Libmonster ID: RU-8446
Author(s) of the publication: В.Э. ВОЙЦЕХОВИЧ

Синергетика возникла из исследований природы (Г. Хакен и И. Пригожин - оба физики), поэтому эту дисциплину обычно связывают с естественными науками - физикой, химией, биологией, экологией. В последние годы бурно развиваются исследования самоорганизации в гуманитарных областях - в психологии, социологии, политологии, культурологии и даже в богословии и искусстве.

Математика же неизменно выпадала из поля зрения синергетического сообщества. Почему так происходило? По-видимому, главной причиной этого является специфика математического мышления - его аподиктичностъ (доказательность), то, что математическое знание как никакое другое близко к абсолютному, вечному, неизменному знанию, архетип которого сидит в глубине нашего сознания (или даже подсознания). Мы верим в "действительное, настоящее, неотносительное-абсолютное", что есть на самом деле. Естественнонаучные теории и прописные школьные истины, внушаемые нам учебниками, часто неубедительны и проблематичны. Платон, а затем Лейбниц глубоко обосновали мысль о том, что абсолютное знание есть. Такое знание содержится в теологии, философии, логике, а также математике.

Кроме того, математика не нуждается в наблюдениях, в экспериментах, развивается путем выдвижения догадок (теорем, каких-то общих, абстрактных идей) и последующего их доказательства [8]. Все это и объясняет выпадение математики из синергетического движения. Переходность, "мягкость" синергетических объектов, казалось бы, вступает в прямое противоречие с жесткостью, однозначностью дедуктивных рассуждений в математике. Отсюда и подспудное представление о невозможности растущих, автопоэзисных форм в математике. Она, мол, "неживая", а в синергетике все движется, самоорганизуется, растет и цветет. Превращение чего-то в свою противоположность (как это бывает в реальности) математика-де не может выразить.

В чем-то сходное мнение высказал когда-то в личной беседе со мной известный и ныне весьма уважаемый советский философ Э.В. Ильенков. На мой вопрос, почему он в лекции (для преподавателей) сказал, что


(*)Статья выполнена также при финансовой поддержке Российского гуманитарного научного фонда. Грант N 98-03-04340.

стр. 64


еще далеко не все науки приблизились к диалектике, например, математика, он ответил, что так считал еще Гегель и это совершенно правильно, так как эта наука и по сию пору остается как бы статической в своих структурах. Ее объекты не способны переходить в свою противоположность. Этому препятствует формальная логика, точнее законы тождества и непротиворечия.

В действительности описанные взгляды на математику далеки от реальности. Это взгляд "снаружи" человека, не знающего "душу" математики. Изнутри же открывается иная, более тонкая, более диалектическая, автопоэзисная и синергетическая картина.

Математическое мышление, как и всякая другая мыслительная деятельность, есть переходный, "растущий", самоорганизующийся синергетический процесс. Проявляется это и внутри математики как живом организме, и вне ее - в приложениях, в эмпирических науках, технике, повседневной деятельности.

Действительно, в чем же сущность синергетики и есть ли таковая в математике? Сущность синергетики лучше всего передают переходные процессы, как бы мышление "между" - между Инь и Ян, между правым и левым, между порядком и хаосом, между Светом и Тьмой, между Платоном и Делезом...

Но более точно сущность синергетики выражают ее принципы, относящиеся как к ее ядру (принципам частных теорий нелинейной динамики), так и относящиеся к ее методологическому окружению. К ядру синергетики обычно относят следующие 4 принципа: нелинейности, неустойчивости, открытости, подчинения [1]. К методологии синергетики относят содержательные и формальные принципы. Содержательные из них - это принципы становления (бытие есть главным образом переходные, промежуточные, временные, эфемерно-фрактальные образования), узнавания, или наблюдаемости (означает узнавание бытия как становления), согласия (бытие как становление узнается в ходе диалога - доброжелательного взаимодействия субъектов и установления гармонии между ними в результате диалога), соответствия (возможность перехода от классической картины бытия к синергетической), дополнительности (классическое описание бытия и синергетическое дополняют друг друга), антропный принцип (наблюдаемая реальность, вселенная таковы потому, что в них существует человек). Формальные методологические принципы синергетики, проявляющиеся прежде всего через математику и навеянные появившимися в XX в. интуиционизмом, метаматематикой, теорией категорий, теорией катастроф, следующие: принцип математического становления (означает убежденность математиков в том, что математические идеи развиваются, становятся, усложняются и живут с помощью, или через ученых), сложности (усложнение идеи, структуры в процессе познания = становления), фрактального гомоморфизма (взаимоподобие структур любого масштаба, при этом главное -

стр. 65


структура, а не элементы), освобождения (в процессе развития математики идея, или объект, как бы освобождается от несущественных связей, становится более очищенной и прекрасной), двойственности (единство внутреннего и внешнего - подобно сложению и умножению чисел, точкам и прямым в планиметрии; двойственность связана с дополнительностью) [2].

Как будет далее видно, несмотря на "жесткость", однозначность математического мышления как "царства дедукции", в этой науке существует переходность, "созвучность", диалог между самыми разными идеями, а это как раз и характерно для синергетики.

Рассмотрим более внимательно и подробно, какие типы мышления используются в математике?

Прежде всего есть разные математики: классическая и неклассическая, теоретико-множественная и интуиционистская (и другие). Теоретико- множественная математика заложена Г. Кантором. Большинство ученых считают эту теорию естественным основанием всей математики [12]. Почему естественным? - Потому что большинство математиков по своему мировоззрению платонисты. Они верят в мир идей, существующих независимо от человека. Идей неподвижных, неизменных, абсолютно истинных. О платонистском характере философии большинства математиков писали самые авторитетные авторы - Ф. Клейн, Г. Кантор, Г. Гильберт... Так, Д. Гильберт высказался о критиках Кантора (интуиционистах и конструктивистах) афоризмом: "Никто не может изгнать нас из рая, созданного Кантором" [6].

Это подтвердило и социологическое исследование, проводившееся мною в 1985-1986 гг. среди 40 советских и западных математиков. 80 % из них - платонисты. Остальные - конструктивисты, интуиционисты, диалектические материалисты (один).

Первое неклассическое направление - интуиционизм создал Л.Э.Я. Брауэр (диссертация 1908 г.). Философская установка голландского математика выражена формулой: "Математика = искусство = жизнь" [10]. Ее смысл в утверждении изначальной экзистенциальности математики. Метафорически выражаясь, еще до создания природы. Творец рождает тонкие, живые математические формы, в которых математика = музыка, и только потом наполняет эти всеобщие бесплотные формы природным - грубым, физическим содержанием - "плотью и кровью". Эта мифология архетипически прекрасно выражена в "Сильмариллионе" [11]. По Брауэру математика есть постоянно становящаяся форма, изменяющаяся от одной лишь мысли субъекта (ученого), который сам же и творит эти формы - математические понятия. Но творит вторично - вслед за Творцом, создавшим ученого и давшим ему достаточно ограниченные способности (по Канту - исходные познавательные формы). Поэтому в концепции Брауэра присутствуют бесконечно продолжающиеся (становящиеся) последовательности, свобода выбора,

стр. 66


творящий субъект и тому подобные гуманитарные, философско- экзистенциальные понятия, казалось бы странные для математики. Создатель интуиционизма выступал даже против формализации его философско- математических конструкций, которую провел его аспирант А. Рейтинг (за что последнему были благодарны все остальные ученые, поскольку он сделал гениальные, но туманные прозрения своего учителя понятными простым смертным [5]).

Вот типично брауэровский вопрос: существуют ли в разложении числа ПИ (3,14...) 100 нулей подряд? Оказывается, ответ зависит от субъекта, задающего вопрос! Прямо ответить в платонистском духе не представляется возможным, даже если использовать все ресурсы цивилизации. Платонизм здесь уже не работает. Дело гораздо тоньше. Если вы верите, что вопрос разрешим, то получается одна математика, а если нет, другая.

Сходная ситуация сложилась в математике еще во времена Лобачевского, когда выбор той или иной аксиомы (пятого постулата Евклида или одного из его отрицаний) дает нам ту или иную геометрию. Ситуация затем повторилась с континуум-гипотезой .

Таким образом, интуиционистские понятия являются становящимися, "живыми" формами, зависящими от столь тонкой вещи как мысль субъекта (причем внутри теории, в самой ткани математического мышления присутствует и активно действует субъект - в чем убежден Брауэр). Это напоминает синергетическую ситуацию с фракталами, когда существование объекта, его количественные характеристики зависят от субъекта. Например, длина побережья зависит от масштаба рассмотрения, от средств измерения и прочих достаточно субъективных вещей. Соответственно вопрос: "А как на самом деле?" теряет смысл.

Отсюда видно, что интуиционизм гораздо более синергетичен, чем теоретико- множественная математика. Недаром Брауэр считал интуиционизм математикой будущего, математикой гуманитарного мышления (истории, психологии и т.п.).

В XX в. появились и другие неклассические направления, основанные на логике без отрицания, на категорной логике (теория как бы без элементов [14]), на логике неопределенных предикатов и иные.

Появились и другие признаки проникновения субъекта в математику. Понятие метатеории (Гильберт) как теории, исследующей другие теории, называемые объектными, в сущности неявно вводит субъект в математику, поскольку только субъект активен (он познает), более сложен и более богат, чем объект (точно также как метатеория по сравнению с объектной теорией).

Бесконечность, свобода, выбор стали неотъемлемой частью математического мышления и его результатов - объектов и теорий о них. Это позволяет говорить о современной математике как науке, выходящей за рамки

стр. 67


платонизма, преодолевающей однозначно-жесткое, бессубъектное, "машинное" мышление неизменными кирпичиками-мыслеформами.

Синергизм математики проявляется не только в новых, "очеловеченных" направлениях, но и в функционировании математики - внутреннем и внешнем, в частности, в характере взаимосвязи математических понятий в целом (их как бы "свечении" друг в друге, диалоге и взаимообогащении), а также в ее приложениях. Например, Р. Декарт и П. Ферма, открыв метод координат, соединяют геометрию и алгебру в аналитической геометрии и тем закладывают в последующие 4 века постоянный диалог, взаимообмен информацией между геометрией и алгеброй (к ним присоединяется и арифметика). Математический анализ, открытый И. Ньютоном и Г. Лейбницем, также стал "общенаучной площадью", на которой зазвучали языки самых разных разделов математики и естествознания. Причем обнаружилось, что глубоких идей (архетипов, единых для всех) совсем мало, а вот форм выражения ("диалектов") очень много, что и затрудняет диалог представителей разных научных "народностей". Центральная для матанализа идея функции Y = F (х) (позже отображения, преобразования, морфизма, соответствия), по-видимому, представляет собой главное диалоговое понятие математики. Функция обеспечивает процесс взаимного перевода- "словарь и правила грамматики" языка диалога. Отсюда и единство математики - как в предмете, так и в методе (несмотря на разнообразие трактовок этих понятий). Не только функция, но и другие понятия - множество, категория, а также аксиоматический и генетический методы, алгоритм, метатеория и иные обеспечивают взаимопонимание между представителями разных направлений.

Таким образом, внутренний синергизм состоит в том, что одна и та же идея проявляется в самых различных областях, связывая весьма отдаленные области. Причем, как отмечают Н. Бурбаки, чем отдаленнее области, тем более фундаментальна и обща идея. Самые общие структуры, выделяемые Бурбаки, - это порядковая (идеи числа, отношения больше и меньше), топологическая (идеи близости, окрестности, предела), алгебраическая (идеи поля, группы). К этим структурам можно добавить множество, а после 1945 г. - еще и категории [13, 14, 15]. Более методологический, относящийся 'к основаниям характер имеют идеи аксиоматического и генетического (конструктивного) методов, метатеории и другие. Все эти фундаментальные структуры пронизывают математику, переплетаясь с друг другом.

Например, идея числа порождает порядковую структуру и проявляется всюду, где есть дискретная мера, а в сущности - прерывность, которая и создает иерархию и отношение "больше". Бурбаки пишут: "Математика начинается после того, как выработаны понятия натурального числа и равенства между ними" [3. С. 24]. До них ту же мысль высказывал -

стр. 68


Л. Кронекер в XIX в.: "Бог создал натуральные числа, а все остальное - дело рук человеческих". Но и до него, за 2,5 тыс. лет нечто сходное сказал Пифагор: "Все есть число".

Подобным образом развивается идея алгоритма (или более общего - генетического метода). Так, задача численного решения любого уравнения заключается в отыскании соответствующего алгоритма. Вычислительный процесс предстает как оперирование с произвольными символами и их комбинациями. Все это - конструктивные объекты (кстати, центральное понятие кибернетики).

Алгоритм породил и математические фракталы. В 1906 г. П. Фату, а затем Ж. Жюлиа в 1918 г. открыли с помощью итерации на комплексной плоскости первые фракталы (множества, названные их именами). Их алгоритм состоит в следующем. Берется начальное значение Z0. Затем проводятся итерации

Здесь Zn, Zm С - комплексные числа. При определенных Zo С возникает фрактальная пыль (канторово множество Фату) и другие фракталы.

Позже, приблизительно в 1980 г. идеи своих учителей обобщил Б. Мандельброт, назвавший всю эту область фрактальной геометрией.

Истоки этих исследований - в работах А. Пуанкаре [9. С. 132]. Точнее - в предельном множестве группы Клейна. Оно возникает следующим образом. Произвольная начальная точка на плоскости подвергается бесконечной цепочке инверсии относительно заданных окружностей. Задача состоит в том, чтобы описать фигуру, которая притягивает точку в процессе итераций (инверсий). Появляется множество Пуанкаре - самый ранний пример фрактала. Эта задача близка эргодической теореме. Отсюда происходит и синергетическая проблематика.

История эргодической теоремы связана со статистической физикой. Вот наглядная задача: как будет путешествовать по вселенной частица, подчиняющаяся броуновскому (хаотическому) закону движения. Доказано, что когда-нибудь частица окажется около любой точки (в любой ее, как угодно малой окрестности). Отсюда, например, 2 способа ловли мух в комнате - пространственный и временной. Либо бегать за насекомым с мухобойкой, либо неподвижно стоять с "орудием убийства" возле любой точки и ждать, когда муха сядет в ней (что неизбежно, хотя это время может быть порядка 10 лет - впрочем для математики сие несущественно).

Описанные примеры раскрывают нам ведущее убеждение или веру синергетиков: мир есть множество фракталов, а нефракталов (как абсолютно устойчивых, неизменных, "линейных", "гладких" систем) исчезающе мало (множество меры ноль). Подобно тому как "правильные", рациональные числа на отрезке [0,1] образуют множество

стр. 69


меры 0, а мощность множества остальных - иррациональных чисел - равна 1.

Точно также полная стабильность, "неподвижность", "ламинарность" мира - иллюзия, а точнее - бытие, которому соответствует множество меры 0. Нестабильной же, "турбулентной", хаотической части бытия соответствует множество меры 1 ("все").

В связи с этим допустимо выдвинуть догадку о "количестве" различных объектов в математике. С точки зрения фрактальной геометрии почти все "пространство" математики должны занимать фракталы, или монстры, различные нелинейные, неправильные, извращенные объекты (их начали открывать когда-то Больцано, Пеано, Пуанкаре, Кантор, Хаусдорф, Серпинский... ). В то же время линейных, гладких, аналитических, правильных объектов исчезающе мало. Математика "почти вся" фрактальна.

Как видим, единый математический язык обеспечивает своеобразный разговор через тысячелетия - понимание нами, людьми XX в. пифагорейцев, восхищавшихся гармонией натуральных чисел, но открывших иррациональные числа, изумившихся и возмутившихся этой дисгармонией. Возможно, пифагорейцы первыми осознали мир как диалог порядка и хаоса.

Отсюда ясно, что и в функционировании математики, и в ее развитии четко проявляются принципы ядра синергетики. Нелинейность означает качественный скачок - открытие (в случае фракталов - открытия Фату, Жюлиа, Мандельброта). Неустойчивость - постоянный поиск, экспериментирование вокруг простых вещей вроде формулы. Открытость - возможность внесения в область исследования новых идей и их применения. Подчинение - обнаружение параметра порядка, то есть ведущего образа - пыли Фату, дополнительного к нему множества Жюлиа, отмеченных странной красотой, самоподобием и другими интересными свойствами. Этот образ в конце концов, через 60-70 лет привел Мандельброта к фрактальной геометрии.

Работают здесь и методологические принципы, в частности, содержательные - становления, узнавания...Также и математические принципы - сложности, фрактального гомоморфизма, освобождения (Мандельброт "освободил" фрактал из его теоретико-множественной формы, мешавшей узнать его, почему славу открытия и приписывают Мандельброту, а не его учителю Фату).

Вне математики, в ее приложениях синергизм проявляется столь же ярко, как и внутри, а именно - в пронизанности научных знаний (физических, биологических, технических, гуманитарных) идеями формы, меры, числа, близости (окрестности)... Они и составляют собственно предмет математики и порождают порядковую, топологическую, алгебраическую структуры. Это и естественно, так как теоретическое естест-

стр. 70


вознание пошло от принципа Пифагора "Все есть число". Мысль эта неоднократно повторялась в последующие тысячелетия. И. Кант писал: "В науке столько науки, сколько в ней математики". Еще глубже догадка Гильберта о том, что основные физические константы (скорость света С, постоянная Планка h, отношение масс протона и электрона - 1836, постоянная Хаббла Н ...) сводятся к математическим постоянным (1, пи, е, i...) [7, 4]. За XX в. написаны сотни монографий на столь фундаментальную проблему. Ряд авторов как будто получили решение. Отсюда возникает вопрос - почему "физика сводится к математике" (если согласиться с такой постановкой задачи)? Убедительного ответа нет. Решение, на мой взгляд, возможно на пути соединения мысли (математики) и природы (физики) через антропный принцип. Человек как космическое, как языковое, как понимающее существо обеспечивает диалог духа и материи, порядка и хаоса.


(1). Аршинов В.И., Буданов В.Г., Войцехович В.Э. Принципы представления процессов становления в синергетике // XI Международная конференция. Логика, методология, философия науки. Т. VII. Методологические проблемы синергетики. М.-Обнинск, 1995.

(2). Аршинов В.И., Войцехович В.Э. Синергетическое знание: между сетью и принципами //Синергетическая парадигма... М., 1999.

(3). Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М., 1963.

(4). Войцехович В.Э. Фундаментальные физические постоянные и математические константы // Методологический анализ математических теорий. М., 1987.

(5). Рейтинг А. Интуиционизм. М., 1965.

(6). Гильберт Д. О бесконечном // Основания геометрии. М.-Л., 1948.

(7). Гильберт Д. Основания физики // Альберт Эйнштейн и теория гравитации. М., 1979.

(8). Лакатос И. История науки и ее рациональные реконструкции // Структура и развитие науки. М., 1978.

(9). Мандельброт Б. Фракталы и возрождение теории итераций // Пайтген Х.О., Рихтер П.Х. Красота фракталов. М., 1993.

(10). Панов М.И. Методологические проблемы интуиционистской математики. М., 1984.

(11). Толкин Д.Р. Сильмариллион. М., 1990.

(12). Френкель АА., Бар-ХиллелИ. Основания теории множеств. М., 1966.

(13). Eilenberg S., Mac Lane S. General theory of natural equivalences // Transactions of the American Mathematical Society. 1945. V. 58.

(14). LawvereF.W. The category of categories as a foundation for mathematics // Proceedings of the conference on categorical algebra / La Jolla, 1965. N.-Y., 1966..

(15). Mac Lane S. Mathematics, Form and Functions. N.-Y., 1986.


© libmonster.ru

Permanent link to this publication:

https://libmonster.ru/m/articles/view/СИНЕРГИЗМ-МАТЕМАТИКИ-КАК-ДИАЛОГ-СТРУКТУР

Similar publications: LRussia LWorld Y G


Publisher:

Larisa SenchenkoContacts and other materials (articles, photo, files etc)

Author's official page at Libmonster: https://libmonster.ru/Senchenko

Find other author's materials at: Libmonster (all the World)GoogleYandex

Permanent link for scientific papers (for citations):

В.Э. ВОЙЦЕХОВИЧ, СИНЕРГИЗМ МАТЕМАТИКИ КАК ДИАЛОГ СТРУКТУР* // Moscow: Russian Libmonster (LIBMONSTER.RU). Updated: 08.09.2015. URL: https://libmonster.ru/m/articles/view/СИНЕРГИЗМ-МАТЕМАТИКИ-КАК-ДИАЛОГ-СТРУКТУР (date of access: 31.07.2021).

Publication author(s) - В.Э. ВОЙЦЕХОВИЧ:

В.Э. ВОЙЦЕХОВИЧ → other publications, search: Libmonster RussiaLibmonster WorldGoogleYandex

Comments:



Reviews of professional authors
Order by: 
Per page: 
 
  • There are no comments yet
Related topics
Publisher
Larisa Senchenko
Arkhangelsk, Russia
1269 views rating
08.09.2015 (2153 days ago)
0 subscribers
Rating
0 votes
Related Articles
Анонс Изучение новой теории электричества, пожалуй, нужно начинать с анекдота, который актуален до сих пор. Профессор задаёт вопрос студенту: что такое электрический ток. Студент, я знал, но забыл. Профессор, какая потеря для человечества, никто не знает что такое электрический ток, один человек знал, и тот забыл. А ларчик просто открывался. Загадка электрического тока разгадывается, во-первых, тем что, свободные электроны проводника не способны
Catalog: Физика 
Как нам без всякой мистики побеседовать с человеческой душой и узнать у нее тайны Мира.
Catalog: Философия 
2 days ago · From Олег Ермаков
АВГУСТ ФОН КОЦЕБУ: ИСТОРИЯ ПОЛИТИЧЕСКОГО УБИЙСТВА
2 days ago · From Россия Онлайн
ОТТО-МАГНУС ШТАКЕЛЬБЕРГ - ДИПЛОМАТ ЕКАТЕРИНИНСКОЙ ЭПОХИ
Catalog: Право 
2 days ago · From Россия Онлайн
ПРОТИВОБОРСТВО СТРАТЕГИЙ: КРАСНАЯ АРМИЯ И ВЕРМАХТ В 1942 году
2 days ago · From Россия Онлайн
ИСТОРИЯ ДВУСТОРОННИХ ОТНОШЕНИИ РОССИИ И БОЛГАРИИ В XVIII-XXI веках
Catalog: История 
2 days ago · From Россия Онлайн
Г. С. Остапенко, А. Ю. Прокопов. НОВЕЙШАЯ ИСТОРИЯ ВЕЛИКОБРИТАНИИ XX - начала XXI века.
Catalog: История 
3 days ago · From Россия Онлайн
ЭУДЖЕНИО КОЛОРНИ: АНТИФАШИЗМ, ЕДИНАЯ ЕВРОПА, СОЦИАЛИСТИЧЕСКАЯ ИДЕЯ И ФЕДЕРАЛИЗМ
Catalog: История 
3 days ago · From Россия Онлайн
МЕЖДУ "ПРОЛЕТАРСКИМ ИНТЕРНАЦИОНАЛИЗМОМ" И "СЛАВЯНСКИМ БРАТСТВОМ". РОССИЙСКО-ЮГОСЛАВСКИЕ ОТНОШЕНИЯ В КОНТЕКСТЕ ЭТНОПОЛИТИЧЕСКИХ КОНФЛИКТОВ В СРЕДНЕЙ ЕВРОПЕ
Catalog: История 
3 days ago · From Россия Онлайн
Великая война 1914-18 гг. Наградной лист от 09.06.1915 на Начальника пулеметной команды 10-го Кубанского пластунского батальона, Прапорщика Ивана Дмитриева. Обоснования награждений орденами Св. Анны 4 ст. с надписью "За храбрость" (Аннинское оружие) за бои на ст. Сарыкамыш (Кавказский фронт), Св. Станислава 3 ст. с мечами и бантом, за бои в Галиции (Юго-Западный фронт), производства в чин хорунжего, за бои в с.Баламутовка (Юго-Западный фронт, Буковина,).

Actual publications:

Latest ARTICLES:

Libmonster is the largest world open library, repository of author's heritage and archive

Register & start to create your original collection of articles, books, research, biographies, photographs, files. It's convenient and free. Click here to register as an author. Share with the world your works!
СИНЕРГИЗМ МАТЕМАТИКИ КАК ДИАЛОГ СТРУКТУР*
 

Contacts
Watch out for new publications: News only: Chat for Authors:

About · News · For Advertisers · Donate to Libmonster

Russian Libmonster ® All rights reserved.
2014-2021, LIBMONSTER.RU is a part of Libmonster, international library network (open map)
Keeping the heritage of Russia


LIBMONSTER NETWORK ONE WORLD - ONE LIBRARY

US-Great Britain Sweden Serbia
Russia Belarus Ukraine Kazakhstan Moldova Tajikistan Estonia Russia-2 Belarus-2

Create and store your author's collection at Libmonster: articles, books, studies. Libmonster will spread your heritage all over the world (through a network of branches, partner libraries, search engines, social networks). You will be able to share a link to your profile with colleagues, students, readers and other interested parties, in order to acquaint them with your copyright heritage. After registration at your disposal - more than 100 tools for creating your own author's collection. It is free: it was, it is and always will be.

Download app for smartphones