Так как движение небесных тел следует оценивать относительно всех внешних гравитационных полей, а не в абсолютном пространстве (относительно небесной сферы), то характер движения планет Солнечной системы представляется совершенно в другом виде [1, 2].

Для оценки движения планет Солнечной системы сделаем следующие допущения.

1. Основным источником внешней гравитации для планет Солнечной системы является Солнце, так как масса всех планет существенно меньше его массы.

2. Напряженность внешнего гравитационного поля, в котором перемещается Солнечная система, равна нулю gвн = 0.

3. Планеты движутся по круговым орбитам вокруг общего центра, расположенного в центре масс Солнца.

4. Плоскости орбит планет совпадают с плоскостью эклиптики.

5. Возможна замена реальных тел их материальными точками.

6. Будем считать закон притяжения Ньютона абсолютно точным.

Для характеристики движения планет в каждый момент времени в каждой точке орбиты нужно определить гравитационный вектор Солнца, значение инертной массы планеты в поле Солнца, кривизну траектории движения планеты в поле Солнца (для определения инерционных сил), силу притяжения к Солнцу, мгновенное значение локальной угловой скорости &ωлок .

Так как мы сделали допущение, что планеты движутся по круговым орбитам, то это означает, что величина напряженности гравитационного поля Солнца в каждой точке орбиты, по которой

стр. 67

происходит движение соответствующей планеты, остается неизменной. Остаются неизменными значения инертных масс планет на конкретной орбите в любой момент времени, значения локальных угловых скоростей обращения планет по орбитам вокруг поверхности Солнца. Поэтому для описания движения планет в локальной системе координат в любой момент времени становится возможным использование уравнения

Fцб i = Fпр i

или

. (1)

Rорбi - радиус орбиты соответствующей планеты;

mинi - инертная масса соответствующей планеты в гравитационном поле Солнца;

mгрi - гравитационная масса соответствующей планеты;

Mгрс - гравитационная масса Солнца;

ωлокi - угловая скорость обращения соответствующей планеты вокруг поверхности Солнца.

При расчете центробежной силы, возникающей при движении планеты по круговой орбите, значение угловой скорости ωлок должно измеряться в локальной системе координат (относительно поверхности Солнца). Значение инертной массы каждой планеты должно соответствовать величине напряженности гравитационного поля Солнца на данном радиусе орбиты Rорбi :

mин =f(g) ; ;

Fцб = mин (g ) ω2 лок Rорб .

Локальный период обращения планет не равен ни сидерическому, ни синодическому периодам их обращения.

Для определения локальных периодов обращения планет нужно сначала определить саму локальную систему координат.

Локальную систему координат необходимо жестко привязать к Солнцу таким образом, чтобы оно располагалось неподвижно в этой системе координат. Так как орбитальные угловые скорости движения планет, радиусы их орбит и значение напряженности

стр. 68

гравитационного поля Солнца на каждой орбите остаются постоянными, то начало локальной системы координат удобно разместить в центре масс Солнца, а три координатные оси направить к неподвижным точкам на поверхности Солнца.

Для расчета центробежных сил, действующих на планеты, значения периодов обращения планет по орбитам вокруг Солнца нужно определять с точки зрения наблюдателя, неподвижно находящегося на поверхности Солнца [2].

Но поскольку Солнце представляет собой газовый шар, у которого различные точки поверхности совершают полный оборот вокруг оси за разное время, то определить неподвижные точки на поверхности Солнца не представляется возможным. К тому же неизвестно, с каким периодом вращаются внутренние слои Солнца.

Период вращения Солнца составляет от 25 суток на экваторе до 30 суток вблизи полюсов.

Для определения значений локальных периодов обращения планет мы должны определить время одного полного оборота планеты вокруг поверхности Солнца. Периоды вращения Солнца на экваторе и на полюсах разные, поэтому для грубой оценки примем среднее значение для периода вращения всех точек Солнца (поверхности и внутренних слоев) вокруг оси и будем считать его равным 27 суткам.

Будем считать, что ось вращения Солнца перпендикулярна к плоскости эклиптики (в действительности угол между осью вращения Солнца и плоскостью эклиптики составляет 83 градуса).

Координатная система, начало которой находится в центре масс Солнца, а координатные оси неподвижны относительно Солнца и вращаются вместе с ним, является локальной (неподвижной) системой координат для оценки движения планет Солнечной системы. Солнце в данной системе координат находится в покое, так как координатные оси этой системы вращаются вместе с ним.

По имеющимся значениям сидерических периодов обращения планет по орбитам вокруг Солнца и периода вращения Солнца можно определить значения локальных периодов обращения планет.

Период вращения локальной системы координат относительно небесной сферы равен сидерическому периоду вращения Солнца и составляет 27 суток.

Значения сидерических периодов обращения планет и периода вращения Солнца приведены в таблице 1.

Определить значения локальных периодов обращения и ло-

стр. 69

кальных угловых скоростей планет при их движении по орбитам можно по формулам:

ωзвi = ωлок + ωлокi (2)

(3)

ωлокi - угловая скорость обращения планет по орбитам вокруг Солнца в локальной системе координат;

ωзвi - угловая скорость обращения планет по орбитам вокруг Солнца относительно неподвижных звезд (сидерическая угловая скорость);

ωлок - угловая скорость локальной системы координат относительно неподвижных звезд;

Тлокi - локальный период обращения планет по орбитам вокруг Солнца;

Тлок - сидерический период вращения Солнца (локальной системы координат);

Тзвi - сидерический период обращения планет вокруг Солнца.

Зная локальные и звездные периоды обращения планет, можно определить соответствующие для них значения угловых скоростей:

;

.

Вычисленные значения локальных периодов обращения и локальных угловых скоростей обращения планет занесены в таблицу 1.

Отрицательные значения локальных периодов обращения и локальных угловых скоростей обращения планет означают, что все планеты Солнечной системы обращаются вокруг Солнца в локальной системе координат в направлении часовой стрелки, если смотреть со стороны северного полюса мира.

Направление движения планет в локальной системе координат оказывается противоположным направлению движения этих же планет в системе координат "Солнце - звезды". Это происходит из-за того, что локальная система координат вращается относи-

стр. 70

тельно системы координат "Солнце - звезды" с периодом равным 27 суткам в направлении против часовой стрелки, если смотреть со стороны северного полюса мира.

Поэтому получается, что направление обращения планет по орбитам вокруг Солнца относительно небесной сферы и направление обращения планет по орбитам вокруг Солнца в локальной системе координат оказываются противоположными.

Мы считаем, что при оценке механических явлений и, в частности, при расчете центробежных сил, действующих на планеты при их движении по орбитам, нужно использовать значения угловых скоростей именно в локальной системе координат, так как эта система координат является невращающейся для планет Солнечной системы [2].

Обнаруживается еще один интересный факт: с увеличением радиуса орбиты планеты значение локальной угловой скорости обращения сначала увеличивается, а затем как будто асимптотически стремится к некой константе. Из таблицы 1 видно, что у Нептуна, Урана и Плутона значения локальных угловых скоростей обращения почти одинаковы и составляют ωлок ≈ -0,233 суток-1 .

При оценке движения планет по орбитам вокруг Солнца относительно неподвижных звезд максимальное значение угловой скорости обращения имеет Меркурий (самая близкая к Солнцу планета), а минимальное значение угловой скорости обращения имеет Плутон (самая дальняя от Солнца планета). При оценке движения планет по орбитам вокруг Солнца в локальной системе координат Меркурий имеет минимальное значение угловой скорости обращения, а Плутон - максимальное.

При расчете центробежной силы, возникающей при движении планеты по круговой орбите, нужно использовать значение угловой скорости обращения именно в локальной системе координат ωлок [2].

Также нужно иметь ввиду, что инертные массы всех планет зависят от напряженности внешнего гравитационного поля Солнца на данной орбите [1, 2]. А напряженность гравитационного поля Солнца зависит от гравитационной массы Солнца и радиуса орбиты соответствующей планеты

.

стр. 71

Значение гравитационной массы Солнца Mгрс неизвестно.

С увеличением радиуса орбиты напряженность гравитационного поля Солнца уменьшается и убывает величина безразмерной инертной массы mин /mгр небесных тел, находящихся на соответствующих орбитах.

По значениям локальных периодов обращения планет можно определить значения их синодических периодов.

При определении синодических периодов по локальным периодам обращения нужно иметь ввиду, что в локальной системе координат орбитальная угловая скорость внешней планеты больше по модулю угловой скорости внутренней планеты. Пусть локальный период обращения внешней планеты равен P, локальный период Земли - T, а синодический период - S. Тогда локальные угловые скорости их движения по орбитам будут равны соответственно 2π/P и 2π/T. От момента какой-либо конфигурации (например, противостояние) до следующей такой же конфигурации Земля пройдет дугу своей орбиты, равную . За этот же промежуток времени (за синодический период) внешняя планета пройдет дугу на 2π большую, которая равна . Тогда:

или

. (4)

Формула для внутренней планеты:

. (4')

Значения синодических периодов обращения, вычисленные по локальным периодам должны полностью совпадать со значениями синодических периодов, вычисленных по звездным периодам, так как промежуток времени между двумя последовательными одноименными конфигурациями остается одинаковым в двух разных системах координат: "Солнце - звезды" и локальной системе координат. Синодический период не зависит от того, в какой координатной системе мы его измеряем.

Например, в системе координат "Солнце - звезды" Земля дви-

стр. 72

жется в туже сторону, что и Марс, но быстрее его, и поэтому каждые 2 года 50 суток наша планета обгоняет Марс. Направление обращения обеих планет происходит против часовой стрелки, если смотреть со стороны северного полюса мира.

При оценке данного явления в локальной системе координат движение Земли и Марса выглядит иначе. Марс обращается быстрее Земли с периодом 28,1 суток. Земля движется в ту же сторону, что и Марс, с периодом 29,16 суток. Направление обращения обеих планет происходит по часовой стрелке, если смотреть со стороны северного полюса мира, т.е. оно противоположно направлению обращения этих же планет в системе координат "Солнце - звезды".

В локальной системе координат Марс обращается быстрее Земли и обгоняет ее каждые 2 года 50 суток.

То же самое справедливо для всех планет Солнечной системы. В системе координат "Солнце - звезды" внутренняя планета обгоняет внешнюю. В локальной системе координат движение планет происходит в обратном направлении, и внешние планеты обращаются быстрее внутренних. И поэтому внешняя планета обгоняет внутреннюю. Тем не менее, период между двумя одноименными конфигурациями планет остается одним и тем же в двух различных системах координат. Но характер движения планет выглядит иначе. Истинной же системой координат для оценки движения планет и, в частности, при расчете центробежных сил является локальная система координат.

В таблице 1 приведены значения орбитальных скоростей движения планет в локальной системе координат и в системе координат "Солнце - звезды".

Как видно из таблицы 1, минимальное значение модуля орбитальной скорости в локальной системе координат составляет у Меркурия Vорб = 108 км/с. У Земли значение модуля орбитальной скорости в локальной системе координат составляет Vорб = 372 км/с. У Плутона значение модуля орбитальной скорости в локальной системе координат принимает максимальное значение для планет Солнечной системы и составляет Vорб = 15944 км/с.

В системе координат "Солнце - звезды" все наоборот. Максимальным значением орбитальной скорости обладает Меркурий Vорб = 47,86 км/с. У Земли - Vорб = 29,8 км/с. Минимальное значение орбитальной скорости составляет у Плутона Vорб = 4,74 км/с.

Обращение Плутона по орбите в истиной (неподвижной) системе координат со скоростью 4,74 км/с невозможно, так как дви-

стр. 73

Таблица 1

стр. 74

жение с этой скоростью в гравитационном поле Солнца почти равнозначно состоянию свободного падения относительно поверхности Солнца: орбитальная угловая скорость Плутона в истиной (неподвижной) системе координат в 3353 раза больше его сидерической орбитальной угловой скорости.

С другой стороны, если угловая скорость Плутона в истиной (локальной) системе координат в 3353 раза больше его угловой скорости в гелиоцентрической системе координат, то, казалось бы, что центробежная сила, действующая на Плутон, должна существенно превысить силу притяжения его к Солнцу.

Но нельзя забывать, что величина напряженности внешнего гравитационного поля Солнца на орбите Плутона в 1600 раз меньше величины напряженности гравитационного поля на орбите Земли. А инертная масса всех планет зависит от величины внешнего гравитационного поля Солнца. Величина безразмерной инертной массы Плутона - самая маленькая из всех планет Солнечной системы.

Поэтому обращение Плутона по орбите с большой по величине угловой скоростью в локальной системе координат говорит о том, что его инертная масса на несколько порядков меньше его же гравитационной массы.

В таблице 1 приведена отдельная строка, показывающая во сколько раз угловая и орбитальная скорости движения по орбите каждой планеты в локальной системе координат отличаются от ее же угловой и орбитальной скоростей движения в системе координат "Солнце - звезды":

(5)

Данная строка приведена для того, чтобы обратить внимание на степень правильности (неправильности) нашей оценки движения планет Солнечной системы.

Попробуем разобраться, почему планеты Солнечной системы с меньшим радиусом орбиты обращаются с меньшей угловой скоростью (по модулю), чем планеты с большим радиусом орбиты.

стр. 75

Для этого уравнение (1) перепишем в виде:

(6)

или

(6')

gi - напряженность гравитационного поля Солнца на орбитах планет.

Максимальное значение напряженности гравитационного поля Солнца будет на орбите Меркурия. Минимальное - на орбите Плутона.

Инертная масса каждой планеты будет зависеть от величины внешнего гравитационного поля Солнца, в котором она совершает движение:

.

В теории абсолютного пространства Ньютона различие между гравитационной и инертной массами не делается и поэтому для всех планет Солнечной системы правая часть уравнения (6') приравнивается к единице:

.

Мы же считаем, что делать этого нельзя, так как каждой планете Солнечной системы будет соответствовать свое локальное значение безразмерной инертной массы, и она не будет равняться единице: mин /mгр ≠ 1 [1].

Инерция, в отличии от гравитации, является одновременно и свойством тела, и свойством внешнего гравитационного поля, в котором это тело перемещается. А для планет Солнечной системы величина внешнего гравитационного поля будет разной [2].

Таблица 2

По имеющимся значениям локальных угловых скоростей обращения и радиусов орбит для девяти планет Солнечной системы можно увидеть характер изменения безразмерных инертных масс небесных тел по мере их удаления от центра масс Солнца.

Подставляя значения ωлокi и Rорбi в уравнение (6) мы получим

стр. 76

значения безразмерных инертных масс для планет Солнечной системы, выраженных в массе Солнца.

Числовые значения безразмерных инертных масс mинi /mгрi мы получить не можем, так как значение гравитационной массы Солнца Mгрс нам неизвестно.

Числовые значения напряженности гравитационного поля Солнца на каждой орбите мы также определить не можем. Но можно напряженность поля Солнца выразить через гравитационную массу Солнца Mгрс .

Значения mинi /mгрi и gi , выраженные в массе Солнца, занесены в таблицу 2.

Данные таблицы 2 иллюстрируют характер зависимости безразмерной инертной массы от величины напряженности внешнего гравитационного поля mин /mгр = f (g) для планет Солнечной системы.

Из таблицы 2 видно, что инертная масса, выраженная в безразмерной форме, у Плутона на 6 порядков меньше чем у Меркурия.

Наблюдения и вычисления показывают, что в локальной системе координат орбитальная угловая скорость планеты с наибольшим радиусом орбиты (Плутона) в 1,45 раз больше орбитальной угловой скорости планеты с наименьшим радиусом орбиты (Меркурия).

стр. 77

Это говорит о том, что с увеличением радиуса орбиты значение безразмерной инертной массы небесного тела убывает пропорционально величине

.

С увеличением Rорб также увеличивается ωлок (данные наблюдений и вычислений). И только при больших значениях Rорб (Уран, Нептун, Плутон) локальная угловая скорость обращения планет почти не изменяется.

При этом важно отметить причинную цепочку: гравитация - первична, инерция - вторична, величина локальной орбитальной угловой скорости ωлок - зависит от первого и второго. Получается, что величина локального периода обращения планет является следствием проявления нескольких причин: гравитации, инерции, радиуса орбиты Rорб

или

.

Наблюдая за следствием действия этих причин, нашей задачей является определение характера зависимости одного из элементов этой причинной цепочки: безразмерной инертной массы mин /mгр = f (g).

По следствию (по периоду обращения планет Tлок ) мы хотим установить причину mин /mгр = f (g).

По данным таблицы 2 можно увидеть характер изменения этих величин.

Из таблицы 2 видно, что безразмерная инертная масса планет Солнечной системы с увеличением радиуса орбиты уменьшается быстрее, чем уменьшается напряженность гравитационного поля Солнца, так как

.

Уравнение (6') показывает, как связана безразмерная инертная масса планет с напряженностью внешнего гравитационного поля.

стр. 78

Если бы было известно точное значение Mгрс , то для каждого значения gi можно было бы определить свое значение mинi /mгрi . Так как Mгрс не известна, то для нас остается известным только характер зависимости mин /mгр = f (g) в интервале расстояний от радиуса орбиты Меркурия до радиуса орбиты Плутона. Конкретное выражение этой зависимости не известно, поскольку нам не известно какое значение на конкретном радиусе орбиты составляет напряженность гравитационного поля Солнца.

Движение искусственных и естественных спутников планет по круговым орбитам ничем не отличается от движения планет по орбитам вокруг Солнца. Движение спутников вокруг планет и движение планет вокруг Солнца подчиняется одним и тем же законам. Следовательно, эти движения должны описываться одними и теми же уравнениями. Одной из важных задач для объяснения характера движения спутника или планеты является правильное определение локальной (неподвижной) системы координат.

При определении первой космической скорости искусственного спутника Земли его период обращения нужно измерять не относительно "неподвижных звезд", а относительно земной поверхности. А земная поверхность при движении искусственного спутника, с радиусом орбиты ненамного превышающего радиус Земли, является для него локальной системой координат, так как в этой области пространства напряженность гравитационного поля Земли будет существенно больше напряженности гравитационных полей всех остальных небесных тел, включая Солнце. На небольших расстояниях от земной поверхности инертная масса искусственного спутника в поле Земли mинз будет существенно больше инертной массы этого же спутника в поле Солнца mинс [2]. И поэтому значением инертной массы спутника в поле Солнца можно пренебречь.

Движение искусственных спутников Земли по орбитам, где земная гравитация существенно превышает гравитацию всех остальных небесных тел, следует рассматривать как движение в локальной системе координат жестко привязанной к земной поверхности [2].

При увеличении радиуса круговой орбиты искусственного спутника величина напряженности гравитационного поля Земли будет убывать. При определенных значениях радиуса орбиты спутника величина гравитационного поля Земли станет соизмеримой с напряженностью гравитационного поля Солнца (или других небесных тел). Поэтому значение инертной массы искусственного спутника в поле Земли станет соизмеримым с величиной инертной

стр. 79

массы спутника в поле Солнца (или в полях других небесных тел) и пренебрегать этими значениями при расчете траектории движения спутника уже нельзя. В этом случае при расчете траектории движения спутника мы должны использовать два (или более) значения его инертной массы и рассматривать движение спутника относительно поверхностей всех источников внешней гравитации [2].

Гравитационная активность Земли заметно превышает гравитационную активность Солнца на сравнительно небольших расстояниях от ее поверхности. Если считать гравитационную массу Солнца равной Mгрс = 2?1030 кг, то на расстоянии 260000 км от земной поверхности гравитационное воздействие Солнца будет равно земному, хотя расстояние от нашей звезды до Земли составляет 150 млн. км.

Поэтому воздействие Земли значительно может превышать воздействие Солнца на сравнительно небольших расстояниях от ее поверхности. То же самое относится и к другим планетам Солнечной системы. Воздействие планет на тела существенно вблизи их поверхностей, так как их гравитационные массы существенно меньше гравитационной массы Солнца.

Поэтому при расчете траекторий движения искусственных и естественных спутников планет Солнечной системы гравитационным воздействием Солнца можно пренебречь лишь в том случае, если его величина существенно меньше гравитационного воздействия планеты. А это возможно на сравнительно небольших расстояниях от поверхности планеты.

Например, при расчете траектории движения Луны пренебрегать солнечной гравитацией уже нельзя. Луна находится от Земли на расстоянии 384000 км. К тому же массу Луны нельзя считать несоизмеримо малой по сравнению с массой Земли. Поэтому, оценивая движение Луны, его можно разложить на две составляющие.

1. Движение Луны вокруг поверхности Земли в ее поле как естественного спутника.

2. Движение Луны и Земли относительно их общего центра масс в поле Солнца.

Луна является одновременно естественным спутником Земли и одним из элементов пары тел Земля - Луна.

Центробежная сила, которая не дает упасть Луне на Землю, суммируется из двух составляющих.

1. Центробежная сила, возникающая при движении Луны в поле Земли.

стр. 80

2. Центробежная сила, возникающая при движении Луны и Земли вокруг их общего центра масс в поле Солнца.

Для расчета первой составляющей центробежной силы мы должны знать угловую скорость обращения Луны относительно поверхности Земли (ее земной локальный период обращения) и значение инертной массы Луны в поле Земли.

Для расчета второй составляющей центробежной силы, действующей на Луну, необходимо знать период обращения Луны и Земли относительно их общего центра масс в поле Солнца, значения гравитационных масс Луны и Земли, значения инертных масс Луны и Земли в поле Солнца, расстояния Земли и Луны от их общего центра масс.

Получается, что для оценки движения Луны нужно знать два значения ее инертной массы: в поле Земли mинлз и в поле Солнца mинлс .

Земля же в поле Луны обращения не совершает, так как Луна повернута к Земле всегда одной стороной. Получается, что Земля над поверхностью Луны находится как бы в состоянии свободного падения.

С точки зрения наблюдателя, находящегося на поверхности Луны, Земля зависает над конкретной точкой поверхности Луны. Или, другими словами, для наблюдателя с поверхности Луны Земля напоминает геостационарный спутник.

А не позволяет Земле "упасть" на поверхность Луны именно центробежная сила, возникающая при движении Земли и Луны вокруг их общего центра масс в поле Солнца.

Отсюда можно сделать предположение: центробежная сила, возникающая при обращении Земли и Луны относительно их общего центра масс в поле Солнца, действующая на Землю, должна равняться сумме центробежных сил действующих на Луну, возникающих при обращении Луны в поле Земли и при обращении Луны с Землей в поле Солнца.

Но вернемся к рассмотрению понятия первой космической скорости.

При расчете первой космической скорости искусственного спутника Земли необходимо правильно определить координатную систему, относительно которой эта скорость (орбитальная или угловая) будет определяться.

Интересно, что этот первостепенный вопрос в учебниках по механике и астрономии обходят стороной. Обычно вопрос об определении первой космической скорости излагается так: "По-

стр. 81

ложив радиус орбиты равным радиусу Земли R, напишем уравнение

;

.

V - первая космическая скорость".

Но не указывается, в какой координатной системе эта скорость определена: относительно "неподвижных звезд" или относительно поверхности Земли. Ведь это две разные системы координат.

Мы считаем, что неподвижную систему координат нужно определять по результирующему гравитационному вектору [1]. Для искусственного спутника вблизи поверхности Земли Rорб ≈ Rз основным источником внешней гравитации является наша планета. Поэтому орбитальная и угловая скорости движения спутника по орбите должны измеряться в координатной системе жестко привязанной к поверхности Земли, а не к "неподвижным звездам". В этом случае напряженность гравитационного поля Земли будет существенно превышать напряженность гравитационных полей Солнца, Луны и других небесных тел.

Если спутник существенно удален от Земли, то влияние на него гравитационных полей Солнца и Луны может оказаться соизмеримым с влиянием поля Земли. В этом случае мы должны оценивать движение спутника относительно поверхностей всех источников внешней гравитации - Солнца, Луны и Земли. Также необходимо знать все значения инертной массы для одного и того же спутника в поле каждого небесного тела - Солнца, Луны и Земли [2].

Почему при расчете первой космической скорости, как правило, не оговаривают, в какой координатной системе эту скорость определяют? По всей вероятности потому, что сами точно не могут представить, относительно чего эту скорость нужно определять.

Возможность правильно себе представить, относительно каких координатных осей следует оценивать обращение искусственного спутника Земли (относительно "неподвижных звезд" или относительно поверхности Земли) усложняется еще и тем фактом, что значения угловых скоростей движения искусственного спутника по орбите вокруг Земли относительно ее поверхности и относительно "неподвижных звезд" не сильно отличаются по величине.

стр. 82

Действительно при Rорб = Rз спутник должен облетать Землю за 84 минуты 12 секунд.

За одни сутки искусственный спутник совершит около 17 оборотов вокруг Земли в системе координат "Солнце - звезды".

За одни сутки искусственный спутник совершит на один оборот меньше в локальной системе координат жестко привязанной к поверхности Земли, т.е. он сделает 16 оборотов, так как Земля вращается в одну сторону со спутником и за сутки она совершит один полный оборот.

Получается, что периоды обращения искусственного спутника Земли в координатной системе "Солнце - звезды" Tс-зв = 84 мин 12 сек и в локальной системе координат (относительно поверхности Земли) Tлок = 90 мин не сильно отличаются друг от друга.

По всей вероятности поэтому, как правило, не уточняют, в какой координатной системе определяют первую космическую скорость. При этом пытаются отождествить (приравнять) две разные координатные системы: локальную систему координат, привязанную к поверхности Земли и систему координат "Солнце - звезды". Но делать этого нельзя.

Под первой космической скоростью понимают скорость, при которой тело, находясь на расстоянии R от центра Земли, будет двигаться по круговой орбите. Но так как радиус орбиты может быть произвольным, то и первая космическая скорость искусственного спутника Земли должна изменяться по определенному закону.

Проанализируем с позиции теории Ньютона, как должна изменяться величина первой космической скорости при изменении радиуса орбиты:

. (7)

При Rорб = Rз первая космическая скорость в "абсолютном пространстве" (а не относительно поверхности Земли) принимает значение V = 7,9 км/с.

При увеличении радиуса орбиты искусственного спутника его орбитальная скорость в соответствии с уравнением (7) должна уменьшаться. Получается, что на орбите с бесконечно большим радиусом его орбитальная скорость в "абсолютном пространстве" должна равняться нулю V = 0.

В действительности с помощью уравнения (7) невозможно

стр. 83

правильно провести оценку движения небесных тел (естественных и искусственных) в пространстве, так как оно:

1. Не учитывает различие между инертной и гравитационной массами [1].

2. Описывает движение тел в несуществующем "абсолютном пространстве" [1].

Чтобы правильно оценить движение небесных тел, мы должны учесть различие между инертной и гравитационной массами и верно определить локальную (неподвижную) систему координат [2].

Когда искусственный спутник обращается (как мы ошибочно считаем) вокруг Земли, то он при этом одновременно обращается и в гравитационном поле Земли, и в гравитационном поле Солнца.

Помимо сил притяжения к Земле и Солнцу, на спутник будут действовать инерционные (в том числе и центробежные) силы, возникающие при его обращении одновременно в поле Земли Fцб.з и в поле Солнца Fцб.с [2].

Fцб.з - центробежная сила, возникающая при обращении спутника в поле Земли;

Fцб.c - центробежная сила, возникающая при этом же обращении в поле Солнца.

Результирующая центробежная сила Fцб.р , действующая на спутник, должна суммироваться из этих двух составляющих: Fцб.р = Fцб.з + Fцб.с .

Вблизи поверхности Земли напряженность ее гравитационного поля существенно превышает напряженность поля Солнца. Поэтому значение инертной массы спутника в поле Земли будет существенно больше значения инертной массы этого же спутника в поле Солнца. Радиус обращения спутника в поле Солнца и в поле Земли одинаковый и незначительно превысит радиус Земли Rз . Угловые скорости обращения спутника в полях Солнца и Земли почти равны ωлок.с ≈ ωлок.з . И, как следствие, величина составляющей центробежной силы, возникающей при обращении спутника в поле Земли, будет существенно больше составляющей центробежной силы, возникающей при данном обращении спутника в поле Солнца:

(8)

ωлок.з - угловая скорость движения спутника по орбите вокруг Земли в ее гравитационном поле;

стр. 84

ωлок.с - угловая скорость движения спутника по орбите вокруг Земли в гравитационном поле Солнца;

mин.сп.з - инертная масса спутника в гравитационном поле Земли;

mин.сп.з - инертная масса того же спутника в гравитационном поле Солнца.

При Rорб = Rз Fцб.з >> Fцб.с и поэтому Fцб.р = Fцб.з + Fцб.с ≈ Fцб.з .

Поэтому движение искусственных спутников Земли на орбитах, радиус которых незначительно превышает Rз , можно оценивать относительно ее поверхности.

При выводе уравнения (7) значения инертной и гравитационной масс искусственного спутника предполагались равными и поэтому они взаимно сократились.

Если допустить, что при движении искусственного спутника Земли нет гравитационного влияния Солнца, Луны и других небесных тел, то выражение для определения его первой космической скорости с произвольным радиусом орбиты и с учетом различия между инертной и гравитационной массами в локальной системе координат (относительно поверхности Земли) должно выглядеть так:

. (9)

Если Rорб = Rз , то

и уравнение (9) выглядит в точности как уравнение (7).

При увеличении Rорб искусственного спутника его инертная масса mин.сп будет уменьшаться в зависимости от изменения величины напряженности гравитационного поля Земли gз . При Rорб значительно большем Rз определить первую космическую скорость по формуле (7) будет невозможно, так как множитель

и будет изменять свое численное значение в зависимости от изменения величины напряженности гравитационного поля Земли.

Орбитальную и угловую скорости движения искусственных

стр. 85

спутников Земли по круговым орбитам, если отвлечься от присутствия гравитационного поля Солнца, нужно определять в локальной системе координат (относительно поверхности Земли) по формулам:

(9')

. (10)

Данные уравнения учитывают изменение инертной массы спутника в зависимости от изменения величины внешнего гравитационного поля Земли.

При увеличении Rорб спутника численное значение множителя

будет увеличиваться, а значение множителя

в уравнении (10) будет уменьшаться.

Наличие множителя

в уравнениях (9) и (10) говорит о том, что орбитальная и угловая скорости движения искусственных спутников по орбитам с разными радиусами будут изменяться не в соответствии с уравнением (7).

Уравнения (9) и (10) для определения орбитальной и угловой скоростей движения искусственного спутника справедливы в том случае, если данное движение рассматривать только в поле Земли, предполагая что гравитационного поля Солнца нет вообще.

В этом гипотетическом случае (отсутствия гравитационного поля Солнца) с увеличением радиуса орбиты Rорб искусственного спутника его угловая скорость движения по орбите в локальной системе координат (относительно поверхности Земли) сначала будет увеличиваться, а затем асимптотически стремиться к некой

стр. 86

константе: при Rорб → ∞, ωлок → const, т.е. должна наблюдаться аналогия между движением искусственных спутников Земли с разными значениями радиусов круговых орбит в отсутствии гравитационного поля Солнца и движением планет вокруг поверхности Солнца.

В действительности искусственные спутники Земли совершают движения по круговым орбитам не только в гравитационном поле Земли, но и в гравитационном поле Солнца.

На искусственный спутник, совершающий движение по орбите вокруг Земли, будут действовать следующие силы.

1. Сила притяжения между Землей и спутником

.

2. Центробежная сила, возникающая при обращении спутника по орбите в поле Земли Fцб.з = mин.сп.з × ω2 лок.з ×Rорб .

3. Центробежная сила, возникающая при обращении спутника по орбите вокруг Земли в поле Солнца Fцб.с = mин.сп.с × ω2 лок.с ×Rорб .

Получается, что спутник удерживается на круговой орбите потому, что гравитационная сила притяжения между спутником и Землей уравновешивается суммарной центробежной силой, действующей на искусственный спутник, которая состоит из двух слагаемых Fцб.р = Fцб.з + Fцб.с [2].

Как отмечалось выше, на орбите с Rорб = Rз инертная масса спутника в поле Земли будет существенно больше инертной массы этого же спутника в поле Солнца и, следовательно, Fцб.з >> Fцб.с . Поэтому Fцб.р ≈ Fцб.з и для расчета центробежной силы, действующей на спутник, угловую скорость движения спутника по орбите нужно измерять относительно поверхности Земли.

Но что будет происходить, если мы постепенно будем увеличивать радиус круговой орбиты искусственного спутника Земли. С увеличением Rорб напряженность поля Земли будет убывать. Соответственно будет уменьшаться значение инертной массы спутника в поле Земли. Будет уменьшаться сила притяжения между спутником и Землей. Будет уменьшаться значение центробежной силы, действующей на спутник, возникающей от влияния поля Земли, так как величина инертной массы спутника убывает быстрее, чем увеличивается радиус его орбиты.

В радиусе нескольких десятков тысяч километров от центра масс Земли гравитацию Солнца можно считать постоянной, тогда как гравитация Земли в этом радиусе заметно изменяется.

стр. 87

На поверхности Земли gз = 9,8 м/с2 . При Rорб = 260 тыс. км gз ≈ gс ≈ 0,59 см/с2 . Напряженность гравитационного поля Солнца в радиусе 260 тыс. км от центра масс Земли почти не изменяется.

Поэтому при увеличении радиуса круговой орбиты искусственного спутника в этих пределах его инертная масса в поле Солнца не будет заметно изменяться. А инертная масса этого же спутника в поле Земли будет заметно изменяться в этих же пределах.

Следовательно, при Rорб > Rз оценивать движение искусственного спутника только относительно поверхности Земли будет уже не правильно. Значения составляющих центробежных сил от влияний гравитационных полей Солнца и Земли могут оказаться соизмеримыми по величине. А в некоторых случаях центробежная сила, действующая на искусственный спутник, возникающая от влияния гравитационного поля Солнца может превысить центробежную силу, действующую на этот же спутник, возникающую от влияния поля Земли.

Поэтому уравнение движения искусственного спутника по орбите в общем виде будет выглядеть так:

(11)

Fцб.сп.з - центробежная сила, действующая на спутник, возникающая при его движении вокруг Земли в гравитационном поле Земли;

Fцб.сп.с - центробежная сила, действующая на спутник, возникающая при его движении вокруг Земли в гравитационном поле Солнца.

На поверхности Земли Fцб.сп.с << Fцб.сп.з и мы условно принимаем Fцб.сп.с = 0.

При Rорб существенно большем Rз для оценки движения искусственного спутника мы должны учесть в уравнении (11) все составляющие результирующей центробежной силы Fцб.р , поскольку они становятся соизмеримыми по своей величине.

Теоретически определить орбитальную скорость искусственного спутника в локальной системе координат можно по формуле (11). Но для этого нужно знать численные значения всех величин, входящих в данное уравнение.

С помощью уравнения (11) интересно проанализировать характер движения геостационарного спутника. Ведь геостационарный спутник в поле Земли не обращается. А центробежные силы

стр. 88

должны возникать только при перемещении тел во внешнем гравитационном поле. Возникает вопрос: почему геостационарный спутник не падает на Землю, при этом зависает над конкретной точкой ее поверхности? Какая сила препятствует силе притяжения, возникающей между геостационарным спутником и Землей?

Так как значение угловой скорости движения геостационарного спутника в поле Земли равно нулю ωлок.з = 0, то и центробежная сила от влияния поля Земли равна нулю Fцб.сп.з = 0, несмотря на то, что геостационарный спутник обладает определенным значением инертной массы mин.сп.з в ее поле.

Следуя положению Ю. А. Фомина, движение геостационарного спутника нужно рассматривать относительно результирующего гравитационного поля (вектора) [1, 2]. Обращение геостационарного спутника относительно поверхности Земли нет. Но он при этом обращается в поле Солнца.

Земля и геостационарный спутник не падают друг на друга потому, что сила их взаимного притяжения уравновешивается центробежной силой инерции, возникающей при их совместном обращении вокруг общего центра масс во внешнем гравитационном поле Солнца.

Получатся, что пара тел "Земля - геостационарный спутник" представляют собой двойную планету, одна из которых (спутник) - искусственная.

Геостационарный спутник не может являться спутником Земли, так как он в ее поле не обращается. Геостационарный спутник и Земля обращаются вокруг их общего центра масс во внешнем гравитационном поле Солнца, и поэтому геостационарный спутник является искусственной планетой.

Если бы не было гравитационного поля Солнца, то существование геостационарного спутника было бы невозможным, поскольку центробежная сила Fцб.сп.с возникает из-за обращения спутника и Земли вокруг их общего центра масс в поле Солнца. Не было бы гравитационного поля Солнца gc = 0, не было бы центробежной силы Fцб.сп.с. , так как инертная масса спутника в гравитационном поле с нулевой гравитацией равна нулю mин.сп.с = 0. Следовательно и центробежная сила должна равняться нулю Fцб.сп.с = 0 [1].

Для оценки данного обращения начало координатной системы следует совместить с центром масс двойной планеты "Земля - геостационарный спутник". Одной координатной осью будет являться прямая, проходящая через центр масс системы тел "Земля - геостационарный спутник", совпадающая с направлением векто-

стр. 89

ра напряженности Солнца. Две другие координатные оси следует разместить в плоскости, проходящей через центр масс системы тел "Земля - геостационарный спутник" и перпендикулярной вектору напряженности Солнца таким образом, чтобы они не изменяли свое направление по отношению к оси вращения Солнца.

В этой системе координат уравнение (11) можно записать отдельно для Земли и для геостационарного спутника:

, (11')

. (11")

Fцб.з.с - центробежная сила, действующая на Землю, возникающая при ее совместном обращении с геостационарным спутником вокруг их общего центра масс в гравитационном поле Солнца;

Fцб.сп.с - центробежная сила, действующая на спутник, возникающая при его совместном обращении с Землей вокруг их общего центра масс в гравитационном поле Солнца;

r1 - радиус обращения центра масс Земли вокруг общего центра масс;

r2 - радиус обращения центра масс геостационарного спутника вокруг общего центра масс;

Мин.з.с. - инертная масса Земли в гравитационном поле Солнца;

mин.сп.с - инертная масса геостационарного спутника в гравитационном поле Солнца;

ωлок.с. - угловая скорость обращения Земли и спутника вокруг их общего центра масс в гравитационном поле Солнца.

Так как силы взаимного притяжения спутника и Земли равны, то и центробежные силы, действующие на спутник и Землю, должны быть равны: Fцб.з.с = Fцб.сп.с .

Из опыта Этвеша следует, что для всех тел, находящихся во внешнем гравитационном поле с одинаковой по величине напряженностью, отношение инертной массы к гравитационной одинаково

.

Т.е. величины безразмерных инертных масс всех тел, помещенных в одинаковое по величине напряженности внешнее гравитационное поле, должны быть равными.

стр. 90

Известны следующие характеристики одного из геостационарных спутников:

* высота спутника - 36000 км;

* гравитационная масса спутника - 2400 кг.

Земля и геостационарный спутник обращаются вокруг их общего центра масс, который в свою очередь обращается по орбите вокруг Солнца с Rорб = 150000000 км.

Локальную систему координат, в которой следует рассматривать обращение Земли и геостационарного спутника нужно ориентировать относительно вектора напряженности Солнца, расположенного в общем центре масс.

В области пространства, в которой обращаются Земля и геостационарный спутник (в радиусе 42400 км от их общего центра масс), напряженность гравитационного поля Солнца можно считать постоянной.

Поэтому, в соответствии с опытом Этвеша, можно считать, что безразмерные инертные массы Земли и геостационарного спутника в гравитационном поле Солнца должны быть равными:

Уравнения (11') и (11") можно переписать в виде:

, (12')

, (12")

. (12''')

Из уравнения (12''') следует, что

;

R = r1 +r2 ;

где R - расстояние между центрами масс Земли и геостационарного спутника.

стр. 91

.

Так как r1 << r2 , то R ≈ r2 ≈ 42400 км.

Поскольку гравитационная масса Земли несоизмеримо больше гравитационной массы геостационарного спутника, общий центр масс двойной планеты "Земля - геостационарный спутник" почти совмещен с центром масс Земли. Именно поэтому период обращения двойной планеты "Земля - геостационарный спутник" вокруг их общего центра масс в локальной системе координат (относительно вектора напряженности Солнца) практически равен локальному периоду вращения Земли вокруг своей оси (периоду вращения Земли в поле Солнца).

Значение всех физических величин в правых частях уравнений (12') и (12") нам известны. Появляется возможность рассчитать значения безразмерных инертных масс в гравитационном поле Солнца для Земли и геостационарного спутника.

Во-первых, эти значения должны быть равными.

Во-вторых - должны быть меньше единицы, так как напряженность гравитационного поля Солнца, в котором двойная планета "Земля - геостационарный спутник" совершает вращение, во много раз меньше напряженности гравитационного поля на поверхности Земли gз = 9,8 м/с2 .

Подставляя все известные значения физических величин в уравнения (12') и (12") получаем:

.

Наше ожидание получить значение для безразмерной инертной массы меньше единицы не оправдалось. Тем не менее, уверенность в том, что действительное значение безразмерной инертной массы для тел, находящихся в гравитационном поле Солнца в области земной орбиты, должно быть меньше единицы, сохранилась.

Численное значение

полученное нами, говорит о том, что ошибка может содержаться не только в наших рассуждениях, но и в точности формы записи основополагающего закона механики.

В начале статьи мы сделали допущение, которое предполагает закон тяготения Ньютона абсолютно точным. Чтобы быть уве-

стр. 92

ренным в точности закона тяготения, сформулированного Ньютоном, нужно знать точные значения гравитационных и инертных масс хотя бы нескольких небесных тел, например: Солнца, Земли и Луны. Зная эти значения можно проверить достоверность формулы:

.

Но в действительности мы поступаем наоборот: доверяя формуле

,

мы на ее основе определяем все остальное, т.е. ошибка может изначально содержаться во всех наших расчетах.

То, что между телами существует взаимное притяжение - сомневаться не приходится. Сомнение вызывает правильность самой формулы закона тяготения.

Почему величина силы взаимодействия, возникающей между двумя телами, обратно пропорциональна квадрату расстояния (n=2), а, скажем, не кубу (n=3), или не степени n=2,5.

Показатель степени n=2 при расстоянии R является целым числом. Очень сомнительно, что природа может делать людям такие подарки с целыми числами. Будет не удивительно, если дальнейшие исследования покажут, что численное значение показателя n при расстоянии R окажется далеко не целым числом и закон тяготения, к примеру, будет выглядеть так:

.

Поскольку формула Ньютона для тяготения скорее всего записана неточно, то и данные, приведенные в таблице 2 для значений безразмерных инертных масс тел, находящихся в гравитационном поле Солнца, и для значений напряженности гравитационного поля Солнца на орбитах планет, вычислены неверно.

Для определения величин напряженности гравитационного поля и безразмерной инертной массы нужно знать точное выражение закона тяготения.

В заключение следует отметить, что понятия кинетической, потенциальной и полной механической энергии тела, применимые

стр. 93

к "абсолютному пространству", предполагающему существование единой координатной системы, нельзя применить к локальным системам координат.

Если мы хотим определить потенциальную энергию тела в гравитационном поле Земли, то сделать это несложно. Но в действительности тела находятся под влиянием не только гравитационного поля Земли, но и под влиянием гравитационных полей других небесных тел. Например, геостационарный спутник находится под влиянием полей Солнца, Земли и Луны. Чему будет равна его потенциальная энергия в полях трех небесных тел? Как определить "общую" потенциальную энергию? И как определить, по какому закону потенциальная энергия изменяется при перемещении тела в гравитационных полях трех небесных тел?

Нам следует пересмотреть все наши энергетические представления, поскольку эти представления, соответствующие "абсолютному пространству", никак не могут соответствовать концепции локальных систем координат.

При оценке движения небесных тел с позиции концепции локальных систем координат можно быть уверенным в том, что мы не смогли учесть все факторы, которые объективно существуют и определяют однозначный характер движения спутников и планет, но на сегодняшний день не воспринимаются и не осознаются нами. Поэтому данная концепция нуждается в доработке.

На основании сказанного можно сделать вывод, что примитивная концепция "абсолютного пространства" не может отвечать требованиям нашего времени для решения вопросов небесной механики.

ЛИТЕРАТУРА

1. Соломонов М. С . Точное определение инерциальной системы координат в произвольной точке пространства // Философские исследования. 2005. N 2.

2. Соломонов М. С. Новая модель небесной механики // Философские исследования. 2005. N 2.

Постоянный адрес данной публикации: