А.И. Уемов, несомненно, выдающийся философ, внесший свой особый, оригинальный вклад в различные разделы философского знания. Наиболее значительны его достижения в логике, и о них в основном пойдет речь ниже. С другой стороны, разобраться и заинтересоваться логической системой Уемова может не каждый, но на всех, кому довелось общаться с ним или просто наблюдать его, производила яркое впечатление его неординарная личность.

Я впервые увидел Уемова на лекции по философии. В сентябре 1968 г. он был 40-летним заведующим кафедрой философии Одесского университета, а я - студентом 2-го курса механико-математического факультета. Лекция была по предмету "Диалектический материализм". Начала этого предмета мы изучали еще в школе, так что на первой лекции ничего особо нового профессор нам не сообщил. Однако он произвел впечатление неординарной внешностью, а главное -манерой изложения материала. Все мы почувствовали, что он чем-то отличается от своих коллег - преподавателей общественных дисциплин; и чем-то похож на наших преподавателей-математиков. Тогда я вряд ли мог бы сформулировать суть этого различия и сходства; теперь же думаю, что кратко ее можно выразить словом "профессионализм". Курсы математики, которые мы слушали, и преподаватели, которые их читали, основывались на многолетней культурной традиции, которая требовала и широты кругозора, и точности в деталях. Уемов был представителем иной традиции, но столь же давней и глубокой, и выдвигавшей по сути те же требования.

Наше знакомство продолжилось на семинарах так называемой "Студии философствующих математиков", организованной некоторыми студентами нашего курса, ощущавшими в условиях мехмата своего рода "голод" по полновесным гуманитарным дисциплинам. Впрочем, в те годы вокруг Уемова существовало множество семинаров, кружков и разовых сборищ научного и полунаучного характера, на которые мы охотно ходили. Проблемы, обсуждаемые там, были самыми

стр. 118

разнообразными, но с учетом массовости аудитории всегда ставились так, чтобы быть понятными всем или большинству. Я теперь не помню почти ни одной конкретной темы, но хорошо запомнил впечатление, произведенное на меня Уемовым при обсуждении этих тем. Его анализ неизменно оказывался самым глубоким, и (независимо от его предельно корректной манеры держаться) казалось очевидным его значительное интеллектуальное превосходство над всеми своими оппонентами и собеседниками.

Сейчас я думаю, что в большей мере это тоже объяснялось его профессионализмом. Он просто намного больше знал о предметах, которые обсуждались. За ним была культурная традиция, которой ни его оппоненты, ни мы - слушатели - не имели.

Авенир Иванович Уемов родился 4 апреля 1928 г. в Шуйском районе Ивановской области России. В 1935 г., после развода родителей, он переехал с матерью во Владивосток, и здесь в возрасте 15 лет стал студентом Политехнического института. Заинтересовался математикой, но на лекции ходил мало - предпочитал учиться сам, по книгам. Читал, конечно, и книги не-математические. Среди них большое впечатление произвел труд Гельвеция "О человеке". Сравнивая предмет этой и подобных книг с предметами, изучавшимися в институте, студент постепенно стал думать о том, что он учит не самое важное. Конечно, в понятии "интеграл" есть и красота, и польза. Неплохо знать, что такое "предел" и как он достигается. Но главные в жизни понятия все же иные. Знать, что такое счастье, и как его достичь, гораздо полезнее. Однако этому математика не учит.

Подобные мысли привели к тому, что Уемов ушел со 2-го курса Политеха, переехал в Москву и после ряда приключений поступил на философский факультет МГУ. Ему попались хорошие товарищи и преподаватели. Коллеги-студенты были почти все бывшие фронтовики, много видевшие и много понимавшие в происходящих вокруг событиях. Сталин не был их кумиром. А преподаватели - не все, но часть из них - были потомственные русские интеллигенты, хранившие традиции Московского университета. Философию требовали изучать не по учебникам, а по книгам профессионалов - Аристотеля, Гегеля, Маркса. Сравнение этих книг с книгами Сталина и других партийных товарищей приводило к определенным выводам.

стр. 119

Среди преподавателей были не просто специалисты, но люди энциклопедических знаний, входившие в культурную элиту страны. Валентин Фердинандович Асмус был другом К. И. Чуковского. Павел Сергеевич Попов - первым биографом Н.А. Булгакова. Оба они преподавали логику, и именно их влиянием отчасти объясняется то, что Уемов выбрал логику своей специальностью.

