Задачки для детей и взрослых от 8 до 88 лет

Ирина Хованская, математик, мама четверых детей

Каникулы есть каникулы. И для учеников, и для учителей. Но ведь без дела, сами знаете, долго не наотдыхаешься. Вот, например, дачная олимпиада. Будем рады, если вы увидите в этой идее возможность оживить однообразие дачной жизни, поменять мизансцену и расширить диапазон дел.

Усадите всех участников - детей и взрослых - за обеденный стол. Угостите чаем с чем-нибудь вкусненьким. Раздайте ручки и листы бумаги. А теперь пора объявить открытие олимпиады по математике.

Задачки и примерчики можно решать тут же, прихлёбывая чай. Либо помогать соседу, подсказывая ему по ходу рассуждений.

Если чай остынет - не беда. Его всегда можно подогреть, чтобы заключительной чашкой (с чем-нибудь особенно вкусненьким) чествовать победителей.

А в заключение все отправятся в олимпийское путешествие, чтобы из полевых цветов сплести венки и увенчать ими умные головы победителей.

• Решить примеры не в столбик:

25x16 + 35x14

37x12 + 99x15

99999 + 65480765

• Можно ли разменять 25 рублей при помощи десяти купюр достоинством в 1, 3 и 5 рублей?

• Вредные Девчонки и Драчливые Мальчишки съели за ужином 57 ростиков. Известно, что каждый Драчливый Мальчишка уплел

8 ростиков, а каждая Вредная Девчонка 5 ростиков. Сколько Вредных Девчонок и Драчливых Мальчишек ели на ужин ростики?

• Митёк задумал число. Он прибавил к нему 5, потом разделил сумму на 3, умножил результат на 4, отнял 6, разделил на 7 и получил 2. Какое число задумал Митёк?

• Какую последнюю цифру имеет произведение всех целых чисел от 1 до 199? А произведение всех нечётных чисел от 1 до 199?

• В классе 35 учеников. Из них 20 занимаются в математическом кружке, 11 - в биологическом, 10 ребят не посещают эти кружки. Сколько биологов увлекается математикой?

• Поставьте знаки < , > или =:

1) 2001/2002 ... 2000/2001;

2) 3/4 + 1/7 ... 2/3 + 1/8;

3) 17/119x2 ... 17/119x1/2

• Банка с мёдом весит 500 г. Та же банка с керосином весит 350 г. Керосин вдвое легче меда. Сколько весит пустая банка?

• Из 100 путешественников, отправляющихся в дальние страны, немецким языком владеют 30 человек, английским - 28, французским - 42. Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и французским - 10, немецким и французским - 5, всеми тремя языками - 3. Сколько путешественников не владеют ни английским, ни французским, ни немецким?

• 1) Среди чисел от 1 до 1000 сколько чисел делятся на 3?

2) Сколько чисел в первой тысяче делятся на 5?

Сколько чисел в первой тысяче делятся и на 3, и на 5?

А сколько чисел в первой тысяче делятся на 5, но не делятся на 3?

• 28 января червячок, живущий в собрании сочинений Астрид Линдгрен, прогрыз путь от первой страницы первого тома до последней страницы четвёртого тома. Сколько листов прогрыз червячок 28 января, если тома стоят на полке по порядку и в каждом томе по 200 страниц?

• Ленивому Пильщику нужно распилить кубик со стороной 3 см на кубики со стороной 1 см. Сколько маленьких кубиков получится у Ленивого Пильщика? После каждого распила Ленивый Пильщик может переставлять части кубика, как ему заблагорассудится. За какое минимальное количество распилов Ленивый Пильщик может выполнить эту работу?

• Турист вышел из своей палатки, прошёл 5 км на юг, 5 км на вос-

ток и 5 км на север, после чего снова оказался у своей палатки. Где это могло произойти?

• Сравнить дроби 2000/2001 и 2001/2002.

• В тридевятом царстве, в тридесятом государстве стоит сломанный разменный автомат. Если бросить в него монетку в 10 центов, он возвращает четыре монетки: одну пятицентовую монетку и три монетки по одному центу. Если бросить в него монетку в пять центов, автомат вернёт вам всего лишь одну монетку в один цент, но если вы бросите в него монетку в 1 цент, то получите две монеты - одну десятицентовую и одну пятицентовую.

Можно ли при помощи этого автомата разменять пятицентовую монетку на пять монеток в один цент?

Можно ли, имея одну монетку в пять центов, воспользоваться автоматом столько раз, сколько вам захочется, и получить ровно 55 центов?

Можно ли, имея одну одноцентовую монету, получить ровно один доллар?

• После семи стирок и длина, и ширина, и высота куска мыла уменьшились вдвое. На сколько стирок хватит оставшегося куска?

• Все костяшки домино выложили в цепь. На одном конце оказалось 5 очков. Сколько очков на другом конце?

• Обозначим сумму трёх последовательных чисел через а, а сумму трёх следующих за ними натуральных чисел через b. Может ли произведение ab равняться 11111111111111?

• Разложите гири с весами 1 грамм, 2 грамма, 3 грамма... 555 грамм на три кучи, равные по весу.

• Встретились как-то три человека - Правдолюб, всегда говорящий правду, всегда лгущий Лжец и Нормальный Человек, иногда говорящий правду, а иногда и врущий. Поликарп говорит: "Я Нормальный Человек".

Савоаф говорит: "Поликарп и Магнус иногда говорят правду". Магнус говорит: "Савоаф - Нормальный Человек". Кто из них Правдолюб, кто - Лжец, а кто - Нормальный Человек?

• Можно ли таблицу 5 на 5 заполнить числами так, что бы сумма чисел в любой строке была положительной, а сумма чисел в любом столбце - отрицательной? Если да, нарисовать таблицу, если нет, объяснить почему.

• Перед началом Олимпиады хоккейные шайбы подорожали на 10%, а после окончания Олимпиады подешевели на 10%. Когда шайбы стоили дороже - до подорожания или после удешевления?

• На каждом километре шоссе между сёлами Елкино и Палкино стоит столб с табличкой, на одной стороне которой написано, сколько километров до Ёлкина, а на другой - до Палкина. Вдумчивый Наблюдатель заметил, что на каждом столбе сумма всех цифр равна 13. Каково расстояние от Ёлкина до Палкина?

• Кузнечик Вася прыгает по прямой. В первый раз он прыгнул на 1 см в какую-то сторону, во второй раз на 2 см в какую-то сторону, в третий раз на 3 см и т.д. Могли Вася после 25 прыжков оказаться в той же точке, где начал?

• Перед вами шуточное стихотворение, которое мы воспроизводим, переставив строки произвольным образом (кроме того, начальная заглавная буква той строки, которая была первой, заменена на строчную).

  
  
 я видел дома над землёй 
     в вышине  
 я видел комету с лицом 
     дождевым 
 я видел бочку с головку 
     спички  
 я видел солнце в двенадцать 
     ночи  
 я видел павлина с хвостом 
     огневым  
 я видел репу по кочке 
     ползущую  
 я видел глаза с очагом 
     в глубине  
 я видел речку пивом 
     бурлившую  
 я видел того кто всё видел 
     воочию  
 я видел слёзы на кукольном 
     личике  
 я видел улитку сома 
     проглотившую  
 я видел тучу на грядке 
     растущую 
  
 

Установите правильный порядок слов и объясните, почему строки должны быть расположены именно в такой последовательности.

Примечание: текст приводится без знаков препинания, так как они отсутствуют в оригинале.

• Может ли среднее арифметическое 35 целых чисел равняться 6,35?

• Один сапфир и два топаза Ценней, чем изумруд, в три раза. А семь сапфиров и топаз Его ценнее в восемь раз. Определить мы просим вас: Сапфир ценнее иль топаз?

Публикатор:

Постоянная ссылка для научных работ (для цитирования):

Найденный поисковым роботом источник:

Автор(ы) публикации - Ирина Хованская:

Комментарии: