Libmonster ID: RU-10109

К. ЭРРОУ, профессор Стэнфордского университета, лауреат Нобелевской премии в области экономики

Любой психолог, изучавший свидетельства очевидцев, знает, насколько они не надежны. Поэтому не стоит рассматривать неофициальную историю развития экономической теории как исследование. Скорее предлагаемый текст просто фиксирует поток воспоминаний. Однако это ни автобиография, ни систематизированный отчет о моей работе. Прежде всего, я рассматриваю те события в экономической теории, которые представляли интерес как для развития всей данной области знаний, так и для меня лично. Например, теория общественного выбора остается специализированной областью науки, поэтому здесь обсуждаться не будет.

Я скажу о разработках научного инструментария, хотя затрону также ряд фундаментальных экономических представлений и форм видения, к которым этот инструментарий применялся. Чтобы читатель смог оценить мои "показания", я дам некоторое представление о себе, в частности, о том пути, который не только привел меня к карьере ученого-экономиста, но и повлиял на нее и на мое восприятие развития экономической науки в целом. (Как любит напоминать мне и всему миру мой друг Пол Дэвид, любые новации зависят от предшествующего развития.) В работе освещено четыре аспекта экономических исследований за последние 60 лет (период моей академической деятельности). Первый - эконометрическая методология и практика - имеет основополагающее значение, поэтому не сказать о нем нельзя, хотя я и не сыграл в этой области никакой роли. А вот в трех других областях - теория общего равновесия, исследование динамических процессов, а также теория неопределенности и информации - я работал гораздо больше.

Фрагменты автобиографии

Думаю, надо сказать несколько слов о том, как я пришел к изучению экономической теории, поскольку это может объяснить диапазон


* Arrow K. Some Developments in Economic Theory Since 1940: An Eyewitness Account // Annual Review of Economics. 2009. Vol. 1. P. 1 - 16. Публикуется с разрешения автора.

стр. 4

моих интересов, а также дать представление о состоянии экономического образования в то время.

Я испытал на себе все неприятности Великой депрессии, серьезно затронувшей мою семью, поэтому проблемы экономической безопасности, стабильности были для меня очень актуальны. У меня было несколько научных интересов: математика, история и логика. Я посчитал, что важнее первая из дисциплин, и начал специализироваться на ней в Городском колледже Нью-Йорка, но набрал много спецкурсов и по другим предметам, включая экономику. Вопрос был в том, как математикой зарабатывать на жизнь. Интуитивно чувствуя, сколь важно сохранять гибкость и профессиональное разнообразие (позже такая мотивация станет темой моих теоретических исследований), я выбрал три стези: учитель математики в средней школе, статистик и актуарий. С первым вариантом в итоге пришлось расстаться, поскольку не было вакансий. Я пошел на спецкурс по статистике и многое узнал о графическом представлении данных. На математическом факультете был один спецкурс, который читал человек, знавший о предмете немного, зато располагавший превосходным списком литературы для чтения. Я начал читать самостоятельно и был просто потрясен работами Р. А. Фишера и особенно Е. Неймана и Э. Ш. Пирсона1. Также я сдал несколько экзаменов для Общества актуариев по элементарной математике (задачи были не очень глубокие, но замысловатые) и умудрился прочесть что-то о таких предметах, как моральный риск и неблагоприятный отбор. Эти знания оказались очень полезны для меня в последующих экономических исследованиях. Также летом я временно работал клерком в страховой компании2 и многому научился в практической области ценообразования.

После окончания университета в 1940 г. у меня не было определенных занятий, и я решил пойти в аспирантуру изучать математическую статистику. Такие образовательные программы были в нескольких учебных заведениях, одним из которых являлся Колумбийский университет, где преподавал Г. Хотеллинг. Моя семья не могла меня материально поддерживать, а, обучаясь в Колумбийском университете, я мог жить дома. Там не было факультета статистики, невозможно было получить по ней научную степень, но существовал отдельный спецкурс "Статистика". Читал его Хотеллинг со своим ассистентом, чью работу оплачивал не университет, а корпорация Карнеги. Мне невероятно повезло, ведь "ассистентом" Хотеллинга тогда был А. Вальд3. Я поступил в аспирантуру математического факультета, наивно полагая, что к статистике эта дисциплина ближе всего. Но когда я решил подать заявку на стипендию следующего года, Хотеллинг ясно дал понять, что математические факультеты не заинтересованы в статистике, а самого его назначили на экономический факультет, где шансы


1 Р. А. Фишер (1890 - 1962), Е. Нейман (1894 - 1981) и Э. Пирсон (1895 - 1980) - выдающиеся исследователи в области статистики. - Примеч. ред.

2 Это была чистая случайность: я искал любую работу и просто проходил мимо страховой компании, вошел в офис и спросил, не нужен ли им кто-нибудь.

3 А. Вальд (1902 - 1950) - один из крупнейших исследователей в области теории общего равновесия и математической статистики. - Примеч. ред.

стр. 5

сделать научную карьеру были намного выше. И я перевелся на этот факультет. Когда эту историю слушали студенты, они были потрясены тем, что мотивация моя была сугубо меркантильной.

В мой первый семестр Хотеллинг читал спецкурс по математической экономике. Я был в восторге, хотя теперь, по прошествии стольких лет, осознаю, что курс был весьма узким по содержанию и не выходил за рамки теорий фирмы и потребителя при условии существования множества товаров. Я научился отлично управляться с окаймленным гессианом4, правда, умение оказалось не особенно полезным. Но обо всех важных достижениях Хотеллинга в экономической теории - в области экономики истощаемых ресурсов, теорем экономики благосостояния или проблем амортизации - я узнал самостоятельно, читая его работы, а не слушая лекции.

Курсы по статистике, которые вели Хотеллинг и Вальд, были превосходны. Именно благодаря им мы скоро оказались на переднем крае исследований в этой области.

Обязательные предметы я посещал только с 1941 по 1942 г. Возможно, читателю будет трудно поверить, но тогда у нас не было курса по теории ценообразования. Вместо него нам читали курс по истории экономической мысли. Точно не знаю, почему так получилось, но могу предположить, что не обошлось без влияния самого известного сотрудника факультета Уэсли Клэра Митчелла. Митчелл, основатель Национального бюро экономических исследований, был одним из первых, кто считал наиболее важным сбор данных, а не построение теории. Важнейшей экономической проблемой для него было существование делового цикла; и на тот момент такое внимание к этой проблеме казалось вполне уместным. Обычно курс по истории экономической мысли вел Митчелл, но в тот год он был в отпуске. Вместо него лекции читал Дж. М. Кларк, безусловно, мыслитель, интересный, превосходный автор, но невероятно скучный лектор.

На факультете возникло мнение, что необходим устный кандидатский экзамен по теории ценообразования, даже если курса по ней и не было. Предполагалось, что для этого студент со своим научным руководителем составят список книг и статей для прочтения, по которым его будут проверять на экзамене. На тот момент актуальной темой в теории была несовершенная конкуренция; я предложил книги Э. Чемберлина5 и Дж. Робинсон6, а также несколько статей, и Кларк утвердил мой перечень. Идеи Чемберлена и Робинсон позже переросли в теорию игр с ненулевой суммой.

Обычно Митчелл проводил семинар по деловым циклам, но, поскольку он был в отпуске, семинар вел его первый заместитель в Национальном бюро экономических исследований А. Берне (который позже стал председателем ФРС). А так как я интересовался, прежде всего,


4 Речь идет о матрице Гессе, используемой в задачах оптимизации для изучения максимумов и минимумов функций. - Примеч. ред.

5 Chamberlin E.H. The Theory of Monopolistic Competition. Cambridge, MA: Harvard Univ. Press, 1933 (рус. пер: Чемберлин Э. Теория монополистической конкуренции: М.: Изд-во иностранной литературы, 1959).

6 Robinson J. The Economics of Imperfect Competition. L.: Macmillan, 1933 (рус. пер.: Робинсон Дж. Экономическая теория несовершенной конкуренции. М.: Прогресс, 1986).

стр. 6

статистикой и посещал курсы по экономике только потому, что они были обязательны, то решил, что семинар может стать хорошей возможностью ознакомиться с совершенно особым подходом Национального бюро экономических исследований: сначала накопление данных, а объяснение, понимание - в перспективе. Имелась статистическая методология, позже обнародованная Бернсом и Митчеллом7. Метод был настолько противоположен тому, чему меня учили на курсах по математической статистике, насколько это было вообще мыслимо. Фишер, Хотеллинг или Вальд начали бы с модели, где некоторые параметры неизвестны. Цель состояла в том, чтобы, собрав наблюдения, использовать их для получения неких выводов об этих неизвестных параметрах. У Бернса и Митчелла имелось описание, из которого даже теоретически невозможно было сделать те или иные выводы о причинах. Максимум можно было предсказать лаг, но даже для этой цели их метод, как мне казалось, не учитывал большую часть адекватной информации. Когда Берне и Митчелл наконец издали свою работу, Т. Купманс8написал на нее разгромную рецензию.

Кроме рукописи работы Бернса и Митчелла, на этом курсе мы читали "Деловые циклы" И. Шумпетера9, который пытался показать, что инновации, обоснованию значимости которых он посвятил столько сил, играют важную роль и в деловых циклах. Среди прочего он утверждал, что нашел три вида циклов различной длины, "вложенных" друг в друга. Берне занимался тем, что опровергал данное эмпирическое рассуждение. Выводам, которые из этого следовали применительно к проблематике экономического роста, столь важным для нас сегодня, тогда особого внимания не уделяли.

Нельзя забывать, что этот спецкурс по деловым циклам проходил в 1941 - 1942 гг. Возможно, читатель помнит, как Шерлок Холмс привлек внимание инспектора Грегори к "любопытному ночному инциденту с собакой" в рассказе "Серебряный". ""Собака ночью молчала". "Любопытный инцидент", - заметил Холмс". В нашем примере "собакой" будет, конечно же, Дж. М. Кейнс: "Общую теорию..."10 во время спецкурса никто и не упоминал.

Стоит добавить, что, несмотря на мое неприятие статистической методологии Бернса и на то, что он недостаточно внимания уделял наиболее важной теме для экономической мысли того времени - экономическим колебаниям, я считаю его одним из самых блестящих и знающих экономистов, которых мне когда-либо доводилось встречать.

Мне не хотелось бы, чтобы у читателя возникло впечатление, будто аспирантура на экономическом факультете Колумбийского университета в те времена была пустой тратой времени. У нас читались весьма достойные спецкурсы Р. Хейга и К. Шоупа по теории общественных финансов, поистине драгоценными были лекции К. Гудрича по истории


7 Burns A.F., Mitchell W.C. Measuring Business Cycles. N.Y.: NBER, 1946.

8 Koopmans T.C. Measurement Without Theory // Review of Economic Statistics. 1947. Vol. 29, No 3. P. 161 - 172.

9 Schumpeter J. Business Cycles. 2ad ed. N.Y.: McGraw-Hill, 1939.

10 Keynes J.M. The General Theory of Employment, Interest and Money. N.Y.: Harcourt Brace, 1936 (рус. пер: Кейнс Дж. М. Общая теория занятости, процента и денег // Избранное. М.: Эксмо, 2008).

стр. 7

американской экономики (его устный экзамен был самым инновационным и педагогически выверенным из всех, что мне приходилось сдавать).

Экономическое образование в аспирантуре Колумбийского университета было далеко не типичным. На самом деле тогда аспирантуры в разных университетах отличались друг от друга больше, чем сейчас. В Гарварде (курс В. Леонтьева) и Чикаго (курс Дж. Вайнера) в качестве центрального предмета преподавалась теория ценообразования. Э. Хансен из Гарварда пропагандировал доктрины Кейнса в США, и его студентами были ведущие макроэкономисты послевоенного периода. Э. Мейсон в Гарварде руководил финансовой корпорацией и обучал многих экономистов следующего поколения. Чикагский университет уже тогда лидировал в области доктрин laissez-faire и количественной теории денег, то есть задолго до прихода на факультет М. Фридмена и Дж. Стиглера.

Эконометрика

Возможно, наиболее важной особенностью экономической науки со времен Второй мировой войны стало постоянное использование формальных статистических моделей. Эконометрическое общество было основано в 1933 г. во многом благодаря великому норвежскому экономисту Р. Фришу, а также при поддержке И. Фишера и И. Шумпетера (и финансовой поддержке А. Р. Коулза III). Участники Общества занимались разработкой и использованием формальных статистических моделей, выраженных математически, для анализа экономических данных. Первым шагом стало внедрение уже существовавших регрессионных методов, которые начали применять в экономической науке вслед за их использованием в эволюционной биологии. Хотя кривые спроса и предложения периодически корректировались, более смелую попытку предпринял Я. Тинберген в 1930-х годах. Он составлял целые системы уравнений, чтобы понять природу деловых циклов11.

Будучи президентом Эконометрического общества, Хотеллинг пригласил меня, тогда еще студента, вступить в него. Журнал "Эконометрика" быстро превратился для меня в главный источник информации о событиях в мире экономической науки. С точки зрения теории чрезвычайно важны были, конечно, работы П. Самуэльсона, но не менее значимыми для меня оказались и новации в статистическом методе. Я понял, что, хотя регрессионный анализ разрабатывался для одного уравнения, в случае системы уравнений могло появиться и что-то новое. Однако вскоре стало ясно, что эта идея приходила в голову и другим. Несколько ученых - беженцев из Европы, обосновавшихся в Нью-Йорке, организовали семинар по математической экономике и эконометрике под эгидой Национального бюро экономических исследований. Руководителем был Дж. Маршак, в то время профессор Новой школы социологических исследований. На заседании весной 1942 г. норвежский ученый Тр. Хаавельмо, оставшийся в США после оккупации Норвегии


11 Tinbergen J. Business Cycles in the United States, 1919 - 1932. Geneva: League of Nations, 1939.

стр. 8

немцами, представил новый подход к статистическому выводу в системах одновременных уравнений. Он описал его просто как приложение теории Неймана-Пирсона к определенной задаче, и я даже не осознал, насколько новым был такой подход. На семинаре присутствовал голландский эконометрист Купманс - единственный из всех участников семинара, кто понял новизну подхода. Мне было знакомо его имя: он написал статью о распределении коэффициента автокорреляции12, которая внесла серьезный вклад в анализ временных рядов, являвшийся, по мнению Хотеллинга, важной нерешенной проблемой. Но Купманс понимал значимость идей Хаавельмо лучше, чем кто-либо другой.

Купманс с коллегами занимался оценкой систем одновременных уравнений в комиссии экономических исследований Коулза. Эту исследовательскую организацию Коулз, инвестиционный менеджер и спонсор Эконометрического общества, основал в штате Колорадо, однако с 1939 г. она стала располагаться в Чикагском университете. В 1943 г. туда пригласили Маршака в качестве сотрудника экономического факультета и директора комиссии. В следующем году к нему присоединился Купманс, который собрал выдающийся состав статистиков и эконометристов: Т. Андерсон-мл., Хаавельмо, Л. Гурвиц, Р. Лейпник и Г. Рубин. Менее чем через два года они сформулировали фундаментальное понятие идентификации и разработали вычислительные методы. Результаты, в том числе и дальнейшие разработки, которые вели к более гибким способам оценки отдельных уравнений системы, были опубликованы Кумпансом в 1950 г.13 К комиссии Коулза присоединился Л. Клейн, который занимался применением этих методов в полноценной макроэкономической модели14, открывая тем самым эпоху крупномасштабных эконометрических моделей.

Впервые о работе комиссии Коулза я узнал в 1946 г., стал ее сотрудником в 1947 г. и проработал там два года. И хотя мои интересы развивались иначе, я был активно вовлечен в эти новые статистические разработки.

Конечно, использование эконометрических методов пошло не в том направлении, в котором замышляли его основатели в комиссии Коулза: оценке полных систем уравнений уделяется не так много внимания. Но приоритетное значение идентификации, ее регулярное осуществление с помощью инструментальных переменных в наши дни стало стандартом15.

Широкое распространение эконометрики зависело не только от методологических новшеств, но и от других факторов: резкого увеличения количества доступных данных и революции в компьютерных технологиях.


12 Koopmans T.C. Serial Correlation and Quadratic Forms in Normal Variables // Annals of Mathematical Statistics. 1942. Vol. 13, No 1. P. 14 - 33.

13 Statistical Inference in Dynamic Economic Models / T.C. Koopmans (ed.). N.Y.: Wiley, 1950.

14 Klein L.R. Economic Fluctuations in the United States, 1921 - 41. N.Y.: Wiley, 1950.

15 См.: Angrist J., Krueger A.B. Instrumental Variables and the Search for Identification: from Supply and Demand to Natural Experiments // Journal of Economic Perspectives. 2001. No 15. P. 69 - 85. В этой работе рассмотрены "докоулзовские" формы идентификации, которые отчасти были известны и цитировались в трудах Комиссии.

стр. 9

О первом я не могу сказать ничего особенного, а со вторым обстоятельством у меня был связан один эпизод. На спецкурсе по статистике Хотеллинг говорил, что препятствием для использования статистических методов оказалось вычисление обратных матриц. Хотеллинг предлагал различные уловки, но стандартным тогда был метод Гаусса-Дулитла: последовательное элиминирование переменных. Когда я служил в армии, я использовал статистические методы для составления прогнозов погоды, так что у меня был опыт работы с регрессиями (обычно с восемью переменными), и я могу подтвердить, насколько это непросто: обращение нормальной матрицы 8x8 занимало у меня около восьми часов (предвосхищая реакцию читателя, замечу, что при этом работал я быстро). Хотеллинг предложил реле в ЭВМ заменить диодами (эта идея возникла в лаборатории Белла, мозговом центре ведущей тогда телефонной компании AT&T), что позволило бы складывать и умножать гораздо быстрее. Во время Второй мировой войны по заказу ВМФ США была построена электронно-вычислительная машина ENIAC, которая использовалась для расчета баллистических таблиц. Незадолго до окончания моей военной службы один из создателей ENIAC Дж. Мокли приехал в мой офис в Лэнгли, в штате Вирджиния. Вычислительная работа для ВМФ была почти завершена, и он искал новую работу. Так или иначе он узнал, что я мог бы стать хорошим заказчиком, хотя ждал демобилизации (военные действия уже закончились), не имел никаких полномочий предложить ему контракт и не собирался начинать новый проект, но мне очень хотелось лучше узнать возможности ENIAC. Когда я описал ему количество необходимых сложений, умножений и делений, Мокли сказал, что ENIAC может сделать мою восьмичасовую работу за пять минут. Мои родители учили меня никогда не доверять продавцам, так что я позвал знакомого офицера метеослужбы для проверки. Он подтвердил числа, но добавил, что они верны, только если ENIAC работает, а работать машина могла только 12 минут в час. Тем не менее это означало, что на мои вычисления понадобится в среднем 25 минут - действительно ощутимая выгода, поэтому я убедился, что этой машине можно доверять.

Однако потребовалось еще целое десятилетие, чтобы доступность компьютерного времени и простота программирования позволили широко использовать компьютеры в эконометрике, но потом затраты времени на вычисления уже не были значимым фактором не только в оценке, но и в получении распределений статистик.

Общее равновесие

Основной вопрос, которым я занимался в экономической теории, так или иначе затрагивает понятие общего конкурентного равновесия и диапазон его применимости. На курсе Хотеллинг рассказывал нам о микрооснованиях поведения фирм и потребителей в условиях конкуренции и при наличии многих товаров, однако роль рынков в сведении отдельных участников друг с другом считалась само собой разумеющейся.

Когда я поступил на экономический факультет Колумбийского университета в 1941 г., в библиотеке мне отвели место за столом около книг по экономике. По привычке, находясь рядом с книгами, я принялся их рассматривать и наткнулся на работу экономиста, чье имя я никогда ранее не слышал - Дж. Р. Хикс, "Стоимость и капитал"16. Как и для других студентов-экономистов (например, для моего близкого друга Ф.


16 Hicks J.R. Value and Capital. Oxford: Clarendon, 1939 (рус. пер.: Хикс Дж. Стоимость и капитал. М.: Прогресс, 1988).

стр. 10

Хана), эта книга стала для меня важнейшим ориентиром в экономическом анализе. В ней рассказывалось, каким образом методы статического анализа (уже знакомые мне по курсу Хотеллинга, но только изящнее сформулированные) можно применять к событиям, разворачивающимся во времени. Используя те же средства, можно анализировать сбережения и инвестиции. Если читателю это кажется очевидным, советую ему почитать дискуссии о теории капитала, например в работах Ф. Найта и Ф. фон Хайека17, и попытаться понять, как когда-то ваш покорный слуга, по каким вопросам тогда шли споры. Подход Хикса был прост: решения относительно потребления и производства сегодня принимаются совместно с решениями о потреблении и производстве в будущем. Поэтому просто припишите индекс времени к каждому товару и используйте статический формализм в расширенном пространстве товаров. (Справедливости ради замечу, что, читая Хикса, можно сделать вывод, будто Хайек говорил то же самое, но я готов поспорить, что невозможно прийти к этому, читая только Хайека.)

Конечно, сформулировав задачу по-новому, Хикс не преодолел все трудности теорий сбережений и инвестиций; скорее он помог понять, в чем именно они заключались. Хикс объяснил, что проблема заключалась в отсутствии полного набора фьючерсных рынков. Было несколько рынков товарных фьючерсов, и, что более важно, были рынки кредита. Как подчеркивал Хикс, при формировании ожиданий несуществующие фьючерсные рынки заменялись фирмами и домашними хозяйствами, и полученное соотношение спроса и предложения определяло цены во "временном" равновесии, а также распределение на реальном и фьючерсных рынках. Хикс показал, что один устойчивый и последовательный набор ожиданий привел бы к такому равновесию, которое можно получить, если бы существовали все рынки (впоследствии это стало известно как "рациональные ожидания").

Мое восхищение "Стоимостью и капиталом" не означало отсутствия критических замечаний в отношении многих деталей книги. (Я считаю, что некритическое отношение к любой работе свидетельствует о том, что она просто не очень интересна.) По возвращении из армии я планировал написать диссертацию, в которой намеревался переделать "Стоимость и капитал" должным образом - это была очень глупая идея.

У меня было два мотива. Один - создание теоретической модели как основы для эконометрического оценивания. Вторым был серьезный интерес к планированию. Я назвал бы себя социалистом, но таким, который глубоко убежден в пользе рынков. Рыночный социализм был широко распространенной точкой зрения, ее придерживался и Хотеллинг. Особенно ее популяризировали в своих работах О. Ланге (см. репринт его работы18) и А. П. Лернер19. Сразу после войны идея дополнить рынки с помощью государственного планирования была


17 Knight F.H. The Quantity of Capital and the Rate of Interest I, II // Journal of Political Economy. 1936. Vol. 44, No 4. P. 433 - 463; No 6, P. 612 - 642; Hayek von F.A. The Pure Theory of Capital. Chicago: Chicago University Press, 1941.

18 The Economic Theory of Socialism / B. Lipincott (ed.). Minneapolis: University of Minnesota Press, 1938.

19 Lerner A.P. The Economics of Control. N.Y.: Macmillan, 1946.

стр. 11

весьма распространенной в Западной Европе. Распределение результатов в принципе рассматривали как решение системы уравнений общего равновесия (хотя и со многими упрощениями). Впрочем, оглядываясь назад, можно сказать, что планирование не оказало заметного (хорошего или плохого) воздействия на развитие европейских хозяйственных систем, хотя на исследования в этой области экономисты израсходовали много интеллектуальной энергии20.

В модели Хикса присутствовали два момента, которые не вполне меня удовлетворяли. Первый - роль ожиданий, в частности особая роль неопределенности. Хикс отдавал ей должное, но сам признавал, что его трактовка не была удовлетворительной. В его теории фирмы и домохозяйства могли сталкиваться с неопределенностью относительно будущих цен, но при этом действовали так, будто существовала некая цена, эквивалентная той, что была бы в ситуации определенности. Исходя из того, что мне было известно о поведении в условиях неопределенности, я знал, что агенты могут защитить себя от неопределенности (например, диверсифицируя портфель активов), но никогда не будут действовать таким образом, если считают, что неопределенности нет. Это явление уже признали Ф. Найт, И. Фишер и А. Харт21.

Второй аспект - теория инвестиций фирмы со многими владельцами. Рассмотрим современную корпорацию с публично торгуемыми акциями. По крайней мере, в теории у нее много владельцев, и у всех одна цель - максимизация совокупной дисконтированной прибыли. Но при отсутствии полного набора фьючерсных рынков каждый планирует оптимальную политику в соответствии с ожиданиями будущих цен. И нет никаких причин считать, что эти ожидания совпадут. В результате у владельцев (акционеров) могут быть различные представления по поводу оптимальной политики фирмы. Мне пришло в голову, что естественное определение выбора фирмы должно быть основано на праве голоса каждого из акционеров: инвестиционный проект А предпочтительнее проекта Б, если (взвешенное по долям) большинство акционеров ожидают от него большую совокупную дисконтированную прибыль, чем от проекта Б. Я понял, что если такова рациональная теория фирмы, то определенное таким образом отношение предпочтения должно быть транзитивным (это понятие я узнал на спецкурсе великого логика А. Тарского). Потребовалось 15 минут, чтобы понять и показать, что голосование большинством голосов может быть и нетранзитивным (это открытие сделал Кондорсе еще в 1785 г., но я не знал об этом вплоть до 1952 г.). В тот момент я расценил это открытие как препятствие и отложил проблему до тех пор, пока она не возникла в другой форме.

Но экономическое поведение фирмы со многими владельцами продолжало оставаться проблемой, и много позже ее важность подчеркивали (конечно, независимо от меня) С. Экерн и Р. Уилсон22. Их


20 См., например: Activity Analysis in the Theory of Growth and Planning / E. Malinvaud, M.O.L. Bacharach (eds.). N.Y.: Macmillan, 1967.

21 Подробнее см.: Arrow K.J. Alternative Approaches to the Theory of Choice in Risk-taking Situations // Econometrica. 1951. Vol. 19, No 4. P. 404 - 437.

22 Ekern S., Wilson R. On the Theory of the Firm in an Economy with Incomplete Markets // Bell Journal of Economics. 1974. Vol. 5, No 1. P. 171 - 180.

стр. 12

работа положила начало целой серии исследований по теме единодушия акционеров. Но, по моему убеждению, проблема до сих пор не решена.

В итоге всех этих рассуждений я как-то (сейчас уже не помню, как именно) пришел к мысли о том, что существование решений для системы уравнений, определяющих общее конкурентное равновесие, должно быть поставлено под вопрос, а мой учитель Вальд на этот вопрос попытался ответить. Я спросил его об этом, когда вернулся из армии. Он дал ответ, который спустя годы кажется странным: "Это трудная задача". В колледже я немного учил немецкий язык, но читать статьи на нем было достаточно трудно, так что его ответ я расценил как довод в пользу того, чтобы не углубляться в подобную задачу. Впоследствии мы с Ж. Дебре, обсуждая эту тему, поражались, что во второй части своей обзорной статьи 1936 г.23 Вальд анонсировал теорему существования равновесия в экономике чистого обмена. Задача носила несколько менее общий характер по сравнению с той, что решили мы, но, по-видимому, требовала тех же методов решения. Вальд ссылался на использование "тонких методов современной математики" - эта фраза могла означать отождествление общего равновесия с неподвижной точкой соответствующего отображения. Но статью, в которой должно было быть доказательство теоремы, не опубликовали из-за аншлюса (немецкой аннексии) Австрии в 1938 г. После эмиграции в США Вальд сосредоточился на математической статистике. Хотелось бы предположить, что мой вопрос стал бы для него поводом опубликовать статью или, по крайней мере, описать мне ее.

Большую роль в моей работе сыграла знаменитая книга Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна по теории игр24. Представление игр в нормальной форме оказалось чрезвычайно информативным, а теорема о минимаксе - захватывающей. Но игры с нулевой суммой едва ли соответствовали духу экономической теории, в самой основе которой лежит представление о прибыльной, взаимовыгодной торговле. В этой книге "экономическое поведение" воплощалось в теории кооперативных игр, но значение этого предмета до сих пор не достаточно ясно.

Если применять фактическое содержание теории было затруднительно, то о методах такого не скажешь. Сотрудничая со специалистами по теории игр из корпорации RAND, я осознал всю значимость теории выпуклых множеств для понимания того, чем вообще занимается экономическая наука. Это понимание усилилось с появлением в работах Дж. Данцига линейного программирования, которое Купманс восторженно воспринял и интерпретировал в терминах экономики25. Использование отделяющих гиперплоскостей позволило мне преодолеть трудности в теории благосостояния. Приравнивание друг к другу предельных норм замещения не работало в случае угловых решений, когда домохозяйства или фирмы совершали нулевые закупки какого-то товара. Возвращение к теории индивидуальной оптимизации было завершено, когда возникла


23 Wald A. Uber eine Gleichungssysteme der mathematischen Wertlehre // Zeitschrift fur Nationalokonomie. 1936. Bd. 7. S. 637 - 670.

24 Neumann J. von, Morgenstern O. Theory of Games and Economic Behavior. Princeton: Princeton University Press, 1944 (рус. пер.: Нейман Дж. фон, Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М.: Наука, 1970).

25 Activity Analysis of Production and Allocation / T.C. Koopmans (ed.). N. Y.: Wiley, 1951.

стр. 13

интерпретация цен как двойственных относительно задачи домохозяйства и фирмы26. Аналогичное отношение к экономической теории благосостояния фактически одновременно продемонстрировал Дебре27, что подтверждает тезис о широком распространении этих идей.

Роль теории игр в экономике и других областях изменилась с появлением небольшой статьи Дж. Нэша28 о равновесии в некооперативных играх. Многие экономисты, знакомые с теорией несовершенной конкуренции, признавали, что в концептуальном смысле эти идеи давно предвосхитил Курно29. У статьи, однако, было твердое основание: предлагалась теорема существования равновесия - хотя, как и в случае с теоремой о минимаксе, существование зависело от более широкого представления о возможных действиях - от смешанных стратегий.

Однако самое сильное впечатление произвело на нас даже не содержание теоремы, а метод доказательства. Мы увидели, что можно доказать существование равновесия с помощью теорем о неподвижной точке, в частности в версии Какутани с точечно-множественными отображениями. Налицо была ситуация, когда значимость первоначальной работы (в данном случае - Нэша) была несомненна, ибо у автора появилась масса независимых друг от друга последователей. Довольно скоро меня осенило, что метод Нэша надо применить к доказательству существования общего конкурентного равновесия. Занимаясь этим систематически, я разработал сложную игру с равновесием, идентичным конкурентному. "Игроками" были потребители, "антипотребители" выбирали предельную полезность дохода (чтобы минимизировать сумму полезности потребителя и бюджетного излишка, умноженного на предельную полезность дохода), были также фирмы и "рыночный игрок", который выбирал цены, минимизирующие стоимость избыточного спроса. Но была одна трудность технического характера: конкурентная игра велась на неограниченных пространствах стратегий, а это было несерьезно. Я "доказал" существование равновесия и разослал статью.

Затем я получил рукопись от Дебре. Его описание экономики было фактически тождественно моему. Основания, на которых была построена его модель (в частности, работа Купманса о структуре производства в анализе технологий), были общими, но присутствовало и сильное мировоззренческое сходство. Отличалось его доказательство тем, что он использовал игру, в которой множества стратегий для одних игроков (потребителей) зависели от стратегического выбора других. Позже выяснилось, что мы допустили одинаковую ошибку: не предусмотрели возможности того, что функция потребительского спроса окажется разрывной по мере приближения дохода к нулю. Требовались некоторые дополнительные условия.


26 Arrow K.J. An Extension of the Basic Theorems of Classical Welfare Economics // Proceedings of the 2ad Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability / J. Neyman, (ed.). Berkeley: University of California Press, 1951. P. 507 - 532.

27 Debreu G. The Coefficient of Resource Utilization // Econometrica. 1951. Vol. 19, No 3. P. 273 - 292.

28 Nash J.F.Jr. Equilibrium Points in n-person Games // Proceedings of the National Academy of Sciences of the USA. 1950. Vol. 36. P. 48 - 49.

29 Cournot A. A. Recherches Sur les Principes Mathematiques de la Theorie des Richesses. Paris: Riviere, 1838.

стр. 14

На это ушло время. Другие экономисты, менее дотошные в своих описаниях, допускали непрерывность, которую мы хотели вывести из иных постулатов. Л. Маккензи, также под влиянием Нэша, первым опубликовал доказательство существования равновесия30, вскоре его примеру последовали и мы с Дебре31.

В те времена я постоянно размышлял о том, как включить неопределенность в общее равновесие. В университете меня научили, что распределение вероятности задается на некотором пространстве и что за элемент берется индивидуальное "состояние природы". Предположения о том, что распределения были нормальными или что их можно охарактеризовать двумя или тремя моментами, очевидно, не помогали нам приблизиться к сути дела. Я был еще в Чикаго (до 1949 г.), когда Л. Сэвидж разрабатывал аксиоматические характеристики, с помощью которых убеждения агентов в форме распределения вероятности становились элементами рационального поведения в условиях неопределенности. Опять первичная идея сводилась к пари на состояние природы. Тогда мне пришло в голову, что было бы естественно сформулировать поведение при неопределенности, описав предметы потребления в зависимости от состояния природы, в котором их будут использовать. В элементарном контракте должна быть оговорена поставка единицы определенного товара при наступлении соответствующего состояния природы. Любой другой контракт можно рассматривать как комбинацию этих элементарных контингентных контрактов. Все это было полным аналогом идеи Хикса о товарах, характеризующихся моментами времени.

Возникло множество проблем, которыми стоило заняться, однако одно событие резко поменяло мое расписание. Меня пригласили на конференцию по экономической теории риска в пригород Парижа. Ее организовали ученые из французской национальной электроэнергетической компании (Electricite de France) П. Массе и Ж. Морла. Поскольку у меня были и другие исследовательские обязательства, мой доклад был очень коротким - в нем анализировался только случай чистого обмена в одном периоде. Вся конференция проводилась по-французски, поэтому доклад перевели и опубликовали на этом языке32. (Оригинальный английский текст издали только в 1964 г.) Дебре немедленно взял на себя завершение анализа, в частности включив в него производственный сектор и расширив временной горизонт до нескольких периодов33.

Я гордился своим достижением, однако Купманс указал мне на одно несоответствие: я считал неопределенными исключительно экзогенные события. Контракты, которые я анализировал, зависели от состояний природы, они же, в свою очередь, определяли общее равновесие. А Купманс утверждал, что неопределенность в значительной степени эндогенна по отношению к экономической системе. Если


30 McKenzie L. On Equilibrium in Graham's Model of World Trade and Other Competitive Systems // Econometrica. 1954. Vol. 22, No 2. P. 147 - 161.

31 Arrow K.J., Debreu G. Existence of an Equilibrium for a Competitive Economy // Econometrica. 1954. Vol. 22, No 3. P. 265 - 290.

32 Arrow K.J. Le role des valeurs boursieres pour la repartition la meilleure des risques // Econometrie. 1953. Vol. 11. P. 41 - 47.

33 Debreu G. Theory of Value. N.Y.: Wiley, 1959. Ch. 7.

стр. 15

формулировать, как я понимаю это сейчас, то получится примерно так: продается много контингентных контрактов, но их случайный (контингентный) характер определяется равновесными значениями цен и количеств. Например, стоимость обыкновенных акций зависит от прибыли корпорации (на самом деле от ожидания этой прибыли). Прибыль - функция цен затрат и выпуска (в условиях конкуренции), а не экзогенно задаваемых событий. Положение вещей в современной экономике, конечно, подтверждает важность этой точки зрения, но здесь не место подробно на этом останавливаться.

Чтобы не растекаться мыслью по древу, я опускаю обсуждение последующего развития теории общего равновесия. Мне посчастливилось работать со многими соавторами, больше всего запомнилось сотрудничество с Л. Гурвицем и Ф. Ханом. У нас была серия статей по стабильности общего конкурентного равновесия, в основном (хотя и не только) с Гурвицем, переизданная в 1977 г.34, и обзорная книга по всей теме с новыми результатами - с Ханом35.

Неопределенность и информация

Статистическая наука посвящена информации и тому, как наилучшим образом ее использовать. Вместе с осознанием неопределенности приходит понимание, что ее можно уменьшить, получив дополнительную информацию. В самом деле, информация в точном смысле этого слова представляет собой наблюдение случайной переменной таким образом, что последующее поведение может и должно исходить из распределения интересующих нас переменных в зависимости от значения той переменной, за которой наблюдали. Этим принципом я руководствовался во многих своих работах, хотя в результате не получилось столь стройной аналитической конструкции, как в случае теории общего равновесия.

Летом 1948 г. в корпорации RAND М. А. Гиршик (тогда сотрудник корпорации, позже он стал профессором статистики в Стэнфорде, но, к сожалению, рано умер) заинтересовался основаниями нового в то время понятия последовательного статистического анализа. Гиршик привлек к работе двух временных сотрудников корпорации: Д. Блэквелла и меня.

Последовательный анализ был одним из величайших изобретений Вальда, который разработал эту технику во время Второй мировой войны и обнародовал ее в 1947 г.36 Однако общая логика была не совсем понятна. Можно было заметить, что там присутствовал рекурсивный элемент: на каждой стадии появлялась оптимизационная задача одного и того же типа. Мы сумели прояснить базовую логику


34 Arrow K.J., Hurwicz L. Studies in Resource Allocation Processes. Cambridge: Cambridge University Press. 1977.

35 Arrow K.J., HahnF.H. General Competitive Analysis. Edinburgh: Oliver and Boyd, 1971.

36 Wald A. Sequential Analysis. N.Y.: Wiley, 1947. Свойства оптимальности рассмотрены в: Wald A., Wolfowitz J. Optimum Character of the Sequential Probability Ratio Test // Annals of Mathematical Statistics. 1948. Vol. 19, No 3. P. 326 - 339.

стр. 16

в 1949 г.37 Мне стало очевидно, что рекурсивные методы полезны и могут использоваться для решения других задач. Р. Беллман указал, что идеи этой статьи подтолкнули его к формулировке основополагающих принципов динамического программирования38.

Понятие общего равновесия при неопределенности, о котором говорилось выше, является одним из примеров воздействия вероятностного мышления на экономическую науку. Экономисты понимали, что неопределенность влияет на поведение индивида. Интерес к этой области возрос после возрождения теории ожидаемой полезности, описывающей поведение в условиях риска. Впервые такую теорию предложил Д. Бернулли в 1738 г.39 в качестве решения Санкт-Петербургского парадокса, который обсуждали теоретики вероятности начала XVIII в. Но Бернулли показал, что теорию ожидаемой полезности можно использовать и более широко: существовал рынок актуарно несправедливой страховки (он рассматривал морскую страховку). От его наблюдения до объяснения феномена диверсификации портфеля был один шаг.

По-видимому, настоящего приложения теории ожидаемой полезности, описывающей индивидуальное поведение в условиях риска, не было. Даже после подъема неоклассической теории (до 1940-х годов) усилия исследователей были сосредоточены на объяснениях, основанных на полезности. Внимание к этой теме вернулось благодаря второй версии теории ожидаемой полезности, разработанной фон Нейманом и Моргенштерном40, исходя из более простых и весьма привлекательных предпосылок о рациональном поведении в условиях риска.

Но их теория встретила заметное сопротивление; по крайней мере, я помню ощущение, что в их рассуждения вкралась какая-то ошибка. Критика состояла преимущественно в том, что, как полагали более математически мыслящие теоретики, полезность была порядковым (ординальным), а не количественным (кардинальным) понятием. После нескольких лет обсуждений на конференциях и в научных публикациях стало ясно, что не было никакого противоречия между теорией ожидаемой полезности и понятиями предпочтений, основанных на выборе, которые вели к ординалистской доктрине. С моей точки зрения, в результате обсуждения теория ожидаемой полезности стала широко известной и доступной для применения к отдельным экономическим проблемам.

Мне кажется, наибольшую роль в этом сыграла работа Дж. Тобина41, который использовал теорию ожидаемой полезности для анализа пред-


37 Arrow K.J., Blackwell D., Girshick M.A. Bayes and Minimax Solutions of Sequential Decision Problems // Econometrica. 1949. Vol. 17, No 3/4. P. 213 - 244.

38 Bellman R. Dynamic Programming. Princeton: Princeton University Press, 1957 (рус. пер. см.: Беллман Р. Динамическое программирование. М.: Изд-во иностранной литературы, 1960).

39 Bernoulli D. Specimen Theoriae Novae de Mensura Sortis // Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae. 1738. Vol. 5. P. 175 - 192 (англ. пер.: Bernoulli D. Exposition of a New Theory on the Measurement of Risk // Econometrica. 1954. N 22. P. 23 - 36; рус. пер. см.: Бернулли Д. Опыт новой теории измерения жребия // Вехи экономической мысли. Т. 1: Теория потребительского поведения и спроса. СПб.: Экономическая школа, 1993. С. 11 - 27).

40 Neumann von J., Morgenstern O. Theory of Games and Economic Behavior. 2nd ed. Princeton: Princeton University Press, 1947. P. 617 - 632 (рус. пер.: Нейман Дж. фон, Моргенштерн О. Указ. соч. С. 616 - 630).

41 Tobin J. Liquidity Preference as Behavior Towards Risk // Review of Economic Studies. 1958. Vol. 25, No 2. P. 65 - 86.

стр. 17

почтения ликвидности (то есть спроса на деньги, предъявляемого исходя из мотивов, отличных от трансакционного). Я прочитал курс лекций по экономике неопределенности в 1962 г., и мои попытки прояснить теорию Тобина привели к более систематической разработке этого вопроса. В частности, мне удалось определить понятия относительной и абсолютной несклонности к риску и выдвинуть гипотезу, что первая увеличивалась, а вторая уменьшалась по мере роста благосостояния. В декабре 1963 г. меня пригласили читать лекции в Хельсинки на базе Фонда Ирье Янссона, там я представил и опубликовал эти результаты42. Однако понятия относительной и абсолютной несклонности к риску независимо от меня развивал Дж. Пратт43. Опять-таки это было одним из тех многочисленных открытий, которые показывают, насколько то время было богато на такие идеи.

Присутствие неопределенности имеет одно очень важное следствие: возможность существования и значимость информации. Если у нас имеются две случайные зависимые переменные и на платежи, связанные с диапазоном возможных действий, влияет одна из них, то наблюдение за другой означает, что поведение первой должно рационально управляться условным распределением интересующей нас переменной в зависимости от наблюдаемой переменной. В этом суть теории статистического вывода; таков и предмет теории К. Шеннона44, вызвавшей большой интерес.

В еще большей степени важность информации показал мне Маршак (известный нам всем как "Яша"), мой начальник, директор отдела исследований комиссии Коулза в Чикаго. Именно он серьезно заинтересовался экономикой информации для индивидов и групп (в его терминологии "команд"), для которых информация не просто существовала, но и передавалась от агента к агенту45. Очень важна была и статья Дж. Стиглера, который в концепцию экономического выбора ввел теорию поиска46. Вдохновленный этими идеями, я написал немало работ, но большого резонанса они не вызвали.

Однако идея о том, что информация играет важную роль в экономическом анализе, была представлена в статье об экономике медицинского обслуживания47, которая имела определенный резонанс не только в своей специальной области. Она была инициирована запросом из Фонда Форда (тогда главного спонсора в области экономических


42 Arrow K.J. Aspects of the Theory of Risk-Bearing. Helsinki: YrjO Jahnsson Saatio, 1965. Lecture 2.

43 Pratt J.W. Risk Aversion in the Small and in the Large // Econometrica. 1964. Vol. 32, No 1/2. P. 122 - 136.

44 Shannon C.E. A Mathematical Theory of Communication // Bell System Technical Journal. 1948. Vol. 27. P. 379 - 423, 623 - 656.

45 Подробнее о теории команд см.: Marschak J., Radner R. Economic Theory of Teams. New Haven, CT: Yale University Press, 1972. О приложении шенноновских мер количества информации к микроэкономическому поведению см.:Marschak J. Remarks on the Economics of Information // Contributions to Scientific Research into Management. Los Angeles: Western Data Processing Center, University of California, 1959. P. 79 - 98.

46 Stigler G.J. The Economics of Information // Journal of Political Economy. 1961. Vol. 69, No3. P. 213 - 225.

47 Arrow K.J. Uncertainty and the Welfare Economics of Medical Care // American Economic Review. 1963. Vol. 53, No 5. P. 941 - 973.

стр. 18

и общественно-научных исследовании). Сотрудник Фонда В. Фукс предложил провести парные исследования в нескольких сферах, важных с точки зрения государственной политики. Причем одно из исследований должно было выполняться кем-то, кто непосредственно работал в данной области, а другое - теоретиком, что способствовало бы развитию теоретического инструментария в конкретной сфере. Фукс пригласил меня в качестве экономиста-теоретика в области медицинского обслуживания. Мне всегда было трудно устоять перед искушением и не воспользоваться подобной возможностью, тем более это и в самом деле отлично стимулирует научную работу. Я показал, что у страховщика не было такой детальной информации о каждом пациенте, как у врача, поэтому он не мог снижать оплату до некоего минимума, а пациент не мог знать, насколько внимательно и тщательно врач занимался им.

Мое собственное представление и тогда, и сегодня состоит в том, что асимметрия информации (как ее потом стали называть) преодолевается созданием социальных институтов, весьма отличных от рынка. В любом случае я осознал, что выученные во время моих коротких перепалок с представителями мира страхования и широко употребляемые теперь в экономическом анализе термины "моральный ущерб" и "неблагоприятный отбор" вполне применимы.

Понятие асимметричной информации стало главным аналитическим инструментом и, по моему мнению, самой важной разработкой в экономической теории после 1950 г. Оно применяется не только в медицине, но и, главным образом, в области финансов. Большая часть теории асимметричной информации проходит сегодня под заголовками "теория принципала-агента" и "дизайн механизмов"48.

Опираясь на те же предпосылки и на свою работу по проблематике развития новых вооружений в корпорации RAND, с тех же позиций я подошел к производству информации (то есть инноваций)49. Здесь экономическое значение информации как предмета потребления было даже более явственным. Она является дефицитной, дорогостоящей и имеет инвестиционную ценность (как вложение в обработку или производство обычных товаров), но не изнашивается, как обычные товары: если один агент использует или передает информацию, он все равно продолжает ею обладать.

Динамические системы

При разработке любой теории капитала, включая материальные запасы или даже владение деньгами и ценными бумагами, требуется адекватная теория поведения (оптимального или иного) в течение времени. Для исследования операций, которым я активно занимался в 1950 -1960-х годах, это было так же верно, как и для экономической


48 Подробный обзор см. в: Laffont J.-J., Martimort D. The Theory of Incentives. Princeton: Princeton University Press, 2002.

49 Arrow K.J. Economic Welfare and the Allocation of Resources for Invention // The Rate and Direction of Inventive Activity: Economic and Social Factors / R.R. Nelson (ed.). Princeton: Princeton University Press (NBER), 1962. P. 609 - 625.

стр. 19

теории. В формальном анализе будущих товаров Хикс неадекватно трактовал рекурсивную природу действий во времени - это я понял благодаря работам Блэквелла и Гиршика по последовательному анализу. Суть в том, что законы, управляющие переходом от одного периода времени к другому, не меняются со временем, хотя начальные условия, конечно, от времени зависят. Важность динамических систем в этом смысле признали в экономической науке в 1930-е годы, причем основной акцент был сделан на объяснении деловых циклов. Первой стала статья Фриша50, в которой он четко обозначает проблемы, особенно выделяя роль стохастических факторов. На практике идеи Фриша развивал Тинберген.

Я выступал против динамического анализа по двум поводам и оба раза не продумывал до конца их экономический смысл. В первом случае это была магистерская диссертация по математике, в которой я рассматривал существовавшую тогда литературу по вероятностным процессам. Другим, более оригинальным примером была статья, написанная во время моей службы военным метеорологом в исследовательском отделе. Вопрос был поставлен следующим образом: как использовать прогноз ветров, чтобы минимизировать время полета самолета? По этой теме существовала литература весьма авторитетных математиков (Э. Цермело, Т. Леви-Чивита), но все они исходили из того, что Земля плоская. Они несколько необычно использовали вариационное исчисление. Мне пришлось изучить его (а также бороться со своим плохим немецким, ведь именно на этом языке были написаны все статьи). И я смог показать, как изменять направление самолета, чтобы минимизировать время полета над Землей, форма которой предполагалась сферической51.

Летом 1950 г. силами Управления научных исследований военно-морских сил была сформирована рабочая группа по вопросу хранения товарно-материальных запасов - важнейшей проблеме военной экономики. Я работал с Маршаком и математиком Т. Харрисом, специалистом по случайным процессам52. Мы быстро поняли, что в имевшейся литературе не хватало теоретической конфигурации, которая была бы динамической и в то же время стохастической. Существовало два направления дискретного анализа состояния запасов. В одном акцент был сделан на динамических детерминированных моделях с возрастающей отдачей, в другом - на планировании стохастического спроса. В своей модели, которая оказалась весьма влиятельной, мы объединили оба направления. Из первого мы взяли идею о том, что у оптимальной политики будет так называемая форма (sS): заказ, где запасы достигают предписанного уровня, обозначенного как s, а заказанное количество равнялось тому, которое требовалось, чтобы привести совокупные запасы к фиксированному уровню S. Мы нашли оптимальные уровни


50 Frisch R. Propagation Problems and Impulse Problems in Dynamic Economics // Economic Essays in Honour of Gustav Cassel. L.: Cass, 1933. P. 171 - 205.

51 Arrow K.J. On the Use of Winds in Flight Planning // Journal of the Atmospheric Sciences. 1949. Vol. 6, No 2. P. 150 - 159.

52 Arrow K.J., Harris T.E., Marschak J. Optimal Inventory Policy // Econometrica. 1951. Vol. 19, No 3. P. 250 - 272.

стр. 20

s и S, исходя из соответствующей информации: распределение спроса, постоянные издержки заказа самого по себе, издержки на одну заказанную единицу и убыток в случае, если спрос не мог быть удовлетворен.

Конечно, решение, в котором форму политики задавали, а не выводили как оптимальную, не было решением с позиций настоящего динамического программирования. В самом деле, на примере было показано, что при определенных предпосылках об издержках и распределениях политика в форме (sS) не оптимальна53. Спустя несколько лет было выявлено весьма правдоподобное достаточное условие оптимальности политики в форме (sS), включавшее только затраты54.

Новой сферой исследований, занимавшей умы экономистов в послевоенные годы, стала теория экономического роста. После знаменитой статьи Р. Солоу систематический анализ роста с использованием развернутых динамических моделей стал очень авторитетным направлением работы55. Как отмечал сам Солоу, он развивал и разъяснял более ранние работы, особенно Р. Харрода и Е. Домара. Солоу ввел широкое разнообразие агрегированных производственных функций и предполагал, что норма сбережений фиксирована, а темп нейтрального по Хиксу технологического прогресса задается экзогенно. Хотя основной подход почти сразу стал популярным, многие экономисты чувствовали, что эти два последних допущения все-таки их ограничивали. Кто-то вводил альтернативную предпосылку о том, что норма сбережений сама определяется рационально, исходя из оптимизации функции от настоящего и будущего уровней потребления - и это привело к теории оптимального экономического роста. А кто-то разрабатывал идею, что технический прогресс сам есть результат экономических и других решений, а не задается извне, и это привело к созданию теории эндогенного экономического роста.

Теория оптимального роста получила развитие в двух статьях, имеющих сходные истоки в вариационном исчислении - в работах Ф. Рамсея56 и Хотеллинга57. Со стороны производства Рамсей ввел (теперь уже стандартное) допущение об агрегированной производственной функции, когда выпуск зависел от капитала (труд полагался фиксированным) и делился между инвестициями и потреблением. Максимизируемым показателем был интеграл от полезностей в течение времени (то есть предполагалось нулевое дисконтирование). У Хотеллинга была новаторская идея: сделать валовой выпуск функцией как от капитала, так и от объема истощаемых ресурсов. Он предложил поистине первый продуманный анализ экономики истощаемых


53 Dvoretzky A., KieferJ., Wolfowitz J. The Inventory Problem: I. Case of Known Distributions of Demand // Econometrica. 1952. Vol. 20, No 2. P. 187 - 222.

54 Scarf H. The Optimality of (S, s) Policies in the Dynamic Inventory Problem // Mathematical Methods in the Social Sciences / K.J. Arrow, S. Karlin, P. Suppes (eds.). Stanford: Stanford University Press, 1960. P. 196 - 202.

55 Solow R.M. A Contribution to the Theory of Economic Growth // Quarterly Journal of Economics. 1956. Vol. 70, No 1. P. 65 - 94.

56 Ramsey F. P. A Mathematical Theory of Saving // Economic Journal. 1928. Vol. 38, No 152. P. 543 - 559.

57 Hotelling H. The Economics of Exhaustible Resources // Journal of Political Economy. 1931. Vol. 39, No 2. P. 137 - 175.

стр. 21

ресурсов. Его целевой функцией, как и в большей части последовавшей литературы, был интеграл от дисконтированных полезностей.

Первые важные работы, в которых развивались идеи Рамсея, появились независимо друг от друга58. Результаты были очень важны, но используемые методы были созданы ad hoc для решения данной задачи, и их было сложно использовать для вариаций и обобщений.

Купманс убедительно показал, что на бесконечном интервале дисконтирование незаменимо, если есть желание избежать явно парадоксальных выводов59. Был опубликован ряд статей с аналогичными рассуждениями, и я глубоко убежден, что было бы нелогично рассматривать все будущие поколения как эквиваленты друг друга или нынешних поколений (несмотря на пример Рамсея).

Все эти разработки (например, теория управления запасами, описанная выше) были в духе динамического программирования. При помощи формализма нельзя было в явном виде представить набор цен, которые играли доминирующую роль в распределении. (Их можно было вывести, но этого никто не сделал.) Другим, хотя и логически эквивалентным формализмом, стала теория оптимального управления, разработанная российским математиком Л. С. Понтрягиным и его коллегами60. Она прекрасно отвечала нашим задачам, хотя российские ученые, разумеется, и не предполагали, что у их результатов могут быть экономические приложения. Благодаря их методологии мы сумели решить широкий спектр задач динамической оптимизации, получая наборы дифференциальных уравнений, характеризующих оптимальные траектории.

Теория Понтрягина, конечно, имела широкий резонанс в дискуссиях по динамическим задачам, особенно когда обсуждались вопросы государственной политики (экстерналии). Вместе с М. Курцем я вскоре провел масштабное исследование критериев государственных инвестиций, широко используя эти методы61.

Наиболее современные приложения, которыми занимаются многие специалисты, включая и меня, связаны с проблемами изменения климата. Для меня было особенно поучительно работать с такими учеными, как К. -Г. Мелер и П. Дасгупта62. Например, мы обсуждали тематику оптимального динамического поведения при наличии не-


58 Cass D. Optimum Growth in an Aggregative Model of Capital Accumulation // Review of Economic Studies. 1965. Vol. 32, No 3. P. 233 - 240; Koopmans T.C. On the Concept of Optimal Economic Growth // Pontificae Academiae Scientiarum Scripta Varia. 1965. Vol. 28, No 1. P. 225 - 300.

59 Koopmans T.C. Stationary Ordinal Utility and Impatience // Econometrica. 1960. Vol. 28, No 2. P. 287 - 309.

60 Pontryagin L.S., Boltyanskii V.G., Gamkrelidze R.V., Mischenko E.F. The Mathematical Theory of Optimal Processes. N.Y.: Interscience, 1962 (оригинал см.: Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф.Математическая теория оптимальных процессов. М.: Физматгиз, 1961).

61 Arrow K.J., Kurz M. Public Investment, the Rate of Return, and Optimal Fiscal Policy. Baltimore: John Hopkins University Press, 1970.

62 Arrow K.J., Dasgupta P., Mdler K. -G. The Genuine Savings Criterion and the Value of Population // Economic Theory. 2003. Vol. 21, No 2/3. P. 217 - 225; Arrow K.J., Dasgupta P., Mdler K.-G. Evaluating Projects and Assessing Sustainable Development in Imperfect Economies // Economics for an Imperfect World / R. Arnott, B. Greenwald (eds.). Cambridge, MA: MIT Press, 2003. P. 299 - 330.

стр. 22

которых неоптимальностей (динамические версии политики второго наилучшего решения).

Другое направление - теория эндогенного роста - также получило большое развитие. В ней вводятся неэкономические факторы или необычным образом используются экономические аспекты. Я пришел к ранней версии такого подхода через понятие "обучение на практике" (learning by doing). Инженеры-технологи обнаружили, что если производить один и тот же товар, то издержки производства довольно устойчиво снижаются с ростом накопленного выпуска. Очевидно, это происходило потому, что в результате накопления опыта ввели много усовершенствований технологии производства. Я предположил, что эту модель можно использовать на макроэкономическом уровне63. Хотя эти идеи и были восприняты, существует множество других эндогенных факторов технических изменений64.

Социальные ценности и экономическое поведение

Завершить статью я хотел бы размышлением о современном и будущем развитии событий. Экономический анализ ранее был основан на принципах индивидуального поведения, когда предполагается только один набор социальных институтов, а именно рынков. Возможно, правительство также играет свою роль, когда дело касается неэффективности рынков, а именно экстерналий. Но совершенно ясно, что социальные институты и социальные взаимодействия имеют значение, и, возможно, весьма существенное. К примеру, в США значительная часть (2/3) государственных расходов идет на социальные нужды (здравоохранение, пенсию и образование), что, по сути, сводится к производству частных благ, однако ее обсуждают лишь мимоходом. Даже обеспокоенность изменением климата, затрагивающим благосостояние будущих поколений, надо считать серьезным социальным обязательством, не сводимым естественным образом лишь к индивидуальной мотивации. Нетрудно выделить и информационные потоки вне рынка, а также отметить другие социальные ограничения поведения. Среди инструментов экономической науки появилась и теория сетей, хотя, возможно, это не было так уж необходимо и полезно.

Перевод с английского С. Щур


63 Arrow K.J. The Economic Implications of Learning by Doing // Review of Economic Studies. 1962. Vol. 29, No 3. P. 155 - 173.

64 Подробнее см.: Aghion P., Howit P. Endogeneous Growth Theory. Cambridge, MA: MIT Press, 1998.


© libmonster.ru

Permanent link to this publication:

https://libmonster.ru/m/articles/view/РАЗВИТИЕ-ЭКОНОМИЧЕСКОЙ-ТЕОРИИ-С-1940-ГОДА-ВЗГЛЯД-ОЧЕВИДЦА

Similar publications: LRussia LWorld Y G


Publisher:

Sergei KozlovskiContacts and other materials (articles, photo, files etc)

Author's official page at Libmonster: https://libmonster.ru/Kozlovski

Find other author's materials at: Libmonster (all the World)GoogleYandex

Permanent link for scientific papers (for citations):

К. ЭРРОУ, РАЗВИТИЕ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ С 1940 ГОДА: ВЗГЛЯД ОЧЕВИДЦА // Moscow: Russian Libmonster (LIBMONSTER.RU). Updated: 07.10.2015. URL: https://libmonster.ru/m/articles/view/РАЗВИТИЕ-ЭКОНОМИЧЕСКОЙ-ТЕОРИИ-С-1940-ГОДА-ВЗГЛЯД-ОЧЕВИДЦА (date of access: 13.04.2021).

Found source (search robot):


Publication author(s) - К. ЭРРОУ:

К. ЭРРОУ → other publications, search: Libmonster RussiaLibmonster WorldGoogleYandex

Comments:



Reviews of professional authors
Order by: 
Per page: 
 
  • There are no comments yet
Related topics
Publisher
Sergei Kozlovski
Бодайбо, Russia
1278 views rating
07.10.2015 (2014 days ago)
0 subscribers
Rating
0 votes
Related Articles
Все массы Вселенной создают Градиент Потенциала Взаимодействия всех масс Вселенной, далее ГПВ. Каждая масса создаёт потенциал взаимодействия со всеми массами Вселенной. Потенциалы взаимодействия, скалярные величины и просто суммируются. Сумма этих потенциалов взаимодействия есть ГПВ.
Catalog: Физика 
2 hours ago · From Владимир Груздов
Ставки на керлинг. Что вы должны знать?
8 hours ago · From Россия Онлайн
Обзор приключенческой игры "ПРИЗРАЧНЫЙ ГОНЩИК"
Catalog: Разное 
9 hours ago · From Россия Онлайн
Армия Российской империи в XVIII в.: выбор модели развития
12 hours ago · From Россия Онлайн
Никита Иванович ПанинНикита Иванович Панин
Catalog: История 
12 hours ago · From Россия Онлайн
Жалюзи – близкий родственник гардин, кисейных занавесок, портьер, значимая деталь современных комфортных интерьеров. В статье описаны сферы применения жалюзи, преимущества и недостатки разновидностей и советы по выбору изделия.
12 hours ago · From Россия Онлайн
Разделение энергии в замкнутом мире имеет не однозначные определения. Энергия излучения, энергия связи в ядрах атомов, энергия связи нейтронов в нейтронных ядрах астрономических объектов. Энергия излучения Вселенной в целом. Проблемой является масса и энергия, “потеря” этих субстанций Природы.
Catalog: Физика 
12 hours ago · From Владимир Груздов
Рассматриваются сравнительные определения гипотез Большого Взрыва и Нейтронной Вселенной. Различия заключаются в образовании и существовании нуклонов в своём развитии. - Место нуклонных ядер в развитии расширяющей Вселенной. - Роль гравитационного или потенциального взаимодействия между нуклонами в процессе расширения Вселенной. - Синтез и распад ядер нуклонных объектов. - Какие силы расширяют Вселенную.
Catalog: Физика 
2 days ago · From Владимир Груздов
Проблемы гипотезы Большого Взрыва можно решить с помощью гипотезы Нейтронной Вселенной. В основу гипотезы Нейтронной Вселенной положена гипотеза образования Вселенной из нейтронного ядра, конечных размеров. При своём вращении нейтронное ядро распадалась на фрагменты, которые в свою очередь распадались на более мелкие нейтронные фрагменты.
Catalog: Физика 
2 days ago · From Владимир Груздов
Гипотеза построена в первую очередь на данных полученных Бюраканской астрофизической обсерваторией в середине двадцатого века. Многочисленные работы В.А. Амбарцумяна без спорно доказали образование крупных астрономических объектов из сверхплотных объектов, которые являются потенциально взаимодействующими связанными системами.
Catalog: Физика 
3 days ago · From Владимир Груздов

Actual publications:

Latest ARTICLES:

Libmonster is the largest world open library, repository of author's heritage and archive

Register & start to create your original collection of articles, books, research, biographies, photographs, files. It's convenient and free. Click here to register as an author. Share with the world your works!
РАЗВИТИЕ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ С 1940 ГОДА: ВЗГЛЯД ОЧЕВИДЦА
 

Contacts
Watch out for new publications: News only: Chat for Authors:

About · News · For Advertisers · Donate to Libmonster

Russian Libmonster ® All rights reserved.
2014-2021, LIBMONSTER.RU is a part of Libmonster, international library network (open map)
Keeping the heritage of Russia


LIBMONSTER NETWORK ONE WORLD - ONE LIBRARY

US-Great Britain Sweden Serbia
Russia Belarus Ukraine Kazakhstan Moldova Tajikistan Estonia Russia-2 Belarus-2

Create and store your author's collection at Libmonster: articles, books, studies. Libmonster will spread your heritage all over the world (through a network of branches, partner libraries, search engines, social networks). You will be able to share a link to your profile with colleagues, students, readers and other interested parties, in order to acquaint them with your copyright heritage. After registration at your disposal - more than 100 tools for creating your own author's collection. It is free: it was, it is and always will be.

Download app for smartphones