Студентам-философам МГУ преподавали тогда исключительно традиционную логику, ядром которой была силлогистика Аристотеля. Это объясняется причинами отчасти исторического, а отчасти политического характера. Хотя классики марксизма и не оставили работ в области формальной логики, от философа-марксиста требовалось быть марксистом во всем, в том числе и в этой области. Изучение сочинений по логике ученых- немарксистов - особенно современных - могло в ту пору быть расценено как изучение представителей враждебной идеологии. В 1944 г. формальная логика была "реабилитирована" постановлением ЦК ВКП(б), однако любые попытки развивать ее вне рамок, существовавших при жизни классиков, внушали подозрения. С другой стороны, логики -учителя Усмова сами принадлежали к традиционной логической школе, сложившейся в России до революции, а после победы большевиков законсервированной. Поэтому логическая традиция, в которой воспитывался Уемов своими учителями, связана с именами Аристотеля, Лейбница, де Моргана, Милля, Джевонса, Минто, Порецкого.

С другой стороны, уже в те годы Уемов познакомился и с традицией, идущей от Фреге, Рассела и Гильберта, на лекциях профессора Софьи Александровны Яновской, которая проводила семинары по логике для философов и математиков. После окончания университета и аспирантуры (1952) Уемов долгое время работал преподавателем философии в Ивановском педагогическом институте. В это же время в этом институте работала научная школа, руководимая выдающимся специалистом в области математической логики - Анатолием Ивановичем Мальцевым. Участие в семинарах школы Мальцева помогло более глубоко освоить математические методы построения и исследования логических систем.

Научные интересы Уемова в начале его карьеры можно признать вполне "традиционными". В кандидатской (1952) и докторской (1964) диссертациях (и во многих более поздних работах, включая вышедшие в 70-х годах две монографии) изучались выводы по аналогии. План исследования - тот, который

стр. 120

мы сейчас обозначаем термином "практическая логика". Формально-логический анализ также весьма детален и успешен - выделяются типы аналогий и условия правомерности некоторых типов. Однако применение математического аппарата (логики предикатов) - На уровне описаний, но не выводов.

Значительные результаты были получены Уемовым в области философского анализа основных логических категорий. Большим успехом была получившая широкую известность (и не только в СССР) книга "Вещи, свойства и отношения" (1963). Насколько я могу судить, и через прошедшие 36 лет эта работа остается лучшей среди всего написанного на данную тему. Широта и глубина анализа сочетается в ней с блестящим стилем изложения, напоминающем стиль Рассела в его "Человеческом познании". Но применение математического аппарата и здесь минимально. Вряд ли это входило в намерения автора - скорее материал сопротивлялся (точнее, сопротивлялся применению логики предикатов). Например, в книге обосновывался так называемый принцип взаимопереходности, согласно которому один и тот же предмет может в различных контекстах выступать в роли как вещи, так и свойства и отношения. Но если эксплицировать свойство как одноместный, а отношение как многоместный предикат, то из данного принципа будет следовать возможность "разноместности" одного и того же предиката, что требует пересмотра понятия пропозициональной функции.

Образно выражаясь, аристотелевская традиция голосовала за принцип взаимопереходности, а фрегерасселовская - против. Я думаю, что оригинальность появившейся впоследствии формально-логической концепции Уемова связана с тем, что в подобных случаях он выносил вердикт: первая сторона права по существу, но вторая - по форме. Иными словами, нужен точный математический аппарат, допускающий возможность отождествления предикатов разной местности.

Говоря о научных достижениях Уемова, нельзя не отметить его вклада в разработку общей теории систем. Он автор особого - опирающегося на логические категории "вещь, свойство, отношение" - варианта такой теории. Она называется "параметрической общей теорией систем", так как трактует систему как объект, характеризуемый признаками особого рода - "системными параметрами". Пожалуй, более всего Уемов известен именно как системолог, и большая часть работ его учеников посвящена системологии.

стр. 121

Здесь нет возможности давать им развернутую характеристику, скажу только, что основная концепция изложена в книге "Системный подход и общая теория систем" (1978), а практические результаты связаны с изучением экономических систем в период работы Уемова в Институте экономики АН Украины (Одесса, 1974-96).

В жизни Авенира Ивановича было (и, надеюсь, еще будет) много значительных и интересных событий. Он издал более десятка научных книг (некоторые из них переведены за рубежами бывшего СССР), стал доктором наук, профессором, приобрел известность в мировой научной среде, основал собственную научную школу. Однако главным его достижением является создание особой формальной логической системы и построение формального математического исчисления, реализующего принципы этой системы. Это исчисление - язык тернарного описания (ЯТО). К его описанию я сейчас и перейду.

Философские предпосылки и синтаксические соглашения языка тернарного описания

Существуют различные математические формулировки языка тернарного описания (см. [Уемов, 1978а, 1984, 1995; Леоненко, 1985]), но в основе всех их лежит одна особая система логического анализа, во многом сходная с системой Фреге-Рассела, но отличающаяся от нее рядом принципов. Здесь я кратко опишу не все, но важнейшие из этих принципов, не вдаваясь, разумеется, в их подробное обоснование. Параллельно будут описаны, также с опусканием деталей, важнейшие синтаксические конструкции ЯТО.

Принцип взаимопереходности, основные предикативные формулы ЯТО. Слабая форма принципа взаимопереходности. Один и тот же объект может в одних контекстах выступать как вещь, в других - как свойство, в третьих - как отношение. Сильная форма. Для любого объекта можно указать контексты, в которых он выступает соответственно как вещь, свойство и отношение.

Я приведу пример только для слабой формы принципа. В Предложении "Игра была красивой" термин "игра" обозначает вещь. В предложении "Футбол - это игра" тот же термин обозначает свойство. А в предложении "Состоялась игра между Украиной и Россией" "игра" обозначает уже отношение.

стр. 122

Не вдаваясь в детали, можно сказать, что справедливость слабой формы принципа признается многими философами и логиками (сильной - нет, но Уемов ее признает). Если ставится задача построения логического исчисления, отображающего данный принцип, то оно должно допускать предикаты от предикатов любого порядка (чтобы признаки могли выступать в функции вещей). Более необычным кажется требование, чтобы свойство могло переходить в отношение. Она означает, что предикаты могут менять местность.

Приведем еще один пример. Преферанс можно рассматривать как особое отношение между игроками. Но в преферанс можно играть и втроем, и вчетвером. Ключевой вопрос - это будет одна и та же игра? Если мы ответим утвердительно, то признаем необходимость отождествления предикатов разной местности, даже не ссылаясь на принцип взаимопереходности.

Конечно, вместо "отождествления" можно говорить об "эквивалентностях" различных видов (такой подход встречается, например у П. Матерны, изучавшего ту же проблему смены "арности" предиката). Но Уемов безусловно признает, что один и тот же предикат может приписываться разному числу коррелятов.

Ниже мы увидим, каким образом математический аппарат, реализующий упомянутые выше особенности, заменяет понятие "кортеж коррелятов данного предиката". А здесь отметим, что возможность отождествления предикатов с разным числом мест влечет невозможность синтаксического различения свойств и отношений по признаку "I коррелят 2-х или более коррелятов". Вместо этого в ЯТО вводится позиционный принцип различения термов, обозначающих вещи, свойства и отношения. Именно терм, обозначающий свойство, всегда располагается справа от круглых скобок, содержащих вещь -коррелят этого свойства. Если же терм обозначает отношение, он должен стоять слева от круглых скобок. Итак, в каждой из следующих схем формул

(A)B; C(A); C([(A)B])

A- обозначает вещь, B- свойство и C - отношение.

В последней из приведенных формул использованы, кроме круглых, квадратные скобки. Они обозначают особую операцию, которой в натуральном языке соответствует преобразование

стр. 123

предложения в именную группу, как, например: "Король лыс" - (A)B "Лысый король" - [(A)B]

Наконец, надо отметить, что кроме формул вида (A)B и B(A) вводятся формулы (A*)B и B[*A], выражающие операцию обращения суждений: "Сократ мудр" - (A)"B "Мудрость присуща Сократу" - (A*)B "Мудрый Сократ" - [(A)B]; "Мудрость Сократа" -[(A*)B].

"Определенное", "неопределенное", "произвольное" - три категории имен ЯТО. Элементарными именами, из которых строятся все другие имена в ЯТО, являются три имени, обозначаемые символами t, а и А. Символу t сопоставляется понятие "определенный объект" ("данный", "фиксированный" объект); символу а - "неопределенный объект" ("какой-то объект", "нечто"); и символу А - "произвольный объект" ("любой объект", "все, что угодно").

Отсюда ясно, что при сравнении ЯТО с логикой предикатов символам а и А должны сопоставляться кванторы, а символу t- индивидные константы либо определенные дескрипции. Бескванторные исчисления - не новость. У. Куайном, А. Черчем, Е. Слупецким и другими логиками был построен ряд систем, в которых кванторы не являлись первичными конструкциями. Однако мотивы построения (и, разумеется, технические способы элиминации кванторов) там были иными, чем в ЯТО.

С известной мерой упрощения можно считать, что в ЯТО использована идея замены кванторов делением термов языка по категориям неопределенности. Нечто подобное имеет место в натуральных языках, где смысл высказывания "человек доверчив" становится вполне ясным только после того, как его элементы (в частности, подлежащее "человек") будут охарактеризованы одним из трех определений: "любой", "какой-то" или "данный, определенный". Такая характеризация в ряде языков выполняется при помощи артиклей. Анализ ряда современных работ лингвистов и логиков (3. Вендлера, С. Куно, Е. Барт и др.) показывает, что во многих конструкциях натуральных языков артикли ведут себя как операторы, относящие имена к трем указанным категориям неопределенности.

Аналогия с артиклями приводит к идее введения трех формальных операторов, действующих на имена некоторого символического языка. В случае же, когда этот язык не содержит констант (то есть собственных имен), возникает возможность введения вместо операторов трех различных типов имен - что и имеет место в языке тернарного описания.

стр. 124

Используя имена t, а и А ЯТО, можно предложению "Нечто имеет свойство Р" поставить в соответствие схему (а)Р, предложению "Все имеет свойство Р" - схему (А)Р , и предложению "Данный объект имеет свойство Р" - схему (t)P . При замене в этих схемах символа Р некоторой формулой ЯТО получим ЯТО-экспликации предложений указанных трех типов. Например, заменяя Р на t , получим экспликации предложений:

"Некоторый объект обладает фиксированным свойством": (a)t

"Любой объект обладает фиксированным свойством": (A)t

"Определенный объект обладает фиксированным свойством": (t)t

Заменяя Р формулой [(t *)А] , обозначающей, как объяснено выше, "любое свойство фиксированного объекта", получим соответственно:

"Какой-то объект обладает любым свойством фиксированного объекта": (a)[(t*)A]

и так далее.

Введя должным образом правило подстановки вместо произвольного объекта можно доказать, что если A _A . - любая формула с подчиняющимся ряду условий вхождением символа A, B - любая формула и A _B - результат замены в A _A указанного вхождения А на B, то имеют место выводимости:

A _A  A _B и A _B  A _a

являющиеся аналогами известных соотношений для кванторов.

Наиболее сходным с ЯТО в плане экспликации понятий "произвольного" и "некоторого" является, по-видимому, E-исчисление Гильберта и Бернайса. Неопределенной дескрипции E _x A(x) в этом исчислении отвечает понятие "некоторый индивид x со свойством А", что позволяет сопоставить терму E _x A(x) терм ЯТО [(a)A]. Подобно ЯТО, все формулы E-исчисления имеют "субъектно-предикатную" структуру, так как кванторные выражения  хA(x) и  xA(x) заменяются соответственно на A(E _x A(x)) и A E _x A(x). Однако все же различия этих двух систем более существенны, чем их сходство. Не говоря уже о том, что никаких "произвольных индивидов" в E-исчислении нет, даже введение "некоторого индивида" E _x A(x)

стр. 125

предполагает заданным множество предикатных констант языка (которое является областью значений для A). Таких констант не имеется в ЯТО. Кроме того, "неопределенность" дескрипции E_x A(x) состоит в том, что не производится явное приравнивание этого терма некоторой индивидной константе. Вместе с тем терм E _x A(x) в любом своем вхождении в любую формулу обозначает один и тот же объект. Это не выполняется для терма а в ЯТО (подробнее данная особенность обсуждается ниже). Наконец, устранение кванторов в E-исчислении осуществляется с помощью связывания переменной х формулы A(x) E-оператором. Подобная операция невыполнима в ЯТО, поскольку здесь отсутствуют переменные в обычном смысле этого понятия. Хотя в чем-то соотношение термов а и t напоминает соотношение переменной и константы, ни а , ни t не обладают характеристической особенностью переменной - способностью "принимать значения".

Впрочем, приложимость признака "принимать значения" к квантифицируемым переменным логики предикатов зависит от избираемой интерпретации кванторов (и в большинстве случаев также не имеет места, хотя в других - как в теоретико-игровой интерпретации Хинтикки - она допустима). Точка зрения, принимаемая в ЯТО, может упрощенно быть выражена так. Если на переменную навешивается квантор, то объекты, составляющие область значений этой переменной, как бы "объединяются" в новый объект - а или А - и предикат, входящий в область квантора, приписывается уже этому новому объекту. Обоснование этого подхода на основе анализа поведения кванторных слов в натуральных языках см. в работе Л. Сумароковой [Сумарокова, 1966].

Оператор тождества. Специфика "объектной области" ЯТО. Поскольку имена а и А ЯТО обозначают типы неопределенностей экстралингвистических объектов, различным вхождениям любого из этих имен в формулу ЯТО могут соответствовать различные элементы "объектной области", языка, имеющие один и тот же тип неопределенности. То же имеет место и для неэлементарных термов ЯТО. Иными словами, в ЯТО не принимается обычный для большинства формальных -но не для натурального - языков принцип идентификации, согласно которому разные вхождения одной и той же подформулы в формулу всегда обозначают один и тот же объект.

Для выражения тождества объектов, обозначаемых вхождениями формул B и C в некую формулу A ЯТО, используется так называемый i-оператор: указанные вхождения B и С в

стр. 126

составе A предваряются одной и той же буквой i . Например, формула (ia*)ia означает, что некий объект приписывается в качестве свойства самому себе. Такая экспликация тождества аналогична выражению последнего в естественных языках с помощью местоименных слов. Если необходимо зафиксировать тождество нескольких объектов, используются йота-операторы с индексами, или же сочетания ii , iii , etc., трактуемые не как повторные йота-операторы, а как нераздельные символы.

Экспликация понятия тождества средствами некоторой логической системы тесным образом связана с концепцией предметной области, или "универсума рассуждения", предполагаемого этой системой. Для логики предикатов указанная зависимость рассматривалась в работах Гильберта и Бернайса, Клини, Хинтикки. Наиболее важное отличие концепций универсума рассуждений U ЯТО и индивидной области логики предикатов состоит в том, что элементы U трактуются как "качественно понимаемые вещи" в смысле подхода, изложенного в книге Уемова "Вещи, свойства и отношения". Из такой трактовки вытекает, в частности, что:

а) каждый объект области U характеризуется одним из типов неопределенности t, а или А;

б) один и тот же объект из U может в различных контекстах выступать в роли вещи, свойства или отношения (принцип взаимопереходности);

в) тождество элементов объектной области понимается как совпадение их "существенных" признаков.

Последний пункт связан с принятием принципа тождества, отличным от того, который обычно называют принципом Лейбница, а именно:

Две вещи х и у могут быть тождественными, имея при этом некоторые различные свойства.

Этот принцип я буду называть принципом Аристотеля. Уемов вполне последователен, принимая его, уже потому, что он допускает тождество отношений с различным числом коррелятов. Но это основание не главное. Идущее от традиционной логики деление признаков объекта на существенные и несущественные смотря по тому, изменится ли объект в результате утраты этих признаков, служит одним из фундаментов концепции Уемова. Критика такого деления многими философами от Локка до Рассела и Куайна может быть учтена с помощью важного дополнения принципа Аристотеля: существенность признаков не является абсолютной, но может меняться

стр. 127

с изменением контекста рассмотрения объекта. Соответственно предметы, тождественные в одном отношении, могут оказаться нетождественными в другом. Например, разные экземпляры или издания одной и той же книги могут рассматриваться то как один и тот же, то как разные объекты.

Таким образом, понятие тождества в языке тернарного описания отличается от классического. Оно напоминает тождество, выражаемое в логике предикатов не посредством бинарного функтора " = ", а посредством идентификации термов языка, и является даже еще более слабым. Быть может, следуя математической терминологии, уместнее говорить не о "тождественных", а об "эквивалентных в некотором отношении" объектах из области U . В соответствии с различными видами эквивалентности элементы универсума рассуждения U разбиваются на "классы эквивалентности". Для каждого из таких классов используется свой йота-оператор, навешиваемый на термы, обозначающие элементы класса. Так, один йота-оператор может применяться, когда отмечается терм, обозначающий одну и ту же книгу, другой - для одного и того же издания этой книги, третий - одного экземпляра этого издания.

В нескольких последних своих работах Уемов, не отступая от принципа Аристотеля, предпринял попытку выразить в ЯТО условие тождественности предметов, соответствующее принципу Лейбница. Не касаясь подробностей, отметим, что основанием для такой попытки служит отсутствие в формулировке принципа Лейбница иных понятий, кроме "вещи", "свойства" и "произвольности".

Операторы индивидного и пропозиционального отрицания. Логические системы, которые пытаются выразить различия существенного и контингентного, в той или иной форме сталкиваются с необходимостью как-то "обойти" закон противоречия - ведь конъюнкции предложений, описывающих контексты, в которых один и тот же признак выступает как существенный и как случайный, могут нарушать этот закон. Так, в семантике возможных миров для модальных логик закон противоречия действует в каждом конкретном мире, но может нарушаться при переходе от одного мира к другому. А в пара-консистентных логиках вводится особое отрицание, не подчиняющееся закону противоречия.

В различных конкретных формулировках ЯТО использованы различные способы введения отрицания. В одной формулировке Уемова вводится особая операция "отличения" индивидов, позволяющая строить из данного объекта вещи,

стр. 128

отличные от него [Уемов, 1978a}. Через эту операцию можно затем выразить пропозициональное отрицание (для которого закон противоречия справедлив лишь при некоторых дополнительных условиях). Утверждение "Ложно, что объект Я имеет свойство ?В" считается равносильным утверждению "Любое свойство объекта А отличается от В". Если функтор "отличения" обозначить знаком /, последнее утверждение можно записать в виде [(A*)A] / B.

С другой стороны, в последних работах Уемов вводит в свою систему отрицания различных типов, базируясь на общем подходе, согласно которому понятия "истинность" и "ложность" можно с достаточной степенью точности эксплицировать через систему понятий "вещь", "свойство", "отношение", "определенное", "неопределенное", "произвольное" -то есть через базисную систему понятий ЯТО, не прибегая к дополнительным понятиям. Этот подход подробно излагается в [Уемов, 1990].

Другое операции и отношения ЯТО. Мы опишем эти операции максимально кратко. Прежде всего отметим, что в последних работах Уемова система операций ЯТО строится регулярным образом на основе ряда принципов, которых здесь нет возможности касаться. Тем не менее основными, как и в ранних вариантах ЯТО, остаются несколько операций, упоминаемых ниже.

Отношение "атрибутивной импликации" =>. Это отношение, выражающее один из смыслов связки "есть" натурального языка. (Подходы Уемова к интерпретации этого смысла менялись с течением времени. Поэтому он может не согласиться с рядом особенностей предлагаемой ниже трактовки. Здесь, как и в других случаях, я привожу примеры, отражающие не только взгляды Уемова, но и мое собственное "видение" ЯТО).

Предполагается, что в предложениях

(1) Сократ есть человек (2) Храбрость есть добродетель "есть" выражает атрибутивную импликацию; но в

(3) Сократ <есть> храбр (4) Сократ <есть> добродетелен "есть" выражает иное отношение ("чистую" предикацию). Атрибутивную импликацию можно считать особым типом отношения предикации. Так, термин "человек" в (1) обозначает -как и "храбрый" в (3) - свойство, приписываемое Сократу. Однако отношение Сократа к человеку (1) не сводится к предикации, в отличие от его отношения к храбрости (3). Аналогично

стр. 129

отношение храбрости к добродетели (2) отлично от отношения последней к Сократу (4).

Атрибутивная импликация в (1) и (2) характеризуется следующими особенностями, отличающими ее от предикации в (3)и(4):

а) Всякое упоминание о Сократе является (или "означает", или "сопровождается") упоминанием о некотором человеке;

всякое упоминание храбрости есть упоминание добродетели. В этом смысле выраженные связкой "есть" в (1) и (2) отношения напоминают отношение следования, почему и оправдан термин "импликация".

б) В качестве конкретного примера человека можно избрать, в частности, Сократа; в качестве конкретной добродетели можно назвать храбрость (но не Сократа, хотя он и является добродетельным). Поэтому в некоторых работах Уемова вместо термина "атрибутивный" используется термин "конкретная импликация".

Формальные синтаксические свойства функтора => отображают отмеченные особенности (а) и (b). Свойству (а) отвечает правило modus ponens для связки =>, а свойству (b) -так называемые аксиомы ограничения.

Принятие modus ponens для функтора =>, могущего связывать непропозициональные термы языка, показывает, что в ЯТО допускаются выводы из понятий, что делает его сходным с номиналистическими исчислениями (в ЯТО имеются и иные средства выводов из понятий).

В работе [Леонеико, 1985] рассматриваются вопросы соотношения трактовки связки "есть" Уемовым с имевшими место в истории логики разнообразными подходами к ее истолкованию (Лейбница, Гоббса, Джевонса, Хэфдинга, Фреге, Рассела, Котарбинского, Лесневского, Хинтикки).

"Мереологическая импликация"  .Это функтор, введенный с целью выразить отношение "целое - часть". Подразумеваемое философское истолкование данного отношения предполагает, что его конкретными примерами могут равным образом быть "множество - элемент", "множество подмножество", "объект - его признак", "сумма - слагаемое", "система - подсистема" и т.п.

Такое истолкование, однако, не означает признания Уемовым требования (характерного для большинства номиналистических направлений, связанных с именами Лесневского, Слупецкого, Гудмена, Куайна), чтобы отношение "целое -часть" суммировало общие, родовые свойства всех упомянутых

стр. 130

выше отношений. Известны трудности и "странности" формальных экспликаций, в которых "целое - часть" рассматривается как родовое для отношений вроде "множество - элемент" и "множество - подмножество". (Например, вследствие этого в мереологии С. Лесневского любые два элемента целого всегда "составляют" новый элемент, и потому число частей любого целого всегда равно одному из чисел последовательности 2 ² -1, 2 ³ -1, 2 ⁿ -l,; так что не может существовать целого, состоящего из 2-х или 5-ти частей).

Между тем, можно применить иной подход. Во всех перечисленных выше примерах конкретных отношений второй коррелят интуитивно относится к первому как часть к целому. Отсюда, однако, еще не следует, что все свойства отношения "часть - целое" должны быть присущи любому отношению данной группы. Достаточно, чтобы любое из них имплицировало отношение "часть - целое" между своими коррелятами. Таким образом, "часть - целое" может считаться "более фундаментальным" по сравнению с указанными отношениями не потому, что они его частные случаи, но потому, что все они его "включают" или "предполагают". В работе [Леоненко, 1985] рассмотрены примеры и сопоставления данного подхода с номиналистическими трактовками "части-целого".

Среди формальных свойств функтора отметим транзитивность. Подчеркнем, что при этом от "частных" отношений, упоминаемых выше, транзитивность не требуется. Если х - элемент у, а у - элемент z, то х является частью у, а у - частью z. Поэтому (в силу транзитивности) х будет частью z , но может не быть при этом элементом z.

Еще одно формальное свойство связано с импликативностью отношения "целое - часть": если х есть часть у, то всякое упоминание об х "включает" или "сопровождается" (хотя бы имплицитно) упоминанием об у. Соответственно для мереологической импликации  принимается правило modus ponens.

О пропозициональных функторах ЯТО. В некоторых формулировках ЯТО - например, в [Леоненко, 1985, 1987] - связки конъюнкции и материальной импликации вводятся в традиционной манере (притом, что отрицание, как упоминалось выше, выражается через особую операцию отличения индивидов).

Весьма экстравагантным может показаться то обстоятельство, что сам Уемов не включает никакие классические пропозициональные связки в свои формулировки исчислений

стр. 131

ЯТО. Аргументы в пользу его подхода можно упрощенно изложить так. И суждения, и понятия могут равным образом рассматриваться как объекты, вещи; - а потому операции и над первыми, и над вторыми могут трактоваться как операции над вещами. Пересечение понятий А*В обычно определяется через конъюнкцию суждений а&b; но можно считать и первое, и вторую частными случаями некоего "синтеза" объектов - A X B , характерным свойством которого является "наличие как объекта A, так и B при наличии объекта A X B". Аналогично импликация "если а, то b" и отношения индивидов А и В "А есть В" и "А содержит В в качестве части" могут трактоваться как частные случаи отношения A В вещей A и B (вещей произвольного категориального типа), смысл которого состоит в "наличии B всегда, когда имеется A".

Смыслы упомянутых "наличии" объектов A и B должны быть эксплицированы в языке тернарного описания с помощью некоторой системы постулатов, регулирующих употребление связок X и  . А пропозициональную часть ЯТО (соответствующую фрагменту исчисления высказываний, включающему конъюнкцию и импликацию) далее можно получить, выделив среди всех формул вида A X B и A В те, в которых A и B обозначают суждения.

Такая программа "вычленения" пропозициональной части в ЯТО, на мой взгляд, весьма интересна. Другое дело, что реализации этой программы в ряде публикаций кажутся мне не свободными от недостатков. Не останавливаясь на их анализе, скажу, что и при отказе от этой программы сохраняется возможность принятия особых свойств импликации и других функторов для случаев, когда эти функторы связывают не индивиды, а пропозиции (то есть включения в ЯТО фрагментов "обычного" пропозиционального исчисления).

ФОРМУЛИРОВКИ И СВОЙСТВА ИСЧИСЛЕНИЙ ЯТО

Первая публикация Уемова, содержащая изложение ряда принципов и фрагмент формального исчисления, появилась в 1968 г. [Уемов, 19681. Развитие идей и формализма нашло отражение в публикациях [Уемов, 1975, 1978a,b, 1979a,b, 19831. Формулировка из [Уемов, 19841 может рассматриваться как завершенное изложение концепции, сложившейся в предшествующие годы. Особенности ЯТО, описанные выше, в основном соответствуют этой концепции (многое, однако, осталось за пределами данной статьи).

стр. 132

С середины 80-х годов Уемов работает над проблемами выразимости операций ЯТО через базисные категории "вещь", "свойство", "отношение", "определенное", "неопределенное", "произвольное". Результаты изложены в серии статей, начинающейся с [Уемов, 1995]. Следующая статья этой серии будет содержать новую формулировку исчисления.

Формально-логические свойства ЯТО изучались в [Леоненко, 1985, 1986a,b, 1987]. Поскольку язык не содержит пропозиционального отрицания, вместо простой непротиворечивости должны рассматриваться другие ее виды. В частности, для исчисления, изучавшегося в [Леоненко, 1985, 1987], показано, что имеет место абсолютная непротиворечивость (т.е. среди формул языка есть недоказуемые).

Возможность выводов из непропозициональных формул обусловливает некоторые особые свойства исчислений ЯТО. Так, доказано, что наличие в языке правила modus ponens для атрибутивной и мереологической импликаций влечет невыполнимость теоремы дедукции (но только для таких формальных выводов, в которых эти правила применяются).

К числу недостатков следует отнести значительную громоздкость всех имеющихся формулировок языка. Задача построения семейств"'! "вложенных" исчислений, а также вопросы независимости аксиом и отделимости операций языка в настоящее время не решены. Остается открытой также проблема построения формальной семантики языка тернарного описания.

ПРИМЕНЕНИЯ ЯТО

Основные усилия в области приложений ЯТО были направлены на экспликацию с его помощью основных понятий параметрической общей теории систем. Здесь удалось выразить формально значения различных системных параметров [Уемов, 1978b]. Затем в работе [Леоненко-Сараева, 1984] были даны формальные определения общему понятию системного параметра и системной закономерности. В [Леоненко, 1985] показано, как можно строить прикладные исчисления ЯТО, чтобы в них были доказуемыми некоторые основные принципы параметрической теории систем (в частности, принцип, утверждающий, что произвольный объект можно представить как систему). В конце статьи я привожу список ряда работ, где ЯТО применялся для моделирования экономических, экологических и геомеханических систем.

стр. 133

Необходимо отметить также ряд приложений языка тернарного описания к некоторым философским проблемам. Это, например, проблема формального описания онтологических утверждений; проблема экспликации понятий гносеологии - "научный принцип", "адекватный метод", процессов объяснения и понимания; проблема классификации наук и научных исследований.

Я думаю, что еще более интересными могут быть возможные, но пока не реализованные приложения ЯТО. Не имея возможности обсуждать это подробно, отмечу, что по моему мнению ЯТО способствовал бы серьезному продвижению в решении таких уже поставленных философской логикой проблем, как

- формальная экспликация введенного Стросоном понятия "тема" суждения;

- истолкование "неправильных" силлогистических выводов со связкой "есть" (в частности, рассматривавшихся Хинтиккой в рамках теоретико-игровой семантики);

- объяснение невыполнения закона исключенного третьего для утверждений об абстрактных объектах (этот вопрос изучался с привлечением номиналистических идей Е. Слупецким).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Можно констатировать, что логические проблемы, с анализом которых связано возникновение языка тернарного описания, интенсивно исследуются в современной логике. Такие задачи, как приближение структуры формально-логических выводов к структуре выводов натурального языка; включение в логику "исчислений индивидов", отображающих непропозициональные операции над объектами рассуждений; экспликация понятия "необходимого" признака и т.д. привели к появлению разнообразных логических исчислений. Уемов для решения тех же или близких задач использует в ЯТО свои оригинальные концепции.

Кроме этого, Уемов стремится решить с помощью ЯТО ряд дополнительных проблем, связанных, в частности, с его вариантом общей теории систем. Здесь внимание к его результатам со стороны логиков будет зависеть от того, насколько они заинтересуются этой теорией.

Но независимо от этого, система логического анализа, лежащая в основе ЯТО, кажется мне исключительно оригинальной

стр. 134

и интересной. И я, во всяком случае, считаю своей большой удачей знакомство с идеями Авенира Уемова.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ЯТО.

Ниже я привожу список наиболее существенных работ, связанных с ЯТО и его приложениями. Множество публикаций, касающихся философских вопросов и особенно концепций параметрической общей теории систем, остались за пределами этого списка. (Общее число работ, написанных только одним Уемовым, превышает 300).

Я расположил следующие ниже ссылки в таблице, где указаны язык публикации (Р означает русский, А - английский, В - венгерский, Н- немецкий. У- украинский и П- польский) и приблизительная область обсуждаемых в ней проблем. Ссылки упорядочены по единственному признаку - году публикации.

БИБЛИОГРАФИЯ

стр. 135

стр. 136

стр. 137

стр. 138

стр. 139

стр. 140

Постоянный адрес данной публикации: