Libmonster ID: RU-8635
Author(s) of the publication: В. М. ПУЧИНСКИЙ

Современная чистая математика давно оторвалась в плане своего происхождения от действительности, практики и представляет собой систему, развивающуюся в своей собственной сфере. Говорят, что арифметика и геометрия имеют практическое происхождение, но последующие структуры математики, построенные на их базе, не исходят из практики 1 . Но уже возникшие в древности исходные понятия арифметики и геометрии, которые связывают с практикой, являются "произведениями человеческого ума" и в действительности как таковые не встречаются. "Число" является абстракцией, безразличной к предметам, "точка", "линия" есть теоретические пределы, отсутствующие в объективной действительности. Прямое сопоставление математических представлений с действительностью может приводить к парадоксам. Таков, например, древний парадокс "Ахиллес и черепаха" 2 . Что касается современной чистой математики, то ее содержание характеризуется весьма общей, подчас многоступенчатой абстрактностью (абстракция от абстракции). Математика абстрагируется от конкретной природы объектов, а также от конкретного содержания отношений между ними; для нее важна лишь сама структура отношений 3 . Теории чистой математики могут интерпретироваться по-разному и оказываться подходящими к самым различным операциям и преобразованиям, относящимся к действительности. Предметом современной чистой математики являются создаваемые ею абстрактные структуры, содержание которых выглядит как порождение человеческого ума, не относящееся к действительности.

Нельзя сказать, что математика есть произвольное порождение человеческого ума, так как она обладает объективными особенностями,


1 Беляев Е.А., Киселева Н.А., Перминов В.Я. Некоторые особенности развития математического знания. М., 1975. С. 19.

2 В этом парадоксе, с одной стороны, движения черепахи и Ахиллеса представлены в виде, подобном убывающей геометрической прогрессии. С другой стороны, предполагается натурное обозрение всех членов прогрессии, что невозможно из-за их бесконечного количества, т.е. Ахиллес не догонит черепаху).

3 Рузавин Г.И. О природе математического знания. М., 1968. С. 37.

стр. 197


свойственными и другим наукам. Так, предрасположение к математическим способностям возникает независимо от воли людей. Объективный характер имеет и математическое творчество. Само историческое развитие математики идет объективно, независимо от воли людей. Непрерывно возникают новые математические теории, которые так или иначе соотносятся с уже существующими, входят в систему математики. В ходе развития математики, в частности, менялись требования к строгости доказательств, к аксиоматике. "Доказательство, которое казалось строгим для Евклида, было нестрогим для Лейбница. В свою очередь многие доказательства Лейбница были нестрогими для Вейерштрасса" 4 .

Можно сказать, что современная математика в развитии своего содержания как бы отвращается от действительности и развивается в своей собственной сфере. Однако при всем этом положения и теории математики приобретают прикладной характер. Наработки чистой математики, возникшие заранее, эффективно используются в конкретных науках. Здесь сложная загадка: как возможно, что структуры математики, не исходящие из действительности, в конечном итоге служат познанию ее? Чем направляется развитие чистой математики в сторону отражения (подчас опережающего) действительности, если она имеет дело с производимыми ею абстракциями и, по существу, не имеет входных связей с действительностью через знания о ней? Бурбаки квалифицируют проблему связи "мира математического и мира экспериментального" как одну из наиболее сложных проблем философии науки и констатируют необъяснимость причин приложения математики к миру 5 .

По нашему мнению, эти причины не могут быть поняты, если искать "входную" (формирующую) связь математики с действительностью, принимая во внимание только содержательность ее, проявляющуюся в субъективной сфере. Если действительность не входит при развитии математики через содержание ее положений и теорий, то остается одно: действительность входит в математику по другому каналу - каналу развития человеческих голов (материальных систем смыслов субъектов).

* * *

Здесь можно обратиться к высказанным ранее предположениям о связи фундаментальной науки с действительностью 6 . Они сводятся к следующему.

Фундаментальная наука (математика, физика, химия, биология и др.) представляет собой особую систему развивающихся знаний, обособленную от практики, промышленности, не исходящую из них. Появ-


4 Рузавин Г.И. Цит соч. С. 157.

5 Беляев Е.А., Киселева Н.А., Перминов В.Я. Цит. соч. С. 70, 98.

6 Пучинский В.М. О локализации значений в обществе и объективности познания // Философские исследования. 1938, N 1.

стр. 198


дающиеся в фундаментальном познании знания, отрасли и целые науки возникают не как ответ на запросы практики, и истинность их устанавливается не в практике; они создаются и проверяются в сфере самой науки. Собственную практическую сторону науки представляет эксперимент, который теоретичен. Он планируется в соответствием с требованиями теории и проводится в предметно абстрагированной, очищенной под абстракцию (идеализацию) обстановке Ход эксперимента обеспечивает выделение из действительности данных, родственных теории (отвечающих или не отвечающих ее содержанию).

Следует выделять теоретичность как особую силу познания, как некую априорность, которая порождается за пределами сферы знаний и как бы предшествует ей. Теоретическое познание состоит в непрерывном формировании априорности, инородной знаниям, т.е. в формировании способностей субъектов, и в реализации ее в виде творчества в сфере знаний, в создаваемых теориях. Теория, развивающаяся вне явной (через содержание знаний) связи с практикой, соотносится с действительностью через формирование материальных систем смыслов ученых в процессах жизни в обществе. К познанию относится не только развитие содержания знаний, но и развитие инородной знаниям информации, содержащейся в отношениях общества и вызванной ею информации, заключенной в способностях людей. В настоящее время мы, по существу, ничего не знаем о характере информации этого второго рода. Но без указания на этот "канал" поступления информации из действительности в науку невозможно подойти к пониманию развития фундаментальной науки. О необходимости учета информации второго рода свидетельствует следующий факт. В фундаментальной науке время от времени появляются революционные теории - знания, противоречащие всей сложившейся системе знаний, не выводимые из этой системы, а вводимые в нее (гелиоцентризм, неевклидовы геометрии, квантовая теория и др.).

Наука объективна не только в том смысле, что она объективно отражает действительность, но и в том, что она развивается объективно, независимо от воли и намерения людей. Такое развитие науки есть процесс общественный. Он имеет своим "субстратом" определенные структуры общества и подвержен закономерностям, не укладывающимся в сферу знаний. Развитие и деятельность творческих субъектов является "точками роста" познающей общественной системы, которая, по-видимому, имеет свои внутренние смысловые механизмы, выходящие за пределы сферы идеального (знаний, идей). Отрасли познания, по-видимому, координируются в объективных закономерностях, в основе которых лежит развитие познающей общественной системы. Эти закономерности пока неизвестны настолько, чтобы можно было предсказывать направление развития наук и планировать познание. В пользу предположения об общественной познающей системе говорят факты

стр. 199


одновременного независимого открытия одного и того же различными учеными, факты прихода к практике фундаментальных наук после собственного развития, а также факты независимого от воли людей прихода различных отраслей наук к единому объекту. М. Лауэ писал следующее: "История физики постоянно дает нам новые примеры того, как две совершенно независимые, развиваемые различными школами теории ... неожиданно сходятся и объединяются друг с другом" 7 . Сфера познания, инородная знаниям, и сфера знаний скоординированы, так сказать, своим существованием. Общественная среда создается текущей жизнью общества, а последняя зависит от уровня достигнутых обыденных и научных знаний. Общественная познающая система представляет собой сложную структуру, в которой происходит обмен инородными информациями и которая развивается под воздействием открывающихся "пластов" или уровней природы.

* * *

Остановимся на некоторых общих предположениях о возникновении способностей Ныне неизвестно, как возникают способности, неизвестно, какие стороны способностей складываются в предках и какие в жизни данного субъекта. Можно предположить, что математические способности создаются главным образом не воздействиями со стороны предметной действительности, а со стороны ее отношений, процессов, движений.

Особенностью математических способностей является весьма раннее их появление у субъекта. Они проявляются раньше способностей к другим наукам, до того как ребенок освоил все качественное многообразие окружающего мира. А. Пуанкаре говорил даже, что математиками родятся, а не делаются 8 . По-видимому, способности складываются совокупностью "бесконечно малых" воздействий жизни, объединенных смысловыми отношениями 9 . Индивид связан с окружающей действительностью непрерывно. Можно утверждать, что в жизни субъекты формируются не только через то, что они осознают. Они формируются самим процессом жизни в обществе. Это верно не только для раннего досознательного периода развития ребенка, впечатляемого действиями родителей и поставляемых ими предметов. И сознательное с пониманием освоение знаний можно расценивать как "запечатление" материальной системы смыслов определенной организацией. Отмечают, что в литературе все чаще появляются признания такого "иррационального" фактора как внушение (т.е. прямое формирование структур материальной смысловой системы), "которое почти всегда вплетается в процесс


7 Лауэ М. История физики. М., 1956. С. 13.

8 Пуанкаре А. О науке. М., 1983. С. 159.

9 Термин "бесконечно малые" взят из предисловия И.А. Соколянского к книге: Скороходова О.И. Как я воспринимаю и представляю окружающий мир. М., 1956. С. 5.

стр. 200


нормального общения и является одним из весьма эффективных средств психологического познания "в обход" сознания" 10 . Воздействия окружающей среды, накладываемые ею ограничения, непрерывно впечатляющие субъекта, по существу, содержательны, ибо системы воздействий такого рода формируют способности субъектов.

Развитие способностей к обобщающим абстракциям можно сопоставить с развитием у ребенка обобщающей функции речи. Обобщающая функция речи осваивается ребенком в игре, которая (в отличие от других форм деятельности ребенка) имеет знаковый характер. Применяя вместо реальных предметов палочки и камешки, ребенок совершает знаковые действия, подобные обобщенным речевым действиям 11 . Математические способности, возможно, возникают у ребенка одновременно с освоением им обобщающей функции речи. Речь, вплетенная в деятельность, может, по-видимому, нести самые различные моменты обобщенной содержательности, математический "наклон" которых может бессознательно усваиваться предрасположенным ребенком. Можно отметить раннее возникновение и проявление у ребенка как математических способностей, так и освоения речи.

* * *

Существует мнение о несовместимости двух положений:

1. Математика является произведением человеческого ума;

2. Она выражает действительность.

Гейтлинг пишет: "Для математической мысли характерно, что она не выражает истину о внешнем мире, а связана исключительно с умственными построениями" 12 . Знания о мире действительно не входят в математику, но информация о мире поступает по каналу воздействий, инородных знаниям. Эти воздействия формируют человеческие головы (материальные личностно-смысловые системы субъектов), создают математические способности, которые реализуются сознаваемыми положениями, входящими в мощную систему математических знаний. Поэтому положения математики, являясь произведениями человеческого ума, одновременно дают истину о внешнем мире.

Следует подчеркнуть, что чистая математика действительно имеет особенности, говорящие о том, что она есть произведение человеческого ума.

1. Содержание математики составляет собственная "жизнь" создаваемых ею абстрактных конструкций, представляемых символами. Это несколько напоминает ситуацию обыденной речи, в которой свойства и


10 Бассин Ф.В., Рожнов В.Е. О современном подходе к проблеме неосознаваемой психической деятельности // Вопросы философии. 1975, N 10.

11 Пучинский В.М. Основные факторы определяющие развитие ребенка // Философские исследования. 1997. N 4. С. 116-112.

12 Цит. по: Рузавин Г.И. О природе математического знания. М.. 1968. С. 249.

стр. 201


действия, не отделимые от реальных предметов, выступают в виде отдельных предметов - слов.

2. Структурность действительности представлена в математике абстрагированно и обобщенно, вплоть до полного безразличия к предметам и отношениям. Чистая математика стремится в возможно большей степени абстрагироваться от реальной действительности.

3. Ограничения, которые характеризуют эту структурность, скорее являются оценочными положениями ума, чем характеристиками действительности. Таковы, например, ассоциативный и коммутативный законы (аксиомы), которым подчиняются различные математические действия и преобразования. И логика, используемая в математике, касается не действительности самой по себе, а нашего представления ее во внешней мысли (в тексте).

4. Математика есть род деятельности, состоящей в совокупности логических операций над абстракциями, в выведении правил для вычислительных действий с понятиями, представленными символами, и использовании этих правил в приложениях. Можно сказать, что математика в самом деле отражает работу человеческого мозга, т.е. материальных систем смыслов субъектов-математиков. Эти системы формируются действительностью и творчески преобразуются ею.

Существует мнение, что чистая математика не имеет собственной семантики (т.е. содержательного отношения к реальности), а представляет собой формальную, синтаксическую систему. "Любая интерпретация чисто формальной, или синтаксической, аксиоматической системы превращает эту систему в семантическую теорию, понятия и предложения которой обладают определенным значением ... Установить истинность или ложность мы не можем без соответствующей интерпретации, но интерпретированная математическая система относится уже не к чистой, а к прикладной математике" 13 .

Формальные математические системы называют языком. Но этот язык, подобно языку естественному, не может не быть языком содержательным, ибо он обеспечивается материальными системами смыслов субъектов и массивом математических текстов, находящихся в обществе.

Положение об отсутствии у чистой математики собственной семантики нельзя считать приемлемым. Семантика чистой математики состоит в наиболее абстрактном изображении структур действительности. Эта семантика приводится к определенным реальностям путем понижения степени абстракции. Приложение обобщенной структурности, выражаемой математикой, к предметному миру следует называть не интерпретацией, а конкретизацией. Эта конкретизация сравнима с конкректизацией в обыденной речи. Положение "лошади кушают овес и сено", высказан-


13 Рузавин Г.И. Цит. соч. С 152, 153.

стр. 202


ное вне связи с определенными условиями, является общим законом. Если же говорят: "наши лошади кушают овес и сено", то выражают не обобщение, а вполне конкретную ситуацию.

Но следует отметить и возможность прямого отражения действительности чистой математикой. В природе закономерности имеют не только конкретный характер, проявляющийся в виде устойчиво повторяющихся вещных отношений. Устойчиво повторяются и весьма далекие от вещных отношений общие отношения, охватывающие широкие области. Узлы таких устойчивых "абстрактных" отношений могут сопрягаться с теориями математики, которая развивается в направлении все большей абстрактности и большего охвата действительности. В связи с этим надо отметить появление качественных разделов математики.

Следует подчеркнуть, что чистая математика как произведение человеческого ума есть особый вид познания. Природа бесконечно разнообразна и глубока своими возможностями и в этом смысле представляет собой "вещь в себе". Познание природы не есть некое огульное "отражение", познание состоит в определенном выделении ее сторон. На уровне психического познания восприятие выделяет определенный уровень организации мира, а именно, уровень макровещей, которые отражаются как предметы действий руками. Общественное познание имеет дело с разными уровнями организации (микро, макро, мега), но выделяют такие стороны действительности, которые делают возможным преобразующую практику людей. Важную сторону такого познания составляет активностная, т.е. теоретическая сторона познания, состоящая в способностях к абстрагированию и идеализации, к созданию сложных абстрактных структур. Чистая математика является родом автономного исторического развития теоретической стороны познания, которая служит преобразованию природы. Род этого развития ограничен, так как он касается абстракций, отвлеченных от эмпирической предметности природы и подходящих логическим операциям. Таковыми являются абстракции количества, пределы (идеализации), касающиеся пространства, а также абстракции структурности. Чистая математика на этих абстракциях обособленно создает "модели" развития теоретического познания; основу этих моделей составляет развитие объективных механизмов познания субъектов (материальных систем смыслов). Развитие чистой математики, ее сознаваемой стороны, выступает как ее саморазвитие. По свидетельству А. Пуанкаре, математическое творчество состоит в создании новых комбинаций с помощью уже известных математических объектов. Причем наиболее плодотворными оказываются те комбинации, элементы которых взяты из областей, наиболее удаленных друг от друга 14 . Но поскольку математика создается действительностью, то ее структуры отношений неизбежно обнаруживаются в действительности. Развитие математики идет "параллельно"


14 Пуанкаре А. О науке. М., 1983. С. 312.

стр. 203


остальному познанию, с которым она скоординирована в широкой познающей системе, включающей материальные системы смыслов субъектов. Причем, как род развития теоретического познания, математика может задолго опережать развитие других наук.

* * *

Следует полагать, что развитие математики идет по двум слоям. Верхний слой - это собственно математика, ее результативная сознаваемая сторона. Это сторона понимания, т.е. развернутые во времени логические действия с абстракциями и использование математических знаний в вычислениях. Нижний слой - это развитие математических способностей в общественной познающей системе и творческие процессы возникновения новых математических теорий. Обычно эта сторона третируется, ее относят к психологии, но, как отмечалось, без ее учета связь чистой математики с действительностью является загадкой. Общественная познающая система изменяется под воздействием открывающихся пластов природы и координирует развитие математики с другими отраслями науки.

Существенно, что нижний слой развития математики представлен в субъекте его материальной системой смыслов. Система смыслов представляет собой материальные живые структуры мозга (и тела) субъекта, способные объективно развиваться под воздействием внешней действительности и моделировать ее собой. Система смыслов содержит в своих структурах смысловое наполнение субъекта, и преобразования ее являются основой творческих процессов. Остановимся на этом.

Прежде всего отметим, что математическое творчество в основном имеет объективный, независимый от субъекта характер.

Во-первых, внутренняя творческая работа субъекта может в течение длительного времени происходить без участия сознания и состоит в независимых от субъекта преобразованиях в его материальной системе смыслов, запущенных ранее через мотивационные механизмы сильной "проблемной ситуацией". Факт возникновения новых смысловых материальных структур, "разрешающих" проблему, проявляется у субъекта в виде неожиданного "наития", сигнализирующего о преобразованиях в материальной системе смыслов. Во-вторых, результаты творчества непредсказуемы и часто не соответствуют начальным целевым установкам автора. Так, Н.И. Лобачевский пытался доказать пятый постулат Евклида, а в результате построил систему геометрии, свидетельствующую о невозможности такого доказательства. А. Пуанкаре пытался доказать, что не могут существовать функции определенного класса и вдруг пришел к идее построения таких функций 15 . Ж. Адамар приводит пример,


15 Пуанкере А. Цит. соч. С. 313.

стр. 204


когда в голову пришло мгновенное решение проблемы путем, отличным от тех, которыми он пытался решить ее 16 .

Мы выдвигали предположение о том, что основой сознания и понимания, т.е. действий субъективной сферы психики, является материальная система смыслов, которая сформирована в предыдущей жизни субъекта 17 . Она, строго говоря, отличается от системы памяти; память знаний примыкает к системе смыслов, но не определяет факт сознания. Система смыслов состоит из доречевого и речевого (речесмысловая система) слоев. Доречевой слой кодирует своими структурами изначально "непосредственные" знания субъекта о мире и является органом отражения факта реальности. Доречевой слой является основой действий в субъективной сфере. Он определяет наши представления и через речевой слой управляет цепью осмысленных высказываний. Надо отметить, что речь, служащая коммуникации, отходит от непосредственной действительности и привносит такие не свойственные доречевому слою моменты, как отрицание, различные речевые акты, фантазия, юмор, но все это контролируется доречевой системой по качеству "реальность". Особенностью материальной системы смыслов является ее способность отражать процессы и системы в виде цельных "образов", которые могут выступать как элементы вышележащих (более общих) систем. Последнее является основой дедуктивной логики. Надо полагать, что в ходе развития субъекта, его образования (научения) развиваются как доречевая, так и речевая система смыслов. У математика, прошедшего ступени своей науки, доречевая система смыслов не перестает быть органом реальности (А.Н. Колмогоров говорил, что самая сложная математическая теория основывается на простейших отношениях). Речевой же слой системы смыслов дополняется смысловыми навыками действий с математической символикой. Нижний слой математической теории, смысл которой освоен, представлен целостной конструкцией в материальной системе смыслов субъекта.

У творческого математика возникают материальные структуры системы смыслов, изображающие целостную кодированную "картину" появляющейся теории. Подобные гармоничные (отвечающие требованиям проблемы) структуры возникают объективно под воздействием мощного мотивационного напряжения, что сразу проявляется в сознательной сфере в виде неожиданного наития (вдохновения).

Идеи возникают в сознании неожиданно, часто когда субъект не думает о проблеме, с "характерными признаками": краткостью, внезапностью и непосредственной уверенностью в ее истинности" 18 . А. Пуанкаре,


16 Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. М., 1970. С. 13.

17 См. Пучинский В.М. II Философские исследования 1999, N 2; 2001, N 2; 2000, N 2.

18 Пуанкаре А . Цит. соч. С. 314.

стр. 205


который обладал способностью в возбужденном состоянии частично наблюдать собственную бессознательную работу, описывает ее как возникновение множества идей и столкновения их. "Пока наконец две из них, как бы сцепившись друг с другом не образовали устойчивого соединения, представляющего замысел решения" 19 . Надо полагать, что соединяются не идеи как таковые, а те смысловые массивы в материальной системе смыслов, чувственным выражением которых идеи являются. Так, возникающая неожиданно общая идея замысла решения в виде необходимости сопоставления определенных отраслей математики появляется тогда, когда материальные смысловые массивы этих отраслей со всеми своими частностями уже вступили во взаимодействие и образуют гармоничную структуру, отвечающую проблемной ситуации. Именно при этом возникает уверенность в истинности (необходимости) данного замысла решения, которая, по существу, есть констатация свершившегося или свершающегося. Никакое соединение надуманных (возникших в речевой сфере вне объективного творческого процесса) идей не способно породить решение, сопровождающееся чувством истинности (необходимости).

Единая смысловая структура управляет верхним сознаваемым слоем теории. Надо отметить различие характера информации в объективной системе смыслов и понимаемого содержания в субъективной сфере. Материальная общая картина возникает без волевых усилий субъекта, как бы скачком, тогда как следующая за ней сознательная разработка теории требует волевого напряжения. В материальной системе смыслов, по-видимому, нет идей как таковых, они создаются под ее воздействием в субъективной речевой сфере. Но при этом нет жесткой связи, речевое изображение обладает определенной свободой. Это можно видеть на примере обыденной речи. Может потребоваться сказать фразы, имеющие разное значение: "пастух гонит стадо в лес" или "к лесу гонит стадо пастух". По- видимому, эти разные фразы возникают на основе единой внутренней материальной структуры, отражающей ситуацию. Возможно расхождение между материальной и субъективной информациями. Таковы факты, когда математик упускает важное открытие, не сумев разглядеть его в своих построениях 20 , а также когда формулируется правильная теорема, которая доказывается другими математиками через много лет 21 .

Единая материальная смысловая "картина" не может быть описана, но может чувствоваться ее наличие и ее отношение как целого к процессу временного текстового развития теории.


19 Там же. С. 313.

20 Адамар Ж. Цит. соч. С. 48-54.

21 Там же. С. 109-114.

стр. 206


Отметим, что и при других видах творчества работает целостное отражение. Моцарт писал, что он охватывает сочиняемое произведение в целом, "единым взором" 22 . Поэты говорят, что они чувствуют, что сочиняемые стихи уже существуют где-то, и их надо только записать. Но они, по-видимому, чувствуют не стихи, которые могут существовать только в субъективной речевой форме, а общую "картину", чувственный замысел стиха.

В связи с излагаемым следует обратить внимание на невозможность полной формализации математики. История показывает, что аксиоматизация разделов математики развивалась в сторону все большей формализации аксиоматизированных систем с целью в возможно большей степени изложить в тексте процесс математической мысли, не оставляя вне изложения каких-либо "очевидных" допущений. Поэтому в изложение аксиоматической системы стали включать и изложение самой логики вывода. Однако была доказана (теоремы Геделя) невозможность полной формализации сложных математических систем. В аксиоматической системе всегда "существуют предложения, в содержательной истинности которых мы не сомневаемся, а тем не менее они не могут быть выведены из аксиом" 23 . Для доказательства этих предложений следует расширить формализованный язык, однако и при этом можно также сформулировать недоказуемые предложения. Эта история безуспешной "гонки" за полной экспликацией в тексте математической мысли свидетельствует о том, что ее развитие происходит не р одной только сфере логики; мысль человека не может оторваться от преобразований материальной системы смыслов, несущей в себе массив смысловых отношений. К тому же отмечают, что логика, которую включают в текст аксиоматизированных систем, не способна обосновывать свои исходные принципы. Возникает неопределенность в вопросе о том, на чем основывается правильность принципов и наши умозаключения 24 .

Логика мысли необходима, но она ограничена по сфере своего действия. Она является особенностью текстового коммуникативного процесса. Это верхний по сравнению с грамматикой уровень организации текста, служащий убеждению субъекта-адресата (и себя в том числе), т.е. принятию им содержания текста как необходимого. Логика является звеном между материальной "картиной" и субъективной сферой, но сама по себе не способна обеспечить понимание. Временная цепочка логических следований требует целостного отражения. Понимание состоит в соотношении осознаваемого временной логической последовательности с единой материальной смысловой "картиной". А. Пуанкаре говорил, что он не боится забыть какое-либо звено длинного доказательства,


22 Там же. С. 20.

23 Рузавин Г.И. Цит. соч. С. 88.

24 Там же. С. 156-157.

стр. 207


так как чувствует это доказательство в целом 25 . Качество логических следований связано со строением мощной материальной системы смыслов, с организацией расположения в ней информации, соответствующей смысловой соподчиненности этой информации. Эта организация представлена в системе смыслов (система мозг- тело субъекта) в виде соотношения живых материальных структур и целостности субъекта. Логика может выступать как нечто самодвижущееся, как то, что можно поручить и компьютеру, если ее сформулировать таковой, подразумевая понимаемость как изначально данное. Однако в субъекте логика обеспечивается массивом его материальной системы смыслов, обусловливающей понимание. В этой связи существен факт, что ребенок до определенного уровня развития (т.е. освоения мира) не способен пользоваться простейшим силлогизмом 26 .


25 Пуанкаре А. Цит. соч. С. 311.

26 Лурия А.Р. Язык и сознание. М., 1979. С. 257- 259.


© libmonster.ru

Permanent link to this publication:

https://libmonster.ru/m/articles/view/ЧИСТАЯ-МАТЕМАТИКА-КАК-ПРОИЗВЕДЕНИЕ-ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО-УМА-И-КАК-ВЫРАЖЕНИЕ-РЕАЛЬНОСТИ

Similar publications: LRussia LWorld Y G


Publisher:

Iosif LesogradskiContacts and other materials (articles, photo, files etc)

Author's official page at Libmonster: https://libmonster.ru/Lesogradski

Find other author's materials at: Libmonster (all the World)GoogleYandex

Permanent link for scientific papers (for citations):

В. М. ПУЧИНСКИЙ, ЧИСТАЯ МАТЕМАТИКА КАК ПРОИЗВЕДЕНИЕ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО УМА И КАК ВЫРАЖЕНИЕ РЕАЛЬНОСТИ // Moscow: Russian Libmonster (LIBMONSTER.RU). Updated: 09.09.2015. URL: https://libmonster.ru/m/articles/view/ЧИСТАЯ-МАТЕМАТИКА-КАК-ПРОИЗВЕДЕНИЕ-ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО-УМА-И-КАК-ВЫРАЖЕНИЕ-РЕАЛЬНОСТИ (date of access: 12.04.2021).

Publication author(s) - В. М. ПУЧИНСКИЙ:

В. М. ПУЧИНСКИЙ → other publications, search: Libmonster RussiaLibmonster WorldGoogleYandex

Comments:



Reviews of professional authors
Order by: 
Per page: 
 
  • There are no comments yet
Related topics
Publisher
Iosif Lesogradski
Москва, Russia
737 views rating
09.09.2015 (2042 days ago)
0 subscribers
Rating
0 votes
Related Articles
Рассматриваются сравнительные определения гипотез Большого Взрыва и Нейтронной Вселенной. Различия заключаются в образовании и существовании нуклонов в своём развитии. - Место нуклонных ядер в развитии расширяющей Вселенной. - Роль гравитационного или потенциального взаимодействия между нуклонами в процессе расширения Вселенной. - Синтез и распад ядер нуклонных объектов. - Какие силы расширяют Вселенную.
Catalog: Физика 
16 hours ago · From Владимир Груздов
Проблемы гипотезы Большого Взрыва можно решить с помощью гипотезы Нейтронной Вселенной. В основу гипотезы Нейтронной Вселенной положена гипотеза образования Вселенной из нейтронного ядра, конечных размеров. При своём вращении нейтронное ядро распадалась на фрагменты, которые в свою очередь распадались на более мелкие нейтронные фрагменты.
Catalog: Физика 
Гипотеза построена в первую очередь на данных полученных Бюраканской астрофизической обсерваторией в середине двадцатого века. Многочисленные работы В.А. Амбарцумяна без спорно доказали образование крупных астрономических объектов из сверхплотных объектов, которые являются потенциально взаимодействующими связанными системами.
Catalog: Физика 
2 days ago · From Владимир Груздов
Очерки из моей жизни
Catalog: История 
3 days ago · From Россия Онлайн
Чтобы выделить энергию при распаде ядра, её надо накопить при синтезе. При любом распаде масса дочернего ядра увеличивается. Это заложено в основе расширения Вселенной. Когда анализируется масса-энергия при ядерных реакциях, принимается во внимание Δ
Catalog: Физика 
3 days ago · From Владимир Груздов
На последней сессии 14-го созыва Национального собрания Социалистической Республики Вьетнам господин Выонг Динь Хюэ стал новым председателем Национального собрания Социалистической Республики Вьетнам. С 98,54% голосом присутствующих делегатов проголосовали за то, чтобы утвердить, член Политбюро, секретарь партийного комитета, глава ханойской делегации XIV Национального собрания (Национальное собрание) XIV созыва Выонг Динь Хюэ был избран председателем Национального собрания, председателем государственной избирательной комиссии. Это одна из четырех важнейших руководящих должностей в госаппарате. Избрание г-на Выонг Динь Хюэ председателем Национального собрания высоко оценено отечественной и международной общественностью.
4 days ago · From V. Grachev
Причины присоединения Поволжья и Приуралья к России
Catalog: История 
4 days ago · From Россия Онлайн
"Кристаллизация" горского освободительного движения. Размышления Б. Байтугана об истории мусульман Северного Кавказа и Дагестана
4 days ago · From Россия Онлайн
Великая княгиня Елена Павловна
Catalog: История 
4 days ago · From Россия Онлайн
При любом взаимодействии масс, на любом уровне, создаются потенциалы взаимодействия масс в любых процессах расширения Вселенной. Этим определением рассмотрим вопросы, связанные с массой и энергией взаимодействующих объектов. Когда объекты (частицы, молекулы) потенциально взаимодействуют, они создают градиенты потенциального взаимодействия. Эти градиенты регулируют энергию и массу объектов и Вселенной в целом.
Catalog: Физика 
4 days ago · From Владимир Груздов

Actual publications:

Latest ARTICLES:

Libmonster is the largest world open library, repository of author's heritage and archive

Register & start to create your original collection of articles, books, research, biographies, photographs, files. It's convenient and free. Click here to register as an author. Share with the world your works!
ЧИСТАЯ МАТЕМАТИКА КАК ПРОИЗВЕДЕНИЕ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО УМА И КАК ВЫРАЖЕНИЕ РЕАЛЬНОСТИ
 

Contacts
Watch out for new publications: News only: Chat for Authors:

About · News · For Advertisers · Donate to Libmonster

Russian Libmonster ® All rights reserved.
2014-2021, LIBMONSTER.RU is a part of Libmonster, international library network (open map)
Keeping the heritage of Russia


LIBMONSTER NETWORK ONE WORLD - ONE LIBRARY

US-Great Britain Sweden Serbia
Russia Belarus Ukraine Kazakhstan Moldova Tajikistan Estonia Russia-2 Belarus-2

Create and store your author's collection at Libmonster: articles, books, studies. Libmonster will spread your heritage all over the world (through a network of branches, partner libraries, search engines, social networks). You will be able to share a link to your profile with colleagues, students, readers and other interested parties, in order to acquaint them with your copyright heritage. After registration at your disposal - more than 100 tools for creating your own author's collection. It is free: it was, it is and always will be.

Download app for smartphones