools for creating your own author's collection. It is free: it was, it is and always will be.

Download app for smartphones