Libmonster ID: RU-8751

Понятие доказательства дали миру греки. В предисловии ко второму изданию "Критики чистого разума" И. Кант сравнивает появление доказательства с революцией, которую, встав на путь науки, произвела математика. "С самых ранних времён, до которых простирается история человеческого разума, математика пошла верным путём науки у достойных удивления древних греков. Однако не следует думать, что математика так же легко нашла или, вернее, создала себе этот царский путь, как логика, в которой разум имеет дело только с самим собой; наоборот, я полагаю, что она долго действовала ощупью (особенно у древних египтян), и перемена, равносильная революции, произошла в математике благодаря чьей-то счастливой догадке, после чего уже нельзя было не видеть необходимого направления, а верный путь науки был проложен и предначертан во все времена и в бесконечную даль"[1. С. 84]. Суть этой революции, по Канту, заключается в том, что Фалес (или кто-то другой) впервые доказал теорему о равнобедренном треугольнике. Теперь каждый вступивший в науку должен был не просто принять на веру определённое суждение, а сам воспроизвести его доказательство. Какие особенности греческой культуры способствовали возникновению доказательственного мышления? Почему древневосточные цивилизации, более продвинутые в практической математике, не испытывали такой потребности?

Скорее всего, истоки интереса к доказательному способу мышления связаны с человеческой активностью в направлении свобо-

стр. 23


ды. Поэтому при общественном строе Древнего Египта доказательство и не могло возникнуть: старшие не считали нужным доказывать что-то младшим, а младшие не смели требовать от старших доказательств [2]. Античное же мировосприятие создает творческого человека, не боящегося критиковать, анализировать, задавать вопросы и искать на них ответы. Древний грек, освободившись от безусловного господства традиций, уже не обязан слепо им подчиняться. Он начинает осознавать себя отдельно от окружающей социальной среды и может противопоставить своё мнение мнению общества. Тем самым зачатки будущей рациональности глубоко укореняются в образе жизни свободнорожденных жителей полиса, в специфике античной культуры.

Еще до возникновения доказательной математики авторитетным воплощением доказательственного типа мышления стала система права Древней Греции и, прежде всего, судебная практика. В античном суде не было предварительного следствия, поэтому реконструкция спорного момента стала обязанностью участников процесса. Поскольку античное право при всем своем прогрессе еще недалеко ушло от наивно-бытовой точки зрения: "если человек хороший, ему и вину простить можно, если дурной, и впрок наказать не грех", то обвинение стремилось нарисовать образ человека, который не мог не совершить преступление, а защита - образ человека, который был заведомо не способен на преступление. Каждый участник судебного процесса в своей речи интерпретировал имевшее место событие в интересах своего подзащитного. Конечно, при этом стороны должны были убедительно аргументировать (доказать) свою позицию. Так в судебной риторике формировалось словесное доказательство. Силлогические цепочки (начинающиеся на принимаемых посылках и кончающиеся на выводимых из них суждениях- заключениях) стали широко использоваться в юридической практике.

Доказательства, которыми стороны утверждали каждая свой взгляд на спорный пункт, делились на два класса: внешние и внутренние. Внешние (прямые) - это доказательства, не нуждающиеся в дополнительном подтверждении, т. е. веские сами по себе; к ним относились свидетельские показания, документы признания, присяги. Внутренними (косвенными) являлись доказательства логические, которые сами по себе не очевидны и которым нужно придать убедительность путем сопоставления с неоспоримыми доводами. Для этого необходимо выделить бесспорные факты, принимаемые сторонами как аксиомы. Из таких не вызывающих сомнений

стр. 24


положений спорные выводятся путем умозаключения. С введением в судебную практику косвенных доказательств в поле зрения оказывались дополнительные познавательные ресурсы, с помощью которых правосудие получило возможность более эффективно решать поставленные перед ним задачи.

Таким образом, практика юридического доказывания послужила не только истоком, но и своеобразной лабораторией аналитической мысли, положившей начало логике и математике. Теперь содержанием правильных по форме силлогизмов, разработанных судебной риторикой, стал математический, в первую очередь геометрический материал. Начался продуктивный диалог доказательной математики и рационального права.

Но для того, чтобы математическое доказательство стало объектом научного исследования, одного знания техники аргументации было недостаточно. Известно, что греческие мудрецы в своих исследованиях опирались на достижения древневосточных цивилизаций, создавших основы арифметики, геометрии и астрономии. Но если научное познание в Древнем Египте и Передней Азии осталось на уровне решения практических (насущных) проблем, то милетские философы, уйдя от конкретики, старались сформулировать задачу и её решение самым общим образом. Математическое доказательство, делающее очевидные вещи бесспорными, "заставило увидеть" окружающий мир не эмпирически, а умозрительно. Появился новый тип мышления - геометрическое мышление, с помощью которого в античном обществе по-новому взглянули на действительность. Греки стали нуждаться в рациональном обосновании окружающего мира.

Таким образом, феномен зарождавшегося научного доказательства брал свое начало из трех источников: юридической практики, творческого мышления и практического опыта древневосточных цивилизаций.

Фалес считается не только первооткрывателем теоремы о равнобедренном треугольнике; ему приписывают приоритет и в систематическом доказательстве целой группы теорем. И, хотя эти теоремы носили самый простой характер, заслугой Фалеса и его последователей стал отказ от эмпирической наглядности как способа установления истины. То есть теоремы доказывались не по причине сомнения в их очевидности, а для того, чтобы, полагаясь на доказательный способ мышления, обогатить сокровищницу рационального знания. За одно-два столетия греческие математики, воодушевленные открытием Фалеса, создали основы доказатель-

стр. 25


ной геометрии. Философские идеи других греческих мыслителей, на первый взгляд, далеких от математики, также сыграли важную роль в её развитии.

Так, Сократ, хотя и не принимал теоретического характера геометрии и считал нужным геометрию изучать "лишь в том объеме, чтобы быть в состоянии в случае надобности участок земли правильно, согласно с измерением, принять, передать, разделить или представить отчет о работе" [3. С. 174], тем не менее, в своих рассуждениях был вполне теоретичен. Как известно, главная тема, которую обсуждает Сократ, - это мотивы человеческой жизни и деятельности. Для установления их Сократ готов был каждого расспрашивать, испытывать, уличать. Его беседы больше напоминают судебное разбирательство, где он выступает одновременно в трех ролях: обвинителя, защитника и судьи. Сократовский метод ведения диалогов включал доказательность как необходимый элемент, не позволяющий направить ход рассуждения в другую сторону.

Наиболее полно эта особенность сократовского способа мышления продемонстрирована им в защитительной речи в афинском суде. Сократ убедительно доказывает, что обвинение, предъявляемое ему, - клевета, и логически последовательно объясняет, как она могла возникнуть. Выводы сократовской речи находятся в необходимой связи с исходными положениями, поэтому высказанные суждения в заключительной части не могут иметь произвольный характер.

Интерес к получению истинного знания с помощью рассуждения, вдохновлял и Платона. Он стремился создать общие представления, на основе которых могли бы решаться и логические, и морально-этические, и правовые проблемы. Логически стройное научное знание должно было дать в конечном счете анализ проблем жизни как научных проблем. Эту задачу Платон пытался разрешить посредством математики. По его мнению, математика является наукой об идеях: идея существует вне мира материальных вещей и независимо от него, а математические доказательства дают знания об этих идеях. При помощи математики очищается и получает новую жизненную силу орган души, в то время как другие занятия уничтожают его и лишают способности видеть. Только органом души, а не глазами может быть обнаружена истина [4. С. 186].

Под влиянием учения Платона греческие философы пытались сделать доказательства логически безукоризненными и исключить

стр. 26


из них данные чувственного опыта. Аристотель, вслед за своим учителем, также стремился обосновать действительность не путем чувственного восприятия, так как "через чувственное восприятие нет доказывающего знания" [3. С. 174], а посредством логических взаимосвязей. Но если Платон использовал логические правила в философских рассуждениях, то Аристотель, отделив логические принципы и схемы рассуждения от содержания, вывел схему силлогического умозаключения. По словам Я. Лукасевича, "аристотелевская силлогическая теория по своей строгости превосходит даже строгость математических теорий того времени, и в этом состоит её непреходящее значение" [5. С. 189].

В "Органоне" Аристотелем были разработаны правила построения силлогизмов. Используя специальную терминологию, он создаёт систему силлогизмов, охватывающих все правильные силлогические умозаключения, в которых из истинных исходных суждений (посылок) извлекаются истинные заключения (выводы). Причём "у Аристотеля силлогизм и доказательство настолько тесно связаны, что часто он силлогизм называет доказательством и доказательство силлогизмом" [6. С. 175].

Система силлогических умозаключений (доказательств) Аристотеля носит универсальный характер и может применяться как в математике, так и праве. Логика рассматривалась Аристотелем как инструмент получения нового знания. Он был убежден, что "логические законы нужны не для того, чтобы доказывать что-либо дурное, но для того, чтобы знать, как это делается, а также чтобы уметь опровергнуть, если кто-либо пользуется доказательствами несогласно с истиной" [7. С. 180]. Силлогистика Аристотеля описывает логические закономерности, которым подчиняется мышление. И здесь нельзя не согласиться с мнением выдающегося геометра В. Ф. Кагана, писавшего в своё время, что "творения Аристотеля своим анализом логического процесса дисциплинировали научную мысль, сделали осознанным то, что ещё носило характер бессознательного, установило пути, по которым пошло обоснование выводных наук" [8. С. 80].

Аристотелевская концепция логики оказала большое влияние на математические идеи Евклида. Его дедуктивно-аксиоматический способ построения геометрии был порождён аристотелевской логикой, где логические исчисления строятся на определённом содержании знания (аксиоме), из которого в результате логических построений выводится новое знание.

В середине II в. до н.э., когда Греция потеряла свободу, став

стр. 27


римской провинцией, начинается новый этап в развитии науки. Несомненно, что некоторые греческие культурные традиции стали достоянием Рима. Об этом свидетельствует тот факт, что языком римской науки был древнегреческий. Однако говорить о полной преемственности греческих традиций было бы неверно. Действительно, греческая литература и искусство были переосмыслены на римской почве, и получили дальнейшее развитие. Но этого нельзя сказать ни о греческой математике, ни о греческой логике. Римляне, будучи практиками, предпочитали конкретные знания, дающие результат немедленно. Им был чужд спекулятивно-теоретический дух греческой философии и науки.

Практичный разум римлян обращался к математике лишь для решения насущных проблем. Геометрия превращалась в труд землемеров. Поэтому, как категорично утверждал Б. Рассел, римляне не построили ни одной оригинальной философской системы, не сделали никаких научных открытий. "Они прокладывали хорошие дороги, создавали систематические кодексы законов и квалифицированные армии; за всем остальным они обращались к грекам" [9. С. 295]. В качестве объяснения этого обстоятельства уместно сослаться на справедливое замечание русского юриста С. А. Муромцева, писавшего, что "непосредственное следование учёного за практическими потребностями суживало его кругозор, делало его односторонним, близоруким" [10. С. 91]. Как уже отмечалось, греки, напротив, пренебрежительно относились к прикладному аспекту науки. "Греческие математики могли бы радоваться, когда то, что им удавалось доказать теоретическим путём, оправдывается в большинстве случаев и практикой, и может быть доказано наглядным путём. Вместо этого они презирали и обходили наглядный способ доказательства" [7. С. 177].

Но если в математике, благодаря такой практичности, мы наблюдаем полосу стагнации, то в культуре государственности и в римском праве, чрезвычайно логичном и требующим прозрачности доказательств, наступает расцвет. М. Вебер, подвергнув анализу систему базовых понятий античной культуры, приходит к выводу, что рационализация является продуктом процесса, происходящего в реальной истории. Случилось так, что в определённый период времени совпали нескольких моментов, несших в себе рациональное начало. Это рациональная античная наука, сформировавшаяся в Древней Греции на основе доказательственной математики, и рациональная теория права, которая достигла своей высшей формы в римском праве поздней античности и получила дальнейшее

стр. 28


развитие на европейской почве в Средние века. Всё это породило конкретную форму рационального мышления и рациональной жизни [11. С. 95].

Почву для рационализации права подготовила математика, в недрах которой доказательство оформилось как самостоятельное логическое явление, на основе которого можно было построить новую систему государства и права. Процедура судопроизводства стала представлять собой логическую операцию построения силлогизма. Норма права, которая подлежит применению, играет в этом силлогизме роль посылки; тот случай, к которому она должна быть применена - тезис; аргументы обоснования рассматриваемого события - доказательства, а само применение нормы права - вывод. Таким образом, форма права и выражаемая ею идея мыслились нераздельно. Вообще римскому праву был присущ "чувственный характер правовых норм" [12. С. 216]. Хотя несомненно и стремление к объективному судопроизводству.

Не случайно римляне изображали богиню правосудия с завязанными глазами и весами в руках. Этот образ символизировал некий способ разумного рассуждения, в котором внешние субъективные факторы не могут повлиять на принятие решения о виновности или невиновности. Девизом римского суда стала фраза: "Пусть рухнет мир, но свершится правосудие". Идея абсолютной справедливости, вынашиваемая римскими юристами, и идея объективной истины, которую пытались постичь греческие математики, реализовались в римской юридической практике. Судопроизводство уходит от наивно-обывательского понимания права, свойственного Древней Греции, и приходит к рациональной справедливости.

В отличие от древнегреческого судебного разбирательства в римском появляется предварительное следствие. Это значит, что собирание доказательств является и обязанностью суда, и правом спорящих сторон. Ужесточились и требования, предъявляемые к доказательствам: они должны были удовлетворять не только принципу относимости, но и принципу допустимости. Так, обряд манципации (способ приобретения вещных прав) предполагал, помимо наличия пяти свидетелей и весовщика с металлом, произнесение ряда формул, при искажении которых в процессе говорения заключённая сделка считалась недействительной. Но для достижения абсолютной справедливости римским юристам, возможно, не хватало греческого "геометрического мышления", позволяющего перевести правовую проблему в математическую плоскость, отделив вероятность от достоверности. Характерные для римской культу-

стр. 29


ры практичность и трезвость сослужили в данном случае плохую службу.

На основании сказанного можно сделать следующие выводы. Рациональный способ мышления был обусловлен самой общественной атмосферой античного общества. Вся публичная жизнь греческих городов-государств была проникнута духом агональности, состязательности. Свободнорожденные жители полиса активно участвовали в обсуждении различных вопросов, касающихся жизни государства. По сути, такое риторическое обсуждение представляло собой, прежде всего акт познания, в том числе и судебного.

При осуществлении правосудия оттачивалось искусство построения надежной аргументации. Участники судебного процесса, преследуя вполне конкретную цель - реконструировать спорный момент, параллельно создавали основы дедуктивного метода, позволяющего с помощью рассуждения приходить к истинным выводам. Так в недрах судебной риторики и права постепенно накапливались элементы, позволяющие заложить логическую основу доказательств. Существовавший феномен доказательства стал общественно значимой реальностью. Оставалось перенести его в область математики, что и было сделано, когда греки освоили достижения восточных цивилизаций.

На определенном этапе развития культуры механизм доказательства был экстрагирован Аристотелем из мыслительно-языковой материи. Это достижение стояло у истоков логики как науки. Став инструментом получения нового знания, доказательство стало взаимодействовать с математикой и правом как самостоятельное явление. Евклидову геометрию можно считать первым важным результатом этого взаимодействия. Но поскольку логические идеи разрабатывались в основном на обычном разговорном языке, а математические - на формальном, то в дальнейшем пути математики и логики разошлись, и на протяжении столетий их считали совершенно разными науками. В праве же, наоборот, союз с логикой был долгим и плодотворным. Его результатом стало римское судопроизводство поздней античности, где аргументация была более строгой, основанной на точных и ясных определениях.

ЛИТЕРАТУРА

1. Кант И. Соч. в 6 т. Т. 3. М., 1964.

2. См. об этом: Померанц Г. Религия и идеология // Горизонт. 1991. N 10.

стр. 30


3. Ксенофонт Афинский. Сократические сочинения. М.; Л., 1935.

4. Ивин А. М. Строгий мир логики. М., 1988.

5. Лукасевич Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. М., 1959.

6. Бирюков Б. В., Тростников В. Н. Жар холодных чисел и пафос бесстрастной логики. М., 1977.

7. Жоль К. К. Сравнительный анализ индийского логико-философского наследия. Киев, 1981.

8. Каган В. Ф. Очерки по геометрии. М., 1963.

9. Рассел Б. История западной философии. М., 1957.

10. Русская философия и социология права. Ростов н/Д., 2004.

11. Вебер М. Избранные произведения. М., 1990.

12. Графский В. Г. Всеобщая история права и государства. М., 2000.


© libmonster.ru

Permanent link to this publication:

https://libmonster.ru/m/articles/view/ФОРМИРОВАНИЕ-КУЛЬТУРЫ-ДОКАЗАТЕЛЬНОГО-МЫШЛЕНИЯ-В-АНТИЧНОМ-ДИАЛОГЕ-МАТЕМАТИКИ-И-ПРАВА

Similar publications: LRussia LWorld Y G


Publisher:

Polina YagodaContacts and other materials (articles, photo, files etc)

Author's official page at Libmonster: https://libmonster.ru/Yagoda

Find other author's materials at: Libmonster (all the World)GoogleYandex

Permanent link for scientific papers (for citations):

М. Г. ГАНОПОЛЬСКИЙ, Л. Г. ЧЕРЕМНЫХ, ФОРМИРОВАНИЕ КУЛЬТУРЫ ДОКАЗАТЕЛЬНОГО МЫШЛЕНИЯ В АНТИЧНОМ ДИАЛОГЕ МАТЕМАТИКИ И ПРАВА // Moscow: Russian Libmonster (LIBMONSTER.RU). Updated: 10.09.2015. URL: https://libmonster.ru/m/articles/view/ФОРМИРОВАНИЕ-КУЛЬТУРЫ-ДОКАЗАТЕЛЬНОГО-МЫШЛЕНИЯ-В-АНТИЧНОМ-ДИАЛОГЕ-МАТЕМАТИКИ-И-ПРАВА (date of access: 13.04.2021).

Publication author(s) - М. Г. ГАНОПОЛЬСКИЙ, Л. Г. ЧЕРЕМНЫХ:

М. Г. ГАНОПОЛЬСКИЙ, Л. Г. ЧЕРЕМНЫХ → other publications, search: Libmonster RussiaLibmonster WorldGoogleYandex

Comments:



Reviews of professional authors
Order by: 
Per page: 
 
  • There are no comments yet
Related topics
Publisher
Polina Yagoda
Kaliningrad, Russia
891 views rating
10.09.2015 (2042 days ago)
0 subscribers
Rating
0 votes
Related Articles
Заволжские владения Троице-Сергиева монастыря в XVII веке
3 hours ago · From Россия Онлайн
Рославльский концентрационный лагерь принудительных работ (1920-1921)
Catalog: История 
3 hours ago · From Россия Онлайн
Петр Дмитриевич Долгоруков
Catalog: История 
3 hours ago · From Россия Онлайн
Все массы Вселенной создают Градиент Потенциала Взаимодействия всех масс Вселенной, далее ГПВ. Каждая масса создаёт потенциал взаимодействия со всеми массами Вселенной. Потенциалы взаимодействия, скалярные величины и просто суммируются. Сумма этих потенциалов взаимодействия есть ГПВ.
Catalog: Физика 
16 hours ago · From Владимир Груздов
Ставки на керлинг. Что вы должны знать?
22 hours ago · From Россия Онлайн
Обзор приключенческой игры "ПРИЗРАЧНЫЙ ГОНЩИК"
Catalog: Разное 
23 hours ago · From Россия Онлайн
Армия Российской империи в XVIII в.: выбор модели развития
Yesterday · From Россия Онлайн
Никита Иванович ПанинНикита Иванович Панин
Catalog: История 
Yesterday · From Россия Онлайн
Жалюзи – близкий родственник гардин, кисейных занавесок, портьер, значимая деталь современных комфортных интерьеров. В статье описаны сферы применения жалюзи, преимущества и недостатки разновидностей и советы по выбору изделия.
Yesterday · From Россия Онлайн
Разделение энергии в замкнутом мире имеет не однозначные определения. Энергия излучения, энергия связи в ядрах атомов, энергия связи нейтронов в нейтронных ядрах астрономических объектов. Энергия излучения Вселенной в целом. Проблемой является масса и энергия, “потеря” этих субстанций Природы.
Catalog: Физика 

Actual publications:

Latest ARTICLES:

Libmonster is the largest world open library, repository of author's heritage and archive

Register & start to create your original collection of articles, books, research, biographies, photographs, files. It's convenient and free. Click here to register as an author. Share with the world your works!
ФОРМИРОВАНИЕ КУЛЬТУРЫ ДОКАЗАТЕЛЬНОГО МЫШЛЕНИЯ В АНТИЧНОМ ДИАЛОГЕ МАТЕМАТИКИ И ПРАВА
 

Contacts
Watch out for new publications: News only: Chat for Authors:

About · News · For Advertisers · Donate to Libmonster

Russian Libmonster ® All rights reserved.
2014-2021, LIBMONSTER.RU is a part of Libmonster, international library network (open map)
Keeping the heritage of Russia


LIBMONSTER NETWORK ONE WORLD - ONE LIBRARY

US-Great Britain Sweden Serbia
Russia Belarus Ukraine Kazakhstan Moldova Tajikistan Estonia Russia-2 Belarus-2

Create and store your author's collection at Libmonster: articles, books, studies. Libmonster will spread your heritage all over the world (through a network of branches, partner libraries, search engines, social networks). You will be able to share a link to your profile with colleagues, students, readers and other interested parties, in order to acquaint them with your copyright heritage. After registration at your disposal - more than 100 tools for creating your own author's collection. It is free: it was, it is and always will be.

Download app for smartphones