Наше представление об окружающем мире, которое формируется у нас на базе наших органов чувств, ограничено и не соответствует объективной реальности потому, что они не передают нам полное содержание всего физического мира, отражают его маленькую часть. Мы воспринимаем Землю плоской и неподвижной, а она шарообразная и вращается. Мы представляем мир в цвете, а он бесцветный. Мы ощущаем мир трехмерным, а так ли это на самом деле? У нас представление трехмерности ассоциируется с тремя взаимноперпендикулярными прямыми, т. е. понятие измерения у нас отождествляется с прямой линией. Но прямая - это понятие геометрического (оптического) пространства, а не реального физического, поскольку абсолютное (физическое) пространство мы не воспринимаем полностью. Три взаимно перпендикулярные оси существуют только в нашем субъективном восприятии, а не в объективном мире.

Есть все основания предполагать, что ограниченность нашего миропредставления четырехмерным континуумом, составляющим базу современной физики, не позволяет понять многие явления, с которыми мы сталкиваемся повседневно.

Одним из возможных путей коренного пересмотра наших мировоззренческих позиций является признание реальности физической многомерности пространства и времени, т.е. признание того, что хорошо известный нам четырехмерный континуум "пространство - время" не исчерпывает все многообразие строения и форм существования материи.

Юрий Александрович Фомин занимался исследованием физической многомерности более 35 лет. Ему удалось создать концепцию

стр. 34

многомерности пространства и времени в виде стройной теории, в основе которой лежат постулаты многомерности. Постулаты Фомина есть результат обобщения опытных фактов, наблюдений и логических заключений. Использованы труды и исследования таких ученых, как П. Лаплас, Г. Гельмгольц, Д. Вулридж, Л. С. Берг и других.

В данной статье излагается концепция многомерности пространства в том виде, в котором она сформулирована у Ю. А. Фомина.

Условность восприятия окружающего мира

Наше представление об окружающем мире формируется непосредственно за счет информации, поступающей через органы чувств. Основное средство получения информации у человека - зрение, воспринимающие электромагнитные взаимодействия в некотором узком диапазоне частот. Но кроме этого человек способен ощущать себя в пространстве, чувствовать свое место в окружающей среде, осознавать, где находится верх и низ. Все это осуществляется за счет воздействия на организм и оценки гравитационно-инерционных факторов благодаря вестибулярному аппарату, размещенному в среднем ухе человека.

Все органы чувств преобразуют полученную информацию в нервные импульсы с помощью рецепторов, которые затем поступают в мозг. Наши оптические восприятия определяют форму, размеры, цвет и другие показатели физических тел, а также их положение в пространстве. Однако все эти восприятия очень субъективны и относительны. Это подтверждает опыт, который провел английский физик Д. Дальтон в начале XIX в. Он изготовил очки, которые переворачивали видимые предметы на 180°, т.е. изображение наблюдалось перевернутым. Первое время ношение очков доставляло много неприятностей ученому и осложняло ему жизнь, но потом он привык и казалось, что все встало на свои места. Но когда очки были сняты, то привыкшие к ним глаза видели мир перевернутым и понадобилось определенное время, чтобы привыкнуть к новой ситуации.

Поскольку наши представления об окружающем мире формируются почти исключительно за счет зрительных восприятий, то мы понятие "пространство" практически сводим к условностям, связанным с закономерностями распространения электромагнитных взаимодействий, т.е. представляем себе мир таким, каким мы его видим. Но электромагнитные взаимодействия могут подвергаться

стр. 35

различного рода воздействиям, могут искривляться и искажаться под действием различных внешних факторов, а поэтому воспринимаемая нами картина окружающей среды очень условна и далека от истины. Когда мы опускаем ложку в стакан с чаем, то создается впечатление, что ложка как бы ломается на границе воды и воздуха. Проявляется оптический эффект, связанный с преломлением светового луча в разных средах. То же происходит при пользовании очками и другими оптическими приборами. В геометрической оптике есть понятия: действительное и мнимое изображения.

Один и тот же физический мир в восприятии разных биологических существ воспринимается по-разному. Что воспринимают животные, то не воспринимаем мы, и наоборот. Например, некоторые хищные животные видят в абсолютной темноте. Но что означает "абсолютная темнота" для человека - это отсутствие электромагнитного излучения оптического диапазона в данной области пространства. У человека этот диапазон от красных до фиолетовых лучей. А у некоторых животных этот диапазон несколько шире или смещен, и это означает, что там, где данное животное прекрасно видит - для нас это абсолютная темнота. Возможно и обратное: что видит человек, то не видит животное.

Во Вселенной существуют тела с гигантской гравитационной плотностью, например, нейтронные звезды, у которых плотность достигает 10¹⁴ грамм/см³ .

В соответствии с концепцией Фридмана вблизи нейтронных звезд световой луч может не только искривляться, но и замыкаться сам на себя. В этом случае представляемое нами пространство, построенное на восприятии электромагнитных излучений, может быть свернуто в рулон, как это делается с обоями (рис. 1).

Рис. 1. Путь световых лучей у "черной дыры"

стр. 36

В этом случае будет нарушено всякое представление о метрике пространства. Мы будем видеть совершенно не то, что имеет место в действительности. И не случайно среди астрономов и физиков обсуждается вопрос о реальности существования "гравитационных линз", т.е. участков пространства, где в результате мощных гравитационных воздействий от неизвестных материальных тел наблюдаются существенные нарушения световой оптики, бесконечно удаленные тела кажутся значительно приближенными или смещенными в пространстве. На основе сказанного можно сделать вывод, что попытки использовать электромагнитные проявления для определения метрики пространства по своему характеру напоминают использование резинового метра, гнущегося и растягивающегося при измерении расстояний. Все это заставляет серьезно задуматься над тем, что все-таки подразумевается под понятием "пространство".

Гравитационное пространство

Гравитационные взаимодействия, так же как и электромагнитные, несут определенный объем информации об окружающей среде, а поэтому могут послужить основанием для формирования своеобразного "гравитационного пространства". Мы, к сожалению, не располагаем достаточно развитыми органами чувств, приспособленными к восприятию гравитационных взаимодействий, так как это, например, имеет место со зрением. Если человека лишить зрения, то он теряет возможность получать информацию о "световом пространстве". А вот если говорить о восприятии гравитационных взаимодействий, то мы констатируем почти полную "гравитационную слепоту".

Вместе с тем человек способен все же ощущать гравитационные воздействия всем своим телом, каждой клеткой своего организма. Правда, эти восприятия очень бедны и значительно уступают информационным возможностям зрения. Однако "гравитационная слепота" вовсе не исключает возможности существования "гравитационного пространства", однако оно очень существенно будет отличаться от "светового". Для того, чтобы разобраться в этом отличии, рассмотрим случай полета космического корабля вокруг планеты. Во время полета его экипаж будет находиться в состоянии невесомости, так как сила притяжения к планете (Р _З = mg ) в каждый момент полета будет уравновешиваться противоположно направленной центробежной силой (Р_ц = mv ² /R ) (рис. 2).

стр. 37

Рис. 2. Силы, действующие на спутник, перемещающийся по круговой орбите вокруг планеты

При оптическом восприятии происходящего и взгляде со стороны легко обнаружить и перемещение корабля, и кривизну орбиты. Это происходит потому, что в качестве базы для наблюдения используется "световое пространство", связанное с нашими представлениями о прямолинейности распространения светового луча и независимости его от воздействия гравитационных сил. Космонавты, ориентируясь по звездам и другим небесным телам, будут видеть, что они облетают круглый земной шар.

Допустим, что по каким-то причинам космонавты не могут использовать оптические наблюдения и радиоприборы и вынуждены полагаться только на информацию, полученную за счет регистрации гравитационных и инерционных воздействий. Поскольку они взаимно компенсируются, то у космонавтов создается впечатление, что их корабль никуда не движется и находится в состоянии покоя. Они не смогут узнать, что перемещаются в пространстве, да еще по круговой орбите.

Представление об окружающем мире в "гравитационном пространстве" существенно отличается от тех же представлений в "световом пространстве". Это можно проиллюстрировать таким примером. Допустим, что где-то около нашей планеты мы поместили какой-то длинный прямолинейный предмет (рис. 3а), таким он будет восприниматься зрительно. Однако поскольку отдельные

стр. 38

части этого предмета по-разному удалены от центра или поверхности планеты (l ₁ > l ₀ ), то в "гравитационном" пространстве это тело будет восприниматься изогнутым (рис. 3б), так как гравитационные воздействия на отдельные его участки будут разными.

Рис. 3. Представление о материальном теле в "световом" и "гравитационном" пространствах

С позиции "гравитационного пространства" прямое тело должно быть на всем своем протяжении параллельно поверхности планеты (рис. 3г), с тем, чтобы по всей его длине действовало одно и то же ускорение силы тяжести (g ₁ = g ₀ ), но в этом случае в "световом пространстве" тело будет восприниматься как изогнутое (рис. 3в). Таким образом, одно и то же явление или представление о некотором физическом теле будет совершенно по-разному восприниматься в "световом" и "гравитационном" пространствах.

Вводя понятие "световое" и "гравитационное" пространство, мы допускаем некоторую условность. Так, например, "световое пространство" подразумевает его проявление не только в видимой части спектра, но и во всем многообразии электромагнитных излучений, от гамма-лучей до низких частот, характерных для звуковых эффектов и процессов, протекающих в электрических цепях. Еще сложнее с "гравитационным пространством", поскольку природа гравитации еще не познана, и мы не умеем искусственно создавать источники гравитационных излучений.

стр. 39

Для сопоставления характеристик и свойств "светового" и "гравитационного" пространств рассмотрим гипотетический случай нахождения человека на некой условной, вымышленной планете, где каким-то образом могут изменяться воздействия на электромагнитные излучения (рис. 4).

Рис. 4. Представление об окружающем мире в "световом" и "гравитационном" пространствах

Допустим, что человек находится на поверхности планеты и силы, действующие на электромагнитные воздействия, бесконечно малы (рис. 4 - 1). Благодаря кривизне планеты его взгляд, устремленный вдаль, четко определит линию горизонта. У наблюдателя создается впечатление, что этот горизонт является краем планеты. Перемещаясь по поверхности, наблюдатель будет как бы непрерывно отодвигать этот край. Нечто подобное можно наблюдать стоя на краю моря. Кажется, что море образует вертикальную стену, ограничивающую зону обзора (рис. 4 - 2). Особенно рельефно такое представляется при взгляде на море с какой-либо возвышенности, например, с горы.

Совсем иначе то же явление будет наблюдаться не по оптическим, а по гравитационным восприятиям. Силы притяжения всегда направлены к центру планеты (рис. 4 - 3). Поэтому у наблюдателя создается впечатление, что он перемещается не по кривой поверхности, а по прямолинейной (рис. 4 - 4), поскольку оценку происходящего мы будем производить не в "световом", а в "гравитационном" пространстве.

стр. 40

Но предположим, что планета обладает способностью воздействовать на электромагнитные излучения, как это имеет место в районе нейтронных звезд. Поэтому, например, световой луч будет перемещаться параллельно поверхности планеты (рис. 4 - 5). В этом случае, у наблюдателя создается впечатление, что он перемещается по ровной, а не кривой поверхности (рис. 4 - 6).

Если же воздействие на электромагнитные излучения велики, то световой луч искривится очень сильно, причем это произойдет в непосредственной близости от наблюдателя (рис. 4 - 7) и у него создается впечатление, что он находится в глубокой воронке или впадине (рис. 4 - 8). Все это происходит потому, что наше восприятие подсознательно предполагает прямолинейное распространение светового луча.

Итак, можно предположить, по крайней мере условно, что существует как бы два пространства - "гравитационное" и "световое", базирующиеся на двух разновидностях взаимодействий: гравитационном и электромагнитном. Таким образом, при определении понятия "пространство" можно исходить с двух, сравнительно близких, но не однородных позиций - гравитационной и электромагнитной. Но исчерпывается ли этим все многообразие возможных вариантов объяснения феномена "пространство"?

Видимо, каждый вид взаимодействий может стать основой для формирования определенного взгляда на это понятие. Науке известно еще о двух взаимодействиях: сильном и слабом. Следовательно, они могут тоже стать основой для формирования своеобразного представления о пространстве.

Тайны материи

Как известно, атомы металлов образуют кристаллическую решетку, центра которой занимают ядра атомов (рис. 5).

Рис. 5. Структура кристаллической решетки

стр. 41

Для того, чтобы более четко представить себе геометрические соотношения в построении атома, увеличим их пропорционально и представим себе, что ядро будет иметь размер тенистого мяча. В таком масштабе расстояния между соседними ядрами в кристаллической решетке составит не менее 500 метров. То есть в любую сторону до ближайшего ядра будет более полукилометра. А чем же будет заполняться пространство между ядрами?

Безусловно, в этом пространстве будут находиться несколько электронов, масса каждого из которых будет составлять всего 0,91·10^{- 30} кг, что несоизмеримо меньше массы протонов, формирующих ядро и весящих 1,67·10^{- 27} кг. Поэтому масса всех электронов атома не превышает 0,1% массы всего атома. А размеры каждого электрона в приведенном масштабе будут в тысячи раз меньше булавочной головки. Таким образом, материальное тело в действительности представляет собой пустоту, в которой на несоизмеримо больших расстояниях друг от друга размещаются бесконечно малые материальные образования.

Но и эти образования имеют сложную структуру и состоят из еще более мелких частиц, также отстоящие друг от друга на больших расстояниях. Так, например, ядра состоят из связанных между собой силами взаимодействия протонов и нейтронов, но и те, в свою очередь, имеют сложную структуру. Следовательно, любое материальное тело или среда представляют собой совокупность бесконечного множества мельчайших частиц, отстоящих друг от друга на несоизмеримо больших расстояниях и связанных между собой взаимодействиями, обеспечивающими сохранение некоторых форм, а также определяющими такие качества, как твердость, непроницаемость, взаиморасположение в пространстве и т.д. Внутриядерные связи определяются сильными и слабыми взаимодействиями, а межъядерные - электромагнитными взаимодействиями. Однако природа всех этих взаимодействий нам пока не известна, хотя по этому поводу и высказываются некоторые гипотезы.

На каждом уровне познания человечество стремилось найти какой-то "начальный" элемент материи, этакий элементарный кирпичик. Сначала таким элементом считали атом (в переводе - "неделимый"). Потом оказалось, что он имеет сложную структуру, и появились "элементарные" частицы, но и они оказались далеко не элементарными. Сейчас утверждается, что все-таки есть "истинно элементарные" частицы - кварки, лептоны и, наконец, микролептоны. Но, увы, и они не могут быть признаны "истинно

стр. 42

элементарными" хотя бы потому, что существует ряд их разновидностей, а, следовательно, они обязательно должны иметь сложную структуру и состоят еще из каких-то элементов, более мелких и тоже чем-то связанных между собой. Но чем? Опять поля и взаимодействия. Таким образом, проблема природы полей и взаимодействий по-прежнему остается не разрешенной, а без этого невозможно понять ни основы строения материи, ни природы проявления основных физических закономерностей. В этом заключается трагическое противоречие современных физических концепций, которые ограничиваются нашими возможностями воспринимать окружающий мир.

Следовательно, наши представления о твердых телах как о сплошных монолитных образованиях, да и обо всем окружающем мире вообще очень субъективны и не отражают реальной действительности. Мы имеем дело с пустотой, в которой проявляются непонятные нам явления (поля, взаимодействия), формирующие НЕЧТО, что воспринимается нами в виде предметов и тел.

Вызывает сомнение вообще целесообразность поиска неких элементарных образований, из которых состоит материя. Не исключено, что таких образований вообще нет, а в качестве таковых мы воспринимаем какие-то пространственные аномалии. Но если понятие об элементарных образованиях неопределенно, то становится неясно, о каких взаимодействиях может идти речь. Ведь понятие "взаимодействие" предполагает существование некоторых объектов, между которыми эти взаимодействия реализуются. Нет объектов - не может быть и взаимодействий.

Вырисовывается довольно любопытная картина. Все материальные тела по сути дела представляют собой пустоту. А основным средством получения информации об окружающем мире и в том числе о пустоте, которая представляется нам физическими телами, для нас является зрение, т. е. восприятие светового или оптического пространства. Такая специфика восприятия формирует условную, субъективную картину окружающего мира, далекую от объективной реальности.

Специфической особенностью нашего зрения является существование предельной возможности восприятия материальных образований в зависимости от их размеров. Поэтому мы не можем видеть, даже при использовании сложных оптических систем, такие структуры как элементы кристаллической решетки. Несколько расширяют наши возможности электронные микроскопы, однако и они не обладают достаточной разрешающей способностью. Поэтому

стр. 43

информацию о строении микромира в значительной степени мы получаем только косвенным путем, а это не может не влиять на формирование наших представлений и взглядов. Подмена прямых наблюдений результатами наших умозаключений и расчетов значительно повышает вероятность ошибочных выводов и представлений.

Концепция многомерности пространства

Идея многомерности пространства не нова. Ее геометрическая интерпретация получила свое воплощение еще в конце XVIII и начале XIX в. в работах Мебиуса, Якоби, Калуцы и других. В наиболее общем виде многомерная геометрия нашла отражение в работах немецкого математика Римана. В геометрической интерпретации мерность определяется количеством взаимноперпендикулярных прямых, которые можно восстановить из одной точки. Так, на плоскости можно вычертить только два перпендикуляра (двухмерная система). В объеме таких прямых можно построить уже три (трехмерная система). Исходя из этой логики четырехмерная система должна допустить построение из одной точки четырех взаимоперпендикулярных линий. По нашим представлениям это сделать невозможно.

Но концепция многомерности предполагает, что такое утверждение является субъективным и оказывается следствием ограниченности возможностей нашего восприятия окружающего мира. Мы просто представляем его себе таким, каким видим, а не таким, каким он есть в действительности. Мы способны осознавать только три пространственных измерения, большего нам не дано, но из этого вовсе не следует, что невозможность представить себе высшие измерения исключает возможность их существования.

Несмотря на то, что многомерная геометрия в большинстве случаев рассматривалась как математическая абстракция, не имеющая никакого физического смысла, выведенные свойства и закономерности пространства привели к попыткам физического толкования этой концепции. В большинстве случаев они носили мистический, спекулятивный характер, не имели веских оснований и были лишены конкретного физического содержания. Предполагалось, что существует некоторая неопределенная, недоступная для человека сфера, где обитают духи и другие сверхъестественные существа.

Основной причиной неприятия многими физиками концепции многомерности является то, что они рассматривают ее как объективную

стр. 44

реальность, которая может проявляться или не проявляться в том или ином случае. Следствием такой позиции является предположение, что физическая многомерность может проявляться в разных точках пространства по-разному. Где-то мир может быть четырехмерным, а где-то - двухмерным. Поэтому мерность рассматривается как некая физическая данность, характеризующая каждую область пространства. В результате этого появляются попытки выявить места, где проявляется многомерность, рассчитать количество измерений и тому подобное. Мы считаем, что это принципиально ошибочная позиция. Правильнее предположить, что многомерность - это не объективная реальность, а только форма восприятия объективной реальности. Мир всюду многомерен, но его восприятие ограничивается возможностями наших органов чувств и способностью осознания получаемой информации. Для любого живого существа есть некий предел осознаваемой мерности, переступить через который невозможно.

Приведем аналогию, которая позволит понять сущность сказанного. Предположим, что мы вошли в комнату, обставленную различной мебелью, украшенную красивой росписью, на стенах развешены картины. Но в комнате нет света и поэтому мы не можем себе представить ни формы комнаты, ни мебели, которая ее заполняет, ни картин и украшений, развешанных на стенах. В темноте наши органы чувств (глаза) не могут передать необходимой, достаточно полной информации. Поэтому мы теряем способность оценивать окружающую среду.

При перемещении наощупь, по набитым шишкам мы сможем в какой-то степени получить некоторое представление о том, что нас окружает, но оно будет очень неполным. В лучшем случае мы сможем представить себе некоторые метрические характеристики комнаты и основные контуры некоторых предметов, находящихся в ней. Конечно, ни роспись, ни картины, ни другие детали предметов в помещении восприниматься нами не будут.

Но положение в корне изменится, если в комнате зажечь свет. Объем воспринимаемой нами информации увеличится в сотни раз, многое, о чем мы могли судить весьма поверхностно или вообще не воспринимали, станет для нас реальной действительностью и будет восприниматься в мельчайших деталях.

Из приведенной аналогии понятно, что восприятие многомерного пространства сопряжено с определенными сложностями, поскольку мы лишены возможности непосредственно наблюдать ее проявление и вынуждены прибегать к косвенным методам подтверждения

стр. 45

этой гипотезы. Для облегчения этой задачи немецкий физик и физиолог Г. Гельмгольц предположил, что есть существа, которые, в отличии от нас, способны осознавать только два измерения, и предложил с их позиции рассматривать взаимосвязи между пространственными измерениями. Эти гипотетические существа были названы плоскатиками. Данный прием позволяет по аналогии взаимоотношений плоскатика с высшим для него третьим измерением прояснить наши взаимосвязи с недоступными к нашему восприятию четвертым, пятым и т. д. пространственными измерениями.

Для плоскатика весь мир, доступный его восприятию, ограничивается только плоскостью, в которой он обитает. Он не может воспринимать что-либо, находящееся за пределами этой плоскости. Для нас таким пределом является объем. При дальнейшем изложении материала мы тоже будем использовать этот прием.

Как уже указывалось, многомерность может рассматриваться с позиций геометрической и физической. Геометрическая концепция многомерности достаточно хорошо разработана и рассматривается как абстрактный, чисто математический прием, который не обязательно должен иметь физическую аналогию. Геометрическая многомерность используется при решении определенных конкретных инженерных задач и в ряде случаев позволяет получить полезные результаты.

Совершенно иначе обстоит дело с физической трактовкой многомерности пространства, которая, по крайней мере в отношении макро- и мегамиров, не признается большинством физиков. Однако разработанность геометрического представления о многомерности значительно расширяет возможности исследований физической многомерности, так как позволяет использовать уже существующий математический аппарат и методические разработки.

Постулаты многомерности Ю. А. Фомина

Непосредственное познание физической многомерности невозможно при тех средствах восприятия окружающего мира, которыми мы располагаем. Поэтому изберем другой путь проведения анализа. Рассмотрим взаимосвязи между известными нам системами измерения (одномерными, двухмерными и трехмерными), выявим общие закономерности, которые при этом проявляются, и сформулируем их в виде постулатов, предполагая, что такие же зависимости будут проявляться и при переходе к высшим, недоступным

стр. 46

нашему восприятию, измерениям. Таким образом можно будет выявить проявления многомерности в нашем трехмерном мире. Кроме того, появится возможность прогнозирования и объяснения некоторых явлений, непонятных в рамках общепринятого четырехмерного континуума.

Постулат 1. Любая система высшего измерения может содержать бесчисленное множество независимо существующих систем низшего измерения.

Действительно, на плоскости можно разместить сколько угодно линий (одномерных систем), а в объеме - сколько угодно плоскостей. Исходя из этого постулата можно предположить, что четырехмерная система может содержать бесчисленное множество независимо существующих трехмерных систем или в нашем представлении трехмерных миров (рис. 6).

Рис. 6. Взаимосвязь между системами измерения

Постулат 2. Всякое понятие о расстояниях справедливо только в данной системе измерения, при переходе к высшим системам измерения расстояние между двумя любыми точками может быть сведено к нулю или бесконечно малой величине.

Рис. 7. Изменение расстояния между двумя точками при переходе от двухмерной системы к трехмерной

стр. 47

Этот постулат можно проиллюстрировать таким примером. На плоскости Р расстояние между точками А и В вполне определенно (рис. 7). Если эту плоскость изогнуть в третьем измерении, как это показано на чертеже, то точки А и В можно сблизить или даже совместить, хотя при этом расстояние между ними в плоскости Р останется неизменным.

Постулат 3. Любая пространственная система может быть искривлена без какой-либо деформации только в высшей системе измерения, причем это искривление может быть обнаружено только в высшей системе измерения и не проявляется в низшей.

Это значит, что линию (одномерную систему) можно искривить только в плоскости (двухмерной системе), а плоскость - только в объеме (трехмерной системе), при этом расстояния между двумя любыми точками в данной системе остается неизменным при искривлении в высшем измерении.

Для некоторого пояснения сказанного необходимо ввести разграничение между понятиями "искривление" и "деформация" пространства. Искривление пространства предполагает сохранение всех метрических соотношений между элементами пространства. Это значит, что расстояние между любыми двумя точками, произвольно взятыми в данном пространстве, остается неизменным при его искривлении. Этот случай иллюстрируется рис. 8.

На двухмерной плоскости Р размещается плоское тело (рис. 8а). Если эту плоскость искривить в третьем измерении (рис. 8б), то расстояние между любыми двумя точками этого тела сохранятся. При попытке же искривить двухмерную фигуру в пределах двухмерной системы неизбежно произойдет деформация фигуры, ее метрические характеристики изменятся, как это показано на рис. 8в.

Рис. 8. Искривление и деформация пространства

стр. 48

Постулат 4. Физические тела могут проявляться в разных системах измерения, причем сложные объекты проявляются в низших измерениях в виде следа, проекции или сечения. При этом взаимосвязи между элементами физических тел сложной конфигурации в низших системах измерения могут быть скрыты и не проявляться явно, а выражаться в виде полей или взаимодействий.

Представим себе некоторое объемное трехмерное тело и попытаемся поместить его в двухмерную систему. Однако сделать это нельзя, можно только получить на плоскости некоторое сечение этого тела, в какой-то степени отражающее его форму и сущность. Это сечение будет напоминать чертеж объемного тела, но только в одной проекции.

Предположим, что в качестве такого тела будет использован центробежный регулятор, причем в плоскость сечения попадут его ось и грузы, а остальные элементы останутся вне этой плоскости (рис. 9). Плоскатики, обитающие в этой двухмерной системе, исследуя эти объекты, не смогут обнаружить видимой связи между этими тремя, по их мнению, независимыми телами. Они смогут констатировать факт, что скорость вращения грузов и расстояние от оси до центров грузов (х) взаимосвязаны между собой. Но почему? Этого плоскатики объяснить не могут, так как механизм системы не доступен их восприятию.

По всей вероятности, для описания этого явления им пришлось бы ввести некоторые условные понятия, аналогичные нашим понятиям "поле" или "взаимодействия". Не пытаясь что-либо утверждать, отметим только, что описанная аналогия очень напоминает проявление известных нам полей и взаимодействий.

Рис. 9. Трехмерное тело в плоскости

стр. 49

Постулат 5. Чем выше мерность системы, тем большей информационной емкостью она обладает.

Для оценки информационной емкости системы определим, какое количество элементарных сигналов, при прочих равных условиях, может содержать система и сколько комбинаций можно получить из этих элементарных сигналов. Одномерные системы представляют собой линию, поэтому ее информационная емкость определяется количеством отрезков, которые можно разместить на ней. Допустим, что мы ограничимся только двумя такими отрезками. Предполагая, что каждый отрезок может иметь два состояния (например, 0 и I или - в +), из них можно получить четыре комбинации: 0 - 0, 0 - I, I - 0 и I - I или соответственно - -, - +, + - и + +. (рис. 10).

В двухмерной системе те же два отрезка можно отложить уже по двум координатным осям, таким образом элементарным сигналом в этом случае будет не отрезок прямой, а квадрат, причем число таких элементарных квадратов будет равно четырем. Если каждый из них может иметь тоже два состояния, то возможное число комбинаций возрастает до 16.

В трехмерной системе элементарным сигналом является кубик, образованный тремя отрезками, отложенными по трем координатным осям. При двух отрезках по каждой координатной оси число таких элементарных сигналов будет равно 8, а количество возможных комбинаций увеличится до 256.

Рис. 10. Оценка информационной емкости в зависимости от системы измерения

стр. 50

Эта закономерность сохранится при переходе к высшим измерениям. В общем случае количество возможных комбинаций будет определяться формулой:

С = 2mⁿ ,

где: С - возможное количество комбинаций;

m - количество элементов;

n - мерность системы.

Исходя из этого, можно рассчитать и сопоставить информационные емкости различных систем измерения. Эти данные сведены в таблицу 1:

Таблица 1

Постулат 6. Система низшего измерения любого порядка в высших измерениях может свертываться в точку без нарушения ее целости, при этом точки низшей системы, сохраняя свое взаиморасположение, оказываются совмещенными.

Докажем справедливость этого постулата на конкретных примерах. Одномерная система представляет собой линию, имеющую только одно измерение - длину. На плоскости этой линии можно придать любую конфигурацию, следовательно, она может быть свернута в спираль с бесконечно малым диаметром, т. е. практически сведена к точке. В этом случае все точки на линии будут находиться друг от друга на бесконечно малом расстоянии, причем целостность одномерной системы не будет нарушена.

Те же операции могут быть выполнены и в других системах измерения. Предположим, что существует двухмерная система, представляющая собой плоскость, на которой размещены три не связанные

стр. 51

друг с другом фигуры (рис. 11). Свернем эту плоскость в третьем измерении и получим трубку, бесконечно малого диаметра, так как двухмерная система не имеет толщины. Поэтому число витков трубки будет стремиться к бесконечности, а ее диаметр - к нулю. Плоскость сводится к линии.

Трубку можно согнуть в кольцо, если ее концы вдвигать друг в друга, то диаметр кольца будет сокращаться, в результате образуется тор с бесконечно малым диаметром. Эта фигура будет стремиться к точке. То же самое можно достигнуть, сворачивая подобную трубку в спираль. В результате таких трансформаций расстояния между любыми точками в плоскости в третьем измерении будут сведены к бесконечно малой величине. Независимые плоские фигуры окажутся совмещенными и образуют единое целое, хотя структура и метрические соотношения в двухмерной системе останутся неизменными. Можно предположить, что те же закономерности сохранятся при переходе от трехмерной системы к четырехмерной, от четырехмерной к пятимерной и так далее.

Приведенные аналогии очень условны и могут рассматриваться только как средство, позволяющее уяснить принципы изменения характеристик пространства в зависимости от мерности его восприятия. В действительности реализация этих свойств проявляется значительно сложнее, тем более в высших измерениях. Необходимо также учитывать и то, что реализация постулатов многомерности осуществляется не какими-то преднамеренными, посторонними силовыми воздействиями, а отражает существующую вне зависимости от нас объективную реальность. Постулаты позволяют уяснить, какие варианты проявления сложных пространственных систем принципиально возможны и к каким следствиям они могут привести, а также оценить многие наблюдаемые явления

Рис. 11. Свертывание пространства в высших измерениях

стр. 52

с позиции многомерности, т. е. выявить проявления высших измерений.

Как показывает анализ, многие явления, непонятные с позиции общепринятого четырехмерного континуума, находят объяснения с позиции многомерности. Это относится ко многим физическим парадоксам и особенно к пониманию природы полей и взаимодействий, явлениям в квантовой физике, ряду астрономических наблюдений, а также к пониманию очень многих процессов, связанных с существованием и функционированием биологических структур.

Конечно, многие из таких объяснений часто носят характер гипотетических предположений, требующих еще тщательной, всесторонней проверки и дополнительных исследований, но благодаря этому открываются новые направления в теоретических и экспериментальных исследованиях, которые будут способствовать формированию новых мировоззренческих концепций.

Изложенные выше шесть постулатов многомерности создают удобную базу для проведения дальнейших исследований и позволяют установить взаимосвязи между чисто математическими понятиями и их физической интерпретацией.

Предел осознаваемой мерности

Как уже упоминалось, наши возможности восприятия окружающего мира ограничиваются пределом осознаваемой мерности. Граница этого предела определяется нашей способностью воспринимать и перерабатывать информацию. Чем выше уровень мерности, тем больший объем информации она несет (постулат 5).

Человеческий мозг способен воспринимать и перерабатывать от 10⁸ до 10¹¹ бит в секунду. Для того чтобы человек смог осознать хотя бы четвертое измерение, его способность к восприятию и переработке информации должна быть повышена хотя бы до 10¹³ - 10¹⁶ бит в секунду. В справедливости сказанного можно убедиться, сопоставляя данные, приведенные в таблице 1. Но только этого недостаточно. У человека должны развиться или сформироваться органы чувств, способные воспринимать эту избыточную информацию. Хотя не исключено, что органы чувств человека способны воспринимать значительно большие объемы информации, однако она не может быть переработана и реализована нашим мозгом.

Но допустим, что такое все же случится, и человек обретет способность воспринимать хотя бы четвертое пространственное измерение. Что он будет ощущать? Для начала вернемся к аналогии

стр. 53

с двухмерным плоскатиком. Поместим его в круг, вычерченный на плоскости. Для него этот круг окажется непреодолимым барьером, и он не сможет видеть что-либо за его пределами. И напротив, если плоскатик будет находиться вне круга, то он не сможет увидеть, что в нем происходит. Мы же, осознавая третье измерение, можем видеть то, что находится и внутри круга и за его пределами одновременно. Для плоскатика это покажется чем-то невероятным.

Если мы приобретем способность осознавать четвертое пространственное измерение, то наше восприятие представило бы фантастическое зрелище. Мы одновременно видели бы все, что находится снаружи и внутри зданий, помещений, людей, животных, растений и прочего. Все это предстало бы перед нами как бы в разрезе, сохраняя свою внешнюю форму.

Одной из возможностей повышения предела осознаваемой мерности может быть приобретенная способность восприятия некоторых новых видов взаимодействий. Но недостаточно располагать только возможностью получения информации. Она должна быть не только получена, но и осознана субъектом. В противном случае мы уподобимся человеку, слушающему разговор на незнакомом ему языке, но не понимающему его содержание.

Наш мозг располагает ограниченными возможностями по переработке информации и с такой задачей он не в состоянии справиться. В этом легко убедиться, если на экран проецировать поочередно разные изображения и постепенно ускорять их смену. Какое-то время мы сможем каждую картинку фиксировать раздельно, но по мере ускорения смены кадров делать это станет невозможно. Инерционность мозга не позволяет фиксировать быстротекущие процессы, делая их практически невидимыми для нас. Никому еще не удавалось проследить полет пули.

Не исключено, что многие естественные процессы, происходящие вокруг нас, мы просто не замечаем ввиду такого свойства нашего организма. Мы ослеплены неоспоримостью четырехмерного континуума "пространство - время" и не способны или не хотим что-нибудь воспринимать, выходящее за рамки этого привычного представления.

Многомерность порождает следующий парадокс, который очень трудно воспринимается нашим сознанием. В соответствии с уже упомянутым постулатом следует, что чем выше мерность системы, тем большей информационной емкостью она обладает. На первый взгляд это логично и подтверждается убедительными данными, приведенными в таблице 1, но в действительности дело обстоит

стр. 54

значительно сложнее. Прежде всего напомним, что мерность - это не объективная реальность, а форма восприятия объективной реальности. Поэтому нельзя говорить о том, что пространство имеет какую-то определенную мерность. Пространство n -мерно, и n стремится к бесконечности. Поэтому мерность следует рассматривать как степень доступной познаваемости окружающего мира конкретным живым существом, и этот предел познаваемости отражается пределом осознаваемой мерности.

Исходя из этого появляется кажущееся нам совершенно парадоксальным следствие: если мерность стремится к бесконечности, а информационная емкость системы тем больше, чем выше показатель мерности, то и информационная емкость любого физического объекта тоже бесконечна, т. е, чем выше предел осознаваемой мерности, тем больше информации может быть зафиксировано в одном и том же объеме.

Постоянный адрес данной публикации